2022年江西省南昌市四月底数学中考冲刺测试题及答案

这是一份2022年江西省南昌市四月底数学中考冲刺测试题及答案，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年江西省南昌市四月底数学中考冲刺测试题

一、单选题
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
2．计算的结果为（    ）
A． B． C． D．
3．我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2022年1月11日，已免费接种超过29亿剂次，数据29亿用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，被直线，所截．若//，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
5．如图所示的是某三棱柱及其三视图，在△PMN中，∠P=90°，PM=6，cosM=，则FG的长为（    ）

A．8 B．6 C．5 D．4.8
6．已知关于的二次函数，下列说法不正确的是（    ）
A．对任意实数，该函数图象与轴都有两个不同的交点
B．对任意实数，该函数图象都经过点
C．对任意实数，当时，函数的值都随的增大而增大
D．对任意实数，该函数图象的顶点在二次函数的图象上运动

二、填空题
7．计算：（a+1）（a﹣1）=_____．
8．已知方程的两根分别是，，则的值为_________．
9．已知一组从小到大排列的整数：，3，，，4，有唯一的众数4，则这组数据的中位数是______．
10．如图，将平移，得到，点落在边上，若，，则的度数为_______．

11．在两河流域历史上，古巴比伦文明发达程度最高．19世纪上半叶以来，考古学家对古巴比伦王国进行系统发掘，发现了约50万块泥版，其中数学泥版约有300块，其上载有各种数学图表和数学问题.数学泥版YBC9856中载有如下财产分割问题：“五兄弟分银1迈纳（），按年龄从小到大的次序，每个哥哥均比相邻的弟弟多得若干，老二至老五四人所得共占.”若设老五分得财产，每个哥哥均比相邻的弟弟多得，根据题意可列方程组为_______．
12．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是边BC的中点，点P在边AB上（不与点A，B重合），将△BPE沿着直线PE翻折得到△FPE，连接AF，DF．当点A，D，F，P，E中有三点在同一直线上时，BP的长为_______．



三、解答题
13．（1）计算：．
（2）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AE与高CD交于点F，求证：CE=CF．

14．解不等式，并写出它的非负整数解．
15．为了响应国家开展“中小学生课后服务”的政策，某学校在课后服务活动中开设了A．书法，B．剪纸，C． 足球，D．乒乓球，共四门课程供学生选修，每门课程被选到的机会均等．
(1)小军选修的课程是篮球这一事件是________.（填序号）
①不可能事件    ②必然事件    ③随机事件
(2)若小军和小彬两位同学各计划选修一门课程，请用列表或画树状图的方法求两人恰好同时选修球类课程的概率．
16．如图，在矩形和等腰中，边和边交于点，且.请仅用无刻度直尺按下列要求作图.（保留作图痕迹）

(1)如图1，在边上找一点，使得；
(2)如图2，作边的中点．
17．在农村产业结构调整后，某村民今年种植了粮食和蔬菜，产值分别是40000元和60000元，已知该村民种植蔬菜比种植粮食少20亩，且蔬菜每亩的产值是粮食每亩产值的2倍．
(1)问该村民今年种植蔬菜和粮食分别有多少亩？
(2)若该村民想让明年蔬菜的产值变为粮食产值的1.2倍，则需把_______亩蔬菜改种粮食．
18．为了解本地区各校落实减轻学生课业负担的工作情况，有关部门对本区内某小学进行调查，随机抽取了部分小学生一周内完成作业的总时间（单位：分钟），并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号
分组
频数
频率
1

4
0.050
2

12
0.150
3


0.450
4

18
0.225
5

6

6

4
0.050

根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中________，_______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)抽取的这部分小学生一周内完成作业总时间的中位数落在第_______小组；（填组号）
(4)若该校有1200名学生，请估计该校一周内完成作业的总时间大于2小时的人数．
19．如图1是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．可通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，加长或缩短挎带的长度（单层部分与双层部分长度之和，其中调节扣所占的长度忽略不计）．如图2，将挎包放置在挂钩上，此时恰好是直角三角形，且，测得单层部分，两个固定扣之间的距离．

(1)求固定扣到单层部分的距离；
(2)如图3，调整调节扣，使得挎带的长度为，且双层部分和单层部分同样长（），求此时的度数．（参考数据：，，）
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

