04-数的产生和十进制-2023年三升四数学版暑假衔接讲义（人教版）

这是一份04-数的产生和十进制-2023年三升四数学版暑假衔接讲义（人教版），共10页。试卷主要包含了4 数的产生和十进制，自然数的意义等内容，欢迎下载使用。

第一章 大数的认识
❊1.4 数的产生和十进制
课前导入


【思考】同学们，想一想我们都学过了哪些数？


知识点精讲


知识点一 数的产生和十进制


内容
数的产生和十进制

1、10.自然数的意义。
表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，…都是自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
2、十进制计数法。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
【注意】1、自然数是按照从小到大的顺序排列的，每相邻的两个自然数中后一个数总比前一个数大一。
2、一般情况下，进率是几，就叫几进制。

例1
下面说法中，正确的是（  ）。
A．自然数的个数是无限的 B．160000与160万相等 C．300300读作：三十万三百




例2
在日常生活中我们常用十进制，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，相加时满十就要进一，例如：78＋3＝81，同理，在八进制中，满八进一。十进制数126，用八进制表示，可记作( )。




练1
800000与8000000之间的进率是多少？50000与5000000之间的进率是多少？





练2
思考：数位、位数与计数单位三者的联系与区别．






课后强化

一、选择题
1．阿拉伯数字是（    ）发明的。
A．中国人 B．印度人 C．埃及人 D．阿拉伯人
2．三个相邻自然数的和是39，这三个自然数分别是（    ）。
A．10；12；17 B．12；13；14 C．14；15；16
3．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。渔民在从右往左依次排列的绳子上打结，每打一天渔，就打一个结。“满十进一”，用来记录累计打渔的天数（如图）。从图上可以看出，这位渔民已经累计打渔（    ）天。

A．2124 B．1062 C．289 D．45
4．使用十进制计数是数学历史上的一项伟大创造，下面使用十进制计数的是（    ）。
A．表示角度 B．表示任意自然数 C．表示时间
5．六千万由（    ）个百万组成的。
A．6000 B．600 C．60 D．6
二、填空题
6．根据图中的信息，另外两个数分别表示为( )和( )。

7．每相邻两个计数单位之间的进率都是( )的计数方法叫做十进制计数法。例如：10个一万是( )，10个( )是一亿。
8．一百万里面有( )个十万，10个( )是一千亿。
9．表示物体个数的 1，2，3，4，5，…都是( )数。 最小的自然数是( )，自然数的个数是( )的。我国古代的计数方法有( )、( )和( )。
10．一个七位数，最高位上的数是8，万位上的数是5，其它数位上的数都是最小的自然数。这个数写作( )，读作( )，改写成以“万”作单位的数是( )。
三、解答题
11．下面算筹分别表示哪个四位数？




12．“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”——《周易》。文献记载及考古发现：人类的结绳记事约起源自新石器时代。

（1）仔细观察上图计数方法，请把其他的数画在图中。
（2）440这个数中，写出两个4所表示的不同意义。



13．计算机一般用二进制。即进率是二，满2进1。
“零”记作0，“一”记作1；
“二”记作10，“三”记作11；
“四”记作100，…
你们知道二进制中，“十二”该如何表示吗？









