2022年江西省吉安市九年级中考学业水平评估（二）数学试题及答案

这是一份2022年江西省吉安市九年级中考学业水平评估（二）数学试题及答案，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年江西省吉安市九年级中考学业水平评估（二）数学试题

一、单选题
1．计算的结果为（    ）
A．1 B．―1 C．2 D．―2
2．如图所示的是公园中的休闲桌，则它的左视图为（    ）

A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
4．为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（    ）

A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240°
B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85%
C．扇形统计图中的
D．根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课
5．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

…

0
1
2
3
…

…
3
0


3
…
则以下结论错误的是（    ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线
C．m的值为0 D．抛物线不经过第三象限
6．如图，△ABO是等边三角形，其中点O与原点重合，点B的坐标为（6，0），点A在反比例函数的图象上，数学兴趣小组对等边△ABO进行变换操作，得到如下结论：

①将等边△ABO沿AO方向平移6个单位长度，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上；
②将△ABO绕着点O分别逆时针旋转30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一个顶点在反比例函数的图象上；
③将等边△ABO以点O为位似中心，位似比为1，得到的位似图形恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上；
④将等边△ABO以直线或直线为对称轴进行翻折，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上．
其中正确的是（    ）
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题
7．如图，直线，则的度数为______．

8．据了解，中国大陆地区观看北京冬奥会开幕式的人数约为3.16亿，将3.16亿用科学记数法表示为______．
9．设，是一元二次方程的两个根，则______．
10．中国古代在确定宫、商、角、徵、羽五声音阶的时候，最初用三分损益计算，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，便可得到宫、商、角、徵、羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，若能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是______．
11．如图，在矩形ABCD中，，，P是AD边上一点，BP平分，则△DBP的面积是______．

12．如图，菱形的四个顶点位于坐标轴上，对角线，交于原点，线段的中点的坐标为，是菱形边上的点，若是等腰三角形，则点的坐标可能是________．


三、解答题
13．
(1)解不等式组：
(2)如图，D是△ABC外一点，，，作的延长线于点E，作于点F，求证：．

14．先化简，再求值：，其中．
15．甲、乙两辆小汽车一前一后开进加油站准备加92#汽油，其中加注该型号汽油的正好有A，B，C，D四处的汽油枪，且都正等待给车加油（如图所示），当一辆小汽车随机停在一处汽油枪旁加油时，第二辆小汽车只能随机停在余下的汽油枪旁加油．

(1)甲车恰好停在A处汽油枪旁加油的概率为______．
(2)请你用列表法或画树状图法求甲、乙两车随机停在C，D处汽油枪旁加油的概率．
16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）

(1)在图1中作△ABC的重心．
(2)在图2中作，且G是格点．
17．某校对校园操场进行绿化养护招标，现有甲、乙两公司进行竞标养护，两公司分别提出了自己的绿化养护收费方案．
甲公司的方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系图象如图所示．
乙公司的方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5000元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．

(1)分别求出甲、乙两公司的收费y（元）与绿化面积x（平方米）的关系式．
(2)如果该学校目前的绿化面积是1100平方米，那么选择哪家公司的服务比较划算？
18．某市疫情防控部门为了解市民家庭疫情防控情况，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．
收集数据：
该市疫情防控部门的工作人员从郊区和城区部分市民中各抽取15名发放调查问卷，对疫情防控意识及常识性知识进行测试，测试成绩（百分制）如下：
郊区市民：74  81  75  76  70  75  75  79  81  70  74  80  91  69  82
城区市民：81  94  83  77  83  80  81  70  81  73  78  82  80  70  50
数据整理：





