七年级上学期月考数学试题

这是一份七年级上学期月考数学试题，共16页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 在中，负数共有等内容，欢迎下载使用。
第一学期12月月考七年级数学
本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 深圳地铁号线全长约 ，那么这个数用科学记数法表示为 （　　）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
2. 若和互余，且 ，则 为 （　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据和互余，可得，根据题意即可求解．
【详解】解：∵和互余，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了余角的定义，熟练掌握两个角互余，则这两个角的和为是解题的关键．
3. 若x表示一个两位数，把数字3放在x的右边，组成一个三位数是（　　）
A. 3x B. 10x+3 C. 100x+3 D. 3×100+x
【答案】B
【解析】
【分析】三位数x 放在 3前面相当于x 扩大了 10倍,由此表示出这个三位数即可．
【详解】三位数x 放在 3前面相当于x 扩大了 10倍,
那么这个三位数为10x+3 .
故选B.
【点睛】此题考查列代数式.掌握计数方法是解决问题的关键．
4. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据在数轴上的位置，判断绝对值内各式的符号，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数化简绝对值，最后合并同类项即可．
【详解】解：由数轴得，，且，
∴，，
∴


．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值与数轴，整式的加减．在本题中需注意化简绝对值时，如果绝对值内为一个代数式，可先将绝对值化为普通括号，再去括号，以防止直接去绝对值带来的符号错误．
5. 如图，数轴上点所对应的数分别为，且都不为0，点是线段的中点，若，则原点的位置（ ）

A. 在线段上 B. 在线段的延长线上
C. 在线段上 D. 在线段的延长线上
【答案】A
【解析】
【分析】根据中点的定义得到b-c=c-a，即a+b=2c，然后把2c=a+b代入，则有|a+b|=|b|-|a|＞0，根据绝对值的意义得a与b异号，并且|b|＞|a|，于是有b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，即可判断原点的大致位置．
【详解】解：∵C为AB之中点，
∴b-c=c-a，即a+b=2c，
∴，
∴|a+b|-|b|+|a|=0，
∴|a+b|=|b|-|a|＞0，
∴a与b异号，并且|b|＞|a|，即b为整数，a为负数，点B离原点比点A离原点要远，
∴原点在点A与点C之间．
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减：有括号先去括号，然后合并同类项．
6. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案:方案一，第一次提价10％第二次提价30％;方案二，第一次提价30％，第二次提价10％;方案三，第一、二次提价均为20％，三种方案哪种提价最多(　　)
A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】设原价为a，分别计算出三种方案的价格，比较大小即可.
【详解】设原价为a，方案一：
方案二：
方案三：
所以方案三提价最多，选C.
【点睛】本题考查实际问题中百分比的增长率问题，掌握相关概念是解题的关键.
7. 若关于 的一元一次方程 的解是负数，则 的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解出该方程，即可用表示该方程解，再根据该方程的解为负数，即得出关于的一元一次不等式，解出即可．
【详解】解：，
解得：．
∵该方程的解为负数，即，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式．正确解出一元一次方程的解得出关于的不等式是解题的关键．
8. 手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序
时间
模型
打磨（A组）
组装（B组）
模型1
9分钟
5分钟
模型2
6分钟
11分钟
则这两个模型都制作完成所需最短时间为（ ）
A. 20分钟 B. 22分钟 C. 26分钟 D. 31分钟
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知存在以下两种情况：（1）A组同学先打磨模型1，再打磨模型2；（2）A组同学先打磨模型2，再打磨模型1；根据表中所给数据计算出两种情况各自所需时间即可作出判断.
【详解】由题意可知，存在以下两种情况：
（1）A组同学先打磨模型1，再打磨模型2，由表中数据可知，此时需要的最短时间为：9+6+11=26（分钟）；
（2）A组同学先打磨模型2，再打磨模型1，由表中数据可知，此时需要的最短时间为：6+11+5=22（分钟）；
综上所述，两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟.
故选B.
【点睛】本题的解题要点有两点：（1）存在A组同学先打磨模型1或先打磨模型2两种情况；（2）正确理解“每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作”这句话的含义.
9. 在中，负数共有（　　　）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】分别化简绝对值、多重符号和计算乘方，然后根据负数的定义判断即可．
【详解】解：，，，，
负数共有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查负数的定义，还考查化简绝对值、多重符号和计算乘方，熟记相关定义是解题关键．
10. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b
【答案】B
【解析】
【分析】剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为（a−3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为(a−b)，宽为(a−3b)，然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 小明在邮局寄了1封信和m张明信片，每封信的邮费为元，每张明信片的邮费为元，小明一共用了______元用含有m的代数式表示．
【答案】
【解析】
【分析】小明所付钱数=1封信的邮费+m张明信片的邮费，依此列式即可．
【详解】解：由题意，可得小明一共用了元．
故答案为．
【点睛】本题考查了列代数式，明确题中给出的数量关系，是解决问题的关键．
12. 与是同类项，则的值是_______
【答案】4
【解析】
【详解】试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.
由题意得，解得，则
考点：同类项
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成.
13. 现规定 ，则 的值为____．
【答案】
【解析】
【分析】根据新定义，列出式子，进而根据整式加减进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，



