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2023年福建省泉州市德化县中考数学第二次适应性试卷（含解析）
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这是一份2023年福建省泉州市德化县中考数学第二次适应性试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省泉州市德化县中考数学第二次适应性试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的绝对值是( )
A. −2023 B. 12023 C. −12023 D. 2023
2. 如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 棱锥
3. 2023年4月，第六届数字中国建设峰会在福州举办.本届峰会发布的《数字中国发展报告(2022年)》显示，2022年，中国数字经济规模达50.2万亿元.数据50.2万亿用科学记数法表示为( )
A. 5.02×1012 B. 502×1011 C. 5.02×1013 D. 0.502×1014
4. 中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，至今已有3000多年的历史.福建剪纸整体风格属于南方派，闽北、闽南、闽东、莆仙等地区的剪纸风格又略有不同，别具区域特色.下列剪纸艺术图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是( )
A. (−x2)3=−x5 B. x3⋅x5=x8 C. (x5y2)2=x7y4 D. 3xy2−y2=3x
6. 如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环(厚度忽略不计)从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，则下列实数与点O′表示的数最接近的是( )
A. 2 B. 2 2 C. 10 D. 15
7. 分式方程x−3x−4=0的解是( )
A. x=3 B. x=4 C. x=−3 D. x=−4
8. 如图所示的是某地区2021年、2022年各种经济类型工业年产值构成状况统计图.根据这两张图，下列说法正确的是( )
A. 该地区2021年的国有工业产值比2022年多
B. 该地区2021年的国有工业产值比2022年少
C. 该地区2021年的国有工业产值与2022年一样多
D. 无法判断该地区2021年与2022年国有工业产值的多少
9. 如图，某型号电动车开门时，车门与车身的最大展开度数∠BAC=62°，若车门宽度AC=AB=90cm，则司机恰好进入车体时他身体的宽度BC的最大值约为(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)( )
A. 99.2cm B. 98.6cm C. 95.8cm D. 93.6cm
10. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形面积为( )
A. (112−2 2)cm2 B. (92−2 2)cm2 C. (72− 2)cm2 D. (92− 2)cm2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若x>y，则−2x ______ −2y.(填“>”，“<”或“=”)
12. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过点D分别作AB，AC的垂线，垂足分别为点E，F，若DE=5，则DF的长为______ ．
13. 《易经》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形(一黑一白).如图，小明和小亮在进行投石子游戏，若他们每投一次石子都落在大圆形内部，则小明所投的石子落在白色区域的概率是______ ．
14. 若反比例函数y=kx的图象经过点(−4,−1)，则k的值是______ ．
15. 数学课上，学生提出如何证明以下问题：
如图，AB//CD.求证：∠B+∠E+∠D=360°．
老师说，我们可以用反证法来证明，具体过程如下：
证明：假设∠B+∠E+∠D≠360°，
如图，延长BE交CD的延长线于点F，G为DF延长线上一点．
∵AB//CD，
∴∠ABF=∠EFG．
∵∠ABE+∠BED+∠CDE≠360°，
∴∠BED+∠CDE+∠EFG≠360°，
这与“_____”相矛盾，
∴假设不成立，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
以上证明过程中，横线上的内容应该为______ ．
16. 已知抛物线y=x2−3x+1与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，P是抛物线上的一个动点，若S△ABP= 52，则所有满足条件的点P的横坐标之和是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(π−3)0+364−(13)−1．
18. (本小题8.0分)
如图，点B，D重合，点F在BC上，若BF=AC，BC=EF，∠E+∠EDG=∠A．
求证：AB=DE．
19. (本小题8.0分)
解不等式组：3x−5≤1①13−x4<3x②，并在数轴上表示其解集．
20. (本小题8.0分)
某学校开展义务植树劳动教育实践活动，张老师带领学生在学校劳动实践基地种植了80棵改良品种桃树，现已挂果，成熟后，张老师和学生们随机对一部分区域的桃树进行样本测算，并对每一棵桃树上所产的桃子进行统计(都保留整十千克)、整理，绘制成如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
(1)请通过计算将条形统计图补充完整(标上数字)，并求m的值；
(2)请通过计算样本中每棵桃树的平均产量，来估算该学校劳动实践基地的80棵桃树的总产量．
21. (本小题8.0分)
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)以线段AB为直径作⊙O，并在⊙O上确定一点D，点D在AB的上方，且满足AD=BD.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接BD，CD，CD交AB于点E，求证：BD2=DE⋅DC．
22. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，CE⊥AB，已知OC=2，BE=7．
(1)求菱形ABCD的面积；
(2)求BD的长．
23. (本小题10.0分)
3月12日是一年一度的植树节，以三月份植树节为契机，厦门某单位组织人员参加军营村2023年高山云境植树节活动，计划在某区域种3000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前2天完成任务，规定在相同区域内种植绿化观赏树y和果树x的数量之间具有一次函数的关系，若栽种10棵果树，周边则栽种80棵绿化观赏树；若栽种20棵果树，周边则栽种110棵绿化观赏树．
(1)原计划每天种多少棵树？
(2)根据规划设计，在一生态园区内一共种植2050棵树，试求出绿化观赏树和果树各应种多少棵？
24. (本小题12.0分)
(1)如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，则DE，BF，EF之间的数量关系为______ ；
(2)如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=12∠DAB，试猜想DE，BF，EF之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)将两个全等的等腰直角△ABC和△AFG按如图3所示摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，AF，AG与边BC的交点分别为D，E，求证：DE2=BD2+CE2．
25. (本小题14.0分)
如图1，顶点为D的抛物线y=−14x2+bx+c交x轴于A，B两点，其坐标分别为(−2,0)，(6,0)，交y轴的正半轴于点C，E是线段AB上异于A，B的一个动点，F为BD上一点．
(1)求该抛物线的表达式并写出点D的坐标；
(2)当AD//EF时，求△DEF面积的最大值；
(3)如图2，CE的延长线交AG于点G，若tan∠BAG=12，记S△BCE=S1，S△AEG=S2，求S1+S2的最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】B
【解析】解：根据主视图是三角形，圆柱和长方体不符合要求，A、C错误；
根据俯视图是圆，棱锥不符合要求，D错误；
根据几何体的三视图，圆锥符合要求．
故选：B．
根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：50.2万亿=50200000000000=5.02×1013，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A.原图不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.原图是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
利用轴对称图形及中心对称图形的性质判断即可．
此题考查了轴对称图形，以及中心对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、(−x2)3=−x6，故A不符合题意；
B、x3⋅x5=x8，故B符合题意；
C、(x5y2)2=x10y4，故C不符合题意；
D、3xy2与−y2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】C
【解析】解：由题意可知，点O′表示的数是π，即π≈3.1415926，
而 2≈1.414，2 2≈2.828， 10≈3.162， 15≈3.876，
所以与π最接近的数是 10，
故选：C．
由题意得出点O′表示的数是π，再根据算术平方根的定义估算无理数 2、2 2、 10、 15的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确判断的前提．
7.【答案】A
【解析】解：去分母得：x−3=0，
解得：x=3，
检验：把x=3代入得：x−4≠0，
∴x=3是分式方程的解．
故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8.【答案】D
【解析】解：因为2021年和2022年的总产值都没有给出，
所以无法判断该地区2021年与2022年国有工业产值的多少．
故选：D．
根据“国有工业产值=该年度的总产值×国有工业所占百分比”可得答案．
本题侧重考查扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
9.【答案】D
【解析】解：过A作AD⊥BC于D，如图：
∵AB=AC，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=31°，
在Rt△ABD中，BD=AB⋅sin∠BAD，
∴BD=90×sin30°≈46.8(cm)，
∴BC=2BD≈93.6(cm)；
故选：D．
过A作AD⊥BC于D，由AB=AC，得BD=CD，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=31°，在Rt△ABD中，BD=90×sin30°≈46.8(cm)，故BC=2BD≈93.6(cm)．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∵AB=AD=2cm，∠A=90°，
∴BD= 2AB=2 2(cm)，
由平移变换的性质可知BB′=1cm，
∴DB′=BD−BB′=(2 2−1)cm，
∵B′M=MD，MB′2+MD2=DB′2，
∴MB′2+MD2=2(2 2−1)2，
解得：B′M=MD=92−2 2，
∴重叠部分的小正方形面积为(92−2 2)2，
故选：B．
利用正方形的性质以及勾股定理求出BD，求出小正方形的对角线DB′的长即可．
本题考查利用平移设计图案，正方形的性质，勾股定理，平移变换等知识，解题关键是掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】<
【解析】解：∵x>y，
∴根据不等式的性质3，得−2x<−2y，
故答案为：<．
运用不等式的性质3进行求解．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理并运用该知识．
12.【答案】5
【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，
∵DE=5，
∴DF=5．
