七年级上学期月考数学试题

这是一份七年级上学期月考数学试题，共23页。
第一学期12月月考
七 年 级 数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（　　）
A. 11×104 B. 1.1×105 C. 1.1×104 D. 0. 11×105
2. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）

A. a B. b C. c D. 无法确定
3. 已知种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，由题下列方程正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝38°，则∠AOD的度数是（ ）

A 52° B. 90° C. 104° D. 142°
5. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　）

A. 540°﹣5α B. 540°﹣6α C. 30° D. 40°
6. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　）

A. B. C. D.
7. 某商场年收入由餐饮、零售两类组成.已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年( )
A. 增加12万元 B. 减少12万元 C. 增加24万元 D. 减少24万元
8. 如图所示的数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 若一动点 从点 以每秒 个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点 从点 出发，以每秒 个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为 秒，当 之间的距离为 个单位长度时， 的值为（　　）

A. 秒 B. 秒 C. 秒或 秒 D. 秒或 秒
9. 把 1，3，5，7，9，¼排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）

A. 1685 B. 1795 C. 2265 D. 2125
10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48；第二次输出的结果为24，…，则第2019次输出的结果为（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. ﹣1
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点_____或点_____．（填“A”、“B”、“C”或“D”）

12. ___________； ___________ ．
13 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是_______
14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．

15. 当___________时，代数式的值比代数式的值少3．
16. 观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；
（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．
①（x7﹣1）÷（x﹣1）=_____；
②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=_____．
17. 一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是、和，此时箱中水面高，放进一个棱长为的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______.
三、解答题：本大题共8小题，第18、19、20小题6分，第21、22、23小题8分，第24、25小题10分．
18. 计算 ．
19. 计算：
（1）．
（2）．
20. 计算：．
21 列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动.
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h.求汽车原计划行驶的速度.
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？

22. 数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，那么点 与点 之间的距离为多少？如果数轴上另有一点 ，且点 和 到点 的距离相等，那么点 所对应的有理数是多少？
23. (1)如图,已知点C在线段AB上,AC=6cm,且BC=4cm,M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度；

(2)在(1)题中,如果其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请你用一句简洁的话表达你发现的规律；
(3)对于(1)题,当点C在BA的延长线上时,且AB=其他条件不变,求MN的长度.
24. 如图，已知，直线与，分别交于点，，点是射线上一点（与点不重合），，分别平分和，，交直线于点，，过点作于点．

（1）若，求的度数．
（2）猜想和之间有怎样的数量关系，并加以证明．
25. 已知线段为常数，点为直线上一点不与、重合，点、分别在线段、上，且满足，．

（1）如图当点恰好为线段中点时，__________用含的代数式表示．
（2）若点为直线上任一点，则长度不是常数，若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由．
（3）若点在点左侧，同时点在线段上不与端点重合，请判断与的大小关系，并说明理由．


第一学期12月月考七 年 级 数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（　　）
A. 11×104 B. 1.1×105 C. 1.1×104 D. 0. 11×105
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．
故选B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）

A. a B. b C. c D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
【详解】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键．
3. 已知种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，由题下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设种饮料单价为元/瓶，则种饮料单价为(-1)元/瓶，根据“小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元”列出方程即可．
【详解】解：设种饮料单价为元/瓶，则种饮料单价为(-1)元/瓶，
由题意得．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是找到题中的等量关系．
4. 如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝38°，则∠AOD的度数是（ ）

A. 52° B. 90° C. 104° D. 142°
【答案】D
【解析】
【分析】根据互余的概念求出∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可得到答案．
【详解】解：∵∠AOC为直角，∠AOB＝38°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣38°＝52°，
又OC平分∠BOD，
∴∠COD＝∠BOC＝52°，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°＋52°＝142°．
故选：D．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键．
5. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　）

A. 540°﹣5α B. 540°﹣6α C. 30° D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】首先设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案．
【详解】设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，
∵∠DOE＝α，
∴∠FOE＝α﹣2x，
∵射线OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，
则：3x+α+α﹣2x＝180°，
解得：x＝180°﹣2α，
∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝540°﹣6α，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．
6. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可．
【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生；
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生；
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生；
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生．
故选：B．
【点睛】本题属于新定义题目，主要考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键．
7. 某商场年收入由餐饮、零售两类组成.已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年( )
A. 增加12万元 B. 减少12万元 C. 增加24万元 D. 减少24万元
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，假设2018年零食类收入为x万元，可以用x表示出2018和2019的总收入，然后作差，即可解答本题．
【详解】解：假设2018年零食类收入为x万元，可列如下表格

