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吉林省白山市靖宇三中、七中2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份吉林省白山市靖宇三中、七中2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省白山市靖宇三中、七中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 14 B. 5 C. 24 D. 32
2. 一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD=BC B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD//BC
5. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，连接DE.若测得DE=5，则AB的长为( )
A. 5
B. 8
C. 10
D. 无法确定
6. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共9小题，共29.0分）
7. 函数y= 3x+6中自变量x的取值范围是______ ．
8. 在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是______ 度．
9. 如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，沿CE折叠△BEC，点B恰好落在对角线AC上的B'处.若∠DAB=56°，则∠AEB'的度数为______ °.
10. 已知一次函数y=(m-3)x|m|-2，则y随x的增大而______ ．
11. 直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b>kx的解集为______．
12. 已知一组数据-1、2、x、3、1的平均数等于1.4，则这组数据的中位数等于______ ．
13. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是______．
14. 已知平面上点O(0,0)，A(4,2)，B(6,0)，直线y=mx-4m+2将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为______ ．
15. 计算：2 12-6 13+3 48= ______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD'，AD'与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．
17. (本小题5.0分)
已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，求证：AE=CF．
18. (本小题5.0分)
一次函数图象经过(-2,1)和(1,7)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x=3时，求y的值．
19. (本小题7.0分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=10cm，求EF的长度．
20. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC= 10，AD= 7.求DE的长．
21. (本小题7.0分)
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A，B均在格点上.仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．
(1)直接写出的AB长为______ ；
(2)在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；
(3)画线段AB的中点D；
(4)在格点上找一点E，连接DE，使DE//BC．
22. (本小题7.0分)
在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
23. (本小题8.0分)
某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：
八(1)班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；
八(2)班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．
整理后得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
八(1)班
99
a
95.5
93
8.4
八(2)班
100
94
b
93
c
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)求出表中c的值；
(3)你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．
24. (本小题8.0分)
如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
(1)B出发时与A相距______ 千米．
(2)B走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是______ 小时．
(3)B第二次出发后______ 小时与A相遇．
(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？(写出过程)
25. (本小题10.0分)
某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
26. (本小题10.0分)
已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动______秒时，四边形OAMP的周长最小，并写出点M的坐标______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 14=12， 24=2 6， 32=4 2，
所以 14， 24， 32都不是最简二次根式， 5为最简二次根式．
故选：B．
根据最简二次根式的条件对各选项进行判断．
本题考查了最简二次根式：熟练掌握最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
2.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=2x-3的k=2>0，b=-3<0，
∴一次函数y=2x-3经过第一、三、四象限，
即一次函数y=2x-3不经过第二象限．
故选：B．
根据一次函数y=ax+b(a≠0)的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．
本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
3.【答案】B
【解析】解：∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，
∴这组数据的中位数是(6+8)÷2=14÷2=7，
故选：B．
根据题目中的数据和中位数的定义，可以求得这组数据的中位数．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，会求一组数据的中位数．
4.【答案】A
【解析】解：A、错误．当AB//DC，AD=BC时，四边形ABCD可能是等腰梯形也可能是平行四边形，故错误．
B、正确．因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
C、正确．因为对角线互相平分的四边形是平行四边形．
D、正确．因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
故选A．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵D，E分别为AC，BC的中点，
∴AB=2DE，
∵DE=5，
∴AB=10，
故选：C．
根据三角形的中位线定理可直接求解．
本题主要考查三角形的中位线，掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式.先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
【解答】
解：根据程序框图可得y=-x×(-3)-6=3x-6，化简，得y=3x-6，
y=3x-6的图象与y轴的交点为(0,-6)，与x轴的交点为(2,0)．
故选D．
7.【答案】全体实数
【解析】解：函数y= 3x+6中自变量x的取值范围是全体实数．
故答案为：全体实数．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b(k≠0)中，x的取值范围是全体实数是解题的关键．
8.【答案】80
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，
