（暑假自学衔接）第3讲-数的产生和十进制-2023年四年级上册数学暑假衔接讲义同步练（人教版）

第3讲-数的产生和十进制

【课前导入】

古时候，人们在生产劳动中，逐渐有了计数的需要。

【知识梳理】

1、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11...都是自然数。

2、一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，所有的自然数都是整数。

3、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

4、个（一）、十、百、千、万......亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。

5、10个一是十，10个十十一百......10个千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿。

6、每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫作十进制计数法。

【过关检测】

一、选择题

1．自然数的个数是（    ）。

A．1个 B．1万个 C．无限的

2．0不可以表示（    ）。

A．一个物体也没有 B．起点 C．第几个 D．自然数

3．3099后面的一个数是（    ）。

A．3100 B．3010 C．4000 D．31000

4．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。渔民在从右往左依次排列的绳子上打结，每打一天渔，就打一个结。“满十进一”，用来记录累计打渔的天数（如图）。从图上可以看出，这位渔民已经累计打渔（    ）天。

A．2124 B．1062 C．289 D．45

5．使用十进制计数法是数学历史上的一项伟大创造，下面不是使用十进制的是（    ）。

A． B．

C． D．

二、填空题

6．根据图中的信息，另外两个数分别表示为(        )和(        )。

7．每相邻两个计数单位之间的进率都是(        )的计数方法叫做十进制计数法。例如：10个一万是(        )，10个(        )是一亿。

8．50876000是一个(      )位数，读作(      )，它的最高位是(      )位，“7”在(      )位，表示(      )。

9．汉口火车站24小时服务咨询电话号码由11个数字组成。前三位是027，是区号，如果将后面的8个数字组成的数看作一个八位数，那么这个八位数“四舍五入”到万位约等于6565万，已知这个数的后三位的三个数字相同，且和是18，千位上是最小的自然数。汉口火车站24小时服务咨询电话号码是(          )，这个电话号码能看作一个十一位数吗？理由是(             )。

10．在日常生活中我们常用十进制，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，相加时满十就要进一，例如：78＋3＝81，同理，在八进制中，满八进一。十进制数126，用八进制表示，可记作(        )。

三、连线题

11．连一连

四、解答题

12．一般来说进率是几，就叫做几进制。计量时间的单位之间是多少进制？

13．从0开始，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…连起来的数列叫自然数列，自然数列的特点是：从0开始；相邻两个数中，后一个比前一个大1。从0连续地写到100，数字“0”出现了多少次？

14．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是几天？

参考答案

1．C

【分析】人们在数物体时，表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

【详解】据分析可知：

自然数的个数是无限的。

故答案为：C

【点睛】本题考查了对自然数的认识。

2．C

【分析】0是自然数，通常表示什么都没有，可以表示一个物体也没有；0也是事物的开始，可以表示起点；0通常表示什么都没有，所以它不能表示第几个，据此解答即可。

【详解】A．自然数0通常表示什么都没有，可以表示一个物体也没有，说法正确；

B．0是事物的开始，所以0可以表示起点；说法正确；

C．0通常表示什么都没有，所以它不能表示第几个，说法错误；

D．0属于自然数，是最小的自然数，说法正确。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查了对自然数0的认识。

3．A

【分析】相邻的两个自然数相差1，前一个自然数＋1＝相邻的后一个自然数，据此列式解答。

【详解】3099＋1＝3100

3099后面的一个数是：3100。

故答案为：A

【点睛】熟练掌握整数的加法计算方法，是解答此题的关键。

4．A

【分析】由题意可知，从右往左第1列绳子上的结表示4×1，第2列绳子上的结表示2×10，第3列绳子上的结表示1×10×10，第4列绳子上的结表示2×10×10×10，最后相加求出这位渔民累计打渔的总天数，据此解答。

【详解】4＋2×10＋1×10×10＋2×10×10×10

＝4＋20＋100＋2000

＝2124（天）

所以，这位渔民已经累计打渔2124天。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查“十进制”计数法，理解每一列绳子上一个绳结表示的天数是解答题目的关键。

