2023年福建省龙岩市上杭县中考模拟数学试题（一）（含解析）

2023年福建省龙岩市上杭县中考模拟数学试题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数2023的相反数是（　　）A． B． C． D．20232．五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（   ）A． B． C． D．3．我国神舟十五号载人飞船于年月日，在距地面约米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将用科学记数法表示应为（    ）A． B． C． D．4．下列图形中，是中心对称图形的是（        ）A． B． C． D．5．下列各运算中，计算正确的是（　　）A． B．C． D．6．如表是某公司员工月收入的资料：能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　）A．众数和中位数 B．平均数和中位数 C．平均数和众数 D．平均数和方差7．一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（    ）A． B． C． D．8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（    ）A． B． C． D．9．如图．在中，，，D是边的中点，E是边上一点．若平分的周长，则的长为（　　）  A．2 B． C． D．10．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（　　）A．﹣4≤n＜5 B．n≥﹣4 C．﹣4≤n＜12 D．5＜n＜12二、填空题11．不等式组的解集是___________．12．正边形的一个外角是，则边数___________．13．如图，已知点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点B，的面积是2．则k的值是_________．14．已知，是方程的两根，则___________．15．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．设a、b为正数，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是_____（填入编号），造成错误的原因是_____．16．如图，正方形的边长为a，点E在边上运动（不与点A、B重合），，点F在射线上，且，与相交于点G连接、、．则下列结论：①；②的周长为a；③；④的面积的最大值是；⑤当时，G是线段的中点．其中正确的结论是___________．（填写序号）三、解答题17．计算：18．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，已知，B为边上一点．  (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①过点B作交边于点C；②以为边作，且交于点D．(2)若，，请利用（1）中所作的图形求的值．21．6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．学生成绩分布统计表  请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)填空：n＝ ，a＝ ；(2)请补全频数分布直方图；(3)求这n名学生成绩的平均分；(4)从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．22．如图，四边形是的内接四边形，为直径，，，垂足为E．(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求阴影部分的面积．23．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）(1)写出y关于x的函数解析式：___________；(2)求该商品的进价和周销售的最大利润：(3)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（），物价部门规定该商品售价不得超过60元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1080元，求m的值．24．综合与实践：过四边形的顶点A作射线，P为射线上一点，连接．将绕点A顺时针方向旋转至，记旋转角，连接．【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形是正方形，且，无论点P在何处，总有，请证明这个结论．【类比迁移】如图2，如果四边形是菱形，，，连接．当，时，求的长．【拓展应用】如图3，如果四边形是矩形，，，平分，．在射线上截取，使得．当是直角三角形时，请直接写出的长．  25．在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点．  (1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，为直线上方抛物线上一动点，连接，交于，求的最大值；(3)如图2，连接，过点O作直线，点P、Q分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第四象限是否存在这样的点P、Q，使．若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111成绩/分组中值频率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05售价x（元/件）506070周销售量y（件）806040周销售利润w（元）80012001200参考答案：1．C【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】实数2023的相反数是．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题关键．4．A【分析】根据中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心）逐项判断即可得．【详解】解：A.是中心对称图形，故选项A符合题意；B.不是中心对称图形，故选项B不符合题意；C. 不是中心对称图形，故选项C不符合题意；D. 不是中心对称图形，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5．