餐饮类收入
零食类收入
总收入
2018
2x
x
3x
2019
(1-10%)2x=1.8x
(1+18%)x=1.18x
2.98x
由题意可列方程：(1+18%)x=708
解得： x=600
所以3x-2.98x=0.02x=12万元
因此，减少了12万元.
故选：B.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
8. 如图所示的数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 若一动点 从点 以每秒 个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点 从点 出发，以每秒 个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为 秒，当 之间的距离为 个单位长度时， 的值为（　　）

A. 秒 B. 秒 C. 秒或 秒 D. 秒或 秒
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点的运动规律及数轴上两点之间的距离公式即可解答．
【详解】解：设运动的时间为 秒,
∵点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，
∴根据题意可得：点表示的数为；点表示的数为，
∵的距离为个单位长度，
∴，
∴或；
故选．
【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上点的运动规律是解题的关键．
9. 把 1，3，5，7，9，¼排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）

A. 1685 B. 1795 C. 2265 D. 2125
【答案】B
【解析】
【分析】寻找这五个数和的规律，设中间数字为，则上边数字为，下边数字为，左边数字为，右边数字为，这五个数的和为，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9.
【详解】解：设中间数字为，则上边数字为，下边数字为，左边数字为，右边数字为，，
A选项，可以作为中间数；B选项，不能作为中间数；C选项，可以作为中间数；D选项，可以作为中间数.
故选：B
【点睛】本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.
10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48；第二次输出的结果为24，…，则第2019次输出的结果为（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. ﹣1
【答案】B
【解析】
分析】按照程序进行计算，发现规律，利用规律求解即可．
【详解】解：当输入x＝96时，第一次输出96×＝48；
当输入x＝48时，第二次输出48×＝24；
当输入x＝24时，第三次输出24×＝12；
当输入x＝12时，第四次输出12×＝6；
当输入x＝6时，第五次输出6×＝3；
当输入x＝3时，第六次输出3×3﹣1＝8；
当输入x＝8时，第七次输出8×＝4；
当输入x＝4时，第八次输出4×＝2；
当输入x＝2时，第九次输出2×＝1；
当输入x＝1时，第十次输出3×1﹣1＝2；
…
∴从第8次开始，以2，1的形式循环出现，
∵（2019﹣7）÷2＝1006，
∴第2019次输出的结果为：1．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是根据运算结果发现规律，利用规律解题．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点_____或点_____．（填“A”、“B”、“C”或“D”）

【答案】 ①. C ②. D
【解析】
【分析】根据排除法得到答案，假设A为原点，即a＝2，b＝6，b的绝对值是a的绝对值的3倍，不符合条件故不对，同理可得到答案.
【详解】根据分析，A排除，假设B为原点，即a＝－1，b＝3，故b的绝对值是a的绝对值的3倍，假设C为原点，a＝－3，b＝1，故a的绝对值是b的绝对值的3倍，C正确，假设D为原点，a＝－6，b＝－2，故a的绝对值是b的绝对值的3倍，故D正确，故答案为C，D.
【点睛】本题主要考查了数轴的定义和绝对值的基本性质.
12. ___________； ___________ ．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据大单位化小单位乘以进制，小单位化大单位除以进制，即可求解．
【详解】解：，，
∴，

故答案为：，．
【点睛】本题考查了角度值的转换，熟练掌握角度的进制是解题的关键．
13. 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是_______
【答案】5
【解析】
【详解】分析：此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
解答：解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）；
第二步时候：左边x-2，中间x+2，右边x；
第三步时候：左边x-2，中级x+3，右边x-1；
第四步开始时候，左边有（x-2）张牌，则从中间拿走（x-2）张，则中间所剩牌数为（x+3）-（x-2）=x+3-x+2=5．
所以中间一堆牌此时有5张牌．
14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．

【答案】22020
【解析】
【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．
【详解】∵点A1（0，2），
∴第1个等腰直角三角形的面积==2，
∵A2（6，0），
∴第2个等腰直角三角形的边长为 =，
∴第2个等腰直角三角形的面积==4=，
∵A4（10，），
∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，
∴第3个等腰直角三角形的面积==8=，
…
则第2020个等腰直角三角形的面积是；
故答案：．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.
15. 当___________时，代数式的值比代数式的值少3．
【答案】##
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得：，
去括号，得：，
去分母，得：，
整理，得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出相应的方程．
16. 观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；
（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．
①（x7﹣1）÷（x﹣1）=_____；
②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=_____．
【答案】 ①. ; ②.
【解析】
【分析】①根据上面的规律直接得出即可.

