2023年新疆乌鲁木齐市兵团一中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年新疆乌鲁木齐市兵团一中中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年新疆乌鲁木齐市兵团一中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是(    )
A. 2023 B. 12023 C. −2023 D. −12023
2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是(    )


A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱
3. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (2xy)2=2y2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a−3a=2
4. 如图，已知直线a、b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为(    )
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是(    )
A. a+b<0 B. a−b<0 C. ab<0 D. |b|>a
6. 如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=(    )
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C=110°，则∠BOD=(    )
A. 150°
B. 140°
C. 130°
D. 120°


8. 如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(    )


A. (30+2x)(15+x)=392 B. (30−2x)(15−x)=392
C. (30+x)(15+2x)=392 D. (30−x)(15−2x)=392
9. 数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7×1011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1.对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为(    )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
10. 若式子 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11. 不透明袋子中装有除颜色外都相同的9个小球，其中白球5个，黑球4个.从中任意摸出一球恰为白球的概率为______ ．
12. 方程组x−y=1x+y=7的解为______ ．
13. 已知圆锥的高为8，母线长为10，则圆锥的侧面积为______ ．
14. 如图，点A，B为反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，AC与OB交于点D，OD=23OB.若△OCD的面积为8，则k的值为______ ．


15. 如图，将正方形ABCD对折后展开，得折痕MN，连结MD.点E在边BC上，连接DE，将△DEC沿DE折叠，当点C的对应点C′落在∠DMN的边上时，则ECBC的值______．


三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：(−1)2023+ 8−|− 2|⋅(π−2022)0．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(2x+2x2−1+1)÷x+1x2−2x+1，其中x=4．
18. (本小题8.0分)
已知，如图所示，AB//CD，AB=CD，点E、F在BD上.∠BAE=∠DCF，连接AF、EC．
求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．

19. (本小题8.0分)
数学兴趣小组测量建筑物AB的高度．如图，在建筑物AB前方搭建高台CD进行测量．高台CD到AB的距离BC为6米，在高台顶端D处测得点A的仰角为40°，测得点B的俯角为30°．
(1)填空：∠ADB=______°；
(2)求建筑物AB的高度(结果保留整数)．
(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84， 3≈1.73)

20. (本小题8.0分)
2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛(百分制)，并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100)
其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
38.7
九年级
90
c
100
38.1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a=______，b=______，c=______；
(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀(x≥90)的九年级学生人数．

21. (本小题8.0分)
某文具店销售笔记本和笔两款文具，本周销售笔记本的数量是笔的2倍，其中笔记本的销售单价比笔多4元，笔记本的销售总额是240元，笔的销售总额是72元．
(1)求笔记本和笔的销售单价；
(2)已知笔记本和笔的成本分别为6元/个和4元/个.由于文具热销，文具店再购进了这两款文具共60个，其中笔的数量不少于笔记本数量的2倍.文具店决定对笔记本降价10%后再销售，若购进的这两款文具全部售出，则笔记本购进多少个时该文具店当周销售利润最大，并求出最大利润．
22. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延长线于点F．
(1)求证：BC//EF；
(2)求证：EF是⊙O的切线；
(3)若BF=10，EF=20，求⊙O的半径和AD的长．

23. (本小题8.0分)
抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(−1,0)、B(4,0).点P为抛物线上位于BC上方的一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点P作PF⊥x轴于点F，交BC于点E，连接CP、CF.当S△PCE=2S△CEF时，求点P的坐标；
(3)过点P作PG⊥BC于点G，是否存在点P，使线段PG、CG的长度是2倍关系？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：C．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了由展开图判断几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．
展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．
【解答】
解：因为圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
所以展开图可得此几何体为圆柱．
故选：B．  
3.【答案】C 
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故选项错误，不符合题意；
B、(2xy)2=4x2y2，故选项错误，不符合题意；
C、(ab3)2=a2b6，故选项正确，符合题意；
D、5a−3a=2a，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方进行判断．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方法是关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵∠1=60°，
∴∠3=180°−60°=120°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=120°，
故选：B．
首先根据邻补角的性质可得∠3的度数，再根据平行线的性质可得∠2的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．

