2023高考数学二轮专题复习与测试大题基础练四概率统计

这是一份2023高考数学二轮专题复习与测试大题基础练四概率统计，共10页。试卷主要包含了007 98<1%，等内容，欢迎下载使用。
大题基础练(四)　概率统计
1．(2022·顺德区三模)为了调查高一年级选科意愿，某学校随机抽取该校100名高一学生进行调查，拟选报物理和历史的人数统计如表：
项目
物理/人
历史/人
男
50
5
女
25
20
(1)能否有99%的把握认为选科与性别有关？
(2)若用样本频率作为概率的估计值，在该校高一学生中任选3人，记ξ为三人中选物理的人数，求ξ的分布列和数学期望．
附：K2＝.

P(k2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
解：(1)由表中数据可知，
K2＝≈16.498，
因为16.498>6.635，
故而有99%的把握认为选科与性别有关．
(2)依题意可知选该校高一学生选物理的频率为＝，
ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
又P(ξ＝0)＝()3＝，
P(ξ＝1)＝C()()2＝，
P(ξ＝2)＝C()2()＝，
P(ξ＝3)＝()3＝，
所以ξ的分布列如下：

ξ
0
1
2
3
P




由题意可知，ξ～B(3，)，
所以ξ的期望是E(ξ)＝3×＝.
2．(2022·青岛二模)为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中A指标的值．养殖场将某周的5 000只家禽血液样本中A指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计这5 000只家禽血液样本中A指标值的中位数(结果保留两位小数)；

(2)通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中A指标的值X服从正态分布N(7.4，2.632)．
①若其中一个养殖棚有1 000只家禽，估计其中血液A指标的值不超过10.03的家禽数量(结果保留整数)；
②在统计学中，把发生概率小于1%的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的．该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中A指标的值大于12.66，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由．
参考数据：
ⅰ.0.022 753≈0.000 01，0.977 2517≈0.7；
ⅱ.若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5.
解：(1)因为(0.02＋0.06＋0.14)×2＝0.440.5，
设这5 000只家禽血液样本中A指标值的中位数为x，
则(0.02＋0.06＋0.14)×2＋0.18(x－7)＝0.5，
解得x≈7.17.
(2)①因为μ＋σ＝7.4＋2.63＝10.03，
所以P(X≤10.03)＝P(X≤μ＋σ)＝＝0.841 35，
所以1 000 P(X≤10.03)≈841.
②因为12.66＝μ＋2σ，
所以P(X>12.66)＝≈0.227 5，
设“随机抽检的20只家禽中恰有3只血液中A指标的值大于12.66”为事件B，
则P(B)＝C×(0.022 75)3×(0.977 25)17≈
0．007 98