郊区市民
0
10
4
1
城区市民
1

8
1
说明：不低于90分为优秀；80~90分（含80分不含90分）为良好；60~80分（含60分不含80分）为及格；60分以下为不及格．
分析数据：

平均数
中位数
众数
郊区市民
76.8

75
城区市民
77.5
80

得出结论：
(1)样本选取：下列选取样本的方法最合理的一种是______．（填序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
(2)______，______，______．
(3)你认为哪里的市民的疫情防控意识及常识性知识测试成绩更高一些？请说明理由．
(4)若该市郊区市民共有15000人，请估计该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数．
19．如图，AB是的直径，点C在上（不与点A，B重合），连接AC，BC过点C作的切线交AB的延长线于点P，过点O作交BC于点D，交PC于点E．

(1)求证：．
(2)若，，求DE的长．
20．图1是电脑及电脑支架实物图，图2是其示意图，DG是电脑屏幕，托杠，支杠，B，M，F为固定点，，支杠MN，EF可分别绕着点M，F旋转，点E，N分别在AB，BC上滑动．当电脑及电脑支架按如图所示的方式放置时，．

(1)求的度数．
(2)当，时，试通过计算说明点D是否位于点B的正上方．（参考数据：，，）
21．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线翻折后，设点O的对应点为点C，已知双曲线经过点C．

(1)求点A，B的坐标．
(2)求k的值．
(3)将直线绕着点A逆时针旋转得到直线，直线与y轴交于点，将沿直线翻折得到，当四边形为正方形时停止转动，求转动过程中点C运动到点的路径长．
22．已知抛物线的顶点为M．
(1)当时，以下结论正确的有______．（填序号）
①对称轴是直线；
②顶点坐标是；
③当时，y随x的增大而减小．
(2)求证：不论k取何值，抛物线的顶点M总在x轴的下方．
(3)若抛物线关于直线对称后得到新的抛物线的顶点为，写出顶点中的纵坐标y与横坐标x之间的关系式，并判断顶点是否存在落在x轴上的情形，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O．

(1)求证：．
(2)如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系．
(3)如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO．
①求证：BC−BE−CD=2OF．
②延长FO交BC于点G，若OF=2，△DEO的面积为10，直接写出OG的长．

参考答案：
1．A
【分析】根据零指数幂的运算法则求解即可．
【详解】∵，
∴，
故答案选：A．
【点评】本题考查零指数幂的运算法则，规定：，即任何不等于0的数的0次幂都等于1，注意是解题的关键．
2．B
【分析】根据从左边看到的图为左视图，进行判断即可．
【详解】解：从左侧看公园中的休闲桌，看到的图形为B选项中的图形，故B正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一个几何体的三种视图，熟练掌握左视图为从左侧看到的图形，主视图为从正面看到的图形，俯视图为从上面看到的图形，是解题的关键．
3．C
【分析】A.根据合并同类项的运算方法判断即可；
B.根据完全平方公式计算即可；
C.根据同底数幂的除法运算方法判断即可；
D. 根据积的乘方的运算方法计算即可．
【详解】解：A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项正确；
D. ，该选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
4．D
【分析】A.用赞成的家长数除以家长总调查人数再乘以360°，即可得出家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数；
B.用学生赞成开展活动课的人数除以总的学生调查人数，即可得出结果；
C.用家长对开展活动课无所谓的人数除以总的家长调查人数，即可得出结果；
D.用八年级总的学生数乘以学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比，即可得出结果．
【详解】A.家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为：，故A正确，不符合题意；
B.学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比为：
，故B正确，不符合题意；
C.家长对开展活动课无所谓的人数占抽取家长总人数的百分比为：
，所以扇形统计图中的m≈33.3，故C正确，不符合题意；
D.八年级1200名学生中赞成开展活动课的人数为：（人），故D错误，不符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合，从扇形统计图和条形统计图中获取信息，是解题的关键．
5．B
【分析】由表格中数据x=-1时，y=3，x=3时，y=3，可判断抛物线的对称轴是x=1，根据函数值的变化，判断抛物线开口向上，再由抛物线的性质，逐一判断即可得答案．
【详解】A．由表格中数据可知，x=-1时，y=3，x=3时，y=3，
∴抛物线的对称轴为x=1；
根据表格中的数据可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴抛物线的开口向上，故A正确，不符合题意；
B．根据上面分析可知，抛物线的对称轴为直线x=1，故B错误，符合题意；
C．根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=1，点(0，0)的对称点为(2，0)，即抛物线一定经过点(2，0)，所以m=0，故C正确，不符合题意；
D．由以上分析可知抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，且抛物线经过原点，所以图象不经过第三象限，故D正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点，解题关键是根据表格中数据特点，结合对称性，找出抛物线的对称轴，是解题的关键．
6．D
【分析】根据反比例函数图象的对称性，通过画出相应图形，可得出结论．
【详解】解：过点A作AH⊥OB于点H，
∵△ABC是等边三角形
∴AB=OA=OB=6，∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°
∴OH=3，
∴A的坐标为（ ， ）
∴反比例函数表达式为