故答案为：5．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DE，即可得出DF的长．
此题主要是考查了角平分线的性质，能够熟练运用角平分线上的点到角的两边距离相等是解答此题的关键．
13.【答案】12
【解析】解：根据图形的对称性知，白色部分为圆面积的一半，
∴所投的石子落在白色区域的概率是12．
故答案为：12．
根据图形的对称性求出白色部分的面积，利用几何概型的概率公式计算可得．
本题主要考查了几何概型的概率计算问题，根据对称性求出白色部分的面积是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(−4,−1)，
∴k=−4×(−1)=4．
故答案为：4．
只需把已知点的坐标代入解析式，即可求得k值．
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
15.【答案】三角形的外角和等于360°
【解析】证明：假设∠B+∠E+∠D≠360°，
如图，延长BE交CD的延长线于点F，G为DF延长线上一点，
∵AB//CD，
∴∠ABF=∠EFG．
∵∠ABE+∠BED+∠CDE≠360°，
∴∠BED+∠CDE+∠EFG≠360°，
这与“三角形的外角和等于360°”相矛盾，
∴假设不成立，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
故答案为：三角形的外角和等于360°．
根据三角形的外角和等于360°解答即可．
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
16.【答案】6
【解析】解：当x2−3x+1=0时，解得x=3− 52或3+ 52，
∴A(3− 52,0)，B(3+ 52,0)．
设点P(m,m2−3m+1)，
∴S△ABP=12AB|m2−3m+1|=12×(3+ 52−3− 52)|m2−3m+1|= 52|m2−3m+1|= 52，
∴|m2−3m+1|=1．
∴m2−3m+1=1或m2−3m+1=−1．
①当m2−3m+1=1时，得m2−3m=0，解得m=0或3；
②当m2−3m+1=−1时，得m2−3m+2=0，解得m=1或2．
综上，m=0，1，2或3．
∴0+1+2+3=6．
∴所有满足条件的点P的横坐标之和是6．
故答案为：6．
求解x2−3x+1=0，得到与x轴的交点坐标．设点P的坐标为P(m,m2−3m+1)，根据△ABP的面积列关于m的一元二次方程，求出m所有可能值，将它们相加即可．
本题考查二次函数与x轴的交点、性质及图象上坐标特征，难度不大，要求耐心、细致．
17.【答案】解：原式=1+4−3
=2．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】证明：∵∠BGF=∠E+∠EDG，∠A=∠E+∠EDG，
∴∠A=∠BGF，
∴AC//EF，
∴∠C=∠EFD，
在△ABC和△DEF中，
AC=DF ∠C=∠EFD BC=EF ，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴AB=DE．
【解析】根据三角形外角性质推出∠A=∠BGF，即可判定AC//EF，根据平行线的性质得到∠C=∠EFD，利用SAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．
19.【答案】解：解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>1，
则不等式组的解集为1
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)2÷10%=20(棵)，
∴60kg的数量20−2−6−4=8，
m=820×100%=40%．
补全条形图如下：
；
(2)80×50×2+60×8+70×6+80×420=5280(kg)，
答：估算该学校劳动实践基地的80棵桃树的总产量5280kg．
【解析】(1)根据50kg的数量以及百分比，即可求得总人数，即可求得60kg的数量，然后根据百分比的意义求得m的值，即可将图补充完整；
(2)利用加权平均数的概念即可求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】(1)解：根据题意，作图如下：
(2)证明：如图所示：
∵AD=BD，
∴∠ACD=∠BCD，
∵⋅AD=AD，
∴∠ACD=∠ABD，
∴∠ABD=∠BCD，
∴∠D=∠D，
∴△DBE∽△DCB，
∴.DBDC=DEDB，
∴DB2=DE⋅DC．
【解析】(1)根据直角三角形外接圆性质可知，其圆心为直角三角形斜边中点，再由于AD=BD，直接作出线段AB的中垂线，得到Rt△ABC外接圆，且由垂径定理得到AD=BD，尺规作图见解析；
(2)由题中要证的结论可知，需要利用三角形相似求证，根据圆周角定理，结合两个三角形相似的判定定理得到△DBE∽△DCB，从而利用相似比进行恒等变形即可得到答案．
本题考查圆综合问题，涉及尺规作图、垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何性质及判定是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，AB=BC，
设AB=x，AE=x−7，
∵CE⊥AB，
由勾股定理可得，AC2−AE2=BC2−BE2=EC2，
即x2−72=42−(x−7)2，
解得：x=8或x=−1(舍去)，
∴AB=8，
∴菱形ABCD的面积=AB⋅CE=8×7=56；
(2)∵菱形ABCD，AB=8，OA=OC=2，
∴BO= AB2−OA2= 82−22=2 15，
∴BD=4 15．
【解析】(1)根据菱形的性质得出AC=2OC，进而利用勾股定理得出AB，进而解答即可；
(2)根据勾股定理得出BO，进而解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出AC=2OC解答．
23.【答案】解：(1)设原计划每天种x棵，实际每天种(1+25%)x棵，
由题意得3000x−3000(1+25%)x=2，
解得x=300，
经检验，x=300是原方程的解且符合题意，
答：原计划每天种300棵树；
(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由题意得10k+b=8020k+b=110，
解得k=3b=50，
∴y与x之间的函数关系式为y=3x+50．
∵总种植2050棵，故x+y=4x+50=2050，
