《用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程》教学设计1-九年级上册数学北师大版

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第二章  一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程第一课时教学目标知识与能力    1．一元二次方程的求根公式的推导。2．会用求根公式解一元二次方程。3. 能根据一元二次方程的系数判断根的情况。过程与方法    1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。情感、态度与价值观    通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。教学重点    1. 正确推导出一元二次方程的求根公式 2. 正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高综合运算能力。教学难点1. 正确推导出一元二次方程的求根公式 2. 正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高综合运算能力。教法学法    启发引导与自主探索相结合。教学过程第一环节: 回顾巩固1.用配方法解下列方程： 3x2+2x+1=02.总结用配方法解方程的一般方法:第二环节:探究新知活动一：自主推导求根公式。提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)学生可互相交流推导过程及碰到的问题，然后由师生共同讨论推导过程。活动二：归纳总结公式法定义和根的判别式。在推导过程中碰到开平方时自动导入对b2-4ac的判断（1）    b2-4ac≥0时可以开平方，方程有两个不相等的实数根。（2）    b2-4ac=0时可以开平方，方程有两个相等的实数根。（3）    b2-4ac＜0时不可以开平方，方程没有实数根。第三环节：巩固新知1、判断下列方程是否有解：（学生口答）(1) 2x2+3=7x    （2）x2-7x=18   （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0   (5)16x2+8x=3      (6) 2x2-9x+8=0学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。2、上述方程如果有解，求出方程的解请几名同学到黑板上书写过程。师生共同指正过程并强调书写格式。3、当堂检测（1）一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。 （2）在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a与c异号，则方程的根的情况是    。 （3）若关于x的方程x2-（m+2）x+m=0的 根的判别式b2-4ac=5，则m=       。 （4）关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是       。（5）中国民歌不仅脍炙人口，而且还有许多教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊，问他羊几只，请你仔细想。头数加只数；只数减头数；只数乘头数；只数除头数。四数连加起，正好一百数。如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是       。第四环节：收获与感悟1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、用公式法解方程应注意的问题是什么？4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？第五环节：课后作业课本43页，习题2.5   2、 3、 4题