七年级上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份七年级上学期12月月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了 阅读， 平面上有三点，如果，，，那么等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列各整式的次数为5的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和，可得答案．
【详解】A、是4次单项式，故A错误；
B、是6次单项式，故B错误；
C、是5次多项式，故C正确；
D、是8次多项式，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查了单项式，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
2. 下列方程:；；中是一元一次方程的个数是( )
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义即可判断．
【详解】①③⑤⑦是一元一次方程；
②⑧含有分式，故不是一元一次方程；
④为2次方程，故不是一元一次方程；
⑥含有两个未知数，不是一元一次方程；
故选C
【点睛】此题主要考查一元一次方程定义，解题的关键是熟知其定义．
3. 若代数式与是同类项，则常数n的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相等，根据定义列方程求解．
【详解】由题意得：2n=8，
解得n=4，
故选：C．
【点睛】此题考查已知同类项求参数，解一元一次方程，正确理解同类项定义是解题的关键．
4. 下列四个选项中，正确的选项是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据去括号法则与添括号法则求出即可，括号前为负号，括号内各项改变符号．
【详解】A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选B．
【点睛】考查去括号与添括号，熟练掌握去括号与添括号法则是解题的关键，尤其注意括号前面为负号时.
5. 阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 •a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A 1B. ﹣1C. ±1D. a≠1
【答案】A
【解析】
【详解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax=2x+6，
移项，合并得，（2a-2）x=6，
因为无解，所以2a﹣2=0，即a=1．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程无解，解题关键是准确理解题意，列出关于字母a的方程．
6. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．
考点：三角形的面积．
7. 如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ）
A. 5B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出a-b+c的值是多少即可．
【详解】解：c=4+（-1）-5=-2，a=3+（-2）-4=-3，b=4+（-3）-1=0，
∴ab+c
=30+（2）
=5．
故选：D
【点睛】此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少．
8. A、B两地相距450千米，甲、乙两分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A. 2或2.5B. 2或10C. 10或12.5D. 2或12.5
【答案】A
【解析】
【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
【详解】解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t=450-50，或120t+80t=450+50，
解得t=2或t=2.5．
答：经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为里，依题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的方程,本题得以解决．
【详解】解：依题意得：
故选：A
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10. 平面上有三点，如果，，，那么（ ）
A. 点在线段上B. 点在线段的延长线上
C. 点在直线外D. 点可能在直线上，也可能在直线外
【答案】A
【解析】
【分析】根据AB=10，AC=7，BC=3，有AB=AC+BC进行判断即可．
【详解】解：在平面内，AB=10，
∵AC=7，BC=3，
∴AB=10=7+3=AC+BC，
∴点C在线段AB上，
故选：A．
【点睛】本题考查线段、射线、直线的意义，理解点与直线的位置关系是解决问题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】设这个数为x，根据绝对值的几何意义得出｜x｜=3，进而可求得答案．
【详解】解：设这个数为x，由题意知｜x｜=3，
解得：x=±3，
故答案为：±3．
【点睛】本题考查绝对值的几何意义、解绝对值方程，熟知绝对值的几何意义是数轴上表示的点到原点的距离是解答的关键．
12. （1）长方体有____ 个面，面与面相交形成的线有____ 条，都是____ 线（选填“直”或“曲”），线与线相交的点有____ 个；
（2）圆柱有____ 个面，它有____ 个底面，是平的，____ 个侧面，是曲的，底面和侧面相交的线有____ 条，是____ 线（选填“直”或“曲”）．
【答案】 ①. ②. ③. 直 ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. ⑨. 曲
【解析】
【分析】（1）根据长方体的特点进行求解即可；
（2）根据圆柱的特点进行求解即可．
【详解】解：（1）长方体有6个面，面与面相交形成的线有12条，都是直线，线与线相交的点有8个；
故答案为：6；12；直；8；
（2）圆柱有3个面，它有2个底面，是平的，1个侧面，是曲的，底面和侧面相交的线有2条，是曲线；
故答案为：3；2；1；2；曲．
【点睛】本题主要考查了长方体和圆柱的特点，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13. 已知，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据即可得．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．
14. 将连续正整数按如下规律排列：
若正整数位于第行，第列，则_____________．
【答案】253
【解析】
【分析】根据表格中数字规律计算即可．
【详解】解：由表格可知：表格中每两行的数字写法规律相同
由数字5所在的行和列可知：位于第123×2+2=248行，第5列
∴a=248，b=5
∴253
故答案为：253．
【点睛】此题考查的是探索规律题，找出表格中的数字规律是解决此题的关键．
15. 某种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于2%，则最低可打__________折.