参考答案

例1【分析】
先根据对自然数的认识，以及整数的读法与改写的方法，对每个选项中的说法进行分析，然后再选择正确的一项即可。
【详解】
A．自然数的个数是无限的，即此项正确；
B．160000＝16万，即此项错误；
C．300300读作：三十万零三百，即此项错误；
答案：A
【点评】
此题考查的是整数的改写与读法，以及对自然数的认识，应熟练掌握。
例2【分析】
把十进制的数换算为八进制的数的方法：用十进制的数除以8，直到最后的商为0，所得的余数依次往前排列，据此解答。
【详解】
126÷8＝15……6
15÷8＝1……7
1÷8＝0……1
所以，十进制数126，用八进制表示，可记作176。
【点评】
掌握把十进制数转化为八进制数的方法是解答题目的关键。
练1【分析】
800000的最高位是十万位，表示8个十万；8000000的最高位是百万位，是8个百万，百万位和十万位是相邻的两个计数单位，它们之间的进率是10，即800000与8000000之间的进率是（8000000÷800000）；同理，50000与5000000之间的进率是（5000000÷50000）；据此解题即可。
【详解】
8000000÷800000＝10
5000000÷50000＝100
答：800000与8000000之间的进率是十，50000与5000000之间的进率是一百。
【点评】
熟练掌握各个计数单位之间的进率，是解答此题的关键。
练2区别：
数位：指各个数字所在的位置；
计数单位：指数数的方式，是以多少为一个单位．
位数:指数位的个数．
联系：
它们都对认识数有帮助，通过数字所占的数位能知道它的计数单位是什么，通过计数单位也能知道该数字在哪个数位上，通过观察数的最高位是哪个数位或者该数最高位的计数单位能判断该数的位数是多少．
参考答案
1．B
【分析】阿拉伯数字最初由古印度人发明，后由阿拉伯人传向欧洲，之后再经欧洲人将其现代化，人们以为是阿拉伯发明，所以人们称其为“阿拉伯数字”；据此解答。
【详解】根据分析：阿拉伯数字是印度人发明的。
故答案为：B
【点睛】本题考查的是对数的产生的认识。
2．B
【分析】相邻的两个自然数之间相差1，三个相邻自然数的和÷3＝中间数，中间数分别减1和加1，求出较小自然数和较大自然数即可。
【详解】39÷3＝13、13－1＝12、13＋1＝14
这三个自然数分别是12；13；14。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉自然数的排列特点，自然数的个数是无限的，最小的自然数是0。
3．A
【分析】由题意可知，从右往左第1列绳子上的结表示4×1，第2列绳子上的结表示2×10，第3列绳子上的结表示1×10×10，第4列绳子上的结表示2×10×10×10，最后相加求出这位渔民累计打渔的总天数，据此解答。
【详解】4＋2×10＋1×10×10＋2×10×10×10
＝4＋20＋100＋2000
＝2124（天）
所以，这位渔民已经累计打渔2124天。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查“十进制”计数法，理解每一列绳子上一个绳结表示的天数是解答题目的关键。
4．B
【分析】十进制计数法中，每相邻的两个计数单位间的进率是十。据此判断即可。
【详解】A．十进制计数不能表示角度；    
B．十进制计数能表示任意自然数；
C．十进制计数不能表示时间；
故答案为：B
【点睛】本题考查学生对十进制计数的认识，需熟练掌握。
5．C
【分析】根据数位顺序表，可知每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
【详解】10个百万是一千万，六千万是60个百万；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查数位顺序表，注意每“相邻”两个计数单位之间的进率都是10。
6．414 150
【分析】观察分析上图可知，每条线上最上面的珠子个数表示百位上的数字，中间的珠子个数表示十位上的数字，最下面的珠子个数表示个位上的数。
【详解】
【点睛】先根据前面三个数找出图形表示数的规律，再作进一步解答。
7．十 十万 一千万
【分析】十进制计数法的意义：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法；
因为每相邻的两个计数单位之间的进率是十，万和十万；千万和亿；都是相邻的计数单位，所以10个一万是十万，10个一千万是一亿；据此解答即可。
【详解】每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。例如：10个一万是十万，10个一千万是一亿。
【点睛】本题主要考查十进制计数法的意义，注意抓住关键词“相邻”，只有相邻两个计数单位之间的进率才是十。
8．10 一百亿
【分析】根据相邻的两个计数单位间的进率是“十”，十万和百万，百万和千万，千万和亿都是两个相邻的计数单位，它们的进率都是“十”，据此解答即可。
【详解】一百万里面有10个十万，10个一百亿是一千亿。
【点睛】此题考查十进制计数法，相邻的两个计数单位间的进率是“十”。
9．自然 0 无限 实物记数 结绳记数 刻道记数
【分析】人们在认识物体时，表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
古人记数的方法：
（1）用实物记数。古人在出去放羊时，每放出一只羊，就摆一个石子，一共放出多少只羊，就摆多少个石子，放羊回来时再把这些石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数与石子的个数相同，就说明羊没有丢。
（2）结绳记数。古人在出去打猎时，每去一个人就在绳子上打一个结，用这种方法来统计人数。
（3）刻道记数。古人用在木头上刻道的方法记录捕到的鱼的数量，即每刻一道代表捕到一条鱼。
【详解】表示物体个数的 1，2，3，4，5，…都是自然数。 最小的自然数是0，自然数的个数是 无限的。我国古代的计数方法有实物记数、结绳记数和刻道记数。
【点睛】此题考查了自然数的含义以及古代计数的方法。
10．8050000 八百零五万 805万
【分析】一个七位数，最高位是百万位，因此这个数的百万位上是8，万位上是5，最小的自然数是0，即其它位上是0，根据对整数的数位的认识写出这个数；亿以内数的读法：先读万级，再读个级，万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数；改成以“万”为单位的数应先找到万位，再省略万位后面所有的0，最后在数的末尾加一个“万”字，依此改写。
【详解】一个七位数，最高位上的数是8，万位上的数是5，其它数位上的数都是最小的自然数，这个数写作8050000；
8050000读作：八百零五万；
8050000＝805万。
【点睛】此题考查的是对整数的数位的认识，对自然数的认识，以及亿以内数的读法和改写，应熟练掌握。
11．6728；6708
【分析】在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1~5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。据此解答。
【详解】中，个位是8，十位是2，百位是7，千位是6，这个数是6728。
中，个位是8，十位是0，百位是7，千位是6，这个数是6708。
【点睛】本题考查学生对算筹计数法的认识和掌握情况。
12．（1）见详解；
（2）见详解
【分析】（1）观察上图可知，从下往上，依次表示个位上的数、十位上的数、百位上的数……从下往上一个结依次表示为：1个一、1个十、1个百……据此画图即可。
（2）440这个数中，从左往右，第一个“4”表示4个百，第二个“4”表示4个十。
【详解】（1）根据分析画图如下：

（2）440中，左边的4表示4个百，右边的4表示4个十。
【点睛】认真观察上图，弄懂图意明确古人结绳计数的方法，是解答此题的关键。
13．1100
【分析】二进制在计数时满2进1，即当低位满2之后，就在高位加1，低位变成0，据此解答即可。
【详解】根据二进制的计算规则可知，“十二”记作1100。
【点睛】此题主要考查了计算机二进制的计算规则。