2022-2023学年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校七年级（下）月考数学试卷（6月份）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是(    )
A. B.
C. D.
2. 算术平方根是它本身的数是(    )
A. 0 B. 1 C. ±1 D. 0和1
3. 若a>b，则下列不等式一定成立的是(    )
A. a>b+2 B. a+2>b+1 C. −a>−b D. |a|>|b|
4. 将点P(−4,3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为(    )
A. (−2,5) B. (−6,1) C. (−6,5) D. (−2,1)
5. 下列运算正确的是(    )
A. 16=±4 B. − 16=−4 C. |−4|=−4 D. −42=16
6. 如果P(a−1,a+2)在x轴上，那么点P的坐标是(    )
A. (−3,0) B. (0,−3) C. (3,0) D. (0,3)
7. 在下列调查中，适宜采用普查的是(    )
A. 了解我省中学生的视力情况 B. 调查《朗读者》的收视率
C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 对运载火箭的零部件进行检查
8. 如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是(    )

A. AD//BE B. AC=DF
C. ∠ABE=∠DEF D. △ABC≌△DEF
9. 如果2x−7y=8，那么用含x的式子表示y正确的是(    )
A. y=8−2x7 B. y=2x−87 C. x=8+7x2 D. x=8−7x2
10. 为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(    )
A. 样本是500
B. 被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量
C. 被抽取的500名考生是个体
D. 全市去年中考数学成绩是总体
11. 若x=2y=−3是关于x、y的方程组x+y=m2x−y=n的解，则m−n的值为(    )
A. 4 B. −4 C. 8 D. −8
12. 已知(m−4)x|m−3|+2>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为(    )
A. 4 B. 2 C. 4或2 D. 不确定
13. 下列关于 a的说法错误的是(    )
A. a可以是负数 B. a可以是0
C. a是a的算术平方根 D. a不可能是负数
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4,3)，AB//y轴，AB=5，则点B的坐标为(    )
A. (1,3) B. (−4,8)
C. (−4,8)或(−4,−2) D. (1,3)或(−9,3)
15. 如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是(    )
A. 45°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
16. 若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<13，则关于x的不等式(m+n)x A. x<−12 B. x>12 C. x>−12 D. x<12
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 已知2xn−3−13y2m+1=0是关于x，y的二元一次方程，则nm=______．
18. 若m−1的算术平方根是2，则m的值是        ．
19. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获10条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条鱼．如果在这100条鱼中有2条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼______条．
20. 已知点A(−4,a)，B(−2,b)都在第三象限的角平分线上，则a+b+ab的值等于______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
已知x=2y=−3和x=4y=1是二元一次方程mx−3ny=5的两个解．
(1)求m、n的值；
(2)若x<−2，求y的取值范围．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−3,0)，B(−6,−2)，C(−2,−5).将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)求△A1B1C1的面积．

23. (本小题9.0分)
化简求值：
(1)已知a是 13的整数部分， b=3，求 ab+54的平方根．
(2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： (a+1)2+2 (b−1)2−|a−b|．

24. (本小题8.0分)
如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°.试说明CD//AB．

25. (本小题10.0分)
某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每大帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．

根据上述信息，回答下列问题：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数______人；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于.30分钟”的学生大约有多少人？
26. (本小题11.0分)
书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
(1)求毛笔和宣纸的单价；
(2)某超市给出以下两种优惠方案：
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．
学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张(超过200张).选择哪种方案更划算？请说明理由．
27. (本小题10.0分)
将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
(1)若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD//AB，并简要说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、∠1和∠2是邻补角，不一定相等，故选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，不一定相等，故选项不符合题意；
C、∠1和∠2不一定相等，故选项不符合题意；
D、∠1和∠2是对顶角，根据对顶角的性质可知∠1=∠2，故选项符合题意．
故选：D．
根据邻补角、同位角、对顶角的定义逐一分析解答即可．
本题考查了邻补角、同位角、对顶角，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．

2.【答案】D 
【解析】解：∵0和1的算术平方根还是0和1，
∴算术平方根是它本身的数是0和1．
故选：D．
根据算术平方根可进行求解．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．
解：A、因为a>b，所以a+2>b+2，故本选项不合题意；
B、因为a>b，所以a+1>b+1，所以a+2>b+1，故本选项符合题意；
C、因为a>b，所以−a<−b，故本选项不合题意；
D、当a=1，b=−2时，|a|<|b|，故本选项不合题意．
故选：B．
此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：将点P(−4,3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，即坐标变为(−4−2,3−2)，即点P′的坐标为(−6,1).故选B．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．