5.【答案】C 
【解析】解：根据a、b在数轴上的位置可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，
∵|a|>|b|，
∴a+b>0，故A错误；
∵a>b，
∴a−b>0，故b错误；
∵a>0，b<0，
ab<0，故C正确；
∵a>0，
∴|a|=a，
∵|a|>|b|，
∴|b| 故选：C．
根据a、b在数轴上的位置可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，然后根据有理数加法、减法、乘法法则以及绝对值的性质计算即可．
本题主要考查的是有理数的加法、减法、乘法法则的应用，根据a、b在数轴上的位置得到：a>0，b<0，且|a|>|b|是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=DB
∴∠B=∠DAB
∵∠C=90°，∠CAD=20°
∴∠B=(180°−∠C−∠CAD)÷2=35°
故选C
由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B=(180°−∠ADB)÷2答案可得．
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应的角相等，然后根据三角形的内角和求解．

7.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠C=110°，
∴∠A=70°，
∴∠BOD=2∠A=140°，
故选：B．
根据圆内接四边形的性质得出∠BCD+∠A=180°，求出∠A=70°，根据圆周角定理得出∠BOD=2∠A，再求出∠BOD即可．
本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为(30−2x)米、宽为(15−x)米的大矩形，
依题意得(30−2x)(15−x)=392．
故选B．
设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为(30−2x)米、宽为(15−x)米的矩形，利用种植的面积=合成大矩形的长×宽，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．

9.【答案】D 
【解析】解：如果实施5次运算结果为1，
则变换中的第4项一定是2，
则变换中的第3项一定是4，
则变换中的第2项可能是1，也可能是8，
则变换中的第1项可能是2，也可能是16．
则m的所有可能取值为2或16，一共2个，
故选：D．
利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出m的所有可能的取值．
本题考查有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．

10.【答案】x≥0 
【解析】解：若式子 x−2在实数范围内有意义，
则x的取值范围是：x≥0．
故答案为：x≥0．
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

11.【答案】59 
【解析】解：∵不透明袋子中装有除颜色外都相同的9个小球，其中白球5个，黑球4个．
∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为：59．
故答案为：59．
直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

12.【答案】x=4y=3 
【解析】解：x−y=1①x+y=7②，
①+②，得2x=8，
解得：x=4，
把x=4代入②，得4+y=7，
解得：y=3，
所以方程组的解是x=4y=3．
故答案为：x=4y=3．
①+②得出2x=8，求出x，再把x=4代入②求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

13.【答案】60π 
【解析】解：依题意知母线长=10，高为8，
根据勾股定理得：底面半径r= 102−82=6，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×10×6=60π．
故答案为：60π．
首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求出即可．
此题主要考查了圆锥侧面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．

14.【答案】36 
【解析】解：过点B作BE⊥x轴于点E，如图，

则△OCD∽△OEB，
∴S△OCDS△OEB=(ODOB)2=49，
∵△OCD的面积为8，
∴S△OEB=18，
由反比例函数比例系数的几何意义得：12|k|=18，
由题意知：k>0，
∴k=36；
故答案为：36．
过点B作BE⊥x轴于点E，利用相似三角形的性质可求得△OBE的面积，由反比例函数比例系数的几何意义即可求和k的值．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定与性质，由相似三角形的性质求得三角形的面积是解题的关键．

15.【答案】 5−12 
【解析】解：如图，设正方形ABCD的边长为a，DE交MN于P，PN=x，过点P作PQ⊥DM于Q，

由对折可知：M、N分别为AB、CD的中点，
∴AM=BM=CN=DN=12a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=90°，AB//CD，
∴四边形BCNM是矩形，
∴MN//BC，MN⊥CD，
∴△DPN∽△DEC，
∴PNCE=DNCD=12，
∴CE=2x，
由折叠知：∠EDC=∠EDM，
∴PQ=PN=x，
∴PM=a−x，
在Rt△ADM中，DM= a2+(12a)2= 52a，
∵sin∠DMN=PQPM=DNDM，
∴PQ⋅DM=PM⋅DN，即x⋅ 52a=12a(a−x)，
解得：x= 5−14a，
∴CE=2x= 5−12a，
∴ECBC= 5−12aa= 5−12，
故答案为： 5−12．
如图，设正方形ABCD的边长为a，DE交MN于P，PN=x，过点P作PQ⊥DM于Q，先证明△DPN∽△DEC，可得CE=2x，利用勾股定理可得DM= 52a，再运用三角函数定义可得sin∠DMN=PQPM=DNDM，建立方程求解得x= 5−14a，即可求得答案．
本题考查了正方形性质，折叠变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角函数定义等，解题时注意：翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换，对应边和对应角相等．

