八年级下学期期末数学试题

这是一份八年级下学期期末数学试题，共34页。试卷主要包含了非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
下学期期末质量监测八年级数学试题
（考试时间120分钟 满分120分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．
4.考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD， B. AB∥CD，
C. ， D. ，
4. 已知菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（ ）

A. B. C. D.
5. 函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，．若，，则的值是（ ）

A. 8 B. 50 C. 64 D. 136
7. 数学组老师统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：
年龄岁
岁
岁
岁
岁
人数人




那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A. 平均数、方差 B. 中位数、方差
C. 平均数、中位数 D. 众数、中位数
8. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图2中的，按此规律，在线段，，，…中， 长度为整数的线段有（ ）条．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如图①，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x，ΔAOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（ ）

A. 四边形ABCD的面积为12 B. AD边的长为4
C. 当x=2.5时，△AOP是等边三角形 D. ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10
10. 如图，已知正方形的边长为4，点P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论：
①；②四边形的周长为8；
③；④；⑤最小值为．
其中正确结论的序号为（ ）

A. ①②③⑤ B. ②③④ C. ②③④⑤ D. ②③⑤
二、填空题（共18分）
11. 化简：＝_____．
12. 一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
13. 由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形．若， 则菱形与原正方形ABCD的面积之比为__________

14. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为________．

15. 已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为_____cm2．
16. 已知直线：，和直线：，若直线：与、不能围成三角形，则_________．
三、解答题（共62分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图，，，都在边长为1个单位的正方形网格的格点上．

（1）判断形状，并说明理由；
（2）画出点关于直线的对称点，连，．直接写出为 ；
（3）点，分别为边，上的动点，请找出点，的位置，使得最小，直接写出的最小值为 ．
19. 已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.

（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；
（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.
20. 某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化宣讲活动，为了解宣讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取20名学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

八年级抽取的20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8．
八、九年级抽取的学生测试成绩统计表：
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
8
8
b
2.1
九年级
8
a
c
2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中a＝______，b＝______，c＝______；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八、九年级共有学生2000人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩在9分及以上的学生有多少人？
21. 1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为、2、；
（2）求此三角形面积及最长边上的高．

22. 某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元．
运动服款式
甲款
乙款
进价（元/套）
60
80
售价（元/套）
100
150

（1）求y与x的函数关系式；
（2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，则购进甲款运动服多少件使该服装店获利最大（直接写出结果）．
23. 如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．
例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=．
（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB=　 　；
（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=　 　，BC=　 　，AB=　 　；
（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；
①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；
②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB＝3，AD＝2，经过点C的直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．
（1）求点D的坐标；
（2）问直线y＝x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请写出点M的坐标．











下学期期末质量监测八年级数学试题
（考试时间120分钟 满分120分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．
4.考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交．
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简各选项中的二次根式，找出被开方数与相同的选项即可解答．
【详解】选项A，=，选项A不能与合并；
选项B，，选项B不能与合并 ；
选项C， ，选项C能与合并；
选项D，，选项D不能与合并.
故选C.
【点睛】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答案．
【详解】解：A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
3. 能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD， B. AB∥CD，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的5种判定定理逐一验证即可．
【详解】解：如下图，

A．根据一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形ABCD是平行四边形，故该选项错误；
B．∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，故该选项正确；
C．根据平行四边形的判定定理，该选项无法判断四边形是平行四边形，故该选项错误；
D．根据平行四边形的判定定理，该选项无法判断四边形是平行四边形，故该选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧，这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
4. 已知菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由菱形的性质，得到AC⊥BD，，，然后利用勾股定理求出AB=5，即可求出周长．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，，；
在直角△ABO中，由勾股定理，得
,
∴菱形的周长为：；
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是掌握菱形的性质进行解题．
5. 函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．
【详解】解：分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
故选C．
【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是，，，．若，，则的值是（ ）

A. 8 B. 50 C. 64 D. 136
【答案】C
【解析】
【分析】连接BD，根据勾股定理可得，，即，即可求解．
【详解】解：连接BD，

根据勾股定理可得，，
即，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理，根据直角的信息提示，作出辅助线，构造出直角三角形，是解题的关键．
7. 数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：
年龄岁
岁
岁
岁
岁
人数人




那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A. 平均数、方差 B. 中位数、方差
C. 平均数、中位数 D. 众数、中位数
【答案】D
【解析】
【分析】由频数分布表可知后两组频数和为，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第个数据，可得答案．
【详解】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为，
则总人数为：，
故该组数据的众数为岁，中位数为岁，
即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图2中的，按此规律，在线段，，，…中， 长度为整数的线段有（ ）条．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】＝1，＝＝，＝＝，找到＝的规律即可计算到中长度为正整数的个数．
【详解】解：找到＝的规律，
所以到的值分别为，，……，
故正整数为＝1，＝2，＝3，＝4．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到＝的规律是解题的关键．
9. 如图①，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x，ΔAOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（ ）

A. 四边形ABCD的面积为12 B. AD边的长为4
C. 当x=2.5时，△AOP是等边三角形 D. ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10
【答案】C
【解析】
【分析】过点P作PE⊥AC于点E，根据ΔAOP的边OA是一个定值，OA边上的高PE最大时是点P分别与点B和点D重合，因此根据这个规律可以对各个选项作出判断．
【详解】A、过点P作PE⊥AC于点E，当点P在AB和BC边上运动时，PE逐渐增大，到点B时最大，然后又逐渐减小，到点C时为0，而y=中，OA为定值，所以y是先增大后减小，在B点时面积最大，在C点时面积最小； 观察图②知，当点P与点B重合时，ΔAOP的的面积为3，此时矩形的面积为：4×3=12，故选项A正确；
B、观察图②知，当运动路程为7时，y的值为0，此时点P与点C重合，所以有AB+BC=7,
又AB∙BC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但AB