．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项与去括号法则是解题的关键．
14. 如图 ， 在 射 线、上 分 别 截 取、， 使；连接 ， 在、上分别截取、，使，连接；……依此类推，若，则 ______________________．

【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出，依此类推即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
同理，
，
…
∴，
∴ ．
故答案为．
【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的外角的度数，得到分母为2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．
15. 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色)，则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有__________个．

【答案】(8n－4)
【解析】
【详解】试题解析：观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；
图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个；
第4个几何体两面涂色的小立方体共有28个
4，12，20，28都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5，4×7的形式，
因此，第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数为：4（2n-1）=8n-4．
考点：规律型：图形的变化类．
16. 已知当x=1时，代数式的值是5，则当x=-2时，这个代数式的值________.
【答案】2
【解析】
【分析】现带入x=1时求得a的值，再将a带入得出新的式子，求解x=-2时即可.
【详解】带入x=1时得出2+3-a+2a=5，a=0；当x=-2时，得出2x2+3x=2×4-2×3=2，所以答案填写2.
【点睛】本题考查了未知数的求解，先得出a的值,再得出式子是解决本题的关键.
17 一列数，，，…，满足，，，…，，则__________；__________，__________．
【答案】 ①. ②. ③. 1
【解析】
【分析】根据题意，可以求出前几项的值，从而发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值.
【详解】解：由题意可得，
当时，
，
，
，
…
∵2020÷3=673…1，
∴，
.
故答案：，， 1.
【点睛】本题考查了数字的变化类，明确题意，发现数字的变化特点是解题的关键.
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】解：
去括号，

移项，
合并同类项，
化系数为1，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键．
20. 已知关于 的方程 的解为整数，求整数 的值．
【答案】整数 的值为，，，
【解析】
【详解】解：
解得：，
∵是整数，
∴
解得：，，，
【点睛】本题考查了解一元一次方程，整除，求得是整数是解题的关键．
21. 元旦期间，“茂业”商场对某品牌羽绒服实行七折销售，张阿姨到该商场购买了一件该品牌的羽绒服发现比不打折时可省下 元，那么该品牌的标价是多少元？
【答案】该品牌羽绒服的标价是元
【解析】
【分析】设该品牌的标价是元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设该品牌的标价是元，
依题意得：，
解得：
答：该品牌羽绒服的标价是元．
【点睛】本题考查了一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．
22. 【探索新知】
如图1，点C在线段上，图中共有3条线段：、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“二倍点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“二倍点”．

（1）若线段，C是线段的“二倍点”，则______；（写出所有结果）
【深入研究】
如图2，若线段，点M从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，运动的时间t秒．

（2）问t为何值时，点M是线段的“二倍点”；
（3）同时点N从点A的位置开始，以每秒1cm的速度向点B运动，并与点M同时停止，请直接写出点M是线段的“二倍点”时，t的值．
【答案】（1）10或或（2）5或或（3）8或或
【解析】
【分析】（1）根据线段，是线段的“二倍点”，即可求得的三种结果；
（2）结合（1）的过程即可求得；
（3）画出图形根据定义列出三个等式即可求解．
【详解】解：（1）线段，是线段的“二倍点”，
所以；
或；
或．
则或或
故答案为：10或或；
（2）根据题意，得

