广西北海市合浦县2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

这是一份广西北海市合浦县2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案），共18页。

广西北海市合浦县2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．6，8，11 D．
3．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（　　）
A．20.1×10﹣3kg B．2.01×10﹣4kg
C．0.201×10﹣5kg D．2.01×10﹣6kg
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小潘早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（　　）

A．从9时至10时血糖呈下降状态
B．10时血糖最高
C．从10时至12时血糖呈上升状态
D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol•L﹣1
7．（3分）甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8．下列说法中一定正确的是（　　）
A．甲的总环数大于乙的总环数
B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．甲、乙成绩的众数相同
D．乙的成绩比甲的成绩波动小
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（3，2）
9．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
10．（3分）如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线BD＝4，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．16 B． C． D．
12．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M为曲线部分的最低点．下列结论：
①△ABC是等腰三角形；
②AC边上的高为4：
③△ABC的面积为10；
④△ABC的周长为16．其中结论正确的是（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围为 　 　．
14．（2分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝3∠A，则∠C＝　 　度．

15．（2分）某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙两名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是
，则两个人中数学成绩波动较小的是 　 　.（填“甲”或“乙”）
16．（2分）若已知方程组的解是则直线y＝﹣2x+m与直线y＝x﹣n的交点坐标是 　 　．
17．（2分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是　 　．
18．（2分）如图Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝，AC＝1，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在AB上，另一个顶点在BC边上，依次作出的等边三角形分别是第1个为△AA1B1，第2个为△B1A2B2第3个△B2A3B3，…，则第100个等边三角形的边长为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
21．（10分）学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下：
①甲班成绩如下：
60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，
70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，
90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，
90，90，90，100，100，100，100，100，100，100．
②乙班成绩平均分的计算过程如下：
＝80.5（分）
③数据分析如下：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
82.5
a
90
乙班
80.5
75
b
根据以上信息，解决下列问题：
（1）直接写出表中a和b的值；
（2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由；
（3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状．
22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　 　；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为　 　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

23．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BE＝DF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AB＝4，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．

24．（10分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．
（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指出哪种方案学校花钱最少．
25．（10分）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

（1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：
时间x（小时）
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度y（厘米）
6
10
14
18
22
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
（2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
26．（10分）感知：如图1，在正方形ABCD中，点E为边AB上一点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点A作AF⊥DE，交BC于点F．
（1）直接写出DE与AF的数量关系；
（2）探究：如图2，过点E作EG⊥DE，并截取EG＝DE，连接GF，求证：GF∥DC；
（3）应用：如图3，在（2）的条件下，连接DG，并取DG的中点H，连接CH，FH，若，∠ADE＝30°，求△CFH的面积．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：A、原式＝，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式＝2，不符合题意；
D、原式＝2，不符合题意；
故选：B．
2． 解：A、42+52≠62，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、62+82≠112，故不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、12+12＝（）2，故能构成直角三角形，故符合题意．
故选：D．
3． 解：A、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
4． 解：100×0.00000201kg＝0.000201kg＝2.01×10﹣4kg．
故选：B．
5． 解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．原式＝2，所以B选项不符合题意；
C．原式＝＝＝2，所以C选项不符合题意；
D．原式＝＝，所以D选项符合题意；
故选：D．
6． 解：A．从9时至10时血糖呈下降状态，故说法正确，符合题意；
B.9时血糖最高浓度最高，故原说法错误，不符合题意；
C．从11时至12时，血糖先上升后下降，故原说法错误，不符合题意；
D．段时间有2个时刻血糖浓度达到7.0mmol•L﹣1，故原说法错误，不符合题意．
故选：A．
7． 解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是9环，乙射击成绩的平均数是9环，
∴甲、乙的总环数相同，故A说法错误，不符合题意；
∵甲射击成绩的方差是1.4；乙射击成绩的方差是0.8，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，甲的成绩比乙的成绩波动大，故B说法错误，不符合题意；D说法正确，符合题意；
由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故C说法错误，符合题意；
故选：D．
8． 解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：A．
9． 解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，得到∠A′O′B′＝∠AOB．
故选：B．
10． 解：直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是，
故选：A．
11． 解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点E，

∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，
∴，CD＝CB，
∴△BDC是等边三角形，
∵BD＝4，DE⊥BC，则∠BDE＝30°，
∴，BC＝BD＝4，
∴，
∴菱形ABCD的面积是，
故选：B．
12． 解：由图得当点P在BC上运动时的最大值为5，
∴BC＝5，
点P在CA上运动的最小值为4，
∴当BP⊥CA时的BP＝4，故②正确；
点P在CA上运动的最大值为5，
∴BA＝5，
∴△ABC为等腰三角形，故①正确；
当BP⊥CA时，CP＝AP＝＝3，
∴AC＝6，
∴S△ABC＝AC•BP＝12，故③不正确；
C△ABC＝5+5+6＝16，故④正确．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：根据题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
14． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A，BC∥AD，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝3∠A，
∴∠A＝45°，
∴∠C＝∠A＝45°，
故答案为：45．
15． 解：∵s甲2＝1.5，s乙2＝2，
∴s甲2＜s乙2，
∴两个人中数学成绩波动较小的是甲．
故答案为：甲．
16． 解方程组的解是，
∴直线y＝﹣2x+m与直线y＝x﹣n的交点坐标是（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．
17． 解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝20，
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20．
18． 解：∵∠BAC＝90°，AB＝，AC＝1，
∴BC＝2，
∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，
∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．
在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，
同理得：B1A2＝A1B1＝，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：
＝3×﹣+2﹣
＝3﹣2+2﹣
＝2．
20． 解：，
＝x2﹣2+x2﹣x，
＝2x2﹣x﹣2，
当—2时，
原式＝
＝）
＝．
21． 解：（1）将甲班40名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第20、21个数据分别为80、90，
∴甲班成绩的中位数a＝＝85（分），
由乙班平均成绩的算式知70分出现次数最多，有17次，
∴乙班成绩的众数b＝70分；
（2）乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前，理由如下：
因为甲班的中位数为85分，大于80分，说明本班有一半以上的同学比小张同学成绩好，而乙班的中位数为75分，小于80分，说明乙班小黄比本班一半以上的同学成绩好，
所以乙班小黄在班级的排名更靠前；
（3）800×＝150（张）．
故可估计需要准备150张奖状．
22． 解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；
故答案为：4；


（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；

（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
23． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
（2）解：∵四边形ABCD矩形，
∴，∠ABC＝90°，
∴OA＝OB，
又∵∠AOB＝∠DOC＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝4，
∴AC＝2×4＝8，
在Rt△ABC中，，
∴．
24． 解：（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+3）元，
依题意，得：，解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴x+3＝8．
答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．
（2）设购买跳绳a个，则购买毽子（600﹣a）个．
依题意，得：，
解得：450≤a≤452，
∵a为整数，
∴a＝450，a＝451，a＝452，共三种方案；
设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，
则w＝8a+5（600﹣a）＝3a+3000，
∵k＝3＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝450时，w取得最小值，则600﹣450＝150，
答：共有3种方案，当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少．
25． 解：（1）解：描出各点，并连接，如图所示：

（2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为y＝kx+b，
∵点（1，6），（2，10）在该函数上，
∴，
解得：，
∴y与x的函数表达式为y＝4x+2；
（3）解：当y＝12时，即4x+2＝12，
解得：x＝2.5，
9+2.5＝11.5，
即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11：30．

26． （1）解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝BA，∠DAE＝∠ABF＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，
∵AF⊥DE，
∴∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
在△ADE和△BAF中，
，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴DE＝AF；
（2）证明：∵AF⊥DE，EG⊥DE，
∴AF∥EG，
由（1）知DE＝AF，
又EG＝DE，
∴AF＝EG，
∴四边形AFGE是平行四边形，
∴GF∥AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴DC∥AB，
∴GF∥DC；
（3）解：过点G作GM⊥DC的延长线于点M，过点H作HN⊥GM于点N，交CF于点P，

∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝DC＝，
∵∠ADE＝30°，
∴DE＝2AE，
由勾股定理得DE2＝AE2+AD2，
∴，
∴AE＝2，
由（1）知△ADE≌△BAF，
∴AE＝BF＝2，
∴，
由（2）知四边形AFGE是平行四边形，
∴GF＝AE＝2，GF∥AE，
∵∠ABC＝90°，
∴∠GFB＝∠ABC＝90°，
∵∠BCM＝∠BCD＝∠GMC＝90°，
∴四边形CMGF是矩形，
∴CM＝GF＝2，
同理四边形PNGF是矩形，
∴PN＝GF＝2，
∴DM＝DC+CM＝，
∵HN⊥GM，GM⊥DM，
∴HN∥DM，
∵点H是DG的中点，
∴HN是△DMG的中位线，
∴，
∴，
∴．