(1)求一次函数及反比例函数的解析式；
(2)请你在反比例函数的图象上找一点，使得和的面积相等，并求出点的坐标．
21．如图，在中，，以为直径的半圆交斜边于点，过点作//，交于点，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)已知半圆的直径为6．
①若，则_______；
②若，求四边形的面积．
22．已知二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…
-3
-2
-1
0
1
…

…
0


-3
0
…

(1)求二次函数的解析式及，的值；
(2)为二次函数图象上的任意一点，其横坐标为，过点作//轴，点的横坐标为；
①若线段与二次函数的图象有两个交点，借助图象写出的取值范围：_________．
②设二次函数的图象与轴正半轴的交点为，连接，，若是直角三角形，直接写出的值．
23．【模型建立】

(1)如图1，在正方形中，，分别是边，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
小明的探究思路如下：延长到点，使，连接，先证明，再证明．
①，，之间的数量关系为________；
②小亮发现这里可以由经过一种图形变换得到，请你写出这种图形变换的过程________．像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型．
【类比探究】
(2)如图2，在四边形中，，与互补，，分别是边，上的点，且，试问线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由．
【模型应用】
(3)如图3，在矩形中，点在边上，，，，求的长．

参考答案：
1．A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2．A
【分析】先算积的乘方，然后再运用同底数幂乘法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点评】本题主要考查了积的乘方和同底数幂乘法，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
3．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：29亿=2.9×109．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．C
【分析】由两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE的度数，再由三角形的内角和定理求得∠3的度数．
【详解】解：∵//，，
∴∠CGE＝180°－∠1＝104°，
∵∠2＋∠3＋∠CGE＝180°，，
∴∠3＝180°－∠2－∠CGE＝40°．
故选：C
【点评】此题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．
5．D
【分析】过点P作PQ⊥MN于点Q，由图可知FG=PQ，由锐角三角函数以及勾股定理求得答案即可；
【详解】解：过点P作PQ⊥MN于点Q，

由图可知：FG=PQ，
∵cosM=，PM=6，
∴MQ=，PQ==，
∴FG=PQ==4.8．
故选：D．
【点评】此题考查立体图形的三视图，锐角三角函数以及勾股定理，从三视图入手，找出边之间的关系，利用三角函数解决问题．
6．C
【分析】根据二次函数图象及性质逐项判断可得答案．
【详解】解：∵△=（2k+1）2-4k=4k2+1≥1＞0，
∴二次函数y=x2+(2k+1)x+k图象与x轴都有两个不同的交点，
故A正确，不符合题意；
∵y=x2+(2k+1)x+k =x2+2kx+x+k=（2x+1）k+x2+x，
∴当2x+1=0，即x=-时，y=-，
∴二次函数y=x2+(2k+1)x+k图象都经过点（-，-），
故B正确，不符合题意；
∵抛物线开口向上，对称轴x=-，
∴x≥-时，函数y的值都随x的增大而增大，
故C不正确，符合题意；
∵二次函数y=x2+(2k+1)x+k图象的顶点为（-，-k2-），
把（-，-k2-）代入，
y=-（-）2-（-）=-k2-，
∴函数y=x2+(2k+1)x+k图象的顶点在抛物线上运动，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象性质及点坐标特征，解题的关键是掌握并能熟练应用抛物线相关的性质．
7．a2﹣1
【分析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．
【详解】（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，
故答案为：a2﹣1.
【点评】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.
8．
【分析】由根与系数的关系，即可求出答案．
【详解】解：∵方程的两根分别是，，
∴；
故答案为：．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握．
9．4
【分析】根据题意，可假设x分别为0、1、2、3，代入原数中判断即可得出答案．
【详解】∵这列数都为整数，且已从小到大排列，有唯一众数4，
∴假设x＝0、1、2、3，
当x＝0时，原数分别为0，3，y，0，4，不符合题意；
当x＝1时，原数分别为1，3，y，2，4，不符合题意；
当x＝2时，原数分别为2，3，y，4，4，符合题意，此时中位数为y，
①当y＝3时，原数分别为2，3，3，4，4，不符合题意；
②当y＝4时，原数分别为2，3，4，4，4，符合题意；
当x＝3时，原数分别为3，3，y，6，4，不符合题意．
故答案为：4．
【点评】本题考查众数与中位数，一列数据中，出现次数最多的数是众数；一组数据从小到大排列，当数据是奇数个时，中间的那个数是中位数，当数据是偶数个时，中间的两个数的平均数就是中位数，熟练掌握相关概念并正确理解题意是解题的关键．
10．113°/113度
【分析】关键AB=AC得到∠B=∠C=，再利用平移利用平行线的性质求出结果．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C= ，
由平移知=∠C=67°，
又∵，
∴=180°-∠C’=113°，
故答案为113°．
【点评】本题考查等腰三角形的性质和平移的性质，确定平移前后的对应关系是解决问题的关键．
11．/
【分析】老五分得xgin，每个哥哥均比相邻的弟弟多得ygin，则老四分得(x+y)gin，老三分得(x+2y)gin，老二分得(x+3y)gin，老大分得(x+4y)gin，根据题意即可求解．
【详解】老五分得xgin，每个哥哥均比相邻的弟弟多得ygin，则老四分得(x+y)gin，老三分得(x+2y)gin，老二分得(x+3y)gin，老大分得(x+4y)gin，
根据题意则有：，
化简整理得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了列二元一次方程组，明确题意并注意题中的单位变换是解答本题的关键．
12．或或
【分析】分①当D、F、E三点共线时，②当D、F、P三点共线时，③当D、F、P三点共线时，三种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质以及勾股定理求解即可．
【详解】解：①当D、F、E三点共线时，

