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（小升初分班考试）2023年小学数学小升初专家押题卷（二）（重点校）
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这是一份（小升初分班考试）2023年小学数学小升初专家押题卷（二）（重点校），文件包含A4解析2023年小学数学小升初专家押题卷二选拔卷docx、A4原卷2023年小学数学小升初专家押题卷二选拔卷docx、A3原卷2023年小学数学小升初专家押题卷二选拔卷docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
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2023年小学数学小升初专家押题卷（二）【选拔卷】
考试分数：120分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
第I卷（100分）
一、知识空格填一填。(共16分)
1．(本题1分)在1—100的所有整数中，不能被3整除的整数之和是( )。
【答案】3367
【分析】用1—100的总和减去可以被三整除的数的总和即可。求两个和可以用凑对的方式，如1＋2＋3＋……＋100的和，可以用（1＋100）、（2＋99），看有几组这样的和，一组的和×组数即可。
【详解】1＋2＋3＋……＋100
＝（1＋100）×100÷2
＝101×50
＝5050
3＋6＋9＋12＋……＋99
＝3×（1＋2＋3＋……33）
＝3×（1＋33）×33÷2
＝3×34×33÷2
＝1683
5050－1683＝3367
【点睛】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2．(本题2分)在66%、、0.67和这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
【答案】 66%
【分析】此题中有百分数、分数和小数，先把百分数和分数全部等量转化成小数，具体方法：1、百分数转化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；2、分数转化成小数：分子除以分母。最后再按照小数大小的比较方法比较大小即可。
【详解】66%＝0.66
＝0.666⋯
＝0.7
因为0.7＞0.67＞0.666⋯＞0.66，
所以＞0.67＞＞66%，
即最大的数是，最小的数是66%。
【点睛】本题重点掌握遇到不同形式的数比较大小时，要先等量转成相同形式，再比较大小，比较大小时需仔细、认真。
3．(本题2分)分母相同的两个最简分数的和是，它们分子的比是4∶11，这两个数分别是( )和( )。
【答案】
【分析】因为这两个分数是分母相同的最简分数，那么分子的比就是这两个分数的比，即4∶11；因此这两个分数共分成（4＋11）份，用除法求出1份是多少，再用乘法求出4份、11份是多少，即可求出这两个分数。
【详解】÷（4＋11）
＝÷15
＝×
＝
×4＝
×11＝
【点睛】此题主要考查了最简分数的认识，以及按比例分配方法知识的掌握与运用能力。
4．(本题1分)若，则的值是( )。
【答案】1
【分析】将先乘4，可转化出，带入24，求出结果再除以4即可。
【详解】
4÷4＝1
【点睛】本题考查了等量代换和含有字母的式子求值，关键是将所求的式子转化出已知的算式。
5．(本题1分)在下图中平行四边形的面积是30平方厘米，a∶b＝2∶3，阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】6
【分析】
如图，三角形ACD与平行四边形等底等高，所以平行四边形的面积除以2就是三角形ACD的面积；三角形ACD由三角形ABD和三角形BCD组成，且它们等高，所以三角形ABD与三角形BCD的面积之比就是底边a、b的比，用三角形ACD的面积除以（2＋3）份，求出一份数，再用一份数乘2，求出三角形ABD的面积，即阴影部分的面积。
【详解】30÷2＝15（平方厘米）
15÷（2＋3）
＝15÷5
＝3（平方厘米）
阴影部分的面积：3×2＝6（平方厘米）
【点睛】三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半；两个等高的三角形，面积比等于底边的比。
6．(本题2分)一个长方形广场长是200m，在设计图上长5cm，这幅图的比例尺为_____，图上长方形面积为20cm2，实际有_____m2。
【答案】 1∶4000 32000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答即可。
【详解】5厘米∶200米
＝5厘米∶20000厘米
＝1∶4000
20÷（×）
＝20÷
＝320000000（平方厘米）
320000000平方厘米＝32000平方米
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系。
7．(本题1分)小明把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。他至少要取( )个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
【答案】5
【分析】题目中已知鸽巢数量（4种颜色即4个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有2个同色的），求要分放物体的数量，用鸽巢数加1来计算。
【详解】4种颜色即4个鸽巢，保证一个鸽巢里至少有2个同色的，至少要取的球的个数是：4＋1＝5（个）。
【点睛】已知鸽巢数量和分的结果，求要分放物体的数量，可以用“鸽巢数＋1＝分放物体的数量”来计算。解答本题要注意，各种颜色小球的数量并不参与运算。
8．(本题1分)有7个评委给歌手打分，平均分是9.6分，去掉一个最高分，平均分是9.4分，去掉一个最低分，平均分是9.8分，最高分与最低分相差( )分。
【答案】2.4
【分析】根据题意先后求出最高分和最低分，再做减法即可。
【详解】最高分：7×9.6－6×9.4＝10.8（分）
最低分：7×9.6－6×9.8＝8.4（分）
10.8－8.4＝2.4（分）
所以，最高分与最低分相差2.4分。
【点睛】本题考查了平均数的应用，掌握平均数的概念是解题的关键。
9．(本题1分)小明看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少4页，还剩102页，这本书共有( )页。
【答案】168
【分析】将总页数看作单位“1”，如图，（102页＋21页－4页）的对应分率是（1－－），用对应页数÷对应分率＝总页数，据此列式计算。
【详解】（102＋21－4）÷（1－－）
＝119÷
＝119×
＝168（页）
这本书共有168页。
【点睛】关键是确定单位“1”，找到对应量和对应分率，部分数量÷对应分率＝整体数量。
10．(本题1分)两人从两地相向而行，甲每分钟52米，乙每分钟70米，在A点相遇；如果甲先走4分钟，然后甲速度仍为每分钟52米，乙的速度变为每分钟90米，恰好还在A点相遇，问两地相距( )米。
【答案】2196
【分析】根据题意，甲先走4分钟，仍然与乙在A点相遇，说明乙以每分钟70米和每分钟90米的速度行完相同的路程相差4分钟；根据路程差÷速度差=相遇时间，用乙晚走4分钟的路程（90×4）米，除以乙每分钟行的路程差（90－70）米，求出两人的相遇时间；再根据路程＝速度和×相遇时间，求出两地的距离。
【详解】（90×4）÷（90－70）
＝360÷20
＝18（分钟）
（52＋70）×18
＝122×18
＝2196（米）
【点睛】掌握行程问题中速度、时间、路程之间的关系，求出两人的相遇时间是解题的关键。
11．(本题1分)如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为____________毫升。
【答案】650
【分析】根据题意可知，把圆柱放入量杯中，上升部分水的体积等于这个圆柱的体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出圆锥的体积，然后用水和圆柱的体积加上这个圆锥体积的就是量杯中水面的刻度。
【详解】450毫升＝450立方厘米
600毫升＝600立方厘米
600－450＝150（立方厘米）
150×＝50（立方厘米）
50立方厘米＝50毫升
600＋50＝650（毫升）
【点睛】此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。注意容积单位与体积之间的换算。
12．(本题2分)用小棒摆五边形，如下图所示。
按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要( )根小棒，摆第n幅图需要( )根小棒。
【答案】 21 4n＋1