①如图所示，△ABO沿AO方向平移6个单位长度，点A恰好与O重合，点O平移到E点，此时OE=OA=6，
∴A、E关于原点对称，
∴点E在反比例函数图象上，①正确．

②若将△ABO绕着点O分别逆时针旋转30°，点A恰好落在y轴上（0，6），此时，点B恰好落在（ ， ），
∵
∴B的对应点落在反比例函数图象上；
若将△ABO绕着点O分别逆时针旋转60°，点B恰好落在（ ， ）处，在反比例函数图象上；
若将△ABO绕着点O分别逆时针旋转180°，点A恰好落在（- ，- ），
∵
∴A的对应点落在反比例函数图象上；
若将△ABO绕着点O分别逆时针旋转210°，点A恰好落在y轴上（0，-6），此时，点B恰好落在（- ，- ）处，
∵
∴B的对应点落在反比例函数图象上；
若将△ABO绕着点O分别逆时针旋转240°，点B恰好落在（- ，- ）处，在反比例函数图象上；
∴将△ABO绕着点O分别逆时针旋转30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一个顶点在反比例函数的图象上，②正确．
③将等边△ABO以点O为位似中心，位似比为1，相当于将A绕点O旋转180°，点A的对应点恰好落在为（- ，- ），在反比例函数图象上，③正确．
④根据反比例函数图象的对称性，将等边△ABO以直线或直线为对称轴进行翻折，点A的对应点都在反比例函数的图象上，④正确．
故选：D
【点评】本题考查反比例函数图象的对称性质，轴对称、旋转、位似、翻折等，灵活运用反比例函数对称性是解题的关键．
7．30°/30度
【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴∠1=30°．
故答案为：30°
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
8．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：将3.16亿用科学记数法表示为：
3.16亿=316000000=3.16×108．
故答案为3.16×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．0
【分析】根据根的定义和根与系数的关系进行计算求解．
【详解】解:∵α，β是一元二次方程x2+3x−7=0的两个根，
∴α2+3α−7=0，，
∴原式＝．
故答案为：0
【点评】本题考查根的定义、根与系数的关系，熟练将要求的代数式进行灵活变形是关键．
10．54
【分析】根据依次先减少三分之一，后增加三分之一，依此根据能发出第四个基准音的乐器的长度是32，列出方程可求的值．
【详解】依题意有，
解得．
故答案为：54．
【点评】此题考查了有理数的混合运算及解一元一次方程，关键是找到规律，正确列式计算即可求解．
11．3.75
【分析】过点P作PE⊥BD于点E，根据角平分线的性质定理可得AP=EP，可证得，从而得到BE=AB=3，在中，由勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，过点P作PE⊥BD于点E，