16.【答案】解：原式=−1+2 2− 2×1
=−1+2 2− 2
= 2−1． 
【解析】利用有理数的乘方，算术平方根的定义，绝对值的性质，零指数幂进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：原式=(2x+2x2−1+x2−1x2−1)·(x−1)2x+1
=x2+2x+1x2−1·(x−1)2x+1
=(x+1)2(x+1)(x−1)·(x−1)2x+1
=x−1，
当x=4时，原式=4−1=3． 
【解析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．

18.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠D；
∵∠BAE=∠DCF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)证明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFD，
∴AE//CF；
∴四边形AECF是平行四边形． 
【解析】(1)由SAS即可证明△ABE≌△CDF；
(2)由全等三角形的性质可得AE=CF，∠AEB=∠CFD，从而可得AE//CF，即可证明四边形为平行四边形．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等知识，证明两个三角形全等是问题的关键．

19.【答案】70 
【解析】解：(1)过点D作DE⊥AB，垂足为E，

由题意得：
∠ADE=40°，∠BDE=30°，
∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=40°+30°=70°，
故答案为：70；
(2)由题意得：DE=BC=6米，
在Rt△ADE中，∠ADE=40°，
∴AE=DE⋅tan40°≈6×0.84=5.04(米)，
在Rt△DEB中，∠BDE=30°，
∴BE=DE⋅tan30°=6× 33=2 3≈3.46(米)，
∴AB=AE+EB=5.04+3.46≈9(米)，
∴建筑物AB的高度约为9米．
(1)过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据题意可得：∠ADE=40°，∠BDE=30°，然后利用角的和差关系进行计算即可解答；
(2)根据题意可得：DE=BC=6米，然后分别在Rt△ADE和Rt△DEB中，利用锐角三角函数的定义求出AE，BE的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

20.【答案】40  96  92.5 
【解析】解：(1)由题意可知，a%=1−620×100%−10%−20%=40%，故a=40；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b=96；
九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，故中位数为c=92+932=92.5，
故答案为：40；96；92.5；
(2)九年级成绩相对更好，理由如下：
①九年级测试成绩的众数大于八年级；②九年级测试成绩的方差小于八年级；
故答案为：九；①九年级测试成绩的众数大于八年级；②九年级测试成绩的方差大于八年级；
(3)1400×70%=980(人)．
答：估计参加此次活动成绩优秀(x≥90)的九年级学生人数为980人．
(1)用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出b、c的值；
(2)可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；
(3)利用样本估计总体即可．
本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设笔的单价为x元，则笔记本的单价为(x+4)元，笔记本与笔的销售数量分别为：240x+4本、72x本，
由题意得：240x+4=2×72x，
解得：x=6，
经检验x=6是原方程的解，且符合题意，
则x+4=6+4=10(元)；
答：笔记本和笔的销售单价分别为10元和6元；
(2)设购进笔记本y个，则购进笔(60−y)个，
由题意得：60−y≥2y，
解得：y≤20；
设当周的销售利润为w元，
则w=(6−4)(60−y)+[10(1−10%)−6]y=y+120，
其中y≤20
由于1>0，
∴w随y的增大而增大，
∴当y=20时，有最大值140．
答：当购进20个笔记本时，利润最大，且为140元． 
【解析】(1)设笔的单价为x元，则笔记本的单价为(x+4)元，由笔记本与笔的销售总额可分别表示出笔记本与笔的销售数量，再由两者的数量关系即可列出分式方程，解之即可；
(2)设购进笔记本y个，由题中不等关系可得y的取值范围，再设当周的销售利润为w元，列出w关于y的函数式，即可求得最大利润及此时所购进的笔记本数量．
本题考查了解分式方程的实际应用、一次函数的实际应用，解一元一次不等式，根据题意找到等量关系是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵∠BEF=∠CAE，∠CAE=∠CBE，
∴∠BEF=∠CBE，
∴BC//EF；
(2)证明：