【分析】第1幅图需要的小棒数为5根，即：4×1＋1；第2幅图需要的小棒数为9根，即：：4×2＋1；第3幅图需要的小棒数为13根，即：4×3＋1；……第n幅图需要的小棒数为： 4n＋1；据此填空即可。
【详解】根据分析可得：
4×5＋1
＝20＋1
＝21（个）
所以，按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要21根小棒，摆第n幅图需要（4n＋1）根小棒。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个幅图就多4根小棒是解本题的关键。
二、是非曲直辩一辩。（正确的涂”T“，错误的涂”F“）(共5分)
13．(本题1分)当n表示自然数时，则2n＋1一定是奇数。( )
【答案】√
【分析】根据奇数的含义：不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k＋1或2k－1表示，这里k是整数；解答即可。
【详解】因为n为非0自然数时，所以2n为偶数，则2n＋1表示奇数，原说法正确；
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据奇数和偶数的意义进行解答即可。
14．(本题1分)用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。( )
【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图形属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠成正方体后，数字1与2相对。
【详解】用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。
故答案为：√
【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体图折叠成正方体后哪此面相对是有规律的，自己可以找找看，记住，能快速解答此类题。
15．(本题1分)圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大2倍，体积扩大6倍。( )
【答案】×
【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2 ，求出扩大前圆柱的底面积和扩大后圆的面积，即可求出底面积扩大多少倍；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出扩大前圆柱的体积和扩大后圆的体积，即可求出体积扩大多少倍，据此解答。
【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h。
π×（2r）2÷πr2
＝4πr2÷πr2
＝4
（4πr2×3h）÷（πr2h）
＝（12πr2h）÷（πr2h）
＝12
圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大4倍，体积扩大12倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式及圆的面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。
16．(本题1分)在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率小于20%。( )
【答案】√
【分析】200克水和3克盐的含盐率是3÷（200＋3）×100%≈1.4%，与20%的盐水混合，相当于稀释了，因此混合后盐水的含盐率小于20%。
【详解】解：3÷（200＋3）×100%≈1.4%
1.4%＜20%，因此混合后含盐率小于20%。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了含盐率的求法，要熟练掌握。
17．(本题1分)一个不透明的袋子里有2个红球和2个蓝球，每次摸出1个球后再放回，第一次摸出红球，所以第二次摸出蓝球的可能性大。( )
【答案】×
【分析】每次摸出1个球后再放回，第二次摸的时候，袋子里也是有2个红球和2个蓝球，摸到红球、蓝球的可能性一样大。
【详解】第二次，摸到红球、蓝球的可能性一样大。
故答案为：×
【点睛】本题的关键是知道怎样判断可能性的大小，与红球、蓝球的数量有关，与上一次的结果没有关系。
三、众说纷纭选一选。（将正确答案的序号涂黑）(共5分)
18．(本题1分)a÷b＝4……3，则10a÷10b＝（ ）……（ ），应该选（ ）。
A．4，3 B．40，30 C．4，30
【答案】C
【分析】被除数和除数同时乘10，商不变，余数扩大到原来的10倍。
【详解】a÷b＝4……3，则10a÷10b＝4……30。
故答案为：C
【点睛】应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数末尾添上相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，余数末尾也要添上相同个数的0。
19．(本题1分)过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（ ）条线段。
A．10 B．54 C．45 D．无数条
【答案】C
【分析】如图：
2个点，1条线段；
3个点，3条线段，3＝3×2÷2；
4个点，6条线段，6＝4×3÷2；
5个点，10条线段，10＝5×4÷2；
……
规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；
据此规律，得出过10个点可以画的线段的条数。
【详解】规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；
n＝10时
＝
（条）
过10个点可以画45条线段。
故答案为：C
【点睛】本题是找规律的题型，通过画图发现点数与线段的规律，利用规律解答。
20．(本题1分)制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（ ）小时。
A．6.75 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。
【详解】设乙单独完成需要x小时。
4∶3＝x∶9
3x＝36
x＝12
答：乙单独完成需要12小时。
故答案为：D
【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。
21．(本题1分)如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积。（ ）
A．2πr（h＋2r） B．πr（h＋2r） C．2πr（h＋r） D．πr（2h＋r）
【答案】C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。再根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。由图1转化为图2，这个大长方形的长等于圆的周长，宽等于圆柱的高加上半径。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】图2中大长方形的长是2πr，宽是（h＋r），
大长方形的面积是2πr×（h＋r）。
故答案为：C。
【点睛】此题考查的的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆面积公式的推导过程及应用，长方形面积公式的灵活运用。
22．(本题1分)如图，张叔叔从A地出发去C地，然后返回，去时经过B地加油，而返回时不停，返回时的速度是90千米/时，那么去时的速度是（ ）千米/时。
A．90 B．80 C．72 D．100
【答案】B
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用返回时的速度乘返回时用的时间，求出AC两地之间的距离是多少；然后用AC两地之间的距离除以去时用的时间，求出去时的速度。据此列式解答。
【详解】去时用的时间是：
10－（5－4）
＝10－1
＝9（分钟）
9分钟＝小时
返回用的时间是：
20－12＝8（分钟）
8分钟＝小时
90×÷
＝12÷
＝80（千米/小时）
去时的速度是80千米/小时。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
四、巧思妙想算一算。(共21分)
23．(本题12分)能简算的要简算。
【答案】20010
【分析】，将分数化成小数，将除法改写成乘法，将1375×2.001转化为1.375×2001，利用乘法分配律进行简算；
，将转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，中间抵消，最后计算即可。
