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    统考版高中数学(文)复习6-3等比数列及其前n项和课件

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    这是一份统考版高中数学(文)复习6-3等比数列及其前n项和课件,共37页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实,前一项,同一个常数,G2=ab,an=a1qn-1,na1,ap·aq,S3n-S2n,答案D,关键能力考点突破等内容,欢迎下载使用。

    ·最新考纲·1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.
    ·考向预测·考情分析:等比数列的基本运算,等比数列的判断与证明,等比数列的性质与应用仍是高考考查的热点,三种题型都有可能出现.学科素养:通过等比数列的证明考查逻辑推理的核心素养;通过等比数列的基本运算及性质的应用考查数学运算的核心素养.
    一、必记5个知识点1.等比数列及其相关概念
    2.等比数列的通项公式若等比数列{an}的首项是a1,公比是q,则其通项公式为_____________(n∈N*).3.等比数列的前n项和公式(1)当公比q=1时,Sn=______.(2)当公比q≠1时,Sn=________=________.
    三、必练4类基础题(一)判断正误1.判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列.(  )(2)三个数a,b,c成等比数列的充要条件是b2=ac.(  )(3)如果数列{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列.(  )(4)如果数列{an}为等比数列,则数列{ln an}是等差数列.(  )(5)等比数列中不存在数值为0的项.(  )
    (二)教材改编2.[必修5·P53练习T3改编]对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是(  )A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列
    3.[必修5·P54T8改编]在3与192中间插入两个数,使它们同这两个数成等比数列,则这两个数为________.
    解析:设该数列的公比为q,由题意知,192=3×q3,q3=64,所以q=4.所以插入的两个数分别为3×4=12,12×4=48.
    (三)易错易混4.(忽视项符号的判断)已知在等比数列{an}中,a2a3a4=1,a6a7a8=64,则a5=________.
    5.(忽视对公比的讨论)设a∈R,n∈N*,则1+a+a2+a3+…+an=______________.
    (四)走进高考6.[2022·全国乙卷]已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=(  )A.14   B.12   C.6   D.3
    2.[2023·临川一中实验学校检测]已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若S5=1,S10=33,则数列{an}的公比是(  )A.8 B.4 C.3 D.2
    3.[2023·陕西省西安市检测]等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.设Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,则m的值为(  )A.5 B.6 C.7 D.8
    反思感悟 等比数列基本运算中的两种常用数学思想
    [提醒] (1)等比数列求和需要讨论q=1和q≠1两种情况;(2)计算过程中,若出现qn=t,要注意n为奇数和偶数的区别.
    考点二 等比数列的判定与证明 [综合性][例1] [2021·八省市新高考适应性考试]已知各项都为正数的数列{an}满足an+2=2an+1+3an.(1)证明:数列{an+an+1}为等比数列;
    证明:因为an+2=2an+1+3an,所以an+2+an+1=3(an+1+an),因为{an}的各项均为正数,所以a1+a2>0.所以{an+an+1}是公比为3,首项为a1+a2的等比数列.
    反思感悟 等比数列的判定方法
    [提醒] 如果要判定一个数列不是等比数列,则只需判定存在连续的三项不成等比数列即可.
    考点三 等比数列的性质及应用 [综合性]角度1 等比数列项的性质[例2] (1)[2023·广东揭阳模拟]已知等比数列{an}中,a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10)的值为(  )A.4   B.6   C.8   D.-9
     反思感悟 在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m+n=p+q,则am·an=ap·aq”,可以减少运算量,提高解题速度.
    角度2 等比数列前n项和的性质[例3] (1)[2020·全国卷Ⅰ]设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=(  )A.12 B.24 C.30 D.32
    (3)[2023·正阳县高级中学检测]设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=5,S6=20,则S9=(  )A.66 B.65 C.64 D.63
    解析:(3)由题知:S3=a1+a2+a3=5,S6-S3=a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3=15,S9-S6=a7+a8+a9=(a1+a2+a3)q6=S9-20.所以S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,即5,15,S9-20成等比数列,所以152=5(S9-20),解得S9=65.
    2.[2023·山东省日照市高三模拟]已知数列{an}是等比数列,Tn是其前n项之积,若a5·a6=a7,则T7的值是(  )A.1 B.2 C.3 D.4
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