2023年江西省南昌市中考二模数学试卷（含答案）

2023年初三年级第二次调研检测试卷

数学

说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，䒓试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.下列各数中，有理数是（    ）

A. B.0 C. D.

2.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果，那么的度数是（    ）

A. B. C. D.

4.如图所示的几何体，它的俯视图是（    ）

A. B. C. D.

5.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-九宫图.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及斜对角线上的数字之和都是15，则的值为（    ）

A.9 B.8 C.6 D.4

6.2022年5月4日12时46分许，一套重达50公斤的自动气象现测站，在珠穆朗玛峰北坡海拔8830米处架设成功，实时数据传回正常.众所周知，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，以下说法错误的是（    ）

A.海拔越高，大气压越低 B.图中曲线是反比例函数的图象

C.海拔为4千米时，大气压约为60千帕 D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.当有意义时，的取值范围是____________.

8.不等式的解集为____________.

9.关于的方程（、为实数且），恰好是该方程的解，则的值为____________.

10.体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：

已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为____________.

11.有3个正方形按如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则等于____________.

12.如图所示，的直径，弦，点是直线上的一动点，直线与交千点，则当____________时，是等腰三角形.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：；

（2）如图，六边形的内角都相等.若，求的度数.

14.先化简，再求值：，其中.

15.在“母亲节”前夕，某花店用1020元购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共400枝，已知康乃馨的进价为1.2元／枝，玫瑰的进价为3元／枝，求购进康乃馨和玫瑰各多少枝？

16.如图，在两个等腰直角和中，，点是的中点.请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）.

（1）如图①，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形；

（2）如图②，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形.

17.“唱响红色主旋律，不忘初心担使命.”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌.南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动.九年级学生准备选择A.《龙的传人》、B.《祖国有我》、C.《东方红》、D.《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等.

（1）选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；

（2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.“阳光运动亮风采，强国有我向未来.”某校七年级开展“阳光体育”活动，现从中随机抽取A.B两组各20名学生的体育成绩进行统计，并对数据（成绩为百分制，单位：分）进行整理、描述和分析.下面是A组学生样本成绩频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）和表1.

其中，B组20名学生成绩的数据是：54  72  62  91  87  69  88  79  80  62  80  84  93  67  87 

87  90  71  68  91

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：___________，___________；

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）请你选择样本中的一种统计量，对比哪个组的成绩更好一些？（写出一条理由即可）

（4）若七年级共有200名学生参加此次活动，请你结合A、B两组数据的情况，估计七年级成绩在80分以及80分以上的学生有多少人？

19.如图，为直径，点、在上，，，点为延长线上一点，.

（1）求证：为的切线；

（2）判断四边形的形状并说明理由.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，它与双曲线交于，两点.

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若点在轴上，是等边三角形，将沿直线翻折，点落在点处，判断点是否在双曲线的图象上并说明理由；

（3）在（2）的条件下，求的值.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.“南昌之星”摩天轮，是国内最高的摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩区红角洲赣江市民公园.游客乘坐南昌之星摩天轮可以从高处俯瞰四周美景，饱览赣江两岸风光.据工作人员介绍，该摩天轮总高度为160米，转盘直径为153米，设有60个座舱，游客先乘坐直升电梯到入口（入口在摩天轮距地面的最低点）处等待，当座舱到达最低处点时有序进入座舱.（结果保留小数点后一位）

（1）若摩天轮转动一周约30分钟，则摩天轮每分钟转多少度?

（2）若，则点距离地面多少米?

（3）游客甲从点进入车厢之后，又有7辆车厢经过，游客乙进入第8辆车厢，求出甲乙乘坐的车厢到地面的距离相等时，距离地面的高度.

（参考数据：，，，）

22.已知和中，，，，连接、，点是的中点，连接，，绕点旋转.

特例探究

（1）如图①，当点、分别在、上时，线段与的数量关系是__________，位置关系是__________；

深入探究

（2）在绕点旋转的过程中，试判断（1）中的两个结论是否成立，若成立，请利用图②证明你的结论；若不成立，请说明理由；

问题解决

（3）当旋转到图③位置时，点落在延长线上，若，，求线段的长.

六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

23.已知、抛物线，直线将抛物线分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，得到的整个图形称为抛物线关于直线的“双抛图形”；

感知特例

如图所示、当时，抛物线上的点，，，，分别关于直线对称的点为，，，，如下表：

①补全表格；

②在图中描出表中对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到图象记为；

③若双抛图形与直线恰好有三个交点，则的值为_________；

④若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为____________；

探究问题

（2）①若双抛图形与直线恰好有三个交点，则的值为________；（用含的式子表达）

②若双拋图形的函数值随着的增大而增大，直接写出的取值范围；（用含的式子表达）

③抛物线的顶点为点，点关于直线对称点为，直线与双抛图形交点为点，若为等边三角形时，求的值.