，第一个小括号先算除法，交换减数和加数的位置再计算，优先算出两个小括号里的，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。
，将拆成，根据假分数的分子＝带分数的整数部分×分母＋分子，将写成假分数的形式，先不计算，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算，经过转化，最终左边算式结果是3，右边的除法算式得到，据此进行简算。
【详解】
24．(本题9分)求未知数x。
（1） （2） （3）
【答案】（1）x＝12；（2）x＝48；（3）x＝2
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为（x－3.6）×8＝（x＋4.8）×4，化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去4x，再同时加上28.8，最后同时除以4即可。
（2）把看作x和化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上2，再同时减去x，最后同时除以即可。
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去x，再同时减去1，最后同时除以即可。
【详解】（1）
解：（x－3.6）×8＝（x＋4.8）×4
8x－28.8＝4x＋19.2
8x－28.8－4x＝4x＋19.2－4x
4x－28.8＝19.2
4x－28.8＋28.8＝19.2＋28.8
4x＝48
4x÷4＝48÷4
x＝12
（2）
解：x－2＝x＋6
x－2＋2＝x＋6＋2
x＝x＋8
x－x＝x＋8－x
x＝8
x÷＝8÷
x×6＝8×6
x＝48
（3）
解：x＋1＝x＋
x＋1＝x＋
x＋1－x＝x＋－x
x＋1＝
x＋1－1＝－1
x＝
x÷＝÷
x×4＝×4
x＝2
五、手工作坊。(共6分)
25．(本题6分)请按要求画图。
（1）以三角形的边为底，再画出一个和三角形面积相等的三角形。
（2）画出把三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出把三角形按2∶1放大后的图形。
【答案】
【分析】（1）要先数出原三角形底和高分别为几个单位长度，算出三角形的面积，再确定所画的新三角形的底和高。
（2）可以把三角形分为两部分，两部分分别在两个矩形里，按要求将两个矩形逆时针旋转90°，再描出三角形的轮廓即可。
（3）将底和高的长度分别乘2，就是放大后图形的底和高。
【详解】（1）原三角形底AB为4个单位长度，高为2个单位长度，面积就为4×2÷2＝4，则要画的三角形面积也为4，那就画成与原三角形同底等高的三角形即可。
（2）可以观察到，三角形有一小部分在一个正方形里，并且有一条边为正方形的对角线，如果将这个正方形逆时针旋转90°，则旋转后的正方形的对角线与原对角线垂直，这样就画出了边AC，至于底AB逆时针旋转90°后，由水平位置转到竖直位置，现在AB、AC两条边均已确定，只要将BC两点连成一条线段就行了。
（3）4×2＝8，2×2＝4，则新画的三角形底为8、高为4，并且形状与原三角形相同，按这个标准画就行。
【点睛】在这三个作图中，（2）逆时针旋转有些难度，因为这是一个钝角三角形，如果是直角三角形还好画一些，所以我们才将三角形连同所在的矩形一同旋转，这样便于观察，难度也就降低了。
六、解决问题。(共47分)
26．(本题6分)某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20%，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的，两项竞赛都参加的有14人，该校六年级共有多少名学生？
【答案】300名
【分析】先用（＋－1）求出两项竞赛都参加的14人占参加竞赛人数的分率，再用14除以这个分率求出参加竞赛的人数，最后用参加竞赛的人数除以20%就是六年级学生总数。
【详解】14÷（＋－1）
＝14÷
＝60（名）
60÷20%＝300（名）
答：该校六年级共有300名学生。
【点睛】本题考查了利用分数及百分数的混合运算解决问题，关键是求出14人占参加竞赛学生的分率。
27．(本题6分)为了校庆，学校准备编排一套大型集体舞，60名学生围成两个套在一起的大小不同的圆圈，并且每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，大圈半径6米，小圈半径4米。那么你知道内、外圈各应站多少名学生吗？
【答案】内圈24名，外圈36名
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，大小两个圆的周长比等于它们的半径之比，又已知每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，那么大小两个圆圈上站的人数之比就等于两个圆的周长之比；根据按比分配的方法，用总人数除以总份数求出一份数，再用一份数分别乘大小圆圈上的人数之比，即可求出内、外圈各应站的人数。
【详解】6∶4＝3∶2
60÷（3＋2）
＝60÷5
＝12（名）
内圈站：12×2＝24（名）
外圈站：12×3＝36（名）
答：内圈应站24名学生，外圈应站36名学生。
【点睛】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键。
28．(本题7分)酸梅汤是老北京人传统的消暑饮料，经常饮用能祛病除疾，保健强身，是炎热夏季不可多得的保健饮品。夏天喝酸梅汤的习惯历史悠久，也是我国最古老的传统饮品之一。雨晴用180毫升的酸梅原汁加水调制了500毫升酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁和水的比是时，口感最佳。”为了使调制的酸梅汤口感最佳。雨晴应该再往酸梅汤中加水多少毫升？（专家特别提醒，儿童最好少吃酸梅汤类的食品，因为儿童胃黏膜结构比较薄弱，抵抗不了酸性物质的持续侵蚀。如果长时间服用，容易引发胃和十二指肠溃疡。）
【答案】100毫升
【分析】设需再往酸梅汤中加水x毫升，此时酸梅原汁和水的比是3∶7，由此列出比例求解即可。
【详解】解：设需再往酸梅汤中加水x毫升。
180∶（500－180＋x）＝3∶7
3×（320＋x）＝180×7
320＋x＝1260÷3
x＝420－320
x＝100
答：雨晴应该再往酸梅汤中加水100毫升。
【点睛】本题主要考查比例的应用，解题时注意500毫升中包含180毫升的酸梅原汁。
29．(本题7分)一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。现先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果三队同时开工修这条路，几天可以完成？
【答案】10天
【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再求出甲、乙合作4天完成的工作量；然后求出三队合修每天完成的工作量；最后用工作总量除以三队合修的工作效率和就是完成的工作时间，据此解答即可。
【详解】1÷24＝
1÷30＝
＝
＝
＝
由分析可得：
＝
＝
（天）
答：10天可以完成。
【点睛】本题考查了工程问题的计算，理解工作总量、工作效率、工作时间的关系可解答问题。
30．(本题7分)商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润。现在本子的成本降低，若按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润。则现在这种本子的进价每本几元？
【答案】0.7元
【分析】本题考查利润问题。由“每本1元，按定价的80%出售，能获得20%的利润”可知，原定价是（1＋1×20%）÷80%＝1.5（元），由于成本降低，设本子的现进价是x元，根据利润＝售价－进价，列出方程1.5×70%－x＝x×50%，解这个方程即可求出现在这种本子的进价。
【详解】原定价：（1＋1×20%）÷80%
＝1.2÷0.8
＝1.5（元）
设现在这种本子的进价是x元，由题意可知：
1.5×70%－x＝x×50%
1.05－x＝0.5x
1.5x＝1.05
x＝0.7
答：现在这种本子的进价是0.7元。
31．(本题7分)“龟、蟹赛跑趣事”，某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米。当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了。当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢了比赛。在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是多少米？
【答案】75米
【分析】根据速度＝路程÷时间结合图像先算出乌龟的速度，再根据“螃蟹出发25分钟后的路程－乌龟的路程＝300”求出螃蟹的速度。进而求出乌龟和螃蟹的会合地离起点的时间，结合总路程和二者的速度解答即可。