【答案】6.8
【解析】
【分析】设打x折，根据利润率不低2%就可以列出不等式，求出x的范围．
【详解】设打x折销售，根据题意可得：
1500×≥1000（1+2%），
解得：x≥6.8，
故要保持利润率不低于2%，则至少可打6.8折．
故答案是：6.8．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
16. 如图，是由棱长为 的小正方体构成，其小正方体的个数为____个．

【答案】
【解析】
【分析】大正方体共有个小正方体，第二层缺1个，第三层缺个，第四层缺个，第五层缺个，然后计算即可．
【详解】解：由图可知，小正方体的个数为：，
故答案为：95．
【点睛】本题考查立体图形的计数问题，可用大正方体中的小正方体的个数减去各层缺少的小正方体的个数．
17. 如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使，将一块直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OQ所在直线恰好平分，则t的值为_____________．
【答案】24或60
【解析】
【分析】如图1，如图2，根据平角的定义得到∠BOC=60°，根据角平分线定义得到结论．
【详解】解：如图1，∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵OQ平分∠BOC，
∴∠BOQ=∠BOC=30°，
∴t==24s；
如图2，∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵OQ′平分∠BOC，
∴∠AOQ=∠BOQ′=∠BOC=30°，
∴t==60s，
综上所述，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为24s或60s，
故答案为：24或60．
【点睛】本题考查了角平分线定义，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据有理数乘方运算和乘法分配律的乘法运算，再加减运算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键，灵活运用运算律进行简便计算．
19. 如图所示， 是线段 上一点， 是线段 的中点， 是线段 的中点， ，，求线段 的长．

【答案】
【解析】
【分析】根据 是线段 的中点及的长先求出的长，根据可求出的长，再根据 是线段 的中点求出的长，最后根据可求出 的长.
【详解】， 分别为 ， 中点，
，.
，
，.
，
，
，
.
答：线段 的长为 ．
【点睛】本题主要考查了线段的中点的定义及线段的和差.点M把线段分成相等的两条相等与，则点M叫做线段的中点.
20. 有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？
【答案】甲仓库原来存货 吨
【解析】
【分析】设甲仓库原来存货吨数是吨，则乙仓库原来的存货吨数为吨，丙仓库原来的存货吨数为吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，即甲乙丙仓库的存货吨数比为，
∴设甲仓库原来存货吨数是吨，则乙仓库原来的存货吨数为吨，丙仓库原来的存货吨数为吨，
根据题意得，
解得：，
∴甲仓库原来存货吨数是吨，
答：甲仓库原来存货 吨．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
21. 中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数—“喜数”.
定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的倍（为正整数），我们就说这个自然数是一个“喜数”.
例如：24就是一个“4喜数”，因为
25就不是一个“喜数”因为
（1）判断44和72是否是“喜数”？请说明理由；
（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.
