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河南省濮阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）
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这是一份河南省濮阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了若分式的值为0，则x的值为，下列各式中，与分式的值相等的是等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年第一学期期未考试试卷
八年级数学
注意事项：
1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；
3．答卷前将答题卡上的项目填、涂清楚．
一、选择题（每题3分，共30分）
【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．点关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组代数式没有公因式的是（ ）
A．5a－5b和5a＋5b B．ax＋y和x＋ay
C．和2a＋2b D．和
4．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．－1 B．0 C．2 D．－1或2
5．下列各式中，与分式的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
7．数学综合实践活动中，老师让同学们测量池塘AB之间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，则AB间的距离不可能是（ ）
A．15m B．17m C．20m D．28m
8．如图，从边长为a＋1的正方形纸片中剪去一个边长为a－1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个短形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2 B．2a C．4a D．
9．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
10．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．化简______．
12．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为______cm（不考虑绳子重合）．
13．如图，在中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAD＝25°，则∠C＝______度．
14．如图，AD是的中线，∠ADC＝45°，把沿AD对折，使点C落在点的位置，连接，则图中的一个等腰直角三角形是______．
15．已知一张三角形纸片ABC（如图①），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为BD，点D在边AC上（如图②）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图③）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．（本题2小题，每题4分，共8分）
因式分解：（1） （2）
17．（本题2小题，每题4分，共8分）
计算化简：（1） （2）
18．（本题2小题，每题6分，共12分）
（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中a＝2．
19．（本小题9分）
如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：AC＝DF．
20．（本小题9分）
“艺绽新时代，技炫新未来！”第五届中国杂技艺术节于2022年11月8日—13日在濮阳隆重举行．某校初二年级的学生从学校出发乘大巴去市文化官参加“第五届中国杂技艺术节”活动，市文化宫距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度（千米/分钟）．
21．（本小题10分）
如图（1），已知，，是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，BA＝BC．
（1）如图，求C点坐标；
（2）如图（2），点P为x正半轴上一点，作等腰直角，其中∠PBQ＝90°，BP＝BQ，求证：PA＝CQ．
22．（本小题9分）
观察下列各式：
；
；
．
（1）请你按照以上各式的运算规律，填空．
①______；
②；
③．
（2）应用规律计算：
．
23．（本小题10分）
阅读材料，解答问题
数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．
小慧说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．
画法如下：
①在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM＝ON；
②把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P；
③画射线OP．
则射线OP是∠AOB的平分线．
小亮说：我只用刻度尺就可以画角平分线．
请你也参与探讨，解决以下问题：
（1）小慧的做法正确吗？说明理由；
（2）请你和小亮一样，只用刻度尺画出图（2）中∠QRS的平分线，并简述画图的过程，并说明理由．
2022——2023学年第一学期期末测试
八年级数学参考答案
说明：
1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
D
C
D
C
C
B
二、填空题：
题号
11
12
13
14
15
答案
a+1
6 cm
65
△BDC＇
72
说明：第14题答案也可以写成等腰直角△BDC＇．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．（本题2小题，每题4分，共8分）
因式分解：（1）4x2－9
解：原式＝（2x）2 －32＝（2x+3）（2x－3）．
（2）3m2－24m+48
解：原式＝3（m2－8m+16）＝3（m—4）2．
17．（本题2小题，每题4分，共8分）
计算化简：（1）（2a）3·b4÷12a3b2
解：原式＝8a3b4÷12a3b2＝ b2．
（2）4（y－x）2－（2y+x）（2y－x）