∵AD//BC，
∴∠B=180°-∠A=80°．
故答案为：80．
由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补定理的应用是解此题的关键．
9.【答案】96
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=56°，
∴∠B=124°，∠ACB=28°，
∵沿CE折叠△BEC，点B恰好落在对角线AC上的B'处．
∴∠B'CE=∠ECB=14°，
∴∠CEB=180°-124°-14°=42°，
∴∠B'EB=84°，
∴∠AEB'=180°-84°=96°，
故答案为：96．
根据菱形的性质得出∠DAB=∠DCB=56°，∠B=124°，再利用翻折的性质和平角的定义解答即可．
本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
10.【答案】减小
【解析】解：函数y=(m-3)x|m|-2是一次函数，
∴m-3≠0且|m|-2=1，
解得m=-3，
∵-3-3=-6<0，
∴y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
根据一次函数的定义求出m的值，再由函数的增减性即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质及定义，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解题的关键．
11.【答案】x<1
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．当x<1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集．
【解答】
解：从图象可看出当x<1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b>kx．
故答案为x<1．
12.【答案】2
【解析】解：∵-1、2、x、3、1的平均数等于1.4，
∴(-1+2+x+3+1)÷5=1.4，
解得：x=2，
将数据从小到大重新排列：-1，1，2，2，3最中间的那个数数是：2，
∴中位数是：2．
故答案为：2．
首先根据平均数的定义求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．
此题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，关键是首先求出x的值．
13.【答案】8
【解析】解：∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=12AC=2，OD=12BD，AC=BD，
∴OC=OD=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴DE=CE=OC=OD=2，
∴四边形CODE的周长=2×4=8；
故答案为：8．
先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．
本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为(3,0)，如图所示．
∵y=mx-4m+2=(x-4)m+2，
∴当x=4时，y=(4-4)m+2=2，
∴直线y=mx-4m+2过三角形的顶点A(4,2)．
∵直线y=mx-4m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，
∴直线y=mx-4m+2过点C(3,0)，
∴0=3m-4m+2，
∴m=2．
故答案为2．
设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为(3,0)，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y=mx-4m+2过三角形的顶点A(4,2)，结合直线y=mx-4m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，可得出直线y=mx-4m+2过点C(3,0)，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】14 3
【解析】解：原式=4 3-2 3+12 3
=14 3．
故答案是：14 3．
首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解．
主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
16.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD//BC，∠B=90°，
∵△ACD沿AC折叠到△ACD'，AD'与BC交于点E，
∴∠DAC=∠D'AC，
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠D'AC=∠ACB，
∴AE=EC，
设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，
在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，
∴32+x2=(4-x)2，解得x=78．
即BE的长为78．
【解析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．
根据矩形性质得AB=DC=3，BC=AD=4，AD//BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D'AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D'AC=∠ACB，所以AE=EC，
设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，∠B=∠D∠1=∠2AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF．
【解析】证明△ABE≌△CDF(AAS)，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
18.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，
根据一次函数图象经过(-2,1)和(1,7)两点，
得：-2k+b=1k+b=7，
解得：k=2b=5，
故这个一次函数的解析式y=2x+5；
(2)将x=3代入y=2x+5，
可得y=2×3+5=11．
故当x=3时，求y的值为11．
【解析】(1)利用待定系数法求解；
(2)将x=3代入(1)中解析式，即可求解．
本题考查求一次函数解析式和函数值，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
19.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10cm，BO=DO=12BD，
∴OD=12BD=5cm，
∵点E、F是AO，AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF=12DO=2.5cm．
【解析】根据矩形的性质可得AC=BD=10cm，BO=DO=12BD=5cm，再根据三角形中位线定理可得EF=12DO=2.5cm．
此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
20.【答案】解：∵BD=1，DC=3，BC= 10，
又∵12+32=( 10)2，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC= AD2+DC2=4，
又∵E点为AC的中点，
∴DE=AC2=2．
【解析】根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．
21.【答案】解：(1) 10；
(2)如图，线段BC即为所求；
(3)如图，点D即为所求；
(4)如图，线段DE即为所求．
【解析】(1)AB= 12+32= 10，
故答案为 10．
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)利用勾股定理计算即可．
(2)利用数形结合的思想解决问题即可．
(3)取格点M，N，连接MN交AB于点D，点D即为所求．
(4)取格点点E，连接DE，线段DE即为所求．
本题考查作图-应用与设计，平行线的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD．
∵BE//DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC= FC2+FB2= 32+42=5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【解析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