C【分析】分别根据完全平方公式，单项式乘以单项式，积的乘方和同底数幂的除法运算逐项进行判断即可．【详解】A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，单项式乘以单项式，积的乘方和同底数幂的除法运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．6．A【分析】结合表格数据差异较大分析即可得解【详解】∵这组数据中有差异较大的数据，求平均数会导致平均数较大，∴利用中位数与众数可以更好地反映这组数据的集中趋势．故选择：A【点睛】本题考查了众数，中位数，解题的关键是分析数据特征，理解并掌握中位数及众数的定义．7．C【分析】先根据一次函数的解析式可以判断其必过点(2,0)，再根据一次函数是递增函数，将点(2,0)与选项各点逐一比较即可得解．【详解】∵，∴可知一次函数必经过点(2,0)，A．1＜2，1＞0，此时不满足y随x的增大而增大，故A项错误,不符合题意；B．-1＜2，3＞0，此时不满足y随x的增大而增大，故B项错误,不符合题意；C．0＜2，-1＜0，此时满足y随x的增大而增大，故C项正确,符合题意；D．3＞2，-1＜0，此时不满足y随x的增大而增大，故D项错误,不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，找到一次函数经过定点(2,0)是解答本题关键．8．B【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解．【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．9．B【分析】延长到点F，使，连接AF，过点作于点H，根据DE平分的周长， D为中点，推出，得到，推出是的中位线．得到，，根据三角形外角性质和等边对等角，， ，得到，推出，推出，得到．【详解】解：延长到点F，使，连接，过点作于点H，平分的周长，且D为中点，  ，是的中位线．，， ，，∴，，．故选：B．  【点睛】本题主要考查了三角形中位线，等腰三角形，三角形外角，含角的直角三角形，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握三角形中位线的判定和性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，含角的直角三角形边的性质．10．C【分析】根据对称轴求出m的值，从而得到、6时的函数值，再根据一元二次方程在的范围内有解相当于与在x的范围内有交点解答．【详解】解：∵抛物线的对称轴x＝-＝2，∴m＝-4，则方程x2+mx-n＝0，即x2-4x-n＝0的解相当于y＝x2-4x与直线y＝n的交点的横坐标，∵方程x2+mx-n＝0在-1＜x＜6的范围内有实数解，∴当x＝-1时，y＝1+4＝5，当x＝6时，y＝36-24＝12，又∵y＝x2-4x＝（x-2）2-4，∴在-1＜x＜6的范围，-4≤y＜12，∴n的取值范围是-4≤n＜12，故选：C．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．难点是把一元二次方程在的范围内有实数解，转化为函数与直线在的范围内有交点的问题进行解答．11．【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集.【详解】解不等式①得，解不等式②得，故不等式的解集为，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．正确求出每个不等式的解集是解题关键.12．6【分析】利用正多边形的外角和即可求出答案．【详解】，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．掌握任何一个多边形的外角和都是360°是关键．13．4【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．【详解】解：设点A的坐标为()，，由题意可知：，∴，又点A在反比例函数图像上，故有．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．14．【分析】利用根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：根据题意得，，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则有，．15． ④ 等式两边除以零，无意义．【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【详解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中两边都除以（a﹣b）无意义．故答案为：④；等式两边除以零，无意义．【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．16．①④⑤【分析】①正确．如图1中，在上截取，连接．证明即可解决问题．②③错误．如图2中，延长到H，使得，则，再证明即可解决问题．④正确．设，则，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．⑤正确．当时，设，则，利用勾股定理构建方程可得即可解决问题．【详解】解：如图1中，在上截取，连接．∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故①正确，  如图2中，延长到H，使得，则，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故③错误，  ∴的周长，故②错误，设，则，∴，∵，∴时，的面积的最大值为．故④正确，当时，设，则，在中，则有，解得，∴，即G是线段的中点，故⑤正确，故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．17．【分析】先计算负整数指数幂、化简二次根式、去绝对值，再进行加减计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及负整数指数幂、化简二次根式和去绝对值．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．18．见解析【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质．19．