解：原式＝4（y2－2xy+x2）－（4y2－x2）＝4y2－8xy+4x2－4y2+x2＝－8xy+5x2．
18．（本题2小题，每题6分，共12分）
（1）解方程：
解：方程两边同乘以（x－2）得：
1+3（x－2）＝－（1－x），整理得：2x＝4，解得：x＝2．
检验：把x＝2代入x－2＝2－2＝0，所以x＝2是原方程的增根．所以原方程无解．
（2） 先化简，再求值：，其中a＝2．
解：原式＝ a+1(a-1)2÷(2a-2a-1+3-aa-1)＝ a+1(a-1)2÷a+1a-1＝ a+1(a-1)2×a-1a+1＝ 1a-1．
把a＝2代入，原式＝1a-1＝12-1 ＝1．
19．（本小题9分）
证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≌ △DEF（SAS），∴AC＝DF．
20．（本小题9分）
解：设1号车的平均速度为x千米/分钟，则2号车的平均速度为1.2x千米/分钟．
根据题意得： ，解方程得：x＝．
经检验 x＝是原方程的根．1.2x＝1.2×＝0.8（千米/分钟）．
答：2号车的平均速度为0.8千米/分钟．
21．（本小题10分）
（1）解：过点C作CD⊥OB于点D，则∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠DBC＝90°，
∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠DBC＝90°，∴∠ABO＝∠BCD，
在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BDC=90°∠ABO=∠BCDBA＝BC，∴△AOB≌△BDC（AAS）．
∴BD＝OA，CD＝OB，又∵A（3，0），B（0，－1），∴BD＝OA＝3，CD＝OB＝1，
∴OD＝OB+BD＝1+3＝4，∴C（1，－4）．
（2）证明：∵∠PBQ＝90°，∴∠PBA+∠ABQ＝90°，∵∠ABC＝90°，
∴∠QBC+∠ABQ＝90°，∴∠PBA＝∠QBC．
在△ABP和△CBQ中，BP＝BQ∠PBA=∠QBCBA＝BC，∴△ABP≌△CBQ（SAS）．∴PA＝CQ．
22． （本小题9分）
（1）① x3－27．② 4x2－2x+1．③x－y．
（2）解：原式＝（a+b）（a—b）（a2+ab+b2）（a2—ab+b2）
＝（a+b）（a2—ab+b2）（a—b）（a2+ab+b2）＝（a3+b3）（a3－b3）＝a6－b6．
23．（本小题10分）
（1）小慧的做法正确．
理由如下：由题意可知：∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，
OP=OPOM=ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，
∴射线OP是∠AOB的平分线．∴小慧的做法正确．
（2）如图：
画图过程：①用刻度尺在射线PQ和射线PQ上分别截取RC＝RD＝2cm
②用刻度尺在射线PQ和射线PQ上分别截取RE＝RF＝4cm
③连接CF和DE交于点T；④画射线RT
则射线RT是∠QRS的平分线．
理由如下：
连接EF，在△CRF和△DRE中，RC＝RD∠CRF=∠DRERF＝RE，
∴△CRF≌△DRE（SAS），∴∠RED=∠RFC，∵RE＝RF，∴∠REF=∠RFE，
∴∠TEF=∠TFE，∴TE＝TF，∴T在EF的垂直平分线上．
∵RE＝RF，∴R也在EF的垂直平分线上．∴RT垂直平分EF．
又∵RE＝RF，∴射线RT是∠QRS的平分线（等腰三角形三线合一）．
注意：第（2）问方法不唯一．
2022—2023学年第一学期期未考试试卷
八年级数学
注意事项：
1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；
3．答卷前将答题卡上的项目填、涂清楚．
一、选择题（每题3分，共30分）
【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．点关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组代数式没有公因式的是（ ）
A．5a－5b和5a＋5b B．ax＋y和x＋ay
C．和2a＋2b D．和
4．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．－1 B．0 C．2 D．－1或2
5．下列各式中，与分式的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
7．数学综合实践活动中，老师让同学们测量池塘AB之间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，则AB间的距离不可能是（ ）
A．15m B．17m C．20m D．28m
8．如图，从边长为a＋1的正方形纸片中剪去一个边长为a－1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个短形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
A．2 B．2a C．4a D．
9．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
10．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．化简______．
12．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为______cm（不考虑绳子重合）．
13．如图，在中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAD＝25°，则∠C＝______度．
14．如图，AD是的中线，∠ADC＝45°，把沿AD对折，使点C落在点的位置，连接，则图中的一个等腰直角三角形是______．
15．已知一张三角形纸片ABC（如图①），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为BD，点D在边AC上（如图②）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图③）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．（本题2小题，每题4分，共8分）
因式分解：（1） （2）
17．（本题2小题，每题4分，共8分）
计算化简：（1） （2）
18．（本题2小题，每题6分，共12分）