在矩形ABCD中，∠A=90°，AD=BC=4，
∴，
∵BP平分，
∴AP=EP，
∵BP=BP，
∴，
∴BE=AB=3，
∴DE=BD-BE=2，
设PD=x，则AP=PE=4-x，
在中，，
∴，解得：，
即DP=2.5，
∴△DBP的面积是．
故答案为：3.75
【点评】本题主要考查了矩形的性质，角平分线性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，角平分线性质定理，勾股定理是解题的关键．
12．或或
【分析】根据线段的中点的坐标为，易得，根据菱形的性质与直角三角形的性质，可得菱形的边长，，然后分别从①当时，②当时，③当时去分析求解即可求得答案．
【详解】解：①过点作于，延长交于点，连接，
∵点的坐标为，
∴在中，，，
∴，
∴，  
∵点为菱形的边的中点，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
，，
∴，
∴，
∴；  
②过点作于，延长交于点，
∵点为菱形的边的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴点是线段的中点，点是线段的中点，
由①知：，，
∴，，，
∴，  
∴；
③过点作于，延长交于点，连接，，
由①知：，，，
∴，
∴，，
∴是等边三角形，
∴点是线段的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，  
∴，
根据题意，菱形关于坐标轴和原点对称，
∴．
综上所述，点的坐标是或或．

【点评】本题考查菱形的性质，三角形的中位线，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，中点坐标等知识点．掌握菱形的性质及分类讨论是解答本题的关键．
13．(1)
(2)见解析

【分析】（1）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可；
（2）根据，，先说明，再利用“AAS”证明，即可得出结论．
【详解】（1）
解：由，得，
由，得，
∴不等式组的解集为．
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，三角形全等的判定和性质，注意不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向发生改变，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．
14．；
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：

．
当时，原式．
【点评】此题主要考查了分式的化简以及二次根式混合运算，正确化简分式是解题关键．
15．(1)
(2)

【分析】（1）根据概率公式，用1除以总枪数即可得出答案；
（2）画树状图列举出所有可能即可求解．
(1)
解：加注该型号汽油的正好有A，B，C，D四处的汽油枪，
甲车恰好停在A处汽油枪旁加油的概率为，
故答案为；
(2)
解：画树状图如下：

∴由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中甲、乙两车随机停在C，D处汽油枪旁加油的情况有2种，
∴P（甲、乙两车随机停在C、D处汽油枪旁加油）．
【点评】本题考查了概率公式及画树状图或列表求概率，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据重心是三角形三边中线的交点，分别作出三边中线即可得到答案；
（2）根据题意可知∠ACB=45°，因此只要保证∠AGB等于45°即可；
(1)
解：如图1所示，点D即为所求；

(2)
解：如图2，即为所求；

【点评】本题主要考查矩形的性质，正方形的性质，三角形重心，熟知矩形的性质，正方形的性质是解题的关键
17．(1)；当时，；当时，
(2)选择乙公司的服务比较划算

【分析】（1）用待定系数法解出与x的关系式，根据题意写出与x的关系式即可；
（2）当学校目前的绿化面积是1100平方米时，分别算出甲、乙公司的方案所需费用，进行比较即可．
【详解】（1）解：设与的关系式为，
根据题意得解得
∴与x的关系式为．
与x的关系式为：
当时，；
当时，．
（2）当时，
甲公司的方案所需费用为（元），
乙公司的方案所需费用为（元）．
∵，∴选择乙公司的服务比较划算．
【点评】本题是一次函数与实际结合题，结合图象求一次函数解析式是解答本题的关键．
18．(1)③
(2)5；75；81
(3)城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些，见解析
(4)1000人

【分析】（1）根据在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取具有代表性，得到选取样本的方法最合理的一种是③；
（2）根据总人数15减去的1人，减去的8人，减去的1人，得到a的值5；把郊区市民的一组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数是75，得到中位数b=75；把城区市民的一组数据按从小到大的顺序排列出现次数最多的是81，得到众数c=81；
（3）比较城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民的，得到城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些；
（4）用15000人乘以该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的优秀率，得到郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的优秀人数．
【详解】（1）解：∵在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取具有代表性，
∴选取样本的方法最合理的一种是③；
故答案为：③．
（2）a=15-1-8-1=5,
把郊区市民的一组数据74  81  75  76  70  75  75  79  81  70  74  80  91  69  82
按从小到大的顺序排列69，70，70，74，74，75，75，75，76，79，80，81，81，82， 91，位于最中间的一个数是75，
∴中位数b=75；
把城区市民的一组数据81  94  83  77  83  80  81  70  81  73  78  82  80  70  50
按从小到大的顺序排列50，70，70，73，77，78，80，80，81，81，81，82，83，83，94，
出现次数最多的是81，
∴众数c=81；
故答案为：5；75；81
（3）