过点F作FQ⊥AB于点Q，过点F作FH⊥BC于点H，
则四边形BQFH是矩形，则BQ=FH，QF=BH，
∵正方形ABCD中，AB=2，E是边BC的中点，∴BE=EC=1，
由勾股定理得DE=，
由折叠知△PBE≌△PFE，则BE=FE=1，PB=PF，
由FH∥CD，得△EFH∽△EDC，
∴，即，
∴FH=，EH=，
设PB=PF=x，
∴PQ=PB-QB=PB-FH=x-，QF=BE+EH=1+，
在Rt△PQF中，PF2=PQ2+QF2，
∴x2=( x-)2+(1+)2，
解得：x=，即PB=；
②当D、F、P三点共线时，连接DE，

由折叠知△PBE≌△PFE，则BE=FE=1，PB=PF，∠B=∠PFE=90°，
∴∠DFE=∠PFE=∠C=90°，
∵CE=FE=1，DE=DE，∴△DEF≌△DEC(HL)，
∴DF=DC=2，
在Rt△PDA中，PD2=PA2+AD2，即(PB+2)2=(2-PB)2+22，
解得：PB=；
③当D、F、P三点共线时，

由折叠知△PBE≌△PFE，则BE=FE=1，PB=PF，∠B=∠PFE=90°，
则∠AFP=∠PFE=∠B=90°，
∴△AFP∽△ABE，
∴，
∵BE=1，AB=2，
同理，AE=，
∴，
∴PB=PF=，
综上，BP的长为或或．
故答案为：或或．
【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
13．（1）8；（2）见解析
【分析】（1）计算绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再合并即可；
（2）根据直角三角形两锐角互余求得∠B=∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF=∠CFE，根据等角对等边求得CE=CF．
【详解】（1）解：


=8；
（2）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，
即∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，直角三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
14．x≤2，非负整数解为0，1，2．
【分析】先解一元一次不等式，求出不等式的解集，然后确定其非负整数解即可．
【详解】解：去分母，得：6﹣3（x﹣2）≥2（1+x），
去括号，得：6﹣3x+6≥2+2x，
移项，得：﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣6，
合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，  
化系数为1，得：x≤2．  
∴原不等式的非负整数解为：0，1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
15．(1)①
(2)

【分析】（1）直接根据随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件进行解答即可；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小明和小刚两人恰好选球类的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：小军选修的课程是篮球这一事件是不可能事件，
故答案为：①；
（2）解：
解：画树状图如图：

共有16个等可能的结果数，其中两人恰好同时选修球类的有4种，
则两人恰好同时选修球类的概率是．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了随机事件．
16．(1)作法见解析；
(2)作法见解析.

