八年级下学期期末数学试题

这是一份八年级下学期期末数学试题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二学期期末质量测评
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 要使二次根式有意义，则应满足（ ）
A. B. C. D.
2. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，是勾股数的是(　　)
A 2，3，4 B. 4，5，6
C. 3，4，5 D. ，，
5. 2021年是中国共产党建党100周年，某校举行了“党在我心中”的主题演讲比赛．九年级10名同学参加了该演讲比赛，成绩如下表．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
2
3
4
1

A. 85分，85分 B. 90分，90分 C. 90分，85分 D. 90分，87.5分
6. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ 　 ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算：____．
8. 已知在平行四边形中，，则此平行四边形的周长为______．
9. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．
10. 小林和小明练习射击，第一轮枪打完后两人打靶的环数如图所示，那么根据图中的信息，他们成绩的方差的大小关系是_____（填“”“”或“”）．

11. 小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出了相应的两个一次函数图象如图所示，则他解的这个方程组是_________________．

12. 在平面直角坐标系中，已知点，，点是坐标轴正半轴上一点，连接、、，若其中一条线段所在射线是另两条线段所成夹角的平分线，则点的坐标为______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：
（1）
（2）
14. 如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、. 求证:.

15. 如图，是的中线，若，，.

（1）求的度数.
（2）求的长.
16. 一次函数的图象经过点和两点．
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
17. 请仅用无刻度的直尺画图，不写画法，保留画图痕迹：

（1）如图①，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E是AB边的中点，请画出AD边上的高；
（2）如图②，在▱ABCD中，点E是AB边上且BE=BC，请画出∠A的平分线．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者成绩如右表：（单位：分）

教学能力
科研能力
组织能力
甲
81
85
86
乙
92
80
74
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
19. 如图，一辆小汽车在一条限速的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A的正前方处的C点，过了后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为．

（1）求B，C间的距离．
（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
20. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：），精确到1h，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数的值为　　，所抽查的学生人数为　　．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于）8小时的学生数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 【说读材料】我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：
当，时：
∵，
∴．
∴，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为．
学以致用】根据上面材料回答下列问题：
（1）已知，则当　　时，式子取到最小值，最小值为 　　；
（2）已知，求当值为多少时，分式取到最小值，最小值是多少？
（3）用篱笆围一个面积为的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
22. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）求出y与x之间函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
六、解答题（本大题共1题，12分）
23. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
概念理解：
下列四边形中一定是“中方四边形”的是_____________．
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
性质探究：
如图1，四边形ABCD是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD两条结论；
问题解决：
如图2，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BE，EG，GC．求证：四边形BCGE是“中方四边形”；
拓展应用：
如图3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，
（1）试探索AC与MN的数量关系，并说明理由．
（2）若AC=2，求AB+CD的最小值．



第二学期期末质量测评
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 要使二次根式有意义，则应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．
【详解】解：根据题意得：x-3≥0，
解得：x≥3．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．
2. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故轴对称图形有3个．
故选：C
【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可以重合．
3. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．
【详解】解：A.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C.对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键．
4. 下列各组数中，是勾股数的是(　　)
A. 2，3，4 B. 4，5，6
C. 3，4，5 D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不合题意；
B、，不能构成直角三角形，不合题意；
C、，能构成直角三角形，符合题意；
D、三边长，，都不是正整数，不是勾股数，不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
5. 2021年是中国共产党建党100周年，某校举行了“党在我心中”的主题演讲比赛．九年级10名同学参加了该演讲比赛，成绩如下表．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
2
3
4
1

A. 85分，85分 B. 90分，90分 C. 90分，85分 D. 90分，87.5分
【答案】D
【解析】
【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
【详解】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90，
把这组数据按照从小到大的顺序排列起来，则中位数是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ 　 ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先把点代入，即可求得点A的坐标，再根据两函数的图象，即可求解．
【详解】解：函数过点，
，
解得：，
，
由两函数的图象可知，
当时，，即．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形，利用两函数图象的交点，求不等式的解集，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算：____．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．
【详解】解：


故答案是：．
【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．
8. 已知在平行四边形中，，则此平行四边形的周长为______．
【答案】

【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得，即可求得结果．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴平行四边形的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质,解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等．
9. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______．
【答案】10
【解析】
【分析】利用两点间的距离公式进行求解即可．
【详解】解：点到原点的距离为：，
故答案为：10．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间的距离是解题的关键．
10. 小林和小明练习射击，第一轮枪打完后两人打靶的环数如图所示，那么根据图中的信息，他们成绩的方差的大小关系是_____（填“”“”或“”）．

【答案】＜
【解析】
【分析】根据方差的意义可得，数据波动越大，则方差越大，求解即可．
【详解】解：由图可以看出，小林的成绩波动较大，
∴，
故答案为：