解得x=500，
3x+50=1550，
答：绿化观赏树应种1550棵，果树应种500棵．
【解析】(1)设原计划每天种x棵，实际每天种(1+25%)x棵，列出分式方程求解即可得到答案；
(2)根据题意，由待定系数法确定函数关系式，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，列方程组求解即可得到答案．
本题考查分式方程及一次函数的实际应用，读懂题意，准确列出方程、求出函数表达式是解决问题的关键．
24.【答案】DE+BF=EF
【解析】(1)解：DE+BF=EF，理由如下：
如图1，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，
由旋转可知：AB=AD，BG=DE，∠BAG=∠DAE，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
∴点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，
∴∠DAE+∠BAF=∠BAD−∠EAF=90°−45°=45°．
∵∠BAG=∠DAE，
∴∠BAG+∠BAF=45°．
∴∠GAF=∠EAF，
∵AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌△EAF(SAS)，
∴GF=EF，
∴DE+BF=BG+BF=GF=EF，
∴DE+BF=EF；
故答案为：DE+BF=EF；
(2)解：如图2，DE+BF=EF，理由如下：
将△ADE绕A顺时针旋转∠BAD的度数得△ABG，此时，AD与AB重合，
由旋转得：BG=DE，∠BAG=∠DAE，AE=AG，∠ABG=∠D=90°，
∵∠ABC=90°，
∴点G，B，F在同一条直线上，
∵∠EAF=12∠DAB，
∴∠BAF+∠EAD=12∠DAB，
∴∠BAF+∠GAB=12∠DAB，
∴∠GAF=∠EAF，
∵AE=AG，AF=AF，
∴△GAF≌△EAF(SAS)，
∴EF=GF，
∴EF=BG+BF=DE+BF；
(3)证明：如图3，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，
则CE=BH，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．
连接HD，在△EAD和△HAD中，
AE=AH∠HAD=∠EAD=45°AD=AD，
∴△EAD≌△HAD(SAS)．
∴DH=DE．
又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，
∴BD2+BH2=HD2，
∴BD2+CE2=DE2．
(1)将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，利用角之间的等量代换得出∠GAF=∠FAE，再利用SAS得出△GAF≌△EAF，得出答案；
(2)将△ADE绕A顺时针旋转∠BAD的度数得△ABG，此时，AD与AB重合，利用已知得出∠GAF=∠FAE，再证明△AGF≌△AEF，即可得出答案；
(3)将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，证明△EAD≌△HAD转化DE、EC，使所求线段集中在Rt△BHD中利用勾股定理解决．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，本题运用了类比的思想，通过旋转三角形，利用旋转的性质再证明另一对三角形全等，来解决线段的和差问题．
25.【答案】解：(1)抛物线上A，B两点坐标分别为(−2,0)，(6,0)，
∴−14×(−2)2−2b+c=0−14×62+6b+c=0，
解得：b=1c=3，
∴抛物线表达式为y=−14x2+x+3=−14(x−2)2+4，
∴D点坐标为(2,4)．
(2)设E(x,0)，则AE=x+2，BE=6−x．
如图1，过点D作DH⊥AB于点H，则DH=4．
∵AH=BH=4=DH，
∴△ADH，△BDH，△ABD都是等腰直角三角形，
∴BD= DH2+BH2=4 2，∠ABD=45°，
∵AD//EF，
∴∠BFE=∠BDA=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BF= 22BE= 22(6−x)′，
∴DF=BD−BF=4 2− 22(6−x)= 22x+ 2，
∴S△DEF=12DF⋅EF=12×( 22x+ 2)× 22(6−x)=−14(x−2)2+4，
∵−14<0，
∴当x=2时，S△DEF能取得最大值，最大值是4．
(3)如图2，过点G作GH⊥AB于点H，
设E(x,0)，则AE=x+2，BE=6−x，
∴S1=12BE⋅OC=32(6−x)，
∵tan∠CBO=OCOB=56=12，tan∠BAG=12，
∴∠CBO=∠BAG，
∴AG//BC，
∴△AEG∽△BEC，
∴S2S1=S△AEGS△BCE=(AEBE)2=(x+26−x)2，
∴S2=(x+26−x)2⋅S1=(x+26−x)2×32(6−x)=3(x+2)22(6−x)，
∴S1+S2=32(6−x)+3(x+2)22(6−x)
=−24+3(6−x)+966−x
=3( 6−x−4 2 6−x)−2+24 2−24，
∵3>0，
∴.3( 6−x−4 2 6−x)2≥0，
∵ 6−x−4 2 6−x=0时，S1+S2最小，
∴当6−x=4 2，即x=6−4 2时，S1+S2的最小值为24 2−24．
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)设E(x,0)，则AE=x+2，BE=6−x.如图1，过点D作DH⊥AB于点H，则DH=4，先证明△ADH，△BDH，△ABD都是等腰直角三角形，可得BD=4 2，∠ABD=45°.再证明△BEF是等腰直角三角形，得到EF=BF= 22(6−x)，则DF= 22x+ 2，即可推出S△DEF=−14(x−2)2+4，由二次函数的性质即可得到答案；
(3)如图2，过点G作GH⊥AB于点H，设E(x,0)，则AE=x+2，BE=6−x，则S1=12BE⋅OC=32(6−x)，证明∠CBO=∠BAG，得到AG//BC，即可证明△AEG∽△BEC，则S2S1=(x+26−x)2，即可推出S2=3(x+2)22(6−x)，进一步得到S1+S2=3( 6−x−4 2 6−x)2+24 2−24，由此即可得到答案．
本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，求二次函数解析式等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．