【分析】（1）连接AC、BD，设AC与BD相交于点O，EC交AD相交于点G，连接GO并延长使之交BC于点M，则点M为所求.再运用矩形的性质和三角形全等可得证明；
（2）在（1）的基础上，连接FM，AM，设AM交BF于点H，连接OH并延长交AB于点N，则点N为所求，再运用矩形的判定和性质以及垂直平分线的性质可得证明.
（1）
解：连接AC、BD，设AC与BD相交于点O，EC交AD相交于点G，连接GO并延长使之交BC于点M，则点M为所求.
因为矩形，
所以，
又，
所以，
所以，
在与中，

所以，
所以AF=GD，
又，
所以，
又矩形，
所以BO=DO，
在与中，

所以，
所以BM=GD，
所以BM=AF.

（2）
解：在（1）的基础上，连接FM，AM，设AM交BF于点H，连接OH并延长交AB于点N，则点N为所求，
因为，
所以四边形ABMF是矩形，所以，
所以点O在AB的垂直平分线上，
因为，
所以点H在AB的垂直平分线上，
所以OH平分AB，
所以点N是AB的中点.

【点评】本题考查矩形的性质和垂直平分线的性质，关键在于熟练地运用矩形的性质和垂直平分线的性质.
17．(1)该村民今年种植蔬菜60亩，种植粮食80亩；
(2)7.5

【分析】（1）设该村民今年种植蔬菜亩，种植粮食亩，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得到答案；
（2）设需把亩蔬菜改种粮食，然后列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：根据题意，设该村民今年种植蔬菜亩，种植粮食亩，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴种植粮食：（亩）
∴该村民今年种植蔬菜60亩，种植粮食80亩；
（2）解：每亩蔬菜的产值为：元；
每亩粮食的产值为：元；
该村民想让明年蔬菜的产值变为粮食产值的1.2倍，设需把亩蔬菜改种粮食，则
，
解得：，
∴需把7.5亩蔬菜改种粮食；
故答案为：7.5
【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．
18．(1)36；
(2)见详解
(3)3
(4)150人

【分析】（1）先求出样本容量，然后根据第3组的频率第5组的频数，即可求出a、m的值；
（2）由（1）中a的值，补全条形图即可；
（3）由（1）中的样本容量，即可求出中位数，从而得到答案；
（4）由题意，先求出样本中时间的百分比，然后估算总体的数量即可．
（1）
解：根据表格可知，
样本容量为：，
∴；
；
故答案为：36；；
（2）
解：补全条形图如下：

（3）
解：根据题意，样本容量为80，
∴中位数落在第40和41和数之间，
∴中位数在第3组；
故答案为：3；
（4）
解：根据题意，
当时，样本中的百分比为，
∴该校一周内完成作业的总时间大于2小时的人数有：
（人）；
【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．
19．(1)固定扣 B 到单层部分 AC 的距离为21.6cm
(2)∠ABC的度数为57°

【分析】（1）过点B作BD⊥AC，根据勾股定理求出AB=27cm，再根据三角形的面积，求出BD的长即可；
（2）过点A作AD⊥BC，先求出AB的长，根据等腰三角形的性质，求出BD的长，求出∠BAD的正弦值，即可得出∠BAD的度数，利用直角三角形两锐角互余，求出∠ABD的度数即可．
（1）
解：过点B作BD⊥AC，如图所示：

∵∠ABC=90°，AC=45cm，，
∴（cm），
∵，
∴，
即固定扣 B 到单层部分 AC 的距离为21.6cm．
（2）
解：过点A作AD⊥BC，如图所示：

∵AB+AC=66cm，AB=AC，
∴AB=AC=33cm，
∵AD⊥BC，
∴，
在Rt△ABD中，，
∴，
∵∠ADB=90°，
∴，
即∠ABC的度数为57°．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角函数的定义，勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
20．(1)一次函数的解析式为；反比例函数为；
(2)点P的坐标为：

【分析】(1)根据A的坐标求出k的值，把A、B的坐标代入一次函数的解析式求出a，b；
(2) 设AB交x轴于点M，则M(4，0)，所以BO=2，OM=4，过点O作OP∥AB，交反比例函数于点P，则此时S∆AOP=S∆BOP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，可以求出P的坐标．
【详解】（1）将A(6，1)代入y= 中，
得k=1×6=6
所以反比例函数为：
而 与y轴交于B，
将A，B两点代入中得到
；
解得
所以一次函数的解析式为 ；
（2）设AB交x轴于点M，
令y=0，
则，得到x=4，
则M(4，0)，
∵B(0，-2)，
∴BO=2，OM=4，
过点O作OP∥AB，交反比例函数 于点P，则此时S∆AOP=S∆BOP，
过点P作PQ⊥x轴于点Q，