5.【答案】B 
【解析】解：A、 16=4，故本选项错误；
B、− 16=−4，故本选项正确；
C、|−4|=4，故本选项错误；
D、−42=−16，故本选项错误．
故选：B．
根据算术平方根的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了算术平方根的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题比较简单，注意−42与(−4)2的区别，很多同学在此处容易出错．

6.【答案】A 
【解析】解：∵点P(a−1,a+2)在x轴上，
∴a+2=0，
解得a=−2，
∴a−1=−2−1=−3，
∴点P的坐标为(−3,0)．
故选：A．
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：A、了解我省中学生的视力情况适宜采用抽样调查；
B、调查《朗读者》的收视率适宜采用抽样调查；
C、检测一批电灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；
D、对运载火箭的零部件进行检查适宜采用普查；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8.【答案】C 
【解析】解：由平移的性质可知：AD//BE，AC=DF，△ABC≌△DEF，
故选项A，B，D正确．
故选：C．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查了全等三角形的判定，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．

9.【答案】B 
【解析】解：2x−7y=8，
7y=2x−8，
解得：y=2x−87．
故选：B．
将x看作未知数，求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．

10.【答案】D 
【解析】解：A.样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；
B.被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本，故本选项错误；
C.被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；
D.全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；
故选：D．
我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．

11.【答案】D 
【解析】解：将x=2，y=−3代入方程组得：2−3=m4−(−3)=n，
可得：m=−1，n=7，
则m−n=−1−7=−8．
故选：D．
将x与y的值代入已知的方程组中，求出m与n的值，代入m−n即可求出值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

12.【答案】B 
【解析】解：根据题意|m−3|=1，m−4≠0，
所以m−3=±1，m≠4，
解得m=2．
故选：B．
根据一元一次不等式的定义，|m−3|=1，m−4≠0，分别进行求解即可．
本题考查一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0．

13.【答案】A 
【解析】解：A、a可以是非负数，故A符合题意；
B、a可以是0，故B不符合题意；
C、 a是a的算术平方根，故C不符合题意；
D、 a不可能是负数，故D不符合题意；
故选：A．
根据当a≥0时， a≥0，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握 a的双重非负性是解题的关键．

14.【答案】C 
【解析】解：∵AB//y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB=5，
∴B点纵坐标为：3+5=8或3−5=−2，
∴B点的坐标为：(−4,−2)或(−4,8)；
故选：C．
线段AB//y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=5，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．
本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．

15.【答案】B 
【解析】解：如图，过O作OM//AB，

∵AB//CD，
所以AB//CD//OM，
∴∠A=∠AOM，∠C=∠MOC，
∴∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，
同理可求∠2=∠B+∠D=75°，
∴∠1−∠2=30°，
故选：B．
利用基本结论：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16.【答案】C 
【解析】解：∵mx−n>0，
∴mx>n，
∵关于x的不等式mx−n>0的解集是x<13，
∴m<0，nm=13，
∴m=3n，n<0，
∴n−m=−2n，m+n=4n，
∴关于x的不等式(m+n)x−12，
故选：C．
先根据第一个不等式的解集求出m<0、n<0，m=3n，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，能求出m、n的值是解此题的关键．

17.【答案】1 
【解析】解：因为2xn−3−13y2m+1=0是关于x，y的二元一次方程，
所以n−3=1，2m+1=1，
解得：n=4，m=0，
故nm=40=1．
故答案为：1．
直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．
此题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出n，m的值是解题关键．

18.【答案】5 
【解析】解：∵m−1的算术平方根是2，
∴m−1=4，
∴m=5．
故答案为：5．
根据算术平方根的定义求解即可．
本题考查了算术平方根的定义，若对于一个正数x，x2=a，则称a的算术平方根为x，0的算术平方根是0．

19.【答案】500 
【解析】解：10÷2100
=10×1002
=500(条)，
即估计鱼塘中约有鱼500条，
故答案为：500．
根据在这100条鱼中有2条鱼是有记号的，可以计算出鱼塘中约有鱼多少条．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，计算出鱼塘中约有鱼多少条．

