中考数学复习章节限时练2方程(组)与不等式(组)含答案

  章节限时练2　方程(组)与不等式(组)

(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

1．若－3a＞1，两边都除以－3，得                       (  A  )

A．a＜－  B．a＞－

C．a＜－3  D．a＞－3

2．若x＝－3是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为（  C  ）

A．－7　　　  B．－5　　　  C．7　　　  D．5

3．方程组的解是                            (  C  )

A.  B. 

C.  D.

4．下列关于x的方程中有两个不等的实数根的是        （  C  ）

A．x2－2x＋2＝0              B．x(x－2)＝－1

C．(x－k)(x＋k)＝2x＋1       D．x2＋1＝0

5．(2022·滨州)把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（  C  ）

A                       B

C                       D

6．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组为

（  D  ）

A.  B.

C.  D.

7．★若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程－＝－3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（  B  ）

A．28  B．－4  C．4  D．－2

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

8．方程3x2－1＝2x＋5的两根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝－2.

9．(2022·成都)分式方程＋＝1的解为x＝3.

10．某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣3分．若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对10道题．

11．已知关于x，y的方程组

的解满足x＋y＞0，则实数a的取值范围是a＞－6.

12．★(2022·重庆)为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5∶6∶7，需香樟数量之比为4∶3∶9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.

三、解答题(本大题共3小题，共47分)

13．(9分)(2022·北京)解不等式组：

解：解不等式①，得x＞1，

解不等式②，得x＜4，

∴该不等式组的解集为1＜x＜4.

14．(18分)(2022·达州)某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．

(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后的利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？

解：(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元．

(2)＋＝300(件)，

设每件T恤衫的标价是y元，根据题意得

(300－40)y＋40×0.7y≥(4 000＋8 800)×(1＋80%)，解得y≥80.

答：每件T恤衫的标价至少是80元．

15．(20分)某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．

(1)求A社区居民人口至少有多少万人？

(2)街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓， B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．

解：(1)A社区居民人口至少有2.5万人．

(2)依题意得1.2(1＋m%)2＋1×(1＋m%)×(1＋2m%)＝7.5×76%，

设m%＝a，方程可化为

1．2(1＋a)2＋(1＋a)(1＋2a)＝5.7，

化简得32a2＋54a－35＝0，

解得a＝0.5或a＝－(不合题意，舍去)，

∴m＝50.

答：m的值为50.