【详解】乌龟的速度：500÷125＝4（米/分）
螃蟹的速度：（300＋25×4）÷25
＝（300＋100）÷25
＝400÷25
＝16（米/分）
300÷4＝75（分）
75＋25＝100（分）
螃蟹惊醒后到达终点的时间：（500－25×16）÷16
＝（500－400）÷16
＝100÷16
＝6.25（分钟）
螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离：4×（125－100－6.25）
＝4×18.75
＝75（米）
答：螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是75米。
【点睛】解答本题需准确读出图形中的信息，关键是求出螃蟹和乌龟的速度。
32．(本题7分)沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙流从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米）
（1）求出沙漏此时上部分的体积。
（2）如果再过1分，沙漏上部的沙子就可以全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
【答案】（1）3.14立方厘米
（2）56分钟
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，分别求出沙漏下部整个圆锥的体积和空余小圆锥的体积，从而求出沙漏下部沙子的体积，根据题意可知，1分钟沙子漏下的体积是一定的，根据“包含”除法的意义，用现在沙漏下部沙子的体积除以1分钟漏下沙子的体积即可；据此列式解答。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×3÷3
＝3.14×1
＝3.14（立方厘米）
答：沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×12÷3－3.14×（4÷2）2×（12－6）÷3
＝3.14×16×12÷3－3.14×4×6÷3
＝200.96－25.12
＝175.84（立方厘米）
175.84÷3.14＝56（分钟）
答：现在已经计量了56分钟。
【点睛】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。
第II卷（20分）
七、思维和拓展。(共6分)
33．(本题1分)找规律把下列数中的最后一个填上2、3、5、7、11、13、17、________。
【答案】19
【分析】分别观察带分数的正数部分、分子和分母的排列规律，整数部分是质数从小到大排列，分子是前两个分子相加等于后一个分子，分母都是平方数，从2²、3²、4²依次排列。
【详解】整数部分：17后面的质数是19；
分子：8＋13＝21；
分母：9²＝81
最后一个应该填19
【点睛】本题考查了数字的排列规律，关键是将带分数各部分，分别观察找到规律。
34．(本题1分)一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元，请问：这个骗子一共骗了( )元钱。
【答案】45
【分析】骗子到商店用50元的钱给了店员，又要了回来，这50元钱没动，还是自己的，他骗的钱就是售货员找给他50－5＝45元，即买的5元东西，他又称自己有零钱，给了售货员5元，他现在手里的钱就是45－5元，以及5元钱的东西，既（45－5＋5）元，据此解答。
【详解】50－5＝45（元）
45－5＋5
＝40＋5
＝45（元）
这个骗子一共骗了45元钱。
【点睛】本题考查了学生解答加减法的意义解答应用题的能力。
35．(本题2分)六年级有3个班，每班2个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次到会的有B、D、E；第三次到会的有A、E、F，A和( )是同班的，B和( )是同班的，C和( )是同班的。
【答案】 D F E
【分析】根据三次到会情况列出表格，再根据每次每班只要一个班长参加，进行具体分析。
【详解】由题意得：
A
B
C
D
E
F
第一次
到
到
到
没到
没到
没到
第二次
没到
到
没到
到
到
没到
第三次
到
没到
没到
没到
到
到
从第一次到会的情况来看，A只能和D、E、F同班；
从第二次到会情况来看，A只能和D、E同班；
从第三次到会情况来看，A只能和D同班；
所以A和D同班；
从第一次到会的情况来看，B只能和D、E、F同班；
从第二次到会情况来看，B只能和F同班；
从第三次到会情况来看，B只能和F同班；
所以B和F同班；
从第一次到会的情况来看，C只能和D、E、F同班；
从第二次到会情况来看，C只能和D、E同班；
从第三次到会情况来看，C只能和E同班；
所以C和E同班。
【点睛】本题考查推理问题，解答本题的关键是根据第一、二、三次到会的情况推出同班情况。
36．(本题2分)一个装满水的圆柱形容器，第一次将一个圆锥形金属块浸没在水中，然后取出这个圆锥形金属块，第二次将一个圆柱形金属块浸没在水中，第一次溢出的水的体积是第二次的，这个圆锥形金属块与这个圆柱形金属块的体积比是( )。
【答案】1∶4
【分析】设第一次溢出的水的体积为a，第二次溢出的水的体积为3a，因为第二次将一个圆柱形金属块浸没水中前容器里的水是不满的，体积差a，所以这个圆柱形金属块的实际体积为3a＋a＝4a，这个圆锥形金属块与这个圆柱形金属块的体积比是a∶ 4a＝1 ∶ 4。据此解答。
【详解】设第二次溢出的水的体积为3a，第一次溢出的水的体积为a，一个圆柱型金属块的实际体积为3a＋a＝4a，这个圆锥形金属块与这个圆柱形金属块的体积比是a∶4a＝1∶4。
【点睛】解决此题的关键是求得圆柱形金属块的体积，利用举数字是常用的简便方法。
八、实践和探究。(共14分)
37．(本题7分)对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，；②当n是偶数时，等于n连续被2除，直到商是奇数。将k次“G”运算记作，如，，。计算：
（1）的值；
（2）的值：
（3）的值。
【答案】（1）；
（2）；
（3）4
【分析】首先正确理解新定义的算式的含义，当n是奇数时，按照3n＋1来计算；当n是偶数时，按照n连续被2除计算，直到商是奇数。然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
【详解】（1）
答：的值为6064。
（2）
答：的值为34。
（3）
从开始，计算结果是1和4循环，（2021－11）÷2＝2010÷2＝1005，所以。
答：的值为4。
【点睛】解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式的含义。
38．(本题7分)上街丹尼斯的停车场采用智能升降杆控制车辆的进出。当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下落，实现一车一杆，有序进出。
（1）车在出口时智能控制杆上升时，杆绕点（ ）按（ ）方向旋转90°。
（2）如图，点O2到点A的长度为3米，丹尼斯商场的停车场，六一儿童节那天进来了60辆车，这些车辆进入停车场，A点一共走过的路程是多少米？
（3）如表是丹尼斯小型汽车停车场收费标准：
时间段
收费标准
8：00～18：00
5元/时
18.00～次日8：00
4元/时
不足一元按1小时计算
李叔叔共缴费23元，停车时间5小时，李叔叔开车进入停车场时，看了看表，这时候时间正是整时，李叔叔开车进入和离开停车场的时间分别是多少？
【答案】（1）O1；顺
（2）565.2米
（3）进入15：00；离开20：00
【分析】（1）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。根据出口处智能杆自动升起的方向确定旋转中心和旋转方向。
（2）根据题意，每进来一辆车，智能杆自动升起一次，再自动下落一次，A点走过的路程相当于半径为3米的圆周长的一半，再乘60，即可求出60辆车进入时A点一共走过的路程，根据圆的周长公式C＝2πr解答。
（3）已知李叔叔共缴费23元，停车时间5小时，且进入停车场的时间是整时；如果停车的5小时只在8：00～18：00或只在18.00～次日8：00，则得不到整点时刻，不符合题意；所以停车的5小时在这两个时间段都有。
可以设在8：00～18：00这个时间段停车小时，则在18.00～次日8：00这个时间段停车（5－）小时；根据“单价×数量＝总价”列出方程，并求解；进而求出李叔叔开车进入停车场和离开停车场的时刻。
【详解】（1）车在出口时智能控制杆上升时，杆绕点O1按顺时针方向旋转90°。
（2）2×3.14×3÷2×60
＝9.42×60
＝565.2（米）
答：A点一共走过的路程是565.2米。
（3）解：设在8：00～18：00这个时间段停车小时，则在18.00～次日8：00这个时间段停车（5－）小时。
5＋4（5－）＝23
5＋20－4＝23
＋20＝23