20.【答案】2 
【解析】解：∵点A(−4,a)，B(−2,b)都在第三象限的角平分线上且第三象限的角平分线为：y=x，
∴a=−4，b=−2
∴a+b+ab=2.故答案为2．
本题应先根据题意得出第三象限的角平分线的函数表达式，在根据A、B的坐标得出a、b的值，代入原式即可．
本题考查了第三象限的角平分线上的点的坐标特点及代数式求值，注意第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等．

21.【答案】解：(1)把x=2y=−3和x=4y=1代入方程得：2m+9n=5①4m−3n=5②，
①×2−②得：21n=5，
解得：n=521，
把n=521代入①得：m=107，
则方程组的解为m=107n=521；
(2)当m=107n=521时，原方程变为：107x−57y=5，
解得x=7+y2，
∵x<−2，
∴7+y2<−2，
解得y<−11．
故y的取值范围是y<−11． 
【解析】(1)把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；
(2)由方程求出x的表达式，解不等式即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)A1(5,5)，B1(2,3)，C1(6,0)．
(3)△A1B1C1的面积=4×5−12×2×3−12×3×4−12×1×5=8.5．
 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)根据点的位置写出坐标即可．
(3)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用分割法求三角形面积．

23.【答案】解：(1)∵3< 13<4，
∴a=3，
∵ b=3，
∴b=9，
∴ ab+54= 3×9+54=9，
∴ ab+54的平方根是±3；
(2)由数轴可得：−1 则a+1<0，b−1>0，a−b<0，
则 (a+1)2+2 (b−1)2−|a−b|
=−a−1+2(b−1)+(a−b)
=−a−1+2b−2+a−b
=b−3． 
【解析】(1)由于3< 13<4，由此可得 13的整数a的值；由于 b=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入 ab+54计算，进一步求得平方根．
(2)利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．
本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．

24.【答案】证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠2=12∠BAC，∠1=12∠ACD．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴CD//AB． 
【解析】先根据角平分线的性质得出∠2=12∠BAC，∠1=12∠ACD，再由∠1+∠2=90°即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．

25.【答案】200 
【解析】解：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为60÷30%=200(人)，
故答案为：200；

(2)20−30分钟的人数为200−(60+40+50+10)=40(人)，
补全图形如下：


(3)估计“平均每天帮助父母家务的张长不少于30分钟”的学生大约有1000×50+10200=300(人)．
(1)根据10～20分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；
(2)总人数减去其它各组人数和求出20−30分钟的人数，从而补全统计图；
(3)利用总人数乘以对应的百分比即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

26.【答案】解：(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，
依题意得：40x+100y=28030x+200y=260，
解得：x=6y=0.4．
答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．
(2)设购买宣纸m(m>200)张．
选择方案A所需费用为50×6+0.4×(m−50)=0.4m+280(元)；
选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×(m−200)=0.32m+316．
当0.4m+280<0.32m+316时，解得：m<450，
∴当200 当0.4m+280=0.32m+316时，解得：m=450，
∴当m=450时，选择方案A和方案B所需费用一样；
当0.4m+280>0.32m+316时，解得：m>450，
∴当m>450时，选择方案B更划算．
答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算． 
【解析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(或一元一次方程)．
(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据“购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买宣纸m(m>200)张，利用总价=单价×数量，可找出选择方案A和选择方案B所需费用，分0.4m+280<0.32m+316，0.4m+280=0.32m+316和0.4m+280>0.32m+316三种情况，求出m的取值范围(或m的值)即可得出结论．

27.【答案】解：(1)∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，
∴∠DCA=∠BCD−∠BCA=150°−90°=60°，
∴∠ACE=∠ECD−∠DCA=90°−60°=30°．
(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∠ACE=∠DCE−∠ACD=90°−∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE=180°；
(3)当∠BCD=120°或60°时，CD//AB．
证明：
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，

当∠B+∠BCD=180°时，CD//AB，此时∠BCD=180°−∠B=180°−60°=120°；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，

当∠B=∠BCD=60°时，CD//AB． 
【解析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．
(1)由∠BCD=150°，∠ACB=90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数；
(2)根据(1)中的结论可提出猜想，再由∠BCD=∠ACB+∠ACD，∠ACE=∠DCE−∠ACD可得出结论；
(3)根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．