河北省张家口市三河市燕灵路中学等2校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（含答案）

这是一份河北省张家口市三河市燕灵路中学等2校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了如图，在中，，则的值为等内容，欢迎下载使用。

九年级第一学期第三次学情评估
数学（人教版）
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。
一、选择题（本大题共16个小题，110小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有二项是符合题目要求的）
1．下列属于反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若两个相似三角形的对应高的比是，则它们的周长比是（ ）
A． B． C． D．
3．用一个2倍放大镜照，则放大后，不发生改变的是（ ）
A．各内角的度数 B．各边长 C．周长 D．面积
4．已知反比例函数的图象在各自象限内，随的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一张竖格书法纸，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三点都在竖格线上．若线段，则线段的长为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在中，，则的值为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，函数和的图象在同一平面直角坐标系中，则该坐标系的原点是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
8．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，则点的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
9．一定电压下通过导体的电流和电阻之间成反比例函数，小明通过组合电路做实验时，发现电流随着电阻的变化而变化，其数据如下表所示．若在该电路中，电流表的最大量程是，为确保不超过电流表的最大量程，则该电路中电阻不小于（ ）

…
2
3
4
…

…
2.4
1.6
1.2
…
A． B． C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．“跳眼法”是指用手指和眼晴估测距离的方法，其步骤是：
第一步：水平举起右臂，大拇指A紧直向上，右臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
第四步：将横向距离乘10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值．
图5是用“跳眼法”估测前方一辆货车到观测点距离的示意图，该货车的长度大约为4米，且横向距离大约是货车长度的2倍，则货车到观测点的距离约为（ ）

A．40米 B．60米 C．80米 D．100米
12．如图，下列条件不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
13．已知反比例函数，当时，的最大值是4，则当时，有（ ）
A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值
14．将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．在如图所示的平面直角坐标系的第一象限中标出了9个整点（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数的图象的上方只有其中的5个整点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在纸板中，是上一点，沿过点的直线剪下一个与相似的小三角形纸板．针对的不同取值，两人的说法如下．下列判断正确的是（ ）
甲：若，则有3种不同的剪法；
乙：若，则有4种不同的剪法

A．甲错，乙对 B．甲对，乙错 C．甲和乙都错 D．甲和乙都对
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．若点和点都在反比例函数的图象上，则的值为_________．
18．如图，在矩形中，连接，点在上，连接，交于点，且．

（1）与是否垂直？_________（填“是”或“否”）；
（2）若，则的值为_________．
19．如图，在反比例函数的图象上有点，其横坐标依次为3，4，6，8，10，分别过这些点作轴、轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为．已知的纵坐标为10．

（1）的值为_________；
（2）阴影部分的面积的值为_________；
（3）阴影部分的面积的和为_________．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
已知是的反比例函数，且当时，．

（1）求与之间的函数解析式；
（2）在图中画出该函数的图象，并根据图象直接写出当时，的取值范围．
21．（本小题满分9分）
如图，小明在学习《位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．

（1）在图中标出与的位似中心点的位置，并直接写出点的坐标；
（2）若以点为位似中心，请你帮小明在图中画出的位似图形，且与的相似比为2（只画出一个三角形即可）．
22．（本小题满分9分）
某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标。该企业在整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与整改时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与整改时间成反比例关系。

（1）在整改过程中，求硫化物的浓度与整改时间的函数解析式；
（2）试判断该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内（含15天）整改到不超过最高允许的的程度？并说明理由。
23．（本小题满分10分）
河北秦皇岛市的山海关有“天下第一关”之称，小明和小亮想测量“天下第一关”某处城墙的高度．如图，在测量时，小明站在城墙的城台（是护栏）上，小亮的眼睛、凉亭顶端、小明头顶这三点在一条直线上，已知小亮的眼睛离地面的距离为1.6米，凉亭顶端离地面的距离为3.95米，小亮到凉亭的距离为5米，凉亭离城楼底部的距离为25米，小明身高为1.7米，点在同一直线上，图中所有点在同一平面内，求的高度．

24．（本小题满分10分）
【问题背景】如图1，已知．
（1）若，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（2）求证：；
【尝试应用】
（3）如图2，在和中，，求的度数．

25．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，反比例函与的图象交于点．
（1）求的值；
（2）若，请直接写出的取值范围；
（3）我们将横、纵坐标都是整数点叫做整点．已知点，过点作平行于轴的直线，与反比例函数的图象交于点，与的图象交于点．记反比例函数的图象在点之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数，并写出这个整点的坐标；
②若区域内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出的取值范围．