＋20－20＝23－20
＝3
则在18.00～次日8：00这个时间段停车：5－3＝2（小时）
离开时刻：18时＋2小时＝20时
进入时刻：18时－3小时＝15时
答：李叔叔开车进入停车场是15：00，离开停车场是20：00。
【点睛】（1）考查旋转的意义，找出旋转中心、旋转方向和角度。
（2）考查圆的周长公式的运用，分析出每进来一辆车，A点所走过的路程相当于圆周长的一半是解题的关键。
（3）考查分段计费问题，弄清楚停车收费的时间段和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列方程解答。
保密★启用前
2023年小学数学小升初专家押题卷（二）【选拔卷】
考试分数：120分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
第I卷（100分）
一、知识空格填一填。(共16分)
1．(本题1分)在1—100的所有整数中，不能被3整除的整数之和是( )。
【答案】3367
【分析】用1—100的总和减去可以被三整除的数的总和即可。求两个和可以用凑对的方式，如1＋2＋3＋……＋100的和，可以用（1＋100）、（2＋99），看有几组这样的和，一组的和×组数即可。
【详解】1＋2＋3＋……＋100
＝（1＋100）×100÷2
＝101×50
＝5050
3＋6＋9＋12＋……＋99
＝3×（1＋2＋3＋……33）
＝3×（1＋33）×33÷2
＝3×34×33÷2
＝1683
5050－1683＝3367
【点睛】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2．(本题2分)在66%、、0.67和这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
【答案】 66%
【分析】此题中有百分数、分数和小数，先把百分数和分数全部等量转化成小数，具体方法：1、百分数转化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；2、分数转化成小数：分子除以分母。最后再按照小数大小的比较方法比较大小即可。
【详解】66%＝0.66
＝0.666⋯
＝0.7
因为0.7＞0.67＞0.666⋯＞0.66，
所以＞0.67＞＞66%，
即最大的数是，最小的数是66%。
【点睛】本题重点掌握遇到不同形式的数比较大小时，要先等量转成相同形式，再比较大小，比较大小时需仔细、认真。
3．(本题2分)分母相同的两个最简分数的和是，它们分子的比是4∶11，这两个数分别是( )和( )。
【答案】
【分析】因为这两个分数是分母相同的最简分数，那么分子的比就是这两个分数的比，即4∶11；因此这两个分数共分成（4＋11）份，用除法求出1份是多少，再用乘法求出4份、11份是多少，即可求出这两个分数。
【详解】÷（4＋11）
＝÷15
＝×
＝
×4＝
×11＝
【点睛】此题主要考查了最简分数的认识，以及按比例分配方法知识的掌握与运用能力。
4．(本题1分)若，则的值是( )。
【答案】1
【分析】将先乘4，可转化出，带入24，求出结果再除以4即可。
【详解】
4÷4＝1
【点睛】本题考查了等量代换和含有字母的式子求值，关键是将所求的式子转化出已知的算式。
5．(本题1分)在下图中平行四边形的面积是30平方厘米，a∶b＝2∶3，阴影部分的面积是( )平方厘米。
【答案】6
【分析】
如图，三角形ACD与平行四边形等底等高，所以平行四边形的面积除以2就是三角形ACD的面积；三角形ACD由三角形ABD和三角形BCD组成，且它们等高，所以三角形ABD与三角形BCD的面积之比就是底边a、b的比，用三角形ACD的面积除以（2＋3）份，求出一份数，再用一份数乘2，求出三角形ABD的面积，即阴影部分的面积。
【详解】30÷2＝15（平方厘米）
15÷（2＋3）
＝15÷5
＝3（平方厘米）
阴影部分的面积：3×2＝6（平方厘米）
【点睛】三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半；两个等高的三角形，面积比等于底边的比。
6．(本题2分)一个长方形广场长是200m，在设计图上长5cm，这幅图的比例尺为_____，图上长方形面积为20cm2，实际有_____m2。
【答案】 1∶4000 32000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答即可。
【详解】5厘米∶200米
＝5厘米∶20000厘米
＝1∶4000
20÷（×）
＝20÷
＝320000000（平方厘米）
320000000平方厘米＝32000平方米
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系。
7．(本题1分)小明把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。他至少要取( )个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。
【答案】5
【分析】题目中已知鸽巢数量（4种颜色即4个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有2个同色的），求要分放物体的数量，用鸽巢数加1来计算。
【详解】4种颜色即4个鸽巢，保证一个鸽巢里至少有2个同色的，至少要取的球的个数是：4＋1＝5（个）。
【点睛】已知鸽巢数量和分的结果，求要分放物体的数量，可以用“鸽巢数＋1＝分放物体的数量”来计算。解答本题要注意，各种颜色小球的数量并不参与运算。
8．(本题1分)有7个评委给歌手打分，平均分是9.6分，去掉一个最高分，平均分是9.4分，去掉一个最低分，平均分是9.8分，最高分与最低分相差( )分。
【答案】2.4
【分析】根据题意先后求出最高分和最低分，再做减法即可。
【详解】最高分：7×9.6－6×9.4＝10.8（分）
最低分：7×9.6－6×9.8＝8.4（分）
10.8－8.4＝2.4（分）
所以，最高分与最低分相差2.4分。
【点睛】本题考查了平均数的应用，掌握平均数的概念是解题的关键。
9．(本题1分)小明看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少4页，还剩102页，这本书共有( )页。
【答案】168
【分析】将总页数看作单位“1”，如图，（102页＋21页－4页）的对应分率是（1－－），用对应页数÷对应分率＝总页数，据此列式计算。
【详解】（102＋21－4）÷（1－－）
＝119÷
＝119×
＝168（页）
这本书共有168页。
【点睛】关键是确定单位“1”，找到对应量和对应分率，部分数量÷对应分率＝整体数量。
10．(本题1分)两人从两地相向而行，甲每分钟52米，乙每分钟70米，在A点相遇；如果甲先走4分钟，然后甲速度仍为每分钟52米，乙的速度变为每分钟90米，恰好还在A点相遇，问两地相距( )米。
【答案】2196
【分析】根据题意，甲先走4分钟，仍然与乙在A点相遇，说明乙以每分钟70米和每分钟90米的速度行完相同的路程相差4分钟；根据路程差÷速度差=相遇时间，用乙晚走4分钟的路程（90×4）米，除以乙每分钟行的路程差（90－70）米，求出两人的相遇时间；再根据路程＝速度和×相遇时间，求出两地的距离。
【详解】（90×4）÷（90－70）
＝360÷20
＝18（分钟）
（52＋70）×18
＝122×18
＝2196（米）
【点睛】掌握行程问题中速度、时间、路程之间的关系，求出两人的相遇时间是解题的关键。
11．(本题1分)如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为____________毫升。
【答案】650
【分析】根据题意可知，把圆柱放入量杯中，上升部分水的体积等于这个圆柱的体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出圆锥的体积，然后用水和圆柱的体积加上这个圆锥体积的就是量杯中水面的刻度。
【详解】450毫升＝450立方厘米
600毫升＝600立方厘米
600－450＝150（立方厘米）
150×＝50（立方厘米）
50立方厘米＝50毫升
600＋50＝650（毫升）
【点睛】此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。注意容积单位与体积之间的换算。
12．(本题2分)用小棒摆五边形，如下图所示。
按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要( )根小棒，摆第n幅图需要( )根小棒。
【答案】 21 4n＋1
【分析】第1幅图需要的小棒数为5根，即：4×1＋1；第2幅图需要的小棒数为9根，即：：4×2＋1；第3幅图需要的小棒数为13根，即：4×3＋1；……第n幅图需要的小棒数为： 4n＋1；据此填空即可。
【详解】根据分析可得：
4×5＋1
＝20＋1
＝21（个）
