第01讲 三角函数的概念与诱导公式（八大题型）（课件）-高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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知识梳理 题型归纳
1.角的概念(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的　　旋转所成的图形.
按旋转方向不同分为　　、　　、　　.按终边位置不同分为　　　和轴线角.
(3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为　　.(4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.
2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于　　　的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示.(2)公式
3.任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝ ，cs α＝ ，tan α＝ (x≠0).(2)任意角的三角函数的定义(推广)：
(3)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图.
4.同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .(2)商数关系： .
sin2α＋cs2α＝1
5.三角函数的诱导公式
同角三角函数的基本关系式的常见变形sin2α＝1－cs2α＝(1＋cs α)(1－cs α)；cs2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.
题型一：终边相同的角的集合的表示与区别
题型二：等分角的象限问题
题型三：弧长与扇形面积公式的计算
【对点训练6】（2023·福建厦门·高三福建省厦门第六中学校考阶段练习）若一个扇形的周长是4为定值，则当该扇形面积最大时，其圆心角的弧度数是_______．
题型四：三角函数定义题
题型五：象限符号与坐标轴角的三角函数值
题型六：同角求值—条件中出现的角和结论中出现的角是相同的
题型七：诱导求值与变形
题型八：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用