2023年福建省龙岩市上杭县中考模拟数学试题（三）（含解析）

这是一份2023年福建省龙岩市上杭县中考模拟数学试题（三）（含解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年福建省龙岩市上杭县中考模拟数学试题（三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．中国2023年2月份重要宏观经济数据先后已公布，其中1—2月份发电量约为13500亿千瓦时，同比增长0.7%，13500亿用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
2．有理数的倒数为（    ）
A． B．5 C． D．
3．北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”，2022年12月4日，神舟十四号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
4．某几何体如图所示，该几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．
5．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（  ）
A． B．
C． D．
7．为弘扬传统文化，在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班10名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，
人数
1
2
2
3
1
1
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
则全班10名同学的平均成绩是（    ）分
A．75 B． C．74 D．73
8．如图，、为的两条弦，，，将折叠后刚好过弦的中点D，则的半径为（    ）
        
A． B． C．5 D．
9．图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F，若BC=4，sin∠CEF=，则△AEF的面积为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
10．定义符号含义为：当时；当时．如：，．则的最大值是（　　）
A． B． C．1 D．0

二、填空题
11．如图，在五边形中，，的平分线与的平分线交于点P，则______．
  
12．电路图上有四个开关和一个小灯泡，如果同时闭合中的两个开关，那么使得小灯泡发亮的概率是______．

13．已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______．
14．已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式______．
15．随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机（如图1），图2中为显示屏，为扶手，点在同一直线上．若cm，，，则______cm．
  
16．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为的圆上，则的最小值是______．


三、解答题
17．计算：．
18．如图，已知，，，求证：．
  
19．先化简，再求值：，其中．
20．为了更加扎实有效地开展劳动教育，落实“五育并举”．某中学把劳动教育纳入积分考核．为了解本期学生的劳动情况，学校教务处随机抽取了20名男生和20名女生的积分，收集得到了以下数据（单位：分）：A．，B．，C．，D．，抽样和分析过程如下：
收集数据：抽取的男生和女生的积分（单位：分）如下：
男生：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 78 80 80 95 65 100 88 85 85 80
女生：83 79 98 69 95 87 75 66 88 77 76 94 79 79 82 82 96 81 71 79
整理数据，得到以下两个统计表：
分数




男生
2
8
5
5
女生
2
8
6
4

平均数
中位数
众数

男生

a
80
女生

80
b
分析数据：根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的______，______；
(2)根据上述数据，你认为该校开展劳动教育，男生与女生哪个劳动情况更好？并说明理由；
21．如图，是的内接三角形，E在的延长线上．给出以下三个条件：①是的直径，②是的切线，③．
  
(1)请从上述三个条件中选两个作为已知，剩下的一个条件作为结论，组合成一个新的真命题，并给予证明；
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
22．四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人．
(1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？
(2)若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？
23．如图，在中，，点D是边的中点．
  
(1)求作，使圆心O在边上，经过点且与边相切于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，，求的长．
24．（1）如图1，在中，，，求证：．
  
（2）如图2，在中，，，，．求的长．
（3）如图3，四边形为矩形，连接，将矩形绕点B旋转至矩形，使得边经过点C，交于点H，若，，求的值．
25．如图1，经过原点O的抛物线（a、b为常数，）与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点．
  
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值．

参考答案：
1．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：13500亿用科学记数法表示为；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
2．A
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数为．
故选：A
【点睛】本题主要考查了倒数，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
3．A
【分析】一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：选项B，C，D都不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义是解题的关键．
4．D
【分析】根据解答几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：这个几何体的左视图为，

故选：D．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
5．C
【分析】根据合并同类项法则，系数相减，字母和字母的指数不变的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据同底数幂的除法，底数不变指相减可以判断C；根据积的乘方等于各因数乘方的积可以判断D．
【详解】解：A、 ,故此项错误，不符合题意；
B、 ，故此项错误，不符合题意；
C、，故此项正确，符合题意；
D、 ，故此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握合并同类项法则、单项式的除法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键．
6．D
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：由得，
由得，
则不等式组的解集为．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，在表示解集时要注意“，” 向右画，“，＜”向左画；“， ”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示．
7．C
【分析】根据平均数的定义进行求解即可．
【详解】解：分，
∴全班10名同学的平均成绩是74分，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟知平均数计算公式是解题的关键．
8．B
【分析】连接，作于，连接、、、，过点O作于F，可由推出，进而利用勾股定理求得，，然后证明四边形是矩形，可得，，再利用勾股定理构建方程求出，然后可求半径．
【详解】解：如图，连接，作于，连接、、、，
        