（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中a＝2．
19．（本小题9分）
如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：AC＝DF．
20．（本小题9分）
“艺绽新时代，技炫新未来！”第五届中国杂技艺术节于2022年11月8日—13日在濮阳隆重举行．某校初二年级的学生从学校出发乘大巴去市文化官参加“第五届中国杂技艺术节”活动，市文化宫距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度（千米/分钟）．
21．（本小题10分）
如图（1），已知，，是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，BA＝BC．
（1）如图，求C点坐标；
（2）如图（2），点P为x正半轴上一点，作等腰直角，其中∠PBQ＝90°，BP＝BQ，求证：PA＝CQ．
22．（本小题9分）
观察下列各式：
；
；
．
（1）请你按照以上各式的运算规律，填空．
①______；
②；
③．
（2）应用规律计算：
．
23．（本小题10分）
阅读材料，解答问题
数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．
小慧说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．
画法如下：
①在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM＝ON；
②把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P；
③画射线OP．
则射线OP是∠AOB的平分线．
小亮说：我只用刻度尺就可以画角平分线．
请你也参与探讨，解决以下问题：
（1）小慧的做法正确吗？说明理由；
（2）请你和小亮一样，只用刻度尺画出图（2）中∠QRS的平分线，并简述画图的过程，并说明理由．
2022——2023学年第一学期期末测试
八年级数学参考答案
说明：
1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
D
C
D
C
C
B
二、填空题：
题号
11
12
13
14
15
答案
a+1
6 cm
65
△BDC＇
72
说明：第14题答案也可以写成等腰直角△BDC＇．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．（本题2小题，每题4分，共8分）
因式分解：（1）4x2－9
解：原式＝（2x）2 －32＝（2x+3）（2x－3）．
（2）3m2－24m+48
解：原式＝3（m2－8m+16）＝3（m—4）2．
17．（本题2小题，每题4分，共8分）
计算化简：（1）（2a）3·b4÷12a3b2
解：原式＝8a3b4÷12a3b2＝ b2．
（2）4（y－x）2－（2y+x）（2y－x）
解：原式＝4（y2－2xy+x2）－（4y2－x2）＝4y2－8xy+4x2－4y2+x2＝－8xy+5x2．
18．（本题2小题，每题6分，共12分）
（1）解方程：
解：方程两边同乘以（x－2）得：
1+3（x－2）＝－（1－x），整理得：2x＝4，解得：x＝2．
检验：把x＝2代入x－2＝2－2＝0，所以x＝2是原方程的增根．所以原方程无解．
（2） 先化简，再求值：，其中a＝2．
解：原式＝ a+1(a-1)2÷(2a-2a-1+3-aa-1)＝ a+1(a-1)2÷a+1a-1＝ a+1(a-1)2×a-1a+1＝ 1a-1．
把a＝2代入，原式＝1a-1＝12-1 ＝1．
19．（本小题9分）
证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≌ △DEF（SAS），∴AC＝DF．
20．（本小题9分）
解：设1号车的平均速度为x千米/分钟，则2号车的平均速度为1.2x千米/分钟．
根据题意得： ，解方程得：x＝．
经检验 x＝是原方程的根．1.2x＝1.2×＝0.8（千米/分钟）．
答：2号车的平均速度为0.8千米/分钟．
21．（本小题10分）
（1）解：过点C作CD⊥OB于点D，则∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠DBC＝90°，
∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠DBC＝90°，∴∠ABO＝∠BCD，
在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BDC=90°∠ABO=∠BCDBA＝BC，∴△AOB≌△BDC（AAS）．
∴BD＝OA，CD＝OB，又∵A（3，0），B（0，－1），∴BD＝OA＝3，CD＝OB＝1，
∴OD＝OB+BD＝1+3＝4，∴C（1，－4）．
（2）证明：∵∠PBQ＝90°，∴∠PBA+∠ABQ＝90°，∵∠ABC＝90°，
∴∠QBC+∠ABQ＝90°，∴∠PBA＝∠QBC．
在△ABP和△CBQ中，BP＝BQ∠PBA=∠QBCBA＝BC，∴△ABP≌△CBQ（SAS）．∴PA＝CQ．
22． （本小题9分）
（1）① x3－27．② 4x2－2x+1．③x－y．
（2）解：原式＝（a+b）（a—b）（a2+ab+b2）（a2—ab+b2）
＝（a+b）（a2—ab+b2）（a—b）（a2+ab+b2）＝（a3+b3）（a3－b3）＝a6－b6．
23．（本小题10分）
（1）小慧的做法正确．
理由如下：由题意可知：∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，
OP=OPOM=ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，
∴射线OP是∠AOB的平分线．∴小慧的做法正确．
（2）如图：
画图过程：①用刻度尺在射线PQ和射线PQ上分别截取RC＝RD＝2cm
②用刻度尺在射线PQ和射线PQ上分别截取RE＝RF＝4cm
③连接CF和DE交于点T；④画射线RT
则射线RT是∠QRS的平分线．
理由如下：
连接EF，在△CRF和△DRE中，RC＝RD∠CRF=∠DRERF＝RE，
∴△CRF≌△DRE（SAS），∴∠RED=∠RFC，∵RE＝RF，∴∠REF=∠RFE，
∴∠TEF=∠TFE，∴TE＝TF，∴T在EF的垂直平分线上．
∵RE＝RF，∴R也在EF的垂直平分线上．∴RT垂直平分EF．
又∵RE＝RF，∴射线RT是∠QRS的平分线（等腰三角形三线合一）．
注意：第（2）问方法不唯一．
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