2023年福建省泉州市德化县中考数学第二次适应性试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的绝对值是( )
A. −2023 B. 12023 C. −12023 D. 2023
2. 如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 棱锥
3. 2023年4月，第六届数字中国建设峰会在福州举办.本届峰会发布的《数字中国发展报告(2022年)》显示，2022年，中国数字经济规模达50.2万亿元.数据50.2万亿用科学记数法表示为( )
A. 5.02×1012 B. 502×1011 C. 5.02×1013 D. 0.502×1014
4. 中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，至今已有3000多年的历史.福建剪纸整体风格属于南方派，闽北、闽南、闽东、莆仙等地区的剪纸风格又略有不同，别具区域特色.下列剪纸艺术图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是( )
A. (−x2)3=−x5 B. x3⋅x5=x8 C. (x5y2)2=x7y4 D. 3xy2−y2=3x
6. 如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环(厚度忽略不计)从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，则下列实数与点O′表示的数最接近的是( )
A. 2 B. 2 2 C. 10 D. 15
7. 分式方程x−3x−4=0的解是( )
A. x=3 B. x=4 C. x=−3 D. x=−4
8. 如图所示的是某地区2021年、2022年各种经济类型工业年产值构成状况统计图.根据这两张图，下列说法正确的是( )
A. 该地区2021年的国有工业产值比2022年多
B. 该地区2021年的国有工业产值比2022年少
C. 该地区2021年的国有工业产值与2022年一样多
D. 无法判断该地区2021年与2022年国有工业产值的多少
9. 如图，某型号电动车开门时，车门与车身的最大展开度数∠BAC=62°，若车门宽度AC=AB=90cm，则司机恰好进入车体时他身体的宽度BC的最大值约为(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)( )
A. 99.2cm B. 98.6cm C. 95.8cm D. 93.6cm
10. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形面积为( )
A. (112−2 2)cm2 B. (92−2 2)cm2 C. (72− 2)cm2 D. (92− 2)cm2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若x>y，则−2x ______ −2y.(填“>”，“<”或“=”)
12. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过点D分别作AB，AC的垂线，垂足分别为点E，F，若DE=5，则DF的长为______ ．
13. 《易经》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形(一黑一白).如图，小明和小亮在进行投石子游戏，若他们每投一次石子都落在大圆形内部，则小明所投的石子落在白色区域的概率是______ ．
14. 若反比例函数y=kx的图象经过点(−4,−1)，则k的值是______ ．
15. 数学课上，学生提出如何证明以下问题：
如图，AB//CD.求证：∠B+∠E+∠D=360°．
老师说，我们可以用反证法来证明，具体过程如下：
证明：假设∠B+∠E+∠D≠360°，
如图，延长BE交CD的延长线于点F，G为DF延长线上一点．
∵AB//CD，
∴∠ABF=∠EFG．
∵∠ABE+∠BED+∠CDE≠360°，
∴∠BED+∠CDE+∠EFG≠360°，
这与“_____”相矛盾，
∴假设不成立，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
以上证明过程中，横线上的内容应该为______ ．
16. 已知抛物线y=x2−3x+1与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，P是抛物线上的一个动点，若S△ABP= 52，则所有满足条件的点P的横坐标之和是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(π−3)0+364−(13)−1．
18. (本小题8.0分)
如图，点B，D重合，点F在BC上，若BF=AC，BC=EF，∠E+∠EDG=∠A．
求证：AB=DE．
19. (本小题8.0分)
解不等式组：3x−5≤1①13−x4<3x②，并在数轴上表示其解集．
20. (本小题8.0分)
某学校开展义务植树劳动教育实践活动，张老师带领学生在学校劳动实践基地种植了80棵改良品种桃树，现已挂果，成熟后，张老师和学生们随机对一部分区域的桃树进行样本测算，并对每一棵桃树上所产的桃子进行统计(都保留整十千克)、整理，绘制成如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
(1)请通过计算将条形统计图补充完整(标上数字)，并求m的值；
(2)请通过计算样本中每棵桃树的平均产量，来估算该学校劳动实践基地的80棵桃树的总产量．
21. (本小题8.0分)
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)以线段AB为直径作⊙O，并在⊙O上确定一点D，点D在AB的上方，且满足AD=BD.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接BD，CD，CD交AB于点E，求证：BD2=DE⋅DC．
22. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，CE⊥AB，已知OC=2，BE=7．
(1)求菱形ABCD的面积；
(2)求BD的长．
23. (本小题10.0分)