5．D

【分析】每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。1厘米＝10毫米，10个1是10，1元＝10角，1小时＝60分钟，依此选择即可。

【详解】A． 使用的是十进制。

B． 使用的是十进制。

C．使用的是十进制。

D．使用的不十进制。

故答案为：D

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握十进制计数法的特点。

6．     414     150

【分析】观察分析上图可知，每条线上最上面的珠子个数表示百位上的数字，中间的珠子个数表示十位上的数字，最下面的珠子个数表示个位上的数。

【详解】

【点睛】先根据前面三个数找出图形表示数的规律，再作进一步解答。

7．     十     十万     一千万

【分析】十进制计数法的意义：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法；

因为每相邻的两个计数单位之间的进率是十，万和十万；千万和亿；都是相邻的计数单位，所以10个一万是十万，10个一千万是一亿；据此解答即可。

【详解】每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。例如：10个一万是十万，10个一千万是一亿。

【点睛】本题主要考查十进制计数法的意义，注意抓住关键词“相邻”，只有相邻两个计数单位之间的进率才是十。

8．     8     五千零八十七万六千     千万     万     7个万

【分析】这个数里有几个数字就表示几位数。

整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此读出这个数。

从个位起向左数，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……计数单位依次是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位。据此解答即可。

【详解】50876000是一个（8）位数，读作（五千零八十七万六千），它的最高位是（千万）位，“7”在（万）位，表示（7个一万）。

【点睛】读整数时，从高位起，一级一级的写，注意每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。要求整数中的数字所表示的意义，关键是看此数字在哪一个数位上和计数单位是什么，就有几个计数单位。

9．     02765650666     不能，0不能在最高位

【分析】后三位的三个数字相同，且和是18，则用18除以3即可得到后面三位每一位上的数字，最小的自然数是0，根据题意可知，万级上的数是6565，最后在这个八位数的最前面加一个区号即可，依此写出这个电话号码即可。

十一位数的最高位上的数最小是1，依此根据对整数的认识进行解答即可。

【详解】18÷3＝6，即汉口火车站24小时服务咨询电话号码是02765650666。这个电话号码不能看作一个十一位数，理由是：0不能在最高位。

【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对整数的数位的认识，对自然数的认识，以及整数近似数的计算方法。

10．176

【分析】把十进制的数换算为八进制的数的方法：用十进制的数除以8，直到最后的商为0，所得的余数依次往前排列，据此解答。

【详解】126÷8＝15……6

15÷8＝1……7

1÷8＝0……1

所以，十进制数126，用八进制表示，可记作176。

【点睛】掌握把十进制数转化为八进制数的方法是解答题目的关键。

11．

【解析】略

12．六十进制

【分析】根据“1时＝60分，1分＝60秒”，即可解答。

【详解】相邻的两个时间单位之间的进率是60，1时＝60分，1分＝60秒。

答：计量时间的单位之间是六十进制。

【点睛】此题主要考查时间进制，解答此题的关键是掌握时间单位的进率。

13．12

【分析】从0连续地写到100，其中包含数字0的数有：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，据此得解。

【详解】从0连续地写到100，其中包含数字0的数有：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，数字“0”出现次数：

1＋1×9＋2

＝1＋9＋2

＝12

答：数字“0”出现了12次。

【点睛】本题考查学生对自然数的认识及分析数据、总结归纳的能力，需有一定的解题技巧。

14．167天

【分析】根据题意可知，满七进一类似于现在我们的十进制“满十进一”，从右到左依次排列的绳子上打结，百位数的数×7×7＋十位上的数×7＋个位上的数即可。

【详解】3×7×7＋2×7＋6

＝21×7＋14＋6

＝147＋14＋6

＝167（天）

答：孩子自出生后的天数是167天。

【点睛】本题考查在十进制的基础法理解满七进一，关键注意满七进一是以7为基础的数字系统。