所以，按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需要21根小棒，摆第n幅图需要（4n＋1）根小棒。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个幅图就多4根小棒是解本题的关键。
二、是非曲直辩一辩。（正确的涂”T“，错误的涂”F“）(共5分)
13．(本题1分)当n表示自然数时，则2n＋1一定是奇数。( )
【答案】√
【分析】根据奇数的含义：不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k＋1或2k－1表示，这里k是整数；解答即可。
【详解】因为n为非0自然数时，所以2n为偶数，则2n＋1表示奇数，原说法正确；
故答案为：√
【点睛】解答此题应根据奇数和偶数的意义进行解答即可。
14．(本题1分)用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。( )
【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图形属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠成正方体后，数字1与2相对。
【详解】用做成一个，数字“1”的对面是数字“2”。
故答案为：√
【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体图折叠成正方体后哪此面相对是有规律的，自己可以找找看，记住，能快速解答此类题。
15．(本题1分)圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大2倍，体积扩大6倍。( )
【答案】×
【分析】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2 ，求出扩大前圆柱的底面积和扩大后圆的面积，即可求出底面积扩大多少倍；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出扩大前圆柱的体积和扩大后圆的体积，即可求出体积扩大多少倍，据此解答。
【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h。
π×（2r）2÷πr2
＝4πr2÷πr2
＝4
（4πr2×3h）÷（πr2h）
＝（12πr2h）÷（πr2h）
＝12
圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大4倍，体积扩大12倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式及圆的面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。
16．(本题1分)在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率小于20%。( )
【答案】√
【分析】200克水和3克盐的含盐率是3÷（200＋3）×100%≈1.4%，与20%的盐水混合，相当于稀释了，因此混合后盐水的含盐率小于20%。
【详解】解：3÷（200＋3）×100%≈1.4%
1.4%＜20%，因此混合后含盐率小于20%。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了含盐率的求法，要熟练掌握。
17．(本题1分)一个不透明的袋子里有2个红球和2个蓝球，每次摸出1个球后再放回，第一次摸出红球，所以第二次摸出蓝球的可能性大。( )
【答案】×
【分析】每次摸出1个球后再放回，第二次摸的时候，袋子里也是有2个红球和2个蓝球，摸到红球、蓝球的可能性一样大。
【详解】第二次，摸到红球、蓝球的可能性一样大。
故答案为：×
【点睛】本题的关键是知道怎样判断可能性的大小，与红球、蓝球的数量有关，与上一次的结果没有关系。
三、众说纷纭选一选。（将正确答案的序号涂黑）(共5分)
18．(本题1分)a÷b＝4……3，则10a÷10b＝（ ）……（ ），应该选（ ）。
A．4，3 B．40，30 C．4，30
【答案】C
【分析】被除数和除数同时乘10，商不变，余数扩大到原来的10倍。
【详解】a÷b＝4……3，则10a÷10b＝4……30。
故答案为：C
【点睛】应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数末尾添上相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，余数末尾也要添上相同个数的0。
19．(本题1分)过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（ ）条线段。
A．10 B．54 C．45 D．无数条
【答案】C
【分析】如图：
2个点，1条线段；
3个点，3条线段，3＝3×2÷2；
4个点，6条线段，6＝4×3÷2；
5个点，10条线段，10＝5×4÷2；
……
规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；
据此规律，得出过10个点可以画的线段的条数。
【详解】规律：点的个数为n（n≥2），可以画的线段为：条；
n＝10时
＝
（条）
过10个点可以画45条线段。
故答案为：C
【点睛】本题是找规律的题型，通过画图发现点数与线段的规律，利用规律解答。
20．(本题1分)制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（ ）小时。
A．6.75 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。
【详解】设乙单独完成需要x小时。
4∶3＝x∶9
3x＝36
x＝12
答：乙单独完成需要12小时。
故答案为：D
【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。
21．(本题1分)如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积。（ ）
A．2πr（h＋2r） B．πr（h＋2r） C．2πr（h＋r） D．πr（2h＋r）
【答案】C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。再根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。由图1转化为图2，这个大长方形的长等于圆的周长，宽等于圆柱的高加上半径。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】图2中大长方形的长是2πr，宽是（h＋r），
大长方形的面积是2πr×（h＋r）。
故答案为：C。
【点睛】此题考查的的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆面积公式的推导过程及应用，长方形面积公式的灵活运用。
22．(本题1分)如图，张叔叔从A地出发去C地，然后返回，去时经过B地加油，而返回时不停，返回时的速度是90千米/时，那么去时的速度是（ ）千米/时。
A．90 B．80 C．72 D．100
【答案】B
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用返回时的速度乘返回时用的时间，求出AC两地之间的距离是多少；然后用AC两地之间的距离除以去时用的时间，求出去时的速度。据此列式解答。
【详解】去时用的时间是：
10－（5－4）
＝10－1
＝9（分钟）
9分钟＝小时
返回用的时间是：
20－12＝8（分钟）
8分钟＝小时
90×÷
＝12÷
＝80（千米/小时）
去时的速度是80千米/小时。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
四、巧思妙想算一算。(共21分)
23．(本题12分)能简算的要简算。
【答案】20010
【分析】，将分数化成小数，将除法改写成乘法，将1375×2.001转化为1.375×2001，利用乘法分配律进行简算；
，将转化为，转化为，转化为，转化为，转化为，中间抵消，最后计算即可。
，第一个小括号先算除法，交换减数和加数的位置再计算，优先算出两个小括号里的，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。
，将拆成，根据假分数的分子＝带分数的整数部分×分母＋分子，将写成假分数的形式，先不计算，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算，经过转化，最终左边算式结果是3，右边的除法算式得到，据此进行简算。
【详解】
24．(本题9分)求未知数x。
（1） （2） （3）
【答案】（1）x＝12；（2）x＝48；（3）x＝2