②根据，直接得出答案即可.
【详解】①由已知得，
故答案为.
②∵，
∴，
故答案为.
【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确利用已知式子变化规律分析是解题的关键.
17. 一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是、和，此时箱中水面高，放进一个棱长为的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______.
【答案】4000
【解析】
【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，
解得：h=10，
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．
故答案为：4000．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19、20小题6分，第21、22、23小题8分，第24、25小题10分．
18. 计算 ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算的顺序进行计算即可求解．
【详解】解：原式



．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
19. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：



．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键．
21. 列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动.
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h.求汽车原计划行驶的速度.
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？

【答案】（1）汽车原速度为50km/h；（2）老师10人，学生290人
【解析】
【分析】（1）设汽车原计划行驶速度为x,根据路程不变得到一元一次方程，即可求解；
（2）设参加此次劳动教育的教师y人，则学生为（300-y）人, 根据题意得到一元一次方程，即可求解.
【详解】（1）设汽车原计划行驶的速度为x,
根据题意得2x=(x+10)
解得x=50
∴汽车原速度为50km/h；
（2）设参加此次劳动教育的教师y人，则学生为（300-y）人,
根据题意得20y+10(300-y)=3100
解得y=10
答：参加此次劳动教育的老师10人，学生290人.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解.
22. 数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，那么点 与点 之间的距离为多少？如果数轴上另有一点 ，且点 和 到点 的距离相等，那么点 所对应的有理数是多少？
【答案】；
【解析】
【分析】根据数轴上两点距离，用右边的数减去左边的数得出两点距离，根据到两点距离相等，则点是的中点，据此即可求解．
【详解】解：∵数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，
∴，
∵点 和 到点 的距离相等，
∴点是的中点，
∴点对应的有理数是
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，熟练掌握数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
23. (1)如图,已知点C在线段AB上,AC=6cm,且BC=4cm,M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度；

(2)在(1)题中,如果其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请你用一句简洁的话表达你发现的规律；
(3)对于(1)题,当点C在BA的延长线上时,且AB=其他条件不变,求MN的长度.
【答案】(1)5cm;(2)见解析;(3) .
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案;(3) 根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据BC=AB+AC，可得MN=.
【详解】（1）解：因为M，N分别是AC，BC的中点所以，
MC=AC=×6=3cm，
NC=BC=×4=2cm，
所以，MN=MC+NC=3+2=5（cm）；
（2）解：由（1）知MC=a，NC=b，
所以，MN=MC+NC=a+b=（a+b）．
规律:直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半.
(3) 当点C在线段BA的延长线时，如图：

因为M，N分别是AC，BC的中点所以，
CM=AC
CN=BC
∴MN=CN-CM=,
∵BC=AB+AC,AB=m,
∴MN==.
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长是解题的关键．
24. 如图，已知，直线与，分别交于点，，点是射线上一点（与点不重合），，分别平分和，，交直线于点，，过点作于点．

（1）若，求的度数．
（2）猜想和之间有怎样的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，代入求出的度数，根据角平分线的定义得出，，求出，根据垂直的定义得出，根据三角形的内角和定理求出即可；
（2）根据平行线的性质得出，代入求出的度数，根据角平分线的定义得出，，求出，根据垂直的定义得出，根据三角形的内角和定理求出即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
、分别平分和，
，，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
证明：设，
，
，
，
，
、分别平分和，
，，
，
，
，
，
即．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
25. 已知线段为常数，点为直线上一点不与、重合，点、分别在线段、上，且满足，．

（1）如图当点恰好为线段中点时，__________用含的代数式表示．
（2）若点为直线上任一点，则长度是不是常数，若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由．
（3）若点在点左侧，同时点在线段上不与端点重合，请判断与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）是常数，
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据线段间的数量关系可得，结合线段中点的定义解答即可；
（2）分三种情况：点C在线段上，点C在线段左侧，点C在线段右侧，分别画出图形，根据线段间的数量关系可得，再结合线段的和差解答；
（3）根据题意画出图形，根据线段间的数量关系和线段的和差得出，进而可得结果．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，为线段中点，
∴，
∴，
∴；
小问2详解】
当点C在线段上时，如图，

∵，，
∴，
∵，
∴；
当点C在线段左侧时，如图，

∵，，
∴，
∵
∴；
当点C在线段右侧时，如图，

∵，，
∴，
∵
∴；
综上，线段长度是常数，且；
【小问3详解】
如图，∵
∴



，
∴．