∵OP∥AB
∴∠POQ=∠BMO，
∴tan∠POQ=tan∠BMO=
故可设PQ=a，OQ=2a，则
解得a1= ，a2=- (舍去)，
所以2a=2，
所以点P的坐标为：
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用以及三角形的面积，题目是一道比较典型的题目，难度适中．解题的关键是熟悉一次函数以及反比例函数的图像和性质．
21．(1)见解析
(2)①10，②9

【分析】（1）连接OE，利用平行线的性质结合等腰三角形得到∠DOB=∠DOE，进一步通过证明△DOE≌△DOB得到∠DEO=∠DBO=90°，得出结论；
（2）①利用勾股定理求出OD=5，利用△BOD∽△BAC得出结果；
②首先利用△BOD∽△BAC求出OD长，进一步利用勾股定理求出DB=3，得到△BOD的面积，进一步求出结果．
（1）
证明：连接OE，


∵OD∥AC，
∴∠BOD=∠A，
∠EOD=∠AEO，
又∵OA=OE，
∴∠A=∠OEA，
∴∠DOB=∠DOE，
在△DOE和△DOB中，

∴△DOE≌△DOB，
∴∠DEO=∠DBO=90°，
∴DE为圆O的切线；
（2）
①在直角△BOD中，
OD=，
又∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴ ，
∴AC=2OD=10，
故答案为10；
②有①知AC=2OD，
∴OD= ,
在直角△BOD中，
BD= ，
∴S△BOD= ，
由（1）知△OED≌△OBD，
∴S△DOE= S△BOD=，
∴S四边形BDEO =9．

【点评】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质，解决问题的关键是连接圆心和切点．
22．(1)，m、n的值分别为﹣3，﹣4；
(2)①﹣3≤k＜﹣1；②k的值为﹣1＋或﹣1－．

【分析】（1）把（﹣3，0），（0，﹣3），（1，0）分别代入二次函数，利用待定系数法求出解析式，再分别代入x＝﹣2和x＝﹣1分别求出m、n 的值即可；
（2）由题意得点P的坐标是（k，），Q(k＋4，)，PQ＝4，①二次函数的解析式化为顶点式，根据题意写出k的取值范围即可；②设二次函数图像与x轴正半轴的的交点为点B，由已知表格中自变量x与函数值y的部分对应值可知：B（1，0），分情况讨论求解得出答案即可．
【详解】（1）解：把（﹣3，0），（0，﹣3），（1，0）分别代入二次函数得，
解得，
∴二次函数的解析式为，
当x＝﹣2时，m＝，
当x＝﹣1时，n＝，
∴ m、n的值分别为﹣3，﹣4；
（2）解：∵为二次函数图象上的任意一点，其横坐标为，过点作//轴，点的横坐标为；
∴点P的坐标是（k，），Q(k＋4，)，PQ＝4，
①若线段PQ与二次函数的图像有两个交点，
∵＝，
∴ 此二次函数图像的开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4），

如图1，借助函数图像可知，k的取值范围是﹣3≤k＜﹣1；
故答案为：﹣3≤k＜﹣1；
②设二次函数图像与x轴正半轴的的交点为点B，由已知表格中自变量x与函数值y的部分对应值可知：B（1，0），
若△BPQ是直角三角形，
∵//轴，
∴当∠BPQ＝90°时，BP⊥x轴，k＝1，此时点P与点B重合，不合题意；
当∠BQP＝90°时，点Q的横坐标与点B相同，即k＋4＝1，
解得k＝﹣3，
此时点P的坐标为（﹣3，0）在x轴上，点Q与点B重合，不合题意；
当∠PBQ＝90°时，过点P、Q作x轴的垂线段PM、QN，如图2，