(2)根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的定义，可得答案．
本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
23.【答案】95 93
【解析】解：(1)八(1)班成绩的平均数a=110×(93+98+89+93+95+96+93+96+98+99)=95(分)，
将八(2)班成绩重新排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，
∴八(2)班成绩的中位数为93+932=93(分)，
故答案为：95，93；
(2)八(2)班成绩的方差c=110×[(88-94)2+(91-94)2+(92-94)2+3×(93-94)2+(94-94)2+2×(98-94)2+(100-94)2]=12；
(3)八(1)班成绩好，理由如下：
①从平均数看，八(1)班成绩的平均数高于八(2)班，所以八(1)班成绩好；
②从中位数看，八(1)班成绩的中位数为95.5分，大于八(2)班成绩的中位数，
∴八(1)班高分人数多于八(2)班，
故八(1)班成绩好．
(1)根据平均数和中位数的定义求解可得；
(2)利用方差的定义列式计算可得；
(3)答案不唯一，可从平均数、中位数或方差的角度解答．
此题考查了平均数、众数、方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x-，则方差S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数．
24.【答案】(1)10；
(2)1；
(3)1.5；
(4)设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=kt+b(k≠0)，
将(0,10)，(3,22.5)代入S=kt+b，得：
b=103k+b=22.5，解得：k=256b=10，
∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=256x+10.设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=mt．
∵点(0.5,7.5)在该函数图象上，
∴7.5=0.5m，
解得：m=15，
∴设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=15t．
联立两函数解析式成方程组，得：
s=256t+10s=15t，解得：t=1213s=18013，
∴若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1213小时与A相遇．
【解析】解：(1)∵当t=0时，S=10，
∴B出发时与A相距10千米．
故答案为：10．
(2)1.5-0.5=1(小时)．
故答案为：1．
(3)观察函数图象，可知：B第二次出发后1.5小时与A相遇．
(4)见答案．
(1)由当t=0时S=10，可得出B出发时与A相距10千米，此题得解；
(2)利用修好车时的时间-车坏时的时间，即可求出修车所用时间；
(3)观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论；
(4)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出A行走的路程S与时间t的函数关系式，利用待定系数法求出若B的自行车不发生故障B行走的路程S与时间t的函数关系式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：(1)由当t=0时S=10，找出结论；(2)利用修好车时的时间-车坏时的时间，求出修车所用时间；(3)观察函数图象，找出交点的坐标；(4)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系联，两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．
25.【答案】解(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
3x+2y=605x+3y=95，
解得：x=10y=15．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元．
(2)由题意，得
W=10m+15(100-m)=-5m+1500
∴-5m+1500≤1150m≤3(100-m)，
解得：70≤m≤75．
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
∵W=-5m+1500，
∴k=-5<0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=75时，W最小=1125．
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
【解析】(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
(2)根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并由条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．
26.【答案】54 (154,4)
【解析】解：(1)∵四边形OABC为矩形，A(10,0)，C(0,4)，
∴BC=OA=10，AB=OC=4，
∵点D是OA的中点，
∴OD=12OA=5，
由运动知，PC=2t，
∴BP=BC-PC=10-2t，
∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=5，
∴10-2t=5，
∴t=2.5；
(2)①当Q点在P的右边时，如图1，
∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3，
∴2t=3；
∴t=1.5，
∴Q(8,4)；
②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，
同①的方法得出t=4，
∴Q(3,4)，
③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，
同①的方法得出，t=1，
∴Q(-3,4)，
(3)如图4，由(1)知，OD=5，
∵PM=5，
∴OD=PM，
∵BC//OA，
∴四边形OPMD是平行四边形，
∴OP=DM，
∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP
=10+AM+5+DM
=15+AM+DM，
∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，
∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，
∴AB=EB，
∵BC//OA，
∴BM=12AD=52，
∴PC=BC-BM-PM=10-5-52=52，CM=CB-BM=10-52=152，
∴t=52÷2=54，M(152,4)．
故答案为：54，(152,4)．
(1)先求出OA，进而求出OD=5，再由运动知BP=10-2t，进而由平行四边形的性质建立方程10-2t=5即可得出结论；
(2)分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；
(3)先判断出四边形OAMP周长最小，得出AM+DM最小，即可确定出点M的位置，再用三角形的中位线得出BM，进而求出PC，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，极值的确定，三角形中位线定理，解(1)的关键是求出OD的值，解(2)的关键时分类讨论的思想，解(3)的关键是找出点M的位置，是一道中等难度的中考常考题．
2022-2023学年吉林省白山市靖宇三中、七中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 14 B. 5 C. 24 D. 32
2. 一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB//DC，AD=BC B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD//BC
5. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，连接DE.若测得DE=5，则AB的长为( )
A. 5
B. 8
C. 10
D. 无法确定
6. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共9小题，共29.0分）
7. 函数y= 3x+6中自变量x的取值范围是______ ．
8. 在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是______ 度．
9. 如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，沿CE折叠△BEC，点B恰好落在对角线AC上的B'处.若∠DAB=56°，则∠AEB'的度数为______ °.