2023年初三年级第二次调研检测试卷

数学  参考答案及评分意见

说明：

1.如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷.

2.每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度.则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.B   2.A    3.C    4.D    5.A    6.B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 8. 9.4 10.0.48

11. 12.1或或

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.解:（1）原式…………………………2分

…………………………3分

（2）六边形的内角和为：，……………………4分

六边形的内角都相等，

每个内角的度数为：，…………………………5分

又

………………6分

14.解：原式……………………3分

……………………4分

当时，

原式…………………………5分

…………………………6分

15.解法一：设购进康乃馨枝，购进玫瑰枝，

依题意，得………………………………3分

解得：

答：购进康乃馨100枝，购进玫瑰300枝.……………………6分

解法二：设购进康乃馨枝，则购进玫瑰枝，依题意，得………………2分

……………………3分

解得……………………4分

答：购进康乃馨100枝，购进玫瑰300枝.…………………………6分

16.解：

（1）解：如图1所示，四边形即为所求.……………………3分

（2）解：如图2所示，四边形即为所求.……………………6分

（说明：其他作法参照给分）

17.（1）随机，不可能………………………………2分

（2）解法一：列举法：

根据题意，选出两首歌曲的结果有：

，，，，，，

共6种结果，且每种结果出现的可能性相等，

其中选中《祖国有我》和《东方红》的结果有1种，…………………………4分

则（选中《祖国有我》和《东方红》）.………………………………6分

解法二：根据题意画树状图如下：

从树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中《祖国有我》和《东方红》的结果有2种，…………………………4分

（选中《祖国有我》和《东方红》）.…………………………6分

解法三：列表如下：

由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中《祖国有我》和《东方红》的结果有2种，…………………………4分

（选中《祖国有我》和《东方红》）.…………………………6分

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（1）填空：，；………………………………2分

（2）解：如图

………………………………4分

（3）B组的成绩更好一些，因为B组的平均分比较高.（答案不唯一，言之有理即可）……6分

（4）解：（人）

答：七年级成绩在80分及80分以上的学生有100人.……………………8分

19.（1）如图，连接

，

又

又在上

为的切线………………………………4分

（2）四边形为平行四边形，理由如下：……………………5分

且

为等边三角形

由（1）知

又，

四边形为平行四边形.…………………………8分

20.（1）点在双曲线上

，即……………………1分

点在双曲线上

，两点在的图像上，

解得

…………………………2分

（2）点在双曲线的图象上，理由如下：

点在直线上

当时，，即

又

依题意，设

在等边三角形中

解得，（舍去）

由翻折可知点关于的对称点是，

当时，

点在双曲线的图象上.…………………………5分

（3）由（2）可知，

四边形是菱形

如图，过点作于点

在中，

，

.…………………………8分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（1）

摩天轮每分钟转12度…………………………2分

（2）如图，过点作地面的垂线，垂足为

过点作于点

，，

四边形为矩形

（米）

又，

（米）………………………………4分

（米）

点距离地面121.8米.………………………………5分

（3）共有60个车厢且一周为

每两个车厢相隔

设甲乘坐的车厢为点，乙乘坐的车厢为点

由题意得甲乙两人的车厢形成的夹角……………………6分

甲乙两人车厢到地面距离相等

延长交于点，则

过做垂足为，再过点做于点

，，

，

四边形为矩形

（米）

（米）…………………………8分

（米）

甲乙两车厢到地面的高度为153.1米.………………………………9分

22.（1），………………………………2分

（2）都成立，理由如下：

延长至点使得，连接；分别延长、交于点

为中点

在与中

，

又

在与中

，

，………………………………5分

又

综上所述，.………………………………6分

（3）由（2）得，

如图，延长交于点，则

，

.

.………………………………9分

六、（本大题共12分）

23.（1）①    …………………………2分

②如图…………………………………4分

③………………………………5分

④或…………………………6分

（2）①…………………………8分

提示：与关于直线对称，且当时，

时与直线恰好有3个交点.

②设抛物线的顶点为点，点关于直线的对称点为

抛物线，

顶点的横坐标为，对称点的横坐标为0

当时，若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为：或.…………………………9分

当时，若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为：或.…………………………10分

③如图过点作，垂足为

点为直线与双抛图形交点

点的横坐标为，代入得，即

由②得点的横坐标为，代入得，即

对称点

，

为等边三角形

.………………………………12分