，
，
，
，
在中，，，
，
过点O作于F，
∵点D是中点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
又∵，，且，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，求出，．
9．C
【分析】连接，由已知得到，再得出与的关系，由三角函数关系求得CF、BF的值，通过，用三角形面积公式计算即可．
【详解】解：连接，

∵是斜边上的中线，
∵（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴，
又∵，
在△ABC中，，
在△AEC中，，
∴，
，
，设，
则，即，
解得（负值舍掉），
，
∴是的垂直平分线， ∴，
，
，
故选：C．
【点睛】本题综合考查了垂直平分线的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、勾股定理及三角函数等相关知识，熟练利用相关定理和性质进行计算是解决本题的关键．
10．A
【分析】的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．
【详解】解：在同一坐标系中，画出二次函数与正比例函数的图象，如图所示，设它们交于点A、B，
令，即，解得：或，
∴A（，），B（，），
观察图象可知：
①当时，，函数值随x的增大而增大，其最大值为；
②当时，，函数值随x的增大而减小，其最大值为小于；
③当时，，函数值随x的增大而减小，最大值为．
综上所述，的最大值是．
故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义和掌握函数的性质是解题的关键．
11．/度
【分析】根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论．
【详解】解：在中，∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解答本题的关键是掌握多边形形的内角和定理以及角平分线定义．
12．
【分析】根据列表法求概率即可求解．
【详解】解：列表如下，

























共有12种等可能结果，符合题意的有4种，
∴使得小灯泡发亮的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
13．且
【分析】解分式方程，根据解是非负数得出的不等式，再根据是分式方程的增根，即可求出m的取值范围．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴，
又∵
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查的是解分式方程和解一元一次不等式，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．
14．
【分析】根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得出，，然后对所求代数式变形，整体代入计算即可．
【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两根，
∴，，
∴，
∴



，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义和根与系数的关系，若一元二次方程（a、b、c为常数，）的两根为，，则，．
15．120
【分析】根据补角性质可得，作，垂足为M，再根据三角函数及勾股定理可得的长；
【详解】连
∵点C在直线上，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
如图，作，垂足为M，
∴，
∵，
∴（cm），
∴，
∵，
在直角三角形中，，
∴，
∴．
故答案为：120．
  
【点睛】本题考查的是解直角三角形，能够掌握三角函数及勾股定理的性质是解决此题关键．
16．
【分析】先求得点A、B、C、D的坐标，作点D关于y轴的对称点，连接交y轴的交点E，交圆C于点F，则为最小值，求解即可求解．
【详解】解：令，则，
∴，
令，由，得，，
∴，，
∵抛物线的对称轴为直线，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，
∴，
作点D关于y轴的对称点H，连接交y轴的交点E，交圆C于点F，则，，

∴为最小值，
∵，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查抛物线与坐标轴的交点问题、二次函数的图象与性质、两点距离坐标公式、最短路径问题，熟练掌握轴对称性质和圆的性质确定最短路径问题是解答的关键．
17．

【分析】先计算负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的锐角三角函数，化简二次根式，再合并即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查的是化简绝对值，负整数指数幂的运算，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算的法则是解本题的关键．
18．见解析
【分析】证明即可．
【详解】证明：∵，
∴.
在和中，

∴.
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．
19．，
【分析】先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可．
【详解】解：，
=，
=，
=；
把代入，原式=．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算．
20．(1)；；
(2)男生劳动情况更好．理由见解析．

【分析】（1）根据中位数与众数的定义作答即可；
（2）分别从平均数，中位数与众数方面分析即可．
【详解】（1）解：把男生数据从小到大排列如下：
65  70  75  75  78  80  80  80  80  80  85  85  88  90  90  95  95  95  100  100
∵排在最中间的两个数分别是80，85，
∴，
把女生数据从小到大排列如下：
66  69  71  75  76  77  79  79  79  79  81  82   82  83  87  88  94  95  96  98
∵79出现次数最多，
∴，
（2）从平均数，中位数与众数看，男生都比女生高，
∴该校开展劳动教育，男生与女生，男生劳动情况更好．
【点睛】本题考查的是平均数，中位数，众数的含义，利用平均数，中位数，众数作判断，熟记中位数与众数的含义是解本题的关键．
21．(1)选择作为条件，③作为结论；选择作为条件，②作为结论；证明见解析
(2)

