《建立一元二次方程解决销售问题》教学设计1-九年级上册数学北师大版

实际问题中的模型思想

学习目标：

1. 能根据实际情境利用方程、不等式、函数等模型解决实际问题，体会其中蕴含的数学思想。

2.熟练掌握基本步骤：

                   分析问题；明确数量关系 ;                       

                   建立模型；求解验证并作答.

例1：学校先购买了1个排球和2个篮球，共花费55元；后又购买了2个排球和3个篮球共花费90元。

 (1)排球篮球单价分别是多少元？

分析：（1）准确分析问题中的未知量，选择未知量设出

未知量：排球单价、篮球单价

（2）明确实际问题中的数量关系

数量关系：排球数量×排球单价+篮球数量×篮球单价=总花费

（3）建立模型

解题过程：

 (1)解：设篮球单价为x元，则排球单      

            价为 (55-2x)元,

            2(55-2x)+3x=90

             110-4x+3x=90

                    x=20

               55-2x=15

答：排球篮球单价分别为15元，20元。

2)解：设还需购买排球m个,篮球（12- m）个，所需总费用为y元,

                2(12-m) ≥m

                   m ≤ 4

              y=15m+20(12-m)

              y=-5m+240    

              -5<0,y随m的增大而减小

         ∴当m=4时，y取最小值=220（元）

答：购买排球4个，篮球8个时，所需费用最少，最少为220元。

例2： 我校购进一批品牌篮球、排球各花费480元，其中篮球单价是排球的1.5倍，排球数量比篮球多4，请设计一个问题并解答。

例3商场代理销售一种名牌篮球，其进价是200元/个.市场调查发现在一个月内,当售价是400元/个时可售出200个,且售价每降低10元就可多售出50个若供货商规定售价不能低于300元/个,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.

1)   是确定月销售量y与售价x之间的函关系式，并求出自变量的范围

2)   商场每月销售这种篮球可获得利润72000元吗？

方法小结：

1.认真审题，明确题目要求

2.根据题目特点，采用合适的方法列出方             程，不等式，或函数关系等模型

3.确保计算正确

4.注意细节（单位问题，舍根问题），不  无谓失分

课堂练习：

（2016.孝感）某校计划购进A,B两种树木共100

棵进行校园绿化。经调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元。

（1）求A种，B种树木每棵各多少元。

（2）因布局需要购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总额九折优惠。请设计一种购买方案使实际费用最少，并求出最少费用。

目标检测：

某商场经营某种品牌的服装，进价为每件60元，根据市场调查发现，在一段时间内，销售单价是100元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件

 (1)写出销售该品牌服装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。

(2)若服装厂规定该品牌服装销售单价不低于80元，且商场要完成不少于350件的销售任务，则商场销售该品牌服装获得最大利润是多少元？

（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住当每个房每天的定价每增加10元时，就会有一房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：(1)房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．

(2)该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）

的函数关系式．

(3)该宾馆客房部每天的利润w关于x的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？