10. 已知一次函数y=(m-3)x|m|-2，则y随x的增大而______ ．
11. 直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+b>kx的解集为______．
12. 已知一组数据-1、2、x、3、1的平均数等于1.4，则这组数据的中位数等于______ ．
13. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是______．
14. 已知平面上点O(0,0)，A(4,2)，B(6,0)，直线y=mx-4m+2将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为______ ．
15. 计算：2 12-6 13+3 48= ______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD'，AD'与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．
17. (本小题5.0分)
已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，求证：AE=CF．
18. (本小题5.0分)
一次函数图象经过(-2,1)和(1,7)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x=3时，求y的值．
19. (本小题7.0分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=10cm，求EF的长度．
20. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC= 10，AD= 7.求DE的长．
21. (本小题7.0分)
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A，B均在格点上.仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．
(1)直接写出的AB长为______ ；
(2)在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；
(3)画线段AB的中点D；
(4)在格点上找一点E，连接DE，使DE//BC．
22. (本小题7.0分)
在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
23. (本小题8.0分)
某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：
八(1)班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；
八(2)班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．
整理后得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
八(1)班
99
a
95.5
93
8.4
八(2)班
100
94
b
93
c
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)求出表中c的值；
(3)你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．
24. (本小题8.0分)
如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
(1)B出发时与A相距______ 千米．
(2)B走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是______ 小时．
(3)B第二次出发后______ 小时与A相遇．
(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？(写出过程)
25. (本小题10.0分)
某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
26. (本小题10.0分)
已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动______秒时，四边形OAMP的周长最小，并写出点M的坐标______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解： 14=12， 24=2 6， 32=4 2，
所以 14， 24， 32都不是最简二次根式， 5为最简二次根式．
故选：B．
根据最简二次根式的条件对各选项进行判断．
本题考查了最简二次根式：熟练掌握最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
2.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=2x-3的k=2>0，b=-3<0，
∴一次函数y=2x-3经过第一、三、四象限，
即一次函数y=2x-3不经过第二象限．
故选：B．
根据一次函数y=ax+b(a≠0)的a、b的符号判定该一次函数所经过的象限即可．
本题考查了一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
3.【答案】B
【解析】解：∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，
∴这组数据的中位数是(6+8)÷2=14÷2=7，
故选：B．
根据题目中的数据和中位数的定义，可以求得这组数据的中位数．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，会求一组数据的中位数．
4.【答案】A
【解析】解：A、错误．当AB//DC，AD=BC时，四边形ABCD可能是等腰梯形也可能是平行四边形，故错误．
B、正确．因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
C、正确．因为对角线互相平分的四边形是平行四边形．
D、正确．因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
故选A．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵D，E分别为AC，BC的中点，
∴AB=2DE，
∵DE=5，
∴AB=10，
故选：C．
根据三角形的中位线定理可直接求解．
本题主要考查三角形的中位线，掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式.先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
【解答】
解：根据程序框图可得y=-x×(-3)-6=3x-6，化简，得y=3x-6，
y=3x-6的图象与y轴的交点为(0,-6)，与x轴的交点为(2,0)．
故选D．
7.【答案】全体实数
【解析】解：函数y= 3x+6中自变量x的取值范围是全体实数．
故答案为：全体实数．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b(k≠0)中，x的取值范围是全体实数是解题的关键．
8.【答案】80
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，
∵AD//BC，
∴∠B=180°-∠A=80°．
故答案为：80．
由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补定理的应用是解此题的关键．
9.【答案】96
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=56°，
∴∠B=124°，∠ACB=28°，
∵沿CE折叠△BEC，点B恰好落在对角线AC上的B'处．
∴∠B'CE=∠ECB=14°，
∴∠CEB=180°-124°-14°=42°，
∴∠B'EB=84°，
∴∠AEB'=180°-84°=96°，
故答案为：96．
根据菱形的性质得出∠DAB=∠DCB=56°，∠B=124°，再利用翻折的性质和平角的定义解答即可．