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为（x－3.6）×8＝（x＋4.8）×4，化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去4x，再同时加上28.8，最后同时除以4即可。
（2）把看作x和化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上2，再同时减去x，最后同时除以即可。
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去x，再同时减去1，最后同时除以即可。
【详解】（1）
解：（x－3.6）×8＝（x＋4.8）×4
8x－28.8＝4x＋19.2
8x－28.8－4x＝4x＋19.2－4x
4x－28.8＝19.2
4x－28.8＋28.8＝19.2＋28.8
4x＝48
4x÷4＝48÷4
x＝12
（2）
解：x－2＝x＋6
x－2＋2＝x＋6＋2
x＝x＋8
x－x＝x＋8－x
x＝8
x÷＝8÷
x×6＝8×6
x＝48
（3）
解：x＋1＝x＋
x＋1＝x＋
x＋1－x＝x＋－x
x＋1＝
x＋1－1＝－1
x＝
x÷＝÷
x×4＝×4
x＝2
五、手工作坊。(共6分)
25．(本题6分)请按要求画图。
（1）以三角形的边为底，再画出一个和三角形面积相等的三角形。
（2）画出把三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出把三角形按2∶1放大后的图形。
【答案】
【分析】（1）要先数出原三角形底和高分别为几个单位长度，算出三角形的面积，再确定所画的新三角形的底和高。
（2）可以把三角形分为两部分，两部分分别在两个矩形里，按要求将两个矩形逆时针旋转90°，再描出三角形的轮廓即可。
（3）将底和高的长度分别乘2，就是放大后图形的底和高。
【详解】（1）原三角形底AB为4个单位长度，高为2个单位长度，面积就为4×2÷2＝4，则要画的三角形面积也为4，那就画成与原三角形同底等高的三角形即可。
（2）可以观察到，三角形有一小部分在一个正方形里，并且有一条边为正方形的对角线，如果将这个正方形逆时针旋转90°，则旋转后的正方形的对角线与原对角线垂直，这样就画出了边AC，至于底AB逆时针旋转90°后，由水平位置转到竖直位置，现在AB、AC两条边均已确定，只要将BC两点连成一条线段就行了。
（3）4×2＝8，2×2＝4，则新画的三角形底为8、高为4，并且形状与原三角形相同，按这个标准画就行。
【点睛】在这三个作图中，（2）逆时针旋转有些难度，因为这是一个钝角三角形，如果是直角三角形还好画一些，所以我们才将三角形连同所在的矩形一同旋转，这样便于观察，难度也就降低了。
六、解决问题。(共47分)
26．(本题6分)某校六年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛的人数占全年级总人数的20%，参加语文竞赛的人数占竞赛总人数的，参加数学竞赛的人数占竞赛总人数的，两项竞赛都参加的有14人，该校六年级共有多少名学生？
【答案】300名
【分析】先用（＋－1）求出两项竞赛都参加的14人占参加竞赛人数的分率，再用14除以这个分率求出参加竞赛的人数，最后用参加竞赛的人数除以20%就是六年级学生总数。
【详解】14÷（＋－1）
＝14÷
＝60（名）
60÷20%＝300（名）
答：该校六年级共有300名学生。
【点睛】本题考查了利用分数及百分数的混合运算解决问题，关键是求出14人占参加竞赛学生的分率。
27．(本题6分)为了校庆，学校准备编排一套大型集体舞，60名学生围成两个套在一起的大小不同的圆圈，并且每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，大圈半径6米，小圈半径4米。那么你知道内、外圈各应站多少名学生吗？
【答案】内圈24名，外圈36名
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，大小两个圆的周长比等于它们的半径之比，又已知每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，那么大小两个圆圈上站的人数之比就等于两个圆的周长之比；根据按比分配的方法，用总人数除以总份数求出一份数，再用一份数分别乘大小圆圈上的人数之比，即可求出内、外圈各应站的人数。
【详解】6∶4＝3∶2
60÷（3＋2）
＝60÷5
＝12（名）
内圈站：12×2＝24（名）
外圈站：12×3＝36（名）
答：内圈应站24名学生，外圈应站36名学生。
【点睛】掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键。
28．(本题7分)酸梅汤是老北京人传统的消暑饮料，经常饮用能祛病除疾，保健强身，是炎热夏季不可多得的保健饮品。夏天喝酸梅汤的习惯历史悠久，也是我国最古老的传统饮品之一。雨晴用180毫升的酸梅原汁加水调制了500毫升酸梅汤。妈妈说：“当酸梅原汁和水的比是时，口感最佳。”为了使调制的酸梅汤口感最佳。雨晴应该再往酸梅汤中加水多少毫升？（专家特别提醒，儿童最好少吃酸梅汤类的食品，因为儿童胃黏膜结构比较薄弱，抵抗不了酸性物质的持续侵蚀。如果长时间服用，容易引发胃和十二指肠溃疡。）
【答案】100毫升
【分析】设需再往酸梅汤中加水x毫升，此时酸梅原汁和水的比是3∶7，由此列出比例求解即可。
【详解】解：设需再往酸梅汤中加水x毫升。
180∶（500－180＋x）＝3∶7
3×（320＋x）＝180×7
320＋x＝1260÷3
x＝420－320
x＝100
答：雨晴应该再往酸梅汤中加水100毫升。
【点睛】本题主要考查比例的应用，解题时注意500毫升中包含180毫升的酸梅原汁。
29．(本题7分)一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。现先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果三队同时开工修这条路，几天可以完成？
【答案】10天
【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再求出甲、乙合作4天完成的工作量；然后求出三队合修每天完成的工作量；最后用工作总量除以三队合修的工作效率和就是完成的工作时间，据此解答即可。
【详解】1÷24＝
1÷30＝
＝
＝
＝
由分析可得：
＝
＝
（天）
答：10天可以完成。
【点睛】本题考查了工程问题的计算，理解工作总量、工作效率、工作时间的关系可解答问题。
30．(本题7分)商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润。现在本子的成本降低，若按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润。则现在这种本子的进价每本几元？
【答案】0.7元
【分析】本题考查利润问题。由“每本1元，按定价的80%出售，能获得20%的利润”可知，原定价是（1＋1×20%）÷80%＝1.5（元），由于成本降低，设本子的现进价是x元，根据利润＝售价－进价，列出方程1.5×70%－x＝x×50%，解这个方程即可求出现在这种本子的进价。
【详解】原定价：（1＋1×20%）÷80%
＝1.2÷0.8
＝1.5（元）
设现在这种本子的进价是x元，由题意可知：
1.5×70%－x＝x×50%
1.05－x＝0.5x
1.5x＝1.05
x＝0.7
答：现在这种本子的进价是0.7元。
31．(本题7分)“龟、蟹赛跑趣事”，某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米。当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了。当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢了比赛。在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是多少米？
【答案】75米
【分析】根据速度＝路程÷时间结合图像先算出乌龟的速度，再根据“螃蟹出发25分钟后的路程－乌龟的路程＝300”求出螃蟹的速度。进而求出乌龟和螃蟹的会合地离起点的时间，结合总路程和二者的速度解答即可。
【详解】乌龟的速度：500÷125＝4（米/分）
螃蟹的速度：（300＋25×4）÷25
＝（300＋100）÷25
＝400÷25
＝16（米/分）
300÷4＝75（分）
75＋25＝100（分）
螃蟹惊醒后到达终点的时间：（500－25×16）÷16
＝（500－400）÷16
＝100÷16
＝6.25（分钟）
螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离：4×（125－100－6.25）
＝4×18.75
＝75（米）
答：螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是75米。