3月12日是一年一度的植树节，以三月份植树节为契机，厦门某单位组织人员参加军营村2023年高山云境植树节活动，计划在某区域种3000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前2天完成任务，规定在相同区域内种植绿化观赏树y和果树x的数量之间具有一次函数的关系，若栽种10棵果树，周边则栽种80棵绿化观赏树；若栽种20棵果树，周边则栽种110棵绿化观赏树．
(1)原计划每天种多少棵树？
(2)根据规划设计，在一生态园区内一共种植2050棵树，试求出绿化观赏树和果树各应种多少棵？
24. (本小题12.0分)
(1)如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，则DE，BF，EF之间的数量关系为______ ；
(2)如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=12∠DAB，试猜想DE，BF，EF之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)将两个全等的等腰直角△ABC和△AFG按如图3所示摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，AF，AG与边BC的交点分别为D，E，求证：DE2=BD2+CE2．
25. (本小题14.0分)
如图1，顶点为D的抛物线y=−14x2+bx+c交x轴于A，B两点，其坐标分别为(−2,0)，(6,0)，交y轴的正半轴于点C，E是线段AB上异于A，B的一个动点，F为BD上一点．
(1)求该抛物线的表达式并写出点D的坐标；
(2)当AD//EF时，求△DEF面积的最大值；
(3)如图2，CE的延长线交AG于点G，若tan∠BAG=12，记S△BCE=S1，S△AEG=S2，求S1+S2的最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】B
【解析】解：根据主视图是三角形，圆柱和长方体不符合要求，A、C错误；
根据俯视图是圆，棱锥不符合要求，D错误；
根据几何体的三视图，圆锥符合要求．
故选：B．
根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．
本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：50.2万亿=50200000000000=5.02×1013，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A.原图不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.原图是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
利用轴对称图形及中心对称图形的性质判断即可．
此题考查了轴对称图形，以及中心对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、(−x2)3=−x6，故A不符合题意；
B、x3⋅x5=x8，故B符合题意；
C、(x5y2)2=x10y4，故C不符合题意；
D、3xy2与−y2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】C
【解析】解：由题意可知，点O′表示的数是π，即π≈3.1415926，
而 2≈1.414，2 2≈2.828， 10≈3.162， 15≈3.876，
所以与π最接近的数是 10，
故选：C．
由题意得出点O′表示的数是π，再根据算术平方根的定义估算无理数 2、2 2、 10、 15的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确判断的前提．
7.【答案】A
【解析】解：去分母得：x−3=0，
解得：x=3，
检验：把x=3代入得：x−4≠0，
∴x=3是分式方程的解．
故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8.【答案】D
【解析】解：因为2021年和2022年的总产值都没有给出，
所以无法判断该地区2021年与2022年国有工业产值的多少．
故选：D．
根据“国有工业产值=该年度的总产值×国有工业所占百分比”可得答案．
本题侧重考查扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
9.【答案】D
【解析】解：过A作AD⊥BC于D，如图：
∵AB=AC，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=31°，
在Rt△ABD中，BD=AB⋅sin∠BAD，
∴BD=90×sin30°≈46.8(cm)，
∴BC=2BD≈93.6(cm)；
故选：D．
过A作AD⊥BC于D，由AB=AC，得BD=CD，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=31°，在Rt△ABD中，BD=90×sin30°≈46.8(cm)，故BC=2BD≈93.6(cm)．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∵AB=AD=2cm，∠A=90°，
∴BD= 2AB=2 2(cm)，
由平移变换的性质可知BB′=1cm，
∴DB′=BD−BB′=(2 2−1)cm，
∵B′M=MD，MB′2+MD2=DB′2，
∴MB′2+MD2=2(2 2−1)2，
解得：B′M=MD=92−2 2，
∴重叠部分的小正方形面积为(92−2 2)2，
故选：B．
利用正方形的性质以及勾股定理求出BD，求出小正方形的对角线DB′的长即可．
本题考查利用平移设计图案，正方形的性质，勾股定理，平移变换等知识，解题关键是掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】<
【解析】解：∵x>y，
∴根据不等式的性质3，得−2x<−2y，
故答案为：<．
运用不等式的性质3进行求解．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理并运用该知识．
12.【答案】5
【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，
∵DE=5，
∴DF=5．
故答案为：5．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DE，即可得出DF的长．
此题主要是考查了角平分线的性质，能够熟练运用角平分线上的点到角的两边距离相等是解答此题的关键．