【分析】（1）选择作为条件，③作为结论：如图所示，连接，根据切线的性质和圆周角定理得到，则可得，再由等边对等角得到，由此可得；
选择作为条件，②作为结论：如图所示，连接，由圆周角定理得到，由等边对等角得到，由此即可得到，进一步得到，则是的切线；
（2）证明，再由进行求解即可．
【详解】（1）解：选择作为条件，③作为结论：
如图所示，连接，
∵是的直径，是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
选择作为条件，②作为结论：
如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵；
∴，
∴，即，
∵是的半径，
∴是的切线；
  
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的性质与判定，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理等等，熟知切线的性质与判定条件是解题的关键．
22．(1)一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人
(2)3种租车方案，最少租车费用为9360元

【分析】（1）设一辆A型车和一辆B型车分别可以载乘客的人数为，根据1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人，列出方程组，进行求解即可；
（2）设租A型号的客车辆，则租用B型号的客车辆，根据在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，列出不等式组进行求解即可．
【详解】（1）解：设一辆A型车和一辆B型车分别可以载乘客的人数为，
由题意，得：，
解得：；
∴一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人．
（2）解：设租A型号的客车辆，则租用B型号的客车辆，
由题意，得：，
解得：，
∵为整数，
∴可以取：，
∴共有三种方案可以选择，
方案一：租用6辆A型号的客车，租用19辆B型号的客车，
租车费用为：（元）；
方案二：租用7辆A型号的客车，租用18辆B型号的客车，
租车费用为：（元）；
方案三：租用8辆A型号的客车，租用17辆B型号的客车；
租车费用为：（元）；
∵，
∴最少租车费用为9360元．
答：共有3种租车方案，最少租车费用为9360元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)

【分析】（1）由切线的性质可得，再由可知点O在的角平分线上，据此作图即可；
（2）根据，可设，则，利用勾股定理求出，得到，，设的半径为，则，，根据得到，即可求出的半径，进而利用勾股定理求出,求出的长即可利用勾股定理求出的长．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
  
（2）解：，，
，
设，则，
，
  
在中，，
，
，，
设的半径为，则，，
，，
，
，
，
，
∴，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∴ ．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定和角平分线的尺规作图，勾股定理，三角函数，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．
24．（1）证明见解析；（2）；（3）
【分析】（1）由垂直可得，再结合等量代换证明，即可证明；
（2）延长至点E，使，连接，证明，利用相似三角形的性质即可求解；
（3）由矩形的性质和旋转的性质可得，，，在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴
∵，
∴，
∴即
∴；
（2）解：延长至点E，使，连接，
  
∵，，
∴，则，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，解得；
∴；
（3）解：∵矩形是由矩形绕点B旋转得到，，，
∴，，，
在中，．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，旋转的性质，以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关内容，正确作出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
25．(1)
(2)或
(3)

【分析】（1）先求得点，再利用待定系数法即可求解；
（2）分点D在直线下方、上方两种情况，分别求解即可；
（3）如图，分别过点E，F作y轴的平行线，交直线于点M，N，则，，设，可表达，再利用二次函数的性质可得出结论．
【详解】（1）解：∵直线经过点，
∴，
∴点，
∵抛物线经过点和点以及原点，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵抛物线，
∴顶点C的坐标为，
设直线的解析式为：，
则将，代入得，
，解得，
∴直线的解析式为：．
①当点D在直线的下方时，过点B作轴，交x轴于点F，延长，交于G，设交x轴于点E，如图，
  
∵，
∴，即，，
∵，
∴，
∴，
∴．
在中，当时，，得：，
∴，
则，
∴，
同理求得直线的解析式为：，
联立：，解得或（舍去），
∴；
②当点D在直线的上方时，
  
∵，
∴，
∵直线的解析式为：，
∴直线的解析式为：，
联立：，解得：或（舍去），
∴．
综上，当点D的坐标为或时，使得；
（3）解：∵点与点E关于对称轴直线对称，
∴，
如图，分别过点E，F作y轴的平行线，交直线于点M，N，
  
∴，，
设，则，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，的最大值为．
【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积和全等三角形的判定及性质，解题的关键正确表达两个三角形面积的比．