连接OE，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∴CE=BE，
∴OE⊥BC，
∵BC//EF，
∴OE⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(3)解：如图，设⊙O的半径为x，则OE=OB=x，OF=x+10，

在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2=OF2，
∴x2+202=(x+10)2，
解得：x=15，
∴⊙O的半径为15；
∵∠BEF=∠BAE，∠F=∠F，
∴△EBF∽△AEF，
∴BEAE=BFEF=1020=12，
∴AE=2BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，
即BE2+(2BE)2=302，
解得：BE=6 5，
∴AE=12 5，
∵BC//EF，
∴ABAF=ADAE，
即3040=AD12 5，
∴AD=9 5． 
【解析】(1)由圆周角定理及已知条件进行等量代换，然后利用内错角相等两直线平行证明即可；
(2)利用角平分线及圆周角定理得出E是BC的中点，再利用垂径定理及平行线的性质推导得出∠OEF为直角，即可证明；
(3)先证明△EBF∽△AEF，然后利用勾股定理计算得出AE，BE的长，再利用平行线所截线段成比例求出AD．
本题主要考查平行的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，切线的证明以及相似三角形，掌握切线的证明，相似三角形的判定及计算是解决本题的关键．

23.【答案】解：(1)∵y=ax2+bx+2与x轴交于A(−1,0)、B(4,0)，
∴a−b+2=016a+4b+2=0
解得：a=−12b=32，
∴y=−12x2+32x+2；
(2)∵S△PCE=2S△CEF
∴PE=2EF；
对y=−12x2+32x+2，令x=0，得y=2，
∴C(0,2)
设直线BC的函数解析式为y=kx+n(k≠0)，
则n=24k+n=0，
解得：n=2k=−12，
则y=−12x+2；
设点P的坐标为(m,−12m2+32m+2)，
∵PF⊥x轴，
∴E(m,−12m+2)、F(m,0)，
∴PE=−12m2+32m+2−(−12m+2)=−12m2+2m，EF=−12m+2；
∵PE=2EF，
∴−12m2+2m=2(−12m+2)，
解得：m=2或m=4(舍去)，
故P(2,3)；
(3)存在；
∵PF⊥x轴，
∴∠PEG=∠BCO，
∵PG⊥BC，OC⊥OB，
∴△PEG∽△BCO，
∴GEPG=OCOB=12，
即PG=2GE；
①若PG=2CG，
则CG=GE，即PG垂直平分CE，
∴PE=PC，
由(2)知：PC2=m2+(−12m2+32m+2−2)2=m2+(−12m2+32m)2，
而PE=−12m2+2m，
∴m2+(−12m2+32m)2=(−12m2+2m)2，
解得：m=32或m=0(舍去)，
则点P的坐标为(32,258)；
②若PG=12CG，
由PG=2GE，则PGGE=CGPG，
∵∠PGE=∠PGC=90°，
∴△PGE∽△CGP，
∴∠PCG=∠EPG，
∴∠EPG+∠CPG=∠PCG+∠CPG=90°，
即CP⊥PE，
∴CP//x轴，
∴−12m2+32m+2=2，
解得：m=3，m=0(舍去)
∴点P的坐标为(3,2)；
综上，点P的坐标为(32,258)或(3,2)． 
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)由S△PCE=2S△CEF得PE=2EF，求出直线BC的函数解析式，设点P的坐标，则可得点E、F的坐标，可求得PE、EF，由PE=2EF可建立方程，即可求得点P的坐标；
(3)易得△PEG∽△BCO，即PG=2GE；分PG=2CG、PG=12CG两种情况考虑即可求解．
本题是二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，综合运用这些知识是关键．注意分类讨论思想、方程思想的应用．