则∠BMP＝∠QNB＝90°，BM＝｜1－k｜，BN＝｜k＋4－1｜＝｜k＋3｜，PM＝QN＝｜｜，
∴ ∠MBP＋∠MPB＝90°，
∵∠PBQ＝90°，
∴∠MBP＋∠NBQ＝90°，
∴∠MPB＝∠NBQ，
∴△MPB∽△NBQ，
∴，
∴，
∴｜1－k｜｜k＋3｜＝｜｜2，
∴｜k－1｜｜k＋3｜＝｜｜2，
∴｜k－1｜｜k＋3｜＝，
∵ k≠1，k≠﹣3，
∴｜k－1｜｜k＋3｜≠0，
∴｜k－1｜｜k＋3｜＝1，
结合函数图像可知：＞0，不满足∠PBQ＝90°，
∴＝﹣1，
即，
解得k1＝﹣1＋，k2＝﹣1－，
综上所述，k的值为﹣1＋或k2＝﹣1－．
【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数与线段综合、二次函数与特殊三角形综合、相似三角形的判定和性质等知识，分类讨论是解决此问题的关键．
23．(1)①BE+DF=EF，②将△ADF绕A点顺时针旋转90°
(2)EF=DF+BE，理由见详解
(3)5.2

【分析】（1）①沿着小明的思路，先证△ADF≌△ABG，再证△AEF≌△AEG，即可得出结论；②在①的基础上，证明∠GAF=90°即可得解；
（2）延长CB至点M，使得BM=DF，连接AM，先证△ABM≌△ADF，再证△MAE≌△FAE，即可得出结论；
（3）过E点作EN⊥AC于N点，设EC=x，则有x＜6，即BE=6-x，分别在Rt△ABE和Rt△ADC中，表示出和求出AC，再证△AEN是等腰直角三角形，即可得，则有，再证Rt△ABC∽Rt△ENC，即有，进而有，则可得一元二次方程，解方程就可求出CE．
【详解】（1）①BE+DF=EF，理由如下：
沿着小明的思路进行证明，
在正方形ABCD中，有AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
即有∠ABG=90°，
∵BG=DF，AD=AB，∠D=∠ABG=90°，
∴△ADF≌△ABG，
∴AF=AG，∠DAF=∠BAG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAE+∠BAG=45°=∠EAF，
∵AF=AG，AE=AE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EG=EF，
∵EG=BG+BE，BG=DF，
∴EF=BE+DF，结论得证；
②将△ADF绕A点顺时针旋转90°即可得到△ABG．
理由如下：
在①已经证得△ADF≌△ABG，并得到∠BAE+∠BAG=45°=∠EAF，
∴∠GAF=∠EAG+∠EAF=45°+45°=90°，
∴将△ADF绕A点顺时针旋转90°即可得到△ABG；
故答案为：①BE+DF=EF，②将△ADF绕A点顺时针旋转90°；
（2）EF=DF+BE，理由如下：
延长CB至点M，使得BM=DF，连接AM，如图，

∵∠ABC与∠D互补，
∴∠D+∠ABC=180°，
∵∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠ABM=∠D，
∵AB=AD，BM=DF，
∴△ABM≌△ADF，
∴∠DAF=∠BAM，AM=AF，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠BAE+∠FAD=∠BAD，
∴∠BAE+∠FAD=∠EAF，
∵∠DAF=∠BAM，
∴∠BAM+∠BAE=∠EAF，
∴∠MAE=∠EAF，
∵AM=AF，AE=AE，
∴△MAE≌△FAE，
∴ME=EF，
∵ME=BE+MB，MB=DF，
∴EF=DF+BE，结论得证；
（3）过E点作EN⊥AC于N点，如图，

∵AD=6，AB=4，
∴在矩形ABCD中，AD=BC=6，AB=DC=4，∠D=∠B=90°，
∴设EC=x，则有x＜6，
∴BE=BC-EC=6-x，
在Rt△ABE中，，
在Rt△ADC中，，
∵∠CAE=45°，EN⊥AC，
∴∠ANE=90°=∠ENC，
∴∠AEN=45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即：
∵∠ENC=90°=∠B，∠ACB=∠ECN，
∴Rt△ABC∽Rt△ENC，
∴，
∵AB=4，AC=，EC=x，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴结合x＜6，解得x=5.2，
∴CE=5.2．
【点评】本题考了勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转的知识、等腰直角三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，做辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．