中考数学复习压轴解答题题组练五含答案

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  压轴解答题题组练五(针对中考：解答题第24—25题)(时间：45分钟　　满分：20分)1．(10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；(3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求此时△CMN的面积．解：(1)由点A(4，0)，B(1，3)求得抛物线解析式为y＝－x2＋4x.(2)过点P作PD⊥BH交BH于点D，如答图①，设点P(m，－m2＋4m)，BH＝AH＝3，HD＝m2－4m，PD＝m－1，∵S△ABP＝S△ABH＋S四边形HAPD－S△BPD，∴×3×3＋(3＋m－1)(m2－4m)－(m－1)·(3＋m2－4m)＝6，整理得3m2－15m＝0，·303A·解得m1＝0(舍去)，m2＝5，∴点P的坐标为(5，－5)．(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝2，而点C，B关于抛物线的对称轴对称，∴C(3，3)，以点C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分以下几类情况讨论：Ⅰ)以点M为直角顶点且点M在x轴上方时，如答图②，CM＝MN，∠CMN＝90°，易证得△CBM≌△MHN，∴BC＝MH＝2，BM＝HN＝3－2＝1，∴MC＝＝，∴S△CMN＝××＝；Ⅱ)以点M为直角顶点且点M在x轴下方时，如答图③，过点M作DE⊥y轴，作NE⊥DE于点E，CD⊥DE于点D，易得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴NE＝MD＝BC＝2，EM＝CD＝BM＝5，∴CM＝＝，∴S△CMN＝××＝；Ⅲ)以点N为直角顶点且点N在y轴左侧时，如答图④，CN＝MN，∠MNC＝90°，易得Rt△NEM≌Rt△CDN，∴EM＝DN＝BH＝3，NE＝CD＝BD＋BC＝EM＋BC＝5，∴CN＝＝，∴S△CMN＝××＝17；Ⅳ)以点N为直角顶点且点N在y轴右侧时，如答图⑤，易得Rt△NEM≌Rt△CDN，∴EM＝DN＝BH＝3，NE＝CD＝BD－BC＝EM－BC＝1，∴CN＝＝，∴S△CMN＝××＝5；Ⅴ)以点C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形，综上所述，△CMN的面积为，，17或5. 2．(10分)在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定的角度得到线段BD.连接AD，交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G.(1)如图①，若∠CBD＝45°.①求∠BCG的度数；②连接EG，求证：AE－FG＝EG＋DF；①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF－∠ACB＝22.5°.②证明：延长CG交AB的延长线于点T.∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT(ASA)，∴AE＝CT，BE＝BT，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，BG＝BG，∴△BGE≌△BGT(SAS)，∴EG＝GT，∠T＝∠BEG＝67.5°，∴∠BGE＝∠BEG＝∠T＝∠BGT＝67.5°，∴BE＝BG＝BT，∵BC＝BD，∴EC＝DG，∵∠D＝∠BAD＝∠FCE＝22.5°，∠CFE＝∠DFG，∴△CFE≌△DFG(AAS)，∴CF＝DF，∴AE－FG＝CT－FG＝CF＋GT＝EG＋DF. (2)如图②，若∠CBD＝60°，当AC－DE＝6时，求DG2的值．解：如图②中，连接CD，过点D作DH⊥BC于点H，在DH上取一点J，连接EJ，使得EJ＝DJ，设CF＝a.∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°＋60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°.∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠CFD＝90°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a.∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED＋∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝(＋)x，∴x＋2x＝a，∴x＝a，∴DE＝(3－)a.∵AC－DE＝6，∴2a－(3－)a＝6，∴a＝3(＋1)，∴EC＝CH＋EH＝(－)a＝6.∵∠CFE＝∠DFG＝90°，CF＝DF，∠FCE＝∠FDG＝15°，∴△CFE≌△DFG(ASA)，∴DG＝EC＝6，∴DG2＝72.