当时，则，解得，
当时，，解得，
当时，，解得；
综上，为5或或时，点是线段的“二倍点”；
（3）如图所示：

根据题意，得，，，
，
①当时，
即，解得；
②当时，
即，解得；
③当时，
即，解得．
综上所述：当为8或或时，点是线段的“二倍点”．
【点睛】本题考查了数轴、列代数式，解决本题的关键是分情况讨论思想的利用．
23. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
-1
+3
-2
+4
+7
-5
-10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
（2）本周总的生产量是多少辆?
【答案】（1）17辆；（2）696辆．
【解析】
【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】（1）7-（-10）=17（辆）；
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；
（2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆），
答：本周总生产量是696辆．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解题的关键．
24. 为数轴上的三点，动点 同时从原点出发，动点 每秒运动 个单位，动点 每秒运动 个单位，且动点 运动到的位置对应的数记为 ，动点 运动到的位置对应的数记为 ，定点 C 对应的数为 ．
（1）若 秒后， 满足 ，则 ， ，并请在数轴上标出 两点的位置．
（2）若动点 在(1)运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动 秒后使得 ，使得 ．
（3）若动点 在(1)运动后的位置上都以每秒 个单位向正方向运动继续运动 秒，点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离为 ，且 ，则 ．
【答案】（1）；，图详见解析；
（2） 或
（3）或
【解析】
【分析】（1）先根据求出、的值，再用距离时间速度，可求出、的值，根据、的值在数轴上标出、两点的位置即可；
（2）先根据题意表示出向正方向运动秒后、所表示的数，再列方程即可求得；
（3）分别表示出、、，再根据列出方程，解方程即可得的值．
【小问1详解】
∵，
，，即，，
则，，
在数轴上标出、两点的位置如下图所示：

故答案为：，；
【小问2详解】
动点、在运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动秒后，
，．
，
，
或
解得：或．
故答案为：或；
【小问3详解】
若动点、在运动后的位置上都以每秒个单位向正方向运动继续运动秒后，
则点表示：，点表示：，点表示：，
，，．
，
，
分三种情况讨论：
①当时，
，
解得：；
②当时，
，
方程无解；
③当时，
，
解得：．
综上所述：或．
故答案为：或 ．
【点睛】本题考查了利用一元一次方程解实际问题、数轴、绝对值等知识；解题的关键是表示出运动后所表示的数，根据题意列出方程．
25. 阅读理解：如图，，， 为数轴上的三点，若点 到 的距离是点 到 的距离的 倍，我们就称点 是【 】的好点．例如，如图 ，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ．表示数 的点 到点 的距离是 ，到点 的距离是 ，那么点 是 【 】 的好点；又如，表示数 的点 到点 的距离是 ，到点 的距离是 ，那么点 就不是【 】的好点，但点 是【 】的好点．

知识运用：如图 ，， 为数轴上两点，点 所表示的数为 ，点 所表示的数为 ．

（1）数 所表示的点是【 】的好点．
（2）现有一只电子蚂蚁 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为 ，当 为何值时，，， 中恰好有一个点为其余两点的好点？
【答案】（1）或
（2）当，，，，，时，、、中恰有一个点为其余两点的好点．
【分析】（1）设所求数为根据好点的定义列出方程，解方程即可求出【，】的好点；
（2）根据好点的定义可知分种情况，根据好点的定义列出方程，进而得出的值．
【小问1详解】
解：设所求数为，所表示的点是，
当是【，】的好点时，，，
，解得或．
故答案为：或．
【小问2详解】
设点表示的数为，
①当为【，】的好点时．，即，，
②当为【，】的好点时．，若在、中间，则有，；若在点左侧，则，．
③当为【，】的好点时．．若在、中点时，有，，若在点左侧时，有：，．
④当为【，】的好点时．，即，，
⑤当为【，】的好点时，，即，
⑥当为【，】的好点时，，，
综上可知，当，，，+，时，、、中恰有一个点为其余两点的好点．