本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
10.【答案】减小
【解析】解：函数y=(m-3)x|m|-2是一次函数，
∴m-3≠0且|m|-2=1，
解得m=-3，
∵-3-3=-6<0，
∴y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
根据一次函数的定义求出m的值，再由函数的增减性即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质及定义，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解题的关键．
11.【答案】x<1
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．当x<1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集．
【解答】
解：从图象可看出当x<1，直线l2的图象在直线l1的上方，不等式ax+b>kx．
故答案为x<1．
12.【答案】2
【解析】解：∵-1、2、x、3、1的平均数等于1.4，
∴(-1+2+x+3+1)÷5=1.4，
解得：x=2，
将数据从小到大重新排列：-1，1，2，2，3最中间的那个数数是：2，
∴中位数是：2．
故答案为：2．
首先根据平均数的定义求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．
此题主要考查了中位数定义以及平均数的求法，关键是首先求出x的值．
13.【答案】8
【解析】解：∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=12AC=2，OD=12BD，AC=BD，
∴OC=OD=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴DE=CE=OC=OD=2，
∴四边形CODE的周长=2×4=8；
故答案为：8．
先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．
本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为(3,0)，如图所示．
∵y=mx-4m+2=(x-4)m+2，
∴当x=4时，y=(4-4)m+2=2，
∴直线y=mx-4m+2过三角形的顶点A(4,2)．
∵直线y=mx-4m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，
∴直线y=mx-4m+2过点C(3,0)，
∴0=3m-4m+2，
∴m=2．
故答案为2．
设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为(3,0)，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y=mx-4m+2过三角形的顶点A(4,2)，结合直线y=mx-4m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，可得出直线y=mx-4m+2过点C(3,0)，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】14 3
【解析】解：原式=4 3-2 3+12 3
=14 3．
故答案是：14 3．
首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解．
主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行二次根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
16.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD//BC，∠B=90°，
∵△ACD沿AC折叠到△ACD'，AD'与BC交于点E，
∴∠DAC=∠D'AC，
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠D'AC=∠ACB，
∴AE=EC，
设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，
在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，
∴32+x2=(4-x)2，解得x=78．
即BE的长为78．
【解析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．
根据矩形性质得AB=DC=3，BC=AD=4，AD//BC，∠B=90°，再根据折叠性质得∠DAC=∠D'AC，而∠DAC=∠ACB，则∠D'AC=∠ACB，所以AE=EC，
设BE=x，则EC=4-x，AE=4-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，∠B=∠D∠1=∠2AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF．
【解析】证明△ABE≌△CDF(AAS)，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
18.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，
根据一次函数图象经过(-2,1)和(1,7)两点，
得：-2k+b=1k+b=7，
解得：k=2b=5，
故这个一次函数的解析式y=2x+5；
(2)将x=3代入y=2x+5，
可得y=2×3+5=11．
故当x=3时，求y的值为11．
【解析】(1)利用待定系数法求解；
(2)将x=3代入(1)中解析式，即可求解．
本题考查求一次函数解析式和函数值，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
19.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=10cm，BO=DO=12BD，
∴OD=12BD=5cm，
∵点E、F是AO，AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF=12DO=2.5cm．
【解析】根据矩形的性质可得AC=BD=10cm，BO=DO=12BD=5cm，再根据三角形中位线定理可得EF=12DO=2.5cm．
此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
20.【答案】解：∵BD=1，DC=3，BC= 10，
又∵12+32=( 10)2，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BCD是直角三角形且∠BDC=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AC= AD2+DC2=4，
又∵E点为AC的中点，
∴DE=AC2=2．
【解析】根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．
21.【答案】解：(1) 10；
(2)如图，线段BC即为所求；
(3)如图，点D即为所求；
(4)如图，线段DE即为所求．
【解析】(1)AB= 12+32= 10，
故答案为 10．
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)利用勾股定理计算即可．
(2)利用数形结合的思想解决问题即可．
(3)取格点M，N，连接MN交AB于点D，点D即为所求．
(4)取格点点E，连接DE，线段DE即为所求．
本题考查作图-应用与设计，平行线的性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD．
∵BE//DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC= FC2+FB2= 32+42=5，
∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【解析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
(2)根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的定义，可得答案．
本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
23.【答案】95 93
【解析】解：(1)八(1)班成绩的平均数a=110×(93+98+89+93+95+96+93+96+98+99)=95(分)，
将八(2)班成绩重新排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，
∴八(2)班成绩的中位数为93+932=93(分)，
故答案为：95，93；
(2)八(2)班成绩的方差c=110×[(88-94)2+(91-94)2+(92-94)2+3×(93-94)2+(94-94)2+2×(98-94)2+(100-94)2]=12；
(3)八(1)班成绩好，理由如下：
①从平均数看，八(1)班成绩的平均数高于八(2)班，所以八(1)班成绩好；
②从中位数看，八(1)班成绩的中位数为95.5分，大于八(2)班成绩的中位数，
∴八(1)班高分人数多于八(2)班，
故八(1)班成绩好．
(1)根据平均数和中位数的定义求解可得；
(2)利用方差的定义列式计算可得；
(3)答案不唯一，可从平均数、中位数或方差的角度解答．
此题考查了平均数、众数、方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x-，则方差S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数．
24.【答案】(1)10；
(2)1；
(3)1.5；
(4)设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=kt+b(k≠0)，
将(0,10)，(3,22.5)代入S=kt+b，得：
b=103k+b=22.5，解得：k=256b=10，
∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=256x+10.设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=mt．
∵点(0.5,7.5)在该函数图象上，
∴7.5=0.5m，
解得：m=15，
∴设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=15t．
联立两函数解析式成方程组，得：
s=256t+10s=15t，解得：t=1213s=18013，
∴若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1213小时与A相遇．
【解析】解：(1)∵当t=0时，S=10，
∴B出发时与A相距10千米．
故答案为：10．
(2)1.5-0.5=1(小时)．
故答案为：1．
(3)观察函数图象，可知：B第二次出发后1.5小时与A相遇．
(4)见答案．
(1)由当t=0时S=10，可得出B出发时与A相距10千米，此题得解；
(2)利用修好车时的时间-车坏时的时间，即可求出修车所用时间；
(3)观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论；
(4)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出A行走的路程S与时间t的函数关系式，利用待定系数法求出若B的自行车不发生故障B行走的路程S与时间t的函数关系式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：(1)由当t=0时S=10，找出结论；(2)利用修好车时的时间-车坏时的时间，求出修车所用时间；(3)观察函数图象，找出交点的坐标；(4)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系联，两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．
25.【答案】解(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
3x+2y=605x+3y=95，
解得：x=10y=15．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元．
(2)由题意，得
W=10m+15(100-m)=-5m+1500
∴-5m+1500≤1150m≤3(100-m)，
解得：70≤m≤75．
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
∵W=-5m+1500，
∴k=-5<0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=75时，W最小=1125．
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
【解析】(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
(2)根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并由条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．
26.【答案】54 (154,4)
【解析】解：(1)∵四边形OABC为矩形，A(10,0)，C(0,4)，
∴BC=OA=10，AB=OC=4，
∵点D是OA的中点，
∴OD=12OA=5，
由运动知，PC=2t，
∴BP=BC-PC=10-2t，
∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=5，
∴10-2t=5，
∴t=2.5；
(2)①当Q点在P的右边时，如图1，
∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3，
∴2t=3；
∴t=1.5，
∴Q(8,4)；
②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，
同①的方法得出t=4，
∴Q(3,4)，
③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，
同①的方法得出，t=1，
∴Q(-3,4)，
(3)如图4，由(1)知，OD=5，
∵PM=5，
∴OD=PM，
∵BC//OA，
∴四边形OPMD是平行四边形，
∴OP=DM，
∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP
=10+AM+5+DM
=15+AM+DM，
∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小，
∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，
∴AB=EB，
∵BC//OA，
∴BM=12AD=52，
∴PC=BC-BM-PM=10-5-52=52，CM=CB-BM=10-52=152，
∴t=52÷2=54，M(152,4)．
故答案为：54，(152,4)．
(1)先求出OA，进而求出OD=5，再由运动知BP=10-2t，进而由平行四边形的性质建立方程10-2t=5即可得出结论；
(2)分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；
(3)先判断出四边形OAMP周长最小，得出AM+DM最小，即可确定出点M的位置，再用三角形的中位线得出BM，进而求出PC，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，极值的确定，三角形中位线定理，解(1)的关键是求出OD的值，解(2)的关键时分类讨论的思想，解(3)的关键是找出点M的位置，是一道中等难度的中考常考题．
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