平均数
中位数
众数
郊区市民
76.8
75
75
城区市民
77.5
80
81
根据表格中的数据可知城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些．
理由如下：城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民的，说明城区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩更好一些．
（4）（人），
∴该市郊区市民疫情防控意识及常识性知识测试成绩优秀的人数约为1000．
【点评】本题主要考查了简单随机抽样调查，中位数，众数，解决问题的关键是熟悉抽样调查的合理性，熟悉调查统计表，熟练掌握中位数和众数的定义和确定方法，根据平均数，中位数，众数作决策，根据统计数据作决策．
19．(1)见解析
(2)2

【分析】（1）连接OC，根据直径所对的圆周角为直角，得出，根据切线的性质，得出，得出，根据，得出，根据，得出，即可证得结论；
（2）根据已知条件证明，根据相似三角形的性质得出，再求出OD的值，进而求出DE的值即可．
（1）
如图，连接OC，

∵AB是的直径，
∴，
∴，
∵PC是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点评】本题主要考查了切线的性质，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，作出相应的辅助线是解题的关键．
20．(1)
(2)点D不在点B的正上方

【分析】（1）判断∠B的度数，那么必然需要含有∠B的直角三角形，因此，过点F作AB的垂线构造直角三角形，然后求出∠B的三角函数值，通过题干给的参考数据推断出∠B的度数即可．
（2）连接BD，通过CD=CB，有等腰三角形，根据其性质结合三角函数求得的∠C的度数求出∠CBD的度数，进一步结合第一问所求，判断∠DBA是否为90°，是，则点D在点B的正上方，不是则不在正上方．
【详解】（1）解：如图，过点F作于点K
∵ ，，
∴有等腰
∴
∴
∴
（2）解：如图，连接BD．
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴点D不在点B的正上方

【点评】本题主要考查了解直角三角形及其应用，等腰三角形的性质等知识点，解题的关键是理解并应用锐角三角函数的概念，根据其概念求出题干所需的三角函数值，进而根据参考数据确定角度，进一步解答题目，第二问的关键在于求出∠CBD的度数，进一步判断是否为90°．
21．(1)；
(2)
(3)7π

【分析】（1）令x=0和y=0可得点A，B的坐标；
（2）如图1，过点C作CM⊥x轴于M，计算∠ABO=30°，根据翻折的性质和含30°角的性质可得点C的坐标，代入反比例函数y=可得k的值；
（3）如图2，正确画图，发现：转动过程中点C运动到点C′的路径长是以A为圆心，AC为半径的210°的弧长，根据弧长公式可解答．
【详解】（1）当时，，则，
当时，，解得，则．
（2）如图1，过点C作CM⊥x轴于M，

Rt△ABO中，OA=6，OB=6，
∴，
∴∠ABO=30°，
∴∠BAO=60°．
由翻折得：∠BAC=∠BAO=60°，∠AOB=∠ACB=90°，AC=OA=6，
∴∠CAM=60°，
∴∠ACM=90°-60°=30°，
∴，
由勾股定理得：，
∵OM=OA+AM=6+3=9，
∴点C的坐标为，
∴；
（3）如图2，

