广东省梅州市大埔县西河中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广东省梅州市大埔县西河中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了的关系如下表等内容，欢迎下载使用。
广东省梅州市大埔县西河中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）32×37的值是（　　）
A．39 B．314 C．35 D．311
2．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（μm表示微米，1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．科学家用PM2.5表示每立方米空气中这种颗粒的含量，值越高，代表空气污染越严重．将2.5μm用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×10﹣6m B．25×10﹣6m C．25×10﹣5m D．2.5×10﹣5m
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x+2y＝4xy B．a2•a3＝a6
C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2 D．4a2÷a＝4a
5．（3分）端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页”，这个事件是（　　）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件
7．（3分）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
支撑物高h（cm）
10
20
30
40
50
…
下滑时间t（s）
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
以下结论错误的是（　　）
A．当h＝40时，t约2.66秒
B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短
C．支撑物高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
D．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒
8．（3分）已知b∥c，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图的方式放置（∠ABC等于30°），其中A，B两点分别落在直线b，c上，若∠1＝20°，则∠2为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
9．（3分）小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（　　）

A．30° B．45° C．55° D．60°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）＝　 　．
12．（3分）三角形的三条 　 　线交于一点，这点称为三角形的重心．
13．（3分）在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角分别为 　 　．
14．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．添加的条件可以是 　 　（只需写一个，不添加辅助线）；

15．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当△AFD的面积为时，△ABC的面积为 　 　．
​

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：﹣12022+（20222﹣2022）0﹣（﹣2022）﹣1．
17．（8分）先化简后求值[（a﹣2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）]÷a．其中a＝1，b＝﹣．
18．（8分）一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌．
（1）洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取1张，抽到方块的概率是　 　；
（2）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到4的机会小．
19．（8分）如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD，
（1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．

20．（10分）生活中的数学：

（1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何知识是 　 　；
（2）如图2，把小河里的水引到田地A处，若要使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，这里所运用的几何知识是 　 　；
（3）如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段AB和CD，且AB＝CD，点E是线段BC的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段DE的长度，这样做合适吗？请说明理由．
21．（10分）若整数x，y，z满足x2+y2＝z2，则称z为x，y的平方和数．
例如：32+42＝52，则5为3，4的平方和数．
请你根据以上材料回答下列问题（以下每一横线上填一个数字）：
（1）数3，4的另一个平方和数为 　 　；
（2）5还可以是数 　 　，　 　的平方和数；
（3）若数x+1与y﹣2的平方和数是0，则x＝　 　，y＝　 　；
（4）已知13是数1﹣x与12的平方和数，求x的值．
22．（12分）将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
（1）观察图1，写出代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　 　；
（2）若x+y＝6，xy＝4，则x2+y2＝　 　；（x﹣y）2＝　 　；
（3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m＜5，n＜5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值．

23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．
【特例体验】（1）如图1，若直线l∥BC，BD＝1，则线段DE的长为 　 　；
【探究应用】
（2）如图2，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜45°）时，线段BD、CE和DE的数量关系是 　 　；
（3）如图3，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°）时与线段BC相交，探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
（4）若BD＝a，CE＝b（a，b均为正数），请你直接写出以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积．


