安徽省十校2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试卷（含答案）

这是一份安徽省十校2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

安徽省十校2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、若集合，，则( )
A. B. C. D.
2、若曲线的一条切线的斜率是-1，则切点的横坐标为( )
A.1 B. C. D.e
3、通用技术结业课程上，老师带领大家设计一个圆台状的器皿(材料的厚度忽略不计)，该器皿下底面半径为，上底面半径为，容积为，则该器皿的高为( )
A. B. C. D.
4、棣莫佛公式(i为虚数单位，)是由法国数学家棣莫佛发现的，根据棣莫佛公式，复数的虚部为( )
A. B. C. D.
5、若直线平面，直线平面，则“”的一个必要不充分条件是( )
A. B.l，m共面 C. D.l，m无交点
6、音乐与数学在某些领域息息相关，比如在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦.已知某和弦可表示为函数，则在上的图象大致为( )
A.B.
C.D.
7、正多边形具有对称美的特点，很多建筑设计都围绕着这一特点展开.已知某公园的平面设计图如图所示，是边长为2的等边三角形，四边形ABDE，AGFC，BCHI都是正方形，则AH( )

A. B. C. D.
8、18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果:当n很大时，(r为常数).基于上述事实，已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、将函数的图象的横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A.的周期为 B.
C. D.在上单调递减
10、某中学共有1000名学生，其中初中生600人，身高的平均数为160，方差为100，高中生400人，身高的平均数为170，方差为200，则下列说法正确的是( )
A.该中学所有学生身高的平均数为164
B.该中学所有学生身高的平均数为162
C.该中学所有学生身高的方差为162
D.该中学所有学生身高的方差为164
11、已知O为坐标原点，抛物线的焦点F到其准线的距离为4，过点F作直线l交C于M，N两点，则( )
A.C的准线为
C.的最小值为8
B.的大小可能为
D.
12、在正方体中，点M，N分别是棱BC，的中点，CP，，则( )
A.存在使得平面AMP
B.存在使得平面DMP
C.当时，平面AMP截正方体所得的截面形状是五边形
D.当时，异面直线AP与BC所成角的余弦值为
三、填空题
13、公元前1800年，古埃及的“加罕纸草书”上有这样一个问题:将100德本(德本是古埃及的重量单位)的食物分成10份，第一份最大，从第二份开始，每份比前一份少德本，求各份的大小.在这个问题中，最小的一份是________德本.
14、已知圆，，，若以线段MN为直径的圆与圆C有公共点，则r的值可能为_______.(写出一个即可)
15、已知粗圆的左焦点为F，点A在C上，O为坐标原点，且，则C的离心率是______.
四、双空题
16、某商场在过道上设有两排座位(每排4座）供顾客休息，小明、小红等四位同学去商场购物后坐在座位上休息，已和该时段座位上空无一人，则不同的坐法有_________种；若小明和小红坐在同一排，且每排都要有人坐，则不同的坐法有_______种.(用数字作答）
五、解答题
17、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，D为线段AC的中点，，求的面积.
18、设数列的前n项和为，点在直线上.
（1）求及；
（2）记求数列的前20项和.
19、为了检查新机器的生产情况，某公司对该机器生产的部分产品的质量指标进行检测，所得数据统计如图所示.

（1）求a的值以及被抽查产品的质量指标的平均值；
（2）以频率估计概率，若从所有产品中随机抽取4件，记质量指标值在的产品数量为X，求X的分布列以及数学期望
20、如图，在四棱锥中，，.