13.【答案】12
【解析】解：根据图形的对称性知，白色部分为圆面积的一半，
∴所投的石子落在白色区域的概率是12．
故答案为：12．
根据图形的对称性求出白色部分的面积，利用几何概型的概率公式计算可得．
本题主要考查了几何概型的概率计算问题，根据对称性求出白色部分的面积是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(−4,−1)，
∴k=−4×(−1)=4．
故答案为：4．
只需把已知点的坐标代入解析式，即可求得k值．
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
15.【答案】三角形的外角和等于360°
【解析】证明：假设∠B+∠E+∠D≠360°，
如图，延长BE交CD的延长线于点F，G为DF延长线上一点，
∵AB//CD，
∴∠ABF=∠EFG．
∵∠ABE+∠BED+∠CDE≠360°，
∴∠BED+∠CDE+∠EFG≠360°，
这与“三角形的外角和等于360°”相矛盾，
∴假设不成立，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
故答案为：三角形的外角和等于360°．
根据三角形的外角和等于360°解答即可．
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
16.【答案】6
【解析】解：当x2−3x+1=0时，解得x=3− 52或3+ 52，
∴A(3− 52,0)，B(3+ 52,0)．
设点P(m,m2−3m+1)，
∴S△ABP=12AB|m2−3m+1|=12×(3+ 52−3− 52)|m2−3m+1|= 52|m2−3m+1|= 52，
∴|m2−3m+1|=1．
∴m2−3m+1=1或m2−3m+1=−1．
①当m2−3m+1=1时，得m2−3m=0，解得m=0或3；
②当m2−3m+1=−1时，得m2−3m+2=0，解得m=1或2．
综上，m=0，1，2或3．
∴0+1+2+3=6．
∴所有满足条件的点P的横坐标之和是6．
故答案为：6．
求解x2−3x+1=0，得到与x轴的交点坐标．设点P的坐标为P(m,m2−3m+1)，根据△ABP的面积列关于m的一元二次方程，求出m所有可能值，将它们相加即可．
本题考查二次函数与x轴的交点、性质及图象上坐标特征，难度不大，要求耐心、细致．
17.【答案】解：原式=1+4−3
=2．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】证明：∵∠BGF=∠E+∠EDG，∠A=∠E+∠EDG，
∴∠A=∠BGF，
∴AC//EF，
∴∠C=∠EFD，
在△ABC和△DEF中，
AC=DF ∠C=∠EFD BC=EF ，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴AB=DE．
【解析】根据三角形外角性质推出∠A=∠BGF，即可判定AC//EF，根据平行线的性质得到∠C=∠EFD，利用SAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．
19.【答案】解：解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>1，
则不等式组的解集为1
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)2÷10%=20(棵)，
∴60kg的数量20−2−6−4=8，
m=820×100%=40%．
补全条形图如下：
；
(2)80×50×2+60×8+70×6+80×420=5280(kg)，
答：估算该学校劳动实践基地的80棵桃树的总产量5280kg．
【解析】(1)根据50kg的数量以及百分比，即可求得总人数，即可求得60kg的数量，然后根据百分比的意义求得m的值，即可将图补充完整；
(2)利用加权平均数的概念即可求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】(1)解：根据题意，作图如下：
(2)证明：如图所示：
∵AD=BD，
∴∠ACD=∠BCD，
∵⋅AD=AD，
∴∠ACD=∠ABD，
∴∠ABD=∠BCD，
∴∠D=∠D，
∴△DBE∽△DCB，
∴.DBDC=DEDB，
∴DB2=DE⋅DC．
【解析】(1)根据直角三角形外接圆性质可知，其圆心为直角三角形斜边中点，再由于AD=BD，直接作出线段AB的中垂线，得到Rt△ABC外接圆，且由垂径定理得到AD=BD，尺规作图见解析；
(2)由题中要证的结论可知，需要利用三角形相似求证，根据圆周角定理，结合两个三角形相似的判定定理得到△DBE∽△DCB，从而利用相似比进行恒等变形即可得到答案．
本题考查圆综合问题，涉及尺规作图、垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何性质及判定是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，AB=BC，
设AB=x，AE=x−7，
∵CE⊥AB，
由勾股定理可得，AC2−AE2=BC2−BE2=EC2，
即x2−72=42−(x−7)2，
解得：x=8或x=−1(舍去)，
∴AB=8，
∴菱形ABCD的面积=AB⋅CE=8×7=56；
(2)∵菱形ABCD，AB=8，OA=OC=2，
∴BO= AB2−OA2= 82−22=2 15，
∴BD=4 15．
【解析】(1)根据菱形的性质得出AC=2OC，进而利用勾股定理得出AB，进而解答即可；
(2)根据勾股定理得出BO，进而解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出AC=2OC解答．
23.【答案】解：(1)设原计划每天种x棵，实际每天种(1+25%)x棵，
由题意得3000x−3000(1+25%)x=2，
解得x=300，
经检验，x=300是原方程的解且符合题意，
答：原计划每天种300棵树；
(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
由题意得10k+b=8020k+b=110，
解得k=3b=50，
∴y与x之间的函数关系式为y=3x+50．
∵总种植2050棵，故x+y=4x+50=2050，
解得x=500，
3x+50=1550，
答：绿化观赏树应种1550棵，果树应种500棵．
【解析】(1)设原计划每天种x棵，实际每天种(1+25%)x棵，列出分式方程求解即可得到答案；