【答案】（1）44不是一个“喜数”， 72是一个“8喜数”，理由见解析；（2）“7喜数”有4个：21、42、63、84
【解析】
【分析】（1）根据“n喜数”的定义解答即可；
（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)，则10b+a=7(a+b)，化简得：b=2a，由此即可得出结论．
【详解】（1）44不是一个“喜数”，因为，
72是一个“8喜数”，因为；
（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为，
十位数字为，(，为1到9的自然数)，
由定义可知：
化简得：因为，为1到9的自然数，
∴，；，；，；，；
∴“7喜数”有4个：21、42、63、84．
【点睛】本题考查了因式分解的应用．掌握“n喜数”的定义是解答本题的关键．
22. 已知点在一条直线上，将射线绕点顺时针方向旋转后，得到射线，在旋转过程中，射线始终在直线上方，且平分约定，无论大小如何，都看作是由两边形成的最小角的平分线.
(1)如图，当时，
(2)若射线平分求的度数.

【答案】（1）°；（2）或
【解析】
【分析】(1)根据平角的定义即可得到结论;
(2)设，求得,根据角平分线的定义即可得到结论.
【详解】
故答案为：°
设
平分平分
如图，同理可得，.
综上所述，或
【点睛】本题考查了角的计算，垂线，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键.
23. 如图，线段 AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果线段上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；

（1）当线段上有6个点时，线段共有 条？
（2）当线段上有n个点时，线段共有多少条？（用n的代数式表示）
（3）当，线段共有多少条？
【答案】（1）15 （2）
（3）4950条
【解析】
【分析】（1）由已知条件可得出线段上有6个点时的线段数的规律是，即可得出答案；
（2）通过观察得知，当线段上有n个点时，线段总数为：，即可得出结论；
（3）把代入前面的公式即可得出答案．
【小问1详解】
通过观察得知：当有3个点时，线段的总数为： ；
当有4个点时，线段的总数为： ；
当有5个点时，线段的总数为： ；
∴当有6个点时，线段总数为： 条．
【小问2详解】
由（1）可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为：
【小问3详解】
把代入前面的公式：条．
【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
24. 把下列各数填入它属于的集合的圈里．
，，，，，，，．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可.
【详解】解：正数集合：．
负数集合：．
整数集合：．
分数集合：．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键.
25. 已知，如图，、、分别为数轴上的三个点，点对应的数为60，点在点的左侧，并且与点的距离为30，点在点左侧，点到距离是点到点距离的4倍．
（1）求出数轴上点对应的数及的距离．
（2）点从点出发，以3单位/秒的速度项终点运动，运动时间为秒．
①点点在之间运动时，则_______．（用含的代数式表示）
②点在点向点运动过程中，何时、、三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间．
③当点运动到点时，另一点以5单位/秒速度从点出发，也向点运动，点到达点后立即原速返回到点，那么点在往返过程中与点相遇几次？直接写出相遇是点在数轴上对应的数．
【答案】（1）点对应的数为30；AC=120；（2）①；②的值为5或20；③相遇2次；点在数轴上对应的数为－15或．
【解析】
【分析】(1)根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB=30求出B点对应的数，根据AC=4AB求出AC的距离；
(2)①当P点在AB之间运动时，根据路程=速度×时间求出AP=3t，根据BP=AB-AP求解；
②分P点是AB的中点和B点是AP的中点两种情况进行讨论即可；
③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次，设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇，第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中，根据AQ-BP=AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中，根据CQ+BP=BC列出方程，进而求出P点在数轴上的对应的数．
【详解】解（1）点对应的数为60，,点在点的左侧，并且与点的距离为30，
点对应的数为；
点到点距离是,点到点距离4倍，
;
（2）①当点在之间运动时，
，
．
故答案为；
②当点是、两点的中点时，，
，解得；
当点是两点的中点时，，
，解得．
故所求时间的值为5或20；
③相遇2次．
设点在往返过程中经过秒与点相遇．
第一次相遇是点从出发，向点运动的途中．
，
，
解得，
此时点在数轴上对应的数是：；
第二次相遇是到达点后返回到点的途中．
，
，
解得，
此时点在数轴上对应的数是：．
综上，相遇时点在数轴上对应的数为－15或．
4
a
2
1
3
b
5
c
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
……