（1）求证:平面平面SCD；
（2）若点E是线段SC上靠近S的三等分点，求直线DE与平面SAB所成角的正弦值.
21、已知直线过定点A，双曲线过点A，且C的一条渐近线方程为.
（1）求点A的坐标和C的方程；
（2）若直线与C交于M，N两点，试探究:直线AM，AN的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
22、已知函数.
（1）若，判断在上的单调性；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围
参考答案
1、答案：A
解析：，，，故选A
2、答案：B
解析：设切点的横坐标为x，则，则舍去
故选B
3、答案：C
解析：由题意得，，解得
故选C
4、答案：C
解析：由题意得，4，故所求虚部为
5、答案：D
解析：若“”，则“l，m无交点”，反之不成立；选项A是充分不必要条件；选项B，C是既不充分也不必要条件.故选D
6、答案：A
解析：易知函数为奇函数，图象关于原点中心对称，排除C
当x从正方向趋于0时，，排除B
令，可知该方程有5个解，排除D
故选A
7、答案：B
解析：以I为原点，IH所在直线为x轴，IB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

则，，，，
则，，
则
故选B
8、答案：D
解析：由题意得，，
同理可得，，
令，则，
故当时，，即函数在上单调递减，
而，
故选D.
9、答案：BC
解析：由题意得，，则，故A错误；
，故B正确；
，是图象的一条对称轴，故C正确；
，，在上单调递增，故D错误.
故选
10、答案：AD
解析：由题意得，所求平均数为，故A正确，B错误；，故D正确，C错误.故选AD.
11、答案：ACD
解析：由题意得，，则C的准线为，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
，
，故D正确.
故选ACD.
12、答案：BC
解析：若平面AMP，，则，即，而，则，显然不成立，故A错误；
当时，，平面DMP，平面DMP，所以平面DMP，故B正确；
作出图形如图所示，延长至E，使得，连接AE交于点F，取线段的中点G，连接FG，PG，则五边形AMPGF为所求截面图形，故C正确；
连接DP，则即为异面直线AP与BC所成角，设正方体的棱长为2，则在中，，，，，故D错误.
故选BC.
13、答案：
解析：由题意得，各份大小构成等差数列，且，，，，解得
14、答案：1（2，3也可以）
解析：由题意得，圆与圆有公共点，
，，，故，2，3均可.
15、答案：
解析：设右焦点为，连接，由，知，易得在中，，
由椭圆的定义可得，，，故离心率
16、答案：1680；672
解析：不同的坐法有种；若其他两个人在同一排，则不同的坐法有种；
若其他两个人不在同一排，则不同的坐法有种，故所有不同的坐法有种
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）由正弦定理得，
又，
代入上式可得，
又，，，
又，
（2）由题意得，，，
即，整理得
在中，由余弦定理得，即，
联立，解得，

18、答案：（1），
（2）1123
解析：（1）由点在直线，得
当时，，即，
当时，由得，
两式相减得，即，
又，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，；
（2）由（1）知，，




19、答案：（1），平均值7.4
（2）分布列见解析，期望为
解析：（1）由题意得，，解得
所求质量指标的平均值为
（2）由题意得，，
则，
，
，
，

故X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P






20、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：设点M为BC的中点，连接SM，MA不妨设，则，
，，
在中，由余弦定理得，，
在中，由余弦定理得，，易得，
又，且，四边形AMCD为矩形，，
在中，，，即
又，，SM、平面SBC，
平面SBC
而平面SCD，平面平面SCD
（2）以M为坐标原点，分别以MA，MC，MS为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系
由题意得，，，，，，
，，
设平面SAB的法向量为，
则，即，
令，则，，
直线DE与平面SAB所成角的正弦值.
21、答案：（1），
（2）是定值，3，理由见解析
解析：（1）由直线知，，得定点
则，解得，
故C的方程为
（2）由（1）知，，设，
联立，整理得，
则，且，且，
，，



22、答案：（1）在上单调递增
（2）
解析：（1），
，，，
.当时，，
函数在上单调递增.
（2）由题意得，，，则
令，则，
，
（i）当，即时，
令
，
在上单调递增，则，
在上单调递增，
，
符合题意；
（ii）当，即时，
①当时，，
故在区间上单调递减，，这与题设矛盾；
②当时，有，又，，
令
，
在上单调递增，
由零点存在性定理，知在上存在唯一零点，
当时，，此时，故与题设矛盾.
综上所述，a的取值范围是