∵四边形OAC'B'是正方形，
∴OA=AC'=6，∠OAC'=90°，
∵∠OAC=2×60°=120°，
∴转动过程中点C运动到点C′的路径长是以A为圆心，AC为半径的210°的弧长，
则转动过程中点C运动到点C′的路径长= 7π．
【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，含30°角的直角三角形的性质，翻折的性质，弧长公式，动点运动轨迹，正方形的性质，三角形面积等；解题时要能够将这些知识点联系起来，灵活运用是解本题的关键．
22．(1)①②
(2)见解析
(3)存在，k的值为1或2

【分析】（1）当时，求出抛物线的解析式，再化为顶点式，即可求解；
（2）根据题意得：，可得抛物线与x轴有两个交点．即可求解；
（3）先求出顶点M的坐标为．可得．从而得到顶点中的纵坐标y与横坐标x之间的关系式，然后令，即可求解．
（1）
解：当时，
，
∴对称轴是直线，故①正确；
顶点坐标是，故②正确；
∵1＞0，
∴当时，y随x的增大而增大，故③错误；
故答案为∶ ①②．
（2）
解：，
，
∴抛物线与x轴有两个交点．
又∵抛物线开口向上，
∴抛物线的顶点M总在x轴的下方．
（3）
解：∵，
∴顶点M的坐标为．
∴抛物线关于直线对称后得到新的抛物线的顶点．
由，可得，
∴顶点中的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为．
若顶点在x轴上，则，解得，，
∴存在顶点在x轴上，此时k的值为1或2．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)BE+CD=BC，
(3)①见解析；②

【分析】（1）先根据三角形内角和得：∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)，由角平分线定义得：∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，最后由三角形内角和可得结论；
（2）在BC上截取BM=BE，证明△BOE≌△BOM，推出∠BOE=∠BOM=60°，再证明△DCO≌△MCO可得结论；
（3）①延长OF到点M，使MF=OF，证明△ODF≌△MEF(SAS)，推出OD=EM．过点O作CE，BD的垂线，证明△OBE≌△OBK(AAS)和△ODC≌△OHC，推出EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．据此即可证明结论；
②利用①的结论以及三角形面积公式即可求解．
（1）
证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)
=180°− (∠ABC+∠ACB)
=180°− (180°−∠A)
=∠A+90°；
（2）
解：BE+CD=BC．
在BC上截取BM=BE，连接OM，如图：

∵∠BOC=∠A+90°=120°，
∴∠BOE=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO=∠MBO，
∴△BOE≌△BOM，
∴∠BOE=∠BOM=60°，
∴∠MOC=∠DOC=60°，
∵OC为∠DCM的角平分线，
∴∠DCO=∠MCO，
在△DCO与△MCO中，
，
∴△DCO≌△MCO （ASA），
∴CM=CD，
∴BC=BM+CM=BE+CD；
（3）
①证明：如图，延长OF到点M，使MF=OF，连接EM，

∴OM=2OF．
∵F是ED的中点，
∴EF=DF，
∵∠DFO=∠EFM，
∴△ODF≌△MEF(SAS)，
∴OD=EM．
过点O作CE，BD的垂线，分别交BC于点K，H，
∴∠OCK+∠OKC=90°．
∵∠A=90°，
∴∠ACE+∠AEC=90°
∵∠ACE=∠OCK，
∴∠AEO=∠OKC，
∴∠BEO=∠BKO，
∴△OBE≌△OBK(AAS)，
同理可得△ODC≌△OHC，
∴EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．
由（1）可知∠DOE=∠BOC=×90°+90°=135°，
∴∠BOE=∠COD=45°，
∴∠OEM=∠KOH=45°，
∴△OME≌△KHO，
∴KH=OM，
∴KH=2OF．
∵BC−BK−CH=KH=2OE，
∴BC−BE−CD=KH=2OF；
②解：∵△OME≌△KHO，
∴∠EOM=∠OKH，
∴FG⊥BC．
由①可知KH=2OF=4，△ODF≌△MEF，
∴S△DEO=S△OME=S△KHO=10，
∴KH×OG×=10，
∴OG=5．
【点评】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形全等的性质和判定．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．