广东省梅州市大埔县西河中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：32×37＝39．
故选：A．
2． 解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
3． 解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝0.0000025m＝2.5×10﹣6m．
故选：A．
4． 解：A、2x与2y不能合并，故A不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；
C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故C不符合题意；
D、4a2÷a＝4a，故D符合题意；
故选：D．
5． 解：∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，
∴P（红豆粽）＝＝．
故选：B．
6． 解：“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页”，这个事件是随机事件，
故选：D．
7． 解：A．由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可得，当h＝40时，下滑的时间t为2.66秒，因此选项A不符合题意；
B．由表格中下滑时间随支撑物高度的变化情况可知，随支撑物高度增加，下滑时间越来越短，因此选项B不符合题意；
C．由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可知，支撑物高度每增加了10cm，时间不都减少0.24秒，因此选项C符合题意；
D．由表格中下滑时间随支撑物高度的变化趋势可知，当h＝80cm时，t一定小于2.56秒，因此选项D不符合题意；
故选：C．
8． 解：∵b∥c，
∴∠2＝∠ABC+∠1，
∵∠1＝20°，∠ABC＝30°，
∴∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，
∴∠2＝50°，
故选：D．
9． 解：∵小华从家跑步到离家较远的新华公园，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，
∴他离家的距离不变，
又∵再步行回家，
∴他离家越来越近，
∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．
故选：B．
10． 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠CFD＝2x°，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝∠CBD＝x°，
∵∠A＝50°，∠ACF＝40°，
∴50°+40°+x°+2x°＝180°，
解得：x＝30，
∴∠CFD＝2x°＝60°，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：原式＝（﹣2x）2﹣12
＝4x2﹣1，
故答案为：4x2﹣1．
12． 解：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心，
故答案为：中．
13． 解：设一个锐角为2x，则另一个锐角为x，
∵三角形是直角三角形，
∴2x+x＝90°，
解得：x＝30°，
则2x＝60°，
所以这两个锐角分别为30°和60°，
故答案为：30°和60°．
14． 解：添加BF＝CE，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：BF＝CE（答案不唯一）．
15． 解：连接BF，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴S△ABE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ADC＝S△BDC，S△AFD＝S△BFD＝，S△CEF＝S△BEF，
∴S△CEF＝S△AFD＝S△BFD＝＝S△BEF，
∴S△ABE＝3S△AFD＝，
∴S△ABC＝21，
故答案为：21．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：原式＝﹣1+1+
＝．
17． 解：[（a﹣2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）]÷a
＝（a2﹣4ab+4b2﹣4b2+a2）÷a
＝（2a2﹣4ab）÷a
＝4a﹣8b，
当a＝1，b＝﹣时，原式＝4×1﹣8×（﹣）
＝4+4
＝8．
18． 解：（1）∵一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌．
∴任意抽取1张，抽到方块的概率是，
故答案为：；
（2）∵一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌，
∴摸到大王的概率为，摸到4的概率为＝，
∵＜，
∴摸到大王的机会比摸到4的机会小．
19． 解：（1）如图所示，DE即为所求．


（2）DE∥AC．
理由如下：
因为AD＝CD，
所以∠A＝∠DCA，
所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，
因为DE平分∠BDC，
所以∠BDC＝2∠BDE，
所以∠BDE＝∠A，
所以DE∥AC．
20． 解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性；
（2）把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短；
（3）这样做合适，
理由：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
在△AEB与△DEC中，
，
∴△AEB≌△DEC（ASA），
∴AE＝DE．
21． 解：（1）∵32+42＝（﹣5）2，
∴数3，4的另一个平方和数为：﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）∵02+52＝52，
∴5还可以是数0，5的平方和数，
故答案为：0；5（答案不唯一）；
（3）∵数x+1与y﹣2的平方和数是0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
故答案为：﹣1；2；
（4）∵13是数1﹣x与12的平方和数，
∴（1﹣x）2+122＝132，
整理得：（1﹣x）2＝25，
解得：x1＝6，x2＝﹣4．
22． 解：（1）图1的阴影部分面积＝（a+b）2﹣4ab，图1的阴影部分面积＝（a﹣b）2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（2）∵x+y＝6，xy＝4，
∴（x+y）2＝36＝x2+y2+2xy，
∴x2+y2＝36﹣2xy＝36﹣8＝28，
∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∴（x﹣y）2＝36﹣16＝20，
故答案为：28，20；
（3）∵长方形的周长为12，面积为8.5，
∴m+n＝6，m•n＝8.5，
∵S1+S2+S3＝（5﹣m）2+（n+m﹣5）2+（5﹣n）2＝25+m2﹣10m+1+25+n2﹣10n＝m2+n2﹣10（m+n）+51＝（m+n）2﹣2mn﹣60+51＝36﹣17﹣9＝10，
∴S1+S2+S3＝10．
23． 解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝45，∠EAC＝∠ACB＝45°，
又∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴AD＝BD＝1，AE＝CE，
∵∠BDA＝∠CEA＝90°，∠BAD＝∠CAE＝45°，AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD＝CE＝AE＝1，
∴DE＝2，
故答案为：2；
（2）在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
∴CE＝AD，BD＝AE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
（3）DE＝BD﹣CE．理由如下：
在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
∴CE＝AD，BD＝AE，
∴DE＝AE﹣AD＝BD﹣CE；
（3）如图2，∵BD＝a，CE＝b，
∴DE＝a+b，
∴四边形BDEC＝（a+b）（a+b）＝（a+b）2，
如图3，∵BD＝a，CE＝b，
∴DE＝a﹣b，
∴四边形BDCE＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2），
∴以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积为（a+b）2或（a2﹣b2）．