，【分析】先将括号里面的进行通分计算，除法改写为乘法，各个分子分母进行因式分解，再进行化简，最后将x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值及二次根式的化简，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序．20．(1)①见解析；②见解析(2)【分析】（1）①根据作垂线的方法进行画图即可；②根据线段垂直平分线的作法画图即可．（2）解直角三角形求出，可得结论．【详解】（1）①如图，直线即为所求作．  ②如图，射线即为所求作．    （2）由作图可知，垂直平分线段，∴，∵，,∴，，在中，，∴．【点睛】本题考查作图-基本作图、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(1)40，0.25(2)见解析(3)88.125分(4)图表见解析，【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”和频率之和为1可得答案；（2）用总人数减去其他组的人数即为到组人数，即可补全频数分布直方图； （3）利用平均数的计算公式计算即可；（4）列出树状图即可求出概率【详解】（1）解：由图表可知：，（2）解：由（1）可知，到组人数为（人），频数分布图为：（3）解： （分）（4）解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．∴每一组各有一名学生被选到的概率为．【点睛】本题主要考查本题考查读频数分布直方图，求平均数，利用树状图求概率，掌握相关的概念以及方法是解题的关键．22．(1)见解析(2)【分析】（1）连结，如图，根据圆周角定理，由得到，再根据圆内接四边形的性质得，所以；利用内错角相等证明，而，则，于是根据切线的判定定理可得为的切线；（2）作于H，易得四边形为矩形，所以，则，于是有，得到，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积进行计算即可．【详解】（1）直线与相切．理由如下：连结，如图，，．，，．，，而，，，，为的切线；（2）作于H，又，，则四边形为矩形，．，，，．在中，，，，，，∴阴影部分的面积．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积的计算．23．(1)(2)售价为65元/件时，周销售利润最大，为1250元(3)【分析】（1）依题意设，解方程组即可得到结论；（2）根据利润=售价-进价，周销售利润=周销售量×（售价-进价）列出函数关系式，根据性质解答即可；（3）利用二次函数的性质解答即可．【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，将分别代入得，，解得，∴y与x的函数关系式是；故答案为：；（2）解：设进价为a元，由售价50元时，周销售量为80件，周销售利润为800元，得，解得：即该商品的进价为40元/件；依题意有∵，∴抛物线开口向下，∴当时，w有最大值为1250，即售价为65元/件时，周销售利润最大，为1250元．（3）解：依题意有，∵，∴对称轴，∵，∵∴w随的增大而增大，∴当时，w有最大值，∴．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握题目中的等量关系是解答本题的关键．24．探究发现：见解析；类比迁移：2；拓展应用：或【分析】探究发现：用正方形性质和旋转变换证明，即可证得结论；类比迁移：如图2，过点P作于点H，连接，先证明，可得，，再证明：是等边三角形，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，利用解直角三角形即可求得答案；拓展应用：分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求出的长即可．【详解】探究发现：证明：如图1，∵四边形是正方形，  ，，，，，，∵将绕点A顺时针方向旋转至，，，．类比迁移：解：如图2，过点P作于点H，连接，  ∵四边形是菱形，，由旋转得：，，即，，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，；拓展应用：解：①当时，如图3，连接，，过点B作于点E，设交于点F，过点F作于点G，  ∵四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，即，平分，，，，在中，，，，，，，，在中，，，，，即，，，，，，，，，，，，；②当时，如图4，过点P作于点G，于点H，则，，，，  ，∴四边形是矩形，，，，，在中，，，，在中，，在中，，，解得： ；③当时，由②知：，，，，，解得：或，均不符合题意；综上所述，的长为或．【点睛】本题考查了正方形、菱形、矩形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，采用分类讨论的思想，作出辅助线是解决本题的关键．25．(1)(2)(3)【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可；（2）构造出，可得，而和都可以用含自变量的式子表示，最后用二次函数最大值的方法求值．（3）先发现是两直角边比为的直角三角形，由，构造出，表示出Q点的坐标，代入解析式求解即可．【详解】（1）分别将，代入中得，解得：，∴抛物线的函数表达式为．（2）过A作轴交的延长线于点G，过点D作轴交于点H，  ∵，当时，，∴，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，∴直线的解析式为，∵，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，∴当时，的最大值为．（3）∵，∴直线l的解析式为：，设，∵，，，∴．∵，∴．∵，∴，，分两种情况说明：①如图，过点P作轴于M，过点Q作轴于N．  ∵，，，∴．∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，将Q的坐标代入抛物线的解析式得：，整理得，解得：∴．②如图，过点P作轴于M，过点Q作轴于N．  ∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，此时，点Q不在第四象限，与题意不符，综上，．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，平行线分线段成比例，利用二次函数求线段比的最大值，勾股定理逆定理，相似三角形判定与性质，抛物线与一元二次方程，掌握待定系数法求抛物线解析式，平行线分线段成比例，利用二次函数求线段比的最大值，勾股定理逆定理，相似三角形判定与性质，抛物线与一元二次方程的关系是解题关键．