26．（本小题满分12分）
在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，点为公共顶点，点在的延长线上，．

（1）图1中阴影部分的面积与的面积比为_________；
（2）若将固定不动，把绕点逆时针旋转，此时线段，射线分别与射线交于点．
①当旋转到如图2所示的位置时，求证：；
②如图2，若，求的长；
③在旋转过程中，若，请直接写出的长（用含的式子表示）．

河北省2022—2023学年九年级第一学期第三次学情评估
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共计42分）
题号
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
答案
A
B
A
A
C
C
B
A
C
B
C
D
C
C
A
D
二、（每小题3分，共9分. 其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17.-2 18.（1）是；（2） 19.（1）20；（2）10；（3）16
三、20.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=. 将x=4，y=2代入y=中，解得k=8，
∴y与x之间的函数解析式为y=；（4分）

（2）如图；（2分）y的取值范围是-8≤y≤-4.（3分）
21.解：（1）如图；（3分）点M的坐标为（0，2）；（2分）
（2）如图.（答案不唯一，正确即可）（4分）

22.解：（1）当0≤x≤3时，设硫化物的浓度y与整改时间x的函数解析式y=kx+b.
将点A（0，10）和点B（3，4）代入y=kx+b，解得，∴y=-2x+10.
当x＞3时，设硫化物的浓度y与整改时间x的函数解析式y=，将点C（6，2）代入y=，解得m=12，∴y=.
综上，当0≤x≤3，硫化物的浓度y与整改时间x的函数解析式为y=-2x+10；
当x＞3时，硫化物的浓度y与整改时间x的函数解析式为y=；（6分）
（2）能；（1分）
理由：当x=15时，y==0.8＜1，∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内（含15天）整改到不超过最高允许的1.0mg/L的程度.（2分）
23.解：如图，过点A作AQ⊥EF，交EF于点Q，交CD于点P，∴∠AQF=90°.

∵CD∥EF，∴∠APD=∠AQF=90°.
又∵∠ABD=∠BDP=∠BFQ=90°，∴四边形ABDP和四边形ABFQ是矩形，
∴AP=BD=5米，PQ=DF=25米，PD=QF=AB=1.6米，
∴CP=CD-PD=2.35，AQ=AP+PQ=30（米）.
∵CD∥EF，∴△AEQ∽△ACP，∴=，解得EQ=14.1米，
∴FM=EQ+QF-EM=14（米），即FM的高度为14米.（10分）
24.解：（1）AD与AE之间的数量关系为AD=AE；（1分）
理由：∵△ABC∽△ADE，∴=. ∵AB=AC，∴AD=AE；（3分）
（2）证明：∵△ABC∽△ADE，∴=，∠BAC=∠DAE，∴=，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE；（3分）
（3）∵∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∴△ABC∽△ADE，，∴=，∴=.
∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴∠B=∠ACE.
∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=180°-90°=90°，∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE的度数为90°.（3分）
25.解：（1）把（3，a）代入y2=2x-4得a=6-4=2，∴点A的坐标为（3，2）.
∵点A在反比例函数y1=的图象上，∴k=3×2=6，即k的值为6；（3分）
（2）x的取值范围是x＞3或-1＜x＜0；（2分）
（3）①区域W内整点有1个；（2分）这个整点的坐标为（3，3）；（1分）
②n的取值范围是4＜n≤5或0＜n＜1.（2分）
26.解：（1）；（2分）
（2）①证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠B=∠DAE=45°.
又∵∠ANB=∠MNA，∴△ABN∽△MAN；（4分）
②∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=2，∴根据勾股定理可得BC=4，∴CM=BC-BM=3.
∵∠BAN=∠BAD+45°，∠CMA=∠BAD+45°，∴∠BAN=∠CMA.
又∵∠B=∠C=45°，∴△BAN∽△CMA，∴=，∴BN=；（4分）
③CN的长为或.（2分）

【精思博考：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=2，∴BC=4. ∵BM=d，∴CM=BC-BM=4-d.
如图1，点N在边BC上. ∵△BAN∽△CMA，∴=，∴BN=，∴CN=BC-BN=；
如图2，点N在BC的延长线上. ∵△BAN∽△CMA，∴=，∴BN=，∴CN=BN-BC=】