【点睛】解答本题需准确读出图形中的信息，关键是求出螃蟹和乌龟的速度。
32．(本题7分)沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙流从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米）
（1）求出沙漏此时上部分的体积。
（2）如果再过1分，沙漏上部的沙子就可以全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
【答案】（1）3.14立方厘米
（2）56分钟
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，分别求出沙漏下部整个圆锥的体积和空余小圆锥的体积，从而求出沙漏下部沙子的体积，根据题意可知，1分钟沙子漏下的体积是一定的，根据“包含”除法的意义，用现在沙漏下部沙子的体积除以1分钟漏下沙子的体积即可；据此列式解答。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×3÷3
＝3.14×1
＝3.14（立方厘米）
答：沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×12÷3－3.14×（4÷2）2×（12－6）÷3
＝3.14×16×12÷3－3.14×4×6÷3
＝200.96－25.12
＝175.84（立方厘米）
175.84÷3.14＝56（分钟）
答：现在已经计量了56分钟。
【点睛】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。
第II卷（20分）
七、思维和拓展。(共6分)
33．(本题1分)找规律把下列数中的最后一个填上2、3、5、7、11、13、17、________。
【答案】19
【分析】分别观察带分数的正数部分、分子和分母的排列规律，整数部分是质数从小到大排列，分子是前两个分子相加等于后一个分子，分母都是平方数，从2²、3²、4²依次排列。
【详解】整数部分：17后面的质数是19；
分子：8＋13＝21；
分母：9²＝81
最后一个应该填19
【点睛】本题考查了数字的排列规律，关键是将带分数各部分，分别观察找到规律。
34．(本题1分)一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元，请问：这个骗子一共骗了( )元钱。
【答案】45
【分析】骗子到商店用50元的钱给了店员，又要了回来，这50元钱没动，还是自己的，他骗的钱就是售货员找给他50－5＝45元，即买的5元东西，他又称自己有零钱，给了售货员5元，他现在手里的钱就是45－5元，以及5元钱的东西，既（45－5＋5）元，据此解答。
【详解】50－5＝45（元）
45－5＋5
＝40＋5
＝45（元）
这个骗子一共骗了45元钱。
【点睛】本题考查了学生解答加减法的意义解答应用题的能力。
35．(本题2分)六年级有3个班，每班2个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次到会的有B、D、E；第三次到会的有A、E、F，A和( )是同班的，B和( )是同班的，C和( )是同班的。
【答案】 D F E
【分析】根据三次到会情况列出表格，再根据每次每班只要一个班长参加，进行具体分析。
【详解】由题意得：
A
B
C
D
E
F
第一次
到
到
到
没到
没到
没到
第二次
没到
到
没到
到
到
没到
第三次
到
没到
没到
没到
到
到
从第一次到会的情况来看，A只能和D、E、F同班；
从第二次到会情况来看，A只能和D、E同班；
从第三次到会情况来看，A只能和D同班；
所以A和D同班；
从第一次到会的情况来看，B只能和D、E、F同班；
从第二次到会情况来看，B只能和F同班；
从第三次到会情况来看，B只能和F同班；
所以B和F同班；
从第一次到会的情况来看，C只能和D、E、F同班；
从第二次到会情况来看，C只能和D、E同班；
从第三次到会情况来看，C只能和E同班；
所以C和E同班。
【点睛】本题考查推理问题，解答本题的关键是根据第一、二、三次到会的情况推出同班情况。
36．(本题2分)一个装满水的圆柱形容器，第一次将一个圆锥形金属块浸没在水中，然后取出这个圆锥形金属块，第二次将一个圆柱形金属块浸没在水中，第一次溢出的水的体积是第二次的，这个圆锥形金属块与这个圆柱形金属块的体积比是( )。
【答案】1∶4
【分析】设第一次溢出的水的体积为a，第二次溢出的水的体积为3a，因为第二次将一个圆柱形金属块浸没水中前容器里的水是不满的，体积差a，所以这个圆柱形金属块的实际体积为3a＋a＝4a，这个圆锥形金属块与这个圆柱形金属块的体积比是a∶ 4a＝1 ∶ 4。据此解答。
【详解】设第二次溢出的水的体积为3a，第一次溢出的水的体积为a，一个圆柱型金属块的实际体积为3a＋a＝4a，这个圆锥形金属块与这个圆柱形金属块的体积比是a∶4a＝1∶4。
【点睛】解决此题的关键是求得圆柱形金属块的体积，利用举数字是常用的简便方法。
八、实践和探究。(共14分)
37．(本题7分)对大于0的自然数n规定一种运算“G”：①当n是奇数时，；②当n是偶数时，等于n连续被2除，直到商是奇数。将k次“G”运算记作，如，，。计算：
（1）的值；
（2）的值：
（3）的值。
【答案】（1）；
（2）；
（3）4
【分析】首先正确理解新定义的算式的含义，当n是奇数时，按照3n＋1来计算；当n是偶数时，按照n连续被2除计算，直到商是奇数。然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
【详解】（1）
答：的值为6064。
（2）
答：的值为34。
（3）
从开始，计算结果是1和4循环，（2021－11）÷2＝2010÷2＝1005，所以。
答：的值为4。
【点睛】解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式的含义。
38．(本题7分)上街丹尼斯的停车场采用智能升降杆控制车辆的进出。当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下落，实现一车一杆，有序进出。
（1）车在出口时智能控制杆上升时，杆绕点（ ）按（ ）方向旋转90°。
（2）如图，点O2到点A的长度为3米，丹尼斯商场的停车场，六一儿童节那天进来了60辆车，这些车辆进入停车场，A点一共走过的路程是多少米？
（3）如表是丹尼斯小型汽车停车场收费标准：
时间段
收费标准
8：00～18：00
5元/时
18.00～次日8：00
4元/时
不足一元按1小时计算
李叔叔共缴费23元，停车时间5小时，李叔叔开车进入停车场时，看了看表，这时候时间正是整时，李叔叔开车进入和离开停车场的时间分别是多少？
【答案】（1）O1；顺
（2）565.2米
（3）进入15：00；离开20：00
【分析】（1）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。根据出口处智能杆自动升起的方向确定旋转中心和旋转方向。
（2）根据题意，每进来一辆车，智能杆自动升起一次，再自动下落一次，A点走过的路程相当于半径为3米的圆周长的一半，再乘60，即可求出60辆车进入时A点一共走过的路程，根据圆的周长公式C＝2πr解答。
（3）已知李叔叔共缴费23元，停车时间5小时，且进入停车场的时间是整时；如果停车的5小时只在8：00～18：00或只在18.00～次日8：00，则得不到整点时刻，不符合题意；所以停车的5小时在这两个时间段都有。
可以设在8：00～18：00这个时间段停车小时，则在18.00～次日8：00这个时间段停车（5－）小时；根据“单价×数量＝总价”列出方程，并求解；进而求出李叔叔开车进入停车场和离开停车场的时刻。
【详解】（1）车在出口时智能控制杆上升时，杆绕点O1按顺时针方向旋转90°。
（2）2×3.14×3÷2×60
＝9.42×60
＝565.2（米）
答：A点一共走过的路程是565.2米。
（3）解：设在8：00～18：00这个时间段停车小时，则在18.00～次日8：00这个时间段停车（5－）小时。
5＋4（5－）＝23
5＋20－4＝23
＋20＝23
＋20－20＝23－20
＝3
则在18.00～次日8：00这个时间段停车：5－3＝2（小时）
离开时刻：18时＋2小时＝20时
进入时刻：18时－3小时＝15时
答：李叔叔开车进入停车场是15：00，离开停车场是20：00。
【点睛】（1）考查旋转的意义，找出旋转中心、旋转方向和角度。
（2）考查圆的周长公式的运用，分析出每进来一辆车，A点所走过的路程相当于圆周长的一半是解题的关键。
（3）考查分段计费问题，弄清楚停车收费的时间段和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列方程解答。
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