(2)根据题意，由待定系数法确定函数关系式，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，列方程组求解即可得到答案．
本题考查分式方程及一次函数的实际应用，读懂题意，准确列出方程、求出函数表达式是解决问题的关键．
24.【答案】DE+BF=EF
【解析】(1)解：DE+BF=EF，理由如下：
如图1，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，
由旋转可知：AB=AD，BG=DE，∠BAG=∠DAE，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
∴点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，
∴∠DAE+∠BAF=∠BAD−∠EAF=90°−45°=45°．
∵∠BAG=∠DAE，
∴∠BAG+∠BAF=45°．
∴∠GAF=∠EAF，
∵AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌△EAF(SAS)，
∴GF=EF，
∴DE+BF=BG+BF=GF=EF，
∴DE+BF=EF；
故答案为：DE+BF=EF；
(2)解：如图2，DE+BF=EF，理由如下：
将△ADE绕A顺时针旋转∠BAD的度数得△ABG，此时，AD与AB重合，
由旋转得：BG=DE，∠BAG=∠DAE，AE=AG，∠ABG=∠D=90°，
∵∠ABC=90°，
∴点G，B，F在同一条直线上，
∵∠EAF=12∠DAB，
∴∠BAF+∠EAD=12∠DAB，
∴∠BAF+∠GAB=12∠DAB，
∴∠GAF=∠EAF，
∵AE=AG，AF=AF，
∴△GAF≌△EAF(SAS)，
∴EF=GF，
∴EF=BG+BF=DE+BF；
(3)证明：如图3，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，
则CE=BH，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．
连接HD，在△EAD和△HAD中，
AE=AH∠HAD=∠EAD=45°AD=AD，
∴△EAD≌△HAD(SAS)．
∴DH=DE．
又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，
∴BD2+BH2=HD2，
∴BD2+CE2=DE2．
(1)将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，利用角之间的等量代换得出∠GAF=∠FAE，再利用SAS得出△GAF≌△EAF，得出答案；
(2)将△ADE绕A顺时针旋转∠BAD的度数得△ABG，此时，AD与AB重合，利用已知得出∠GAF=∠FAE，再证明△AGF≌△AEF，即可得出答案；
(3)将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，证明△EAD≌△HAD转化DE、EC，使所求线段集中在Rt△BHD中利用勾股定理解决．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，本题运用了类比的思想，通过旋转三角形，利用旋转的性质再证明另一对三角形全等，来解决线段的和差问题．
25.【答案】解：(1)抛物线上A，B两点坐标分别为(−2,0)，(6,0)，
∴−14×(−2)2−2b+c=0−14×62+6b+c=0，
解得：b=1c=3，
∴抛物线表达式为y=−14x2+x+3=−14(x−2)2+4，
∴D点坐标为(2,4)．
(2)设E(x,0)，则AE=x+2，BE=6−x．
如图1，过点D作DH⊥AB于点H，则DH=4．
∵AH=BH=4=DH，
∴△ADH，△BDH，△ABD都是等腰直角三角形，
∴BD= DH2+BH2=4 2，∠ABD=45°，
∵AD//EF，
∴∠BFE=∠BDA=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BF= 22BE= 22(6−x)′，
∴DF=BD−BF=4 2− 22(6−x)= 22x+ 2，
∴S△DEF=12DF⋅EF=12×( 22x+ 2)× 22(6−x)=−14(x−2)2+4，
∵−14<0，
∴当x=2时，S△DEF能取得最大值，最大值是4．
(3)如图2，过点G作GH⊥AB于点H，
设E(x,0)，则AE=x+2，BE=6−x，
∴S1=12BE⋅OC=32(6−x)，
∵tan∠CBO=OCOB=56=12，tan∠BAG=12，
∴∠CBO=∠BAG，
∴AG//BC，
∴△AEG∽△BEC，
∴S2S1=S△AEGS△BCE=(AEBE)2=(x+26−x)2，
∴S2=(x+26−x)2⋅S1=(x+26−x)2×32(6−x)=3(x+2)22(6−x)，
∴S1+S2=32(6−x)+3(x+2)22(6−x)
=−24+3(6−x)+966−x
=3( 6−x−4 2 6−x)−2+24 2−24，
∵3>0，
∴.3( 6−x−4 2 6−x)2≥0，
∵ 6−x−4 2 6−x=0时，S1+S2最小，
∴当6−x=4 2，即x=6−4 2时，S1+S2的最小值为24 2−24．
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)设E(x,0)，则AE=x+2，BE=6−x.如图1，过点D作DH⊥AB于点H，则DH=4，先证明△ADH，△BDH，△ABD都是等腰直角三角形，可得BD=4 2，∠ABD=45°.再证明△BEF是等腰直角三角形，得到EF=BF= 22(6−x)，则DF= 22x+ 2，即可推出S△DEF=−14(x−2)2+4，由二次函数的性质即可得到答案；
(3)如图2，过点G作GH⊥AB于点H，设E(x,0)，则AE=x+2，BE=6−x，则S1=12BE⋅OC=32(6−x)，证明∠CBO=∠BAG，得到AG//BC，即可证明△AEG∽△BEC，则S2S1=(x+26−x)2，即可推出S2=3(x+2)22(6−x)，进一步得到S1+S2=3( 6−x−4 2 6−x)2+24 2−24，由此即可得到答案．
本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，求二次函数解析式等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．
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