人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用第1课时随堂练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.2 一元线性回归模型及其应用第1课时随堂练习题，共7页。试卷主要包含了随机误差的主要来源有，已知x与y之间的一组数据等内容，欢迎下载使用。

第八章　8.2　8.2.1　8.2.2　第1课时

A级——基础过关练
1．(多选)随机误差的主要来源有(　　)
A．线性回归模型与真实情况引起的误差
B．省略了一些因素的影响产生的误差
C．观测产生的误差
D．计算产生的误差
【答案】ABCD
2．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得关于y与x的经验回归方程为＝2.2x＋0.7，则m的值为(　　)
A．1 B．0.85
C．0.7 D．0.5
【答案】D　【解析】＝＝1.5，＝，将其代入＝2.2x＋0.7，可得m＝0.5.
3．设若一条经验回归直线的方程为＝2－1.5x，则变量x增加1个单位时(　　)
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位
D．y平均减少2个单位
【答案】C　【解析】∵回归方程为1＝2－1.5x①，∴2＝2－1.5(x＋1) ②，∴②－①得2－1＝－1.5，即y平均减少1.5个单位．
4．根据如下样本数据得到的经验回归方程为＝x＋，则(　　)
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
A．＞0，＞0 B．＞0，＜0
C．＜0，＞0 D．＜0，＜0
【答案】B　【解析】画出散点图，知＞0，＜0.

5．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
若y与x线性相关，则y与x的经验回归直线＝x＋必过点(　　)
A．(2,2) B．(1.5,0)
C．(1,2) D．(1.5,4)
【答案】D　【解析】∵＝＝1.5，＝＝4，∴经验回归直线必过点(1.5,4)．
6．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为(　　)
A．66% B．67%
C．79% D．84%
【答案】D　【解析】由y与x具有线性相关关系，且满足回归方程＝0.6x＋1.2，当x＝5时，可得＝0.6×5＋1.2＝4.2，即估计该市的职工人均消费额为4.2千元，所以可估计该市人均消费额占人均工资的百分比为＝84%.故选D．
7．某同学研究了气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数y与当天气温x(℃)之间的线性关系是由回归直线＝－2.35x＋147.77来反映的，则下列说法错误的是(　　)
A．所卖的热饮杯数与当天气温成负相关
B．可以预测温度在20 ℃时，该小卖部一定能卖出100杯热饮
C．气温每升高1 ℃，所卖的热饮约减少2杯
D．如果某天气温为2 ℃时，则该小卖部能卖出热饮大约是143杯
【答案】B　【解析】对于A，因回归直线＝－2.35x＋147.77中－2.35<0，则与x成负相关，A正确；对于B，回归直线＝－2.35x＋147.77中，当x＝20时，＝－2.35×20＋147.77＝100.77，大约卖出100杯，这是一个预测值，不能肯定会卖出100杯，B不正确；对于C，由回归直线＝－2.35x＋147.77知，气温每升高1 ℃，所卖的热饮约减少2杯，C正确；对于D，回归直线＝－2.35x＋147.77中，当x＝2时，＝－2.35×2＋147.77≈143，即小卖部能卖出热饮大约是143杯，D正确．故选B．
8．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：
产量x/千件
2
3
5
6
成本y/万元
7
8
9
12
由表中数据得到的经验回归方程＝x＋中＝1.1，预测当产量为9千件时，成本约为________万元．
【答案】14.5　【解析】由表中数据得＝4，＝9，代入经验回归方程得＝4.6，∴当x＝9时，＝1.1×9＋4.6＝14.5.
9．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y(分)对总成绩x(分)的回归方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差______分．
【答案】20　【解析】令两人的总成绩分别为x1，x2，则对应的数学成绩估计为1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2，所以|1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.
10．一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192,3 246](单位：吨)，船员的人数5～32人，船员人数y关于吨位x的经验回归方程为＝9.5＋0.006 2x.
(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数；
(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数．
解：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2，则1－2＝9.5＋0.006 2x1－(9.5＋0.006 2x2)＝0.006 2×1 000≈6，即船员平均相差6人．
(2)当x＝192时，＝9.5＋0.006 2×192≈11，当x＝3 246时，＝9.5＋0.006 2×3 246≈30.故估计吨位最大和最小的船的船员数分别为30人和11人．
B级——能力提升练
11．为了研究小麦基本苗数x和成熟期有效穗y的关系，测量了5组数据，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归直线方程为＝x＋，已知i＝150，i＝200，＝0.3.若小麦基本苗数为50，则据此可估计成熟期有效穗为(　　)
A．45 B．46
C．47 D．48
【答案】B　【解析】由题意可知＝0.3x＋，又＝30，＝40，因此40＝30×0.3＋，解得＝31，所以＝0.3x＋31.当x＝50时，＝0.3×50＋31＝46.
12．(多选)根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，求得经验回归方程为＝1.5x＋0.5，且＝3.这组样本有两个样本数据(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大，移除后重新求得的经验回归直线斜率为1.2，则(　　)
A．变量x与y具有正相关关系
B．移除两个误差较大的样本点后重新求得的方程为＝1.2x＋1.6
C．移除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快
D．移除两个误差较大的样本点后，y的值增加速度变慢
【答案】AD　【解析】因为回归直线方程为y＝1.5x＋0.5,1.5>0，所以变量x与y具有正相关关系，A正确；当＝3时，＝1.5×3＋0.5＝5，样本点中心为(3,5)，去掉(1.2,2.2)和(4.8,7.8)后，样本点中心还是(3,5)，又因为移除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，所以5＝1.2×3＋，解得＝1.4，故移除后的回归方程为＝1.2x＋1.4，B错误；因为1.5>1.2，所以移除后y的估计值增加速度变慢，C错误，D正确．
13．某种细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示：
存放温度x/ ℃
20
15
10
5
0
－5
－10
存活率y/%
6
14
26
33
43
60
63
计算得＝5，＝35，iyi＝－175，＝875，并求得回归方程为＝－2x＋45，但实验人员发现表中数据x＝－5的对应值y＝60录入有误，更正为y＝53，则更正后的回归方程为__________________．
【答案】＝－1.9x＋43.5　【解析】由题意知，更正后＝5，＝(35×7－60＋53)＝34，
iyi＝－175＋5×60－5×53＝－140，＝875，
∴＝＝＝－1.9，＝－＝34－(－1.9)×5＝43.5，
∴更正后的回归方程为＝－1.9x＋43.5.
14．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________；用经验回归分析的方法，预测小李该月6号打6 h篮球的投篮命中率为________．
【答案】0.5　0.53　【解析】＝＝＝0.5，
＝＝3.由公式，得＝0.01，从而＝－＝0.5－0.01×3＝0.47.所以回归方程为＝0.47＋0.01x.所以当x＝6时，＝0.47＋0.01×6＝0.53.
15．2022年元旦前夕，某市统计局统计了该市2021年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：
年收入x/万元
2
4
4
6
6
年饮食支出y/万元
0.9
1.4
1.6
2.0
2.1

年收入x/万元
6
7
7
8
10
年饮食支出y/万元
1.9
1.8
2.1
2.2
2.3
(1)如果已知y与x是线性相关的，求经验回归方程；
(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．
(参考数据：iyi＝117.7，＝406)
解：依题意可计算得，＝6，＝1.83，2＝36， ＝10.98，又∵iyi＝117.7，＝406，∴＝≈0.17，＝－＝0.81，∴＝0.17x＋0.81.
∴所求的经验回归方程为＝0.17x＋0.81.
(2)当x＝9时，＝0.17×9＋0.81＝2.34(万元)，可估计大多数年收入9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元．