八年级下学期末数学试题

这是一份八年级下学期末数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学期末测试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）
A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. ，3，4 D. 1，，2
3. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
4. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是
5. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，两张宽度为1的矩形纸片交叉叠放在一起，若∠ABC＝45°，则重合部分四边形ABCD的周长为（　　）

A. 4 B. 8 C. 4 D. 4
8. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 函数的自变量x的取值范围是________．
10. 长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是______．
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
人数（人）
12
22
10
4
3

11. 已知，是一元二次方程两根，则________．
12. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．

13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C（，1），则点A的坐标是______________．

14. 已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为．若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为______．
三、解答题（每小题6分，共24分）
15. 请用合适的方法解下列方程：
（1）；
（2）
16. 如图，在矩形中，，分别是，的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

（1）在图1中，作出的边上的中线；
（2）在图2中，以为边作一个菱形．
17. 已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣2时的函数值；
（3）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求AOB的面积．
18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数m的取值范围：
（2）若，是该方程的两个根，且满足，求m的值．
四、解答题（每小题8分，共24分）
19. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

平均数
中位数
众数
方差
甲
175


93.75
乙
175
175
180，175，170


（1）求、的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
20. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．

（1）求证：四边形BCFE菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
21. 某超市以每千克40元价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？
五、综合题（共10分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数图象与y轴交于点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点C，点C的横坐标为2．


（1）求一次函数的表达式；
（2）如图1，点M为线段上一点，若，求点M的坐标；
（3）如图2，点N为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点B的对应点为点D），交x轴于点E．
①当点D落在y轴上时，请直接写出点D的坐标；
②若为直角三角形，请直接写出点N的坐标．


八年级数学期末测试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）
A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. ，3，4 D. 1，，2
【答案】D
【解析】
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
3. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，将方程的根代入原方程是解题的关键．
4. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义求解判断即可．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为，处在最中间的数是8，
∴这组数据的中位数为8，故B不符合题意；
∵这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为8，故A不符合题意；
这组数据的平均数为，故C不符合题意；
这组数据的方差为 ，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，熟知平均数，众数，中位数，方差的定义是解题的关键．
5. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据、的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
【详解】解：A、若，，则经过一、二、三象限，经过二、四象限，故不合题意；
B、，，则经过一、三、四象限，经过一、三象限，故不合题意；
C、若，，则经过一、二、三象限，经过二、四象限，故符合题意；
D、若，，则经过二、三、四象限，经过一、三象限，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
6. 一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】每个人送礼物除了不送给自己其他人都有一件，故礼物总数为：人数×（人数1）即可得出对应方程．
【详解】解：设有人参加聚会，则每人送出件礼物，
由题意列方程得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了列方程（一元二次方程）问题，关键在于发现礼物总数等于人数乘以每人送出（或收到）礼物数的积．
7. 如图，两张宽度为1的矩形纸片交叉叠放在一起，若∠ABC＝45°，则重合部分四边形ABCD的周长为（　　）

A. 4 B. 8 C. 4 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】两张宽度为1的矩形纸片交叉叠放在一起，则重叠部分为平行四边形，由于高都是1cm所以这个平行四边是菱形，进而计算其边长可得周长．
【详解】解：由题意得：两张宽度为1的矩形纸片交叉叠放在一起，
则重叠部分为平行四边形，
又∵高都是1cm
∴这个平行四边是菱形，
∵夹角为45°，
∴菱形边长为，
∴重合部分四边形ABCD的周长为4cm
故选A．
【点睛】本题考查了矩形交叉叠放的问题，解决此题的关键是掌握对菱形的性质和判定．
8. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先确定A、B、C、D的坐标，构造点D关于x轴的对称点，连接交x轴与点P，此时的值最小，确定直线的解析式，再确定直线与x轴的交点坐标即可．
【详解】因为直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，

所以，，，，
作点D关于x轴的对称点，
则
连接交x轴与点P，此时的值最小，
设直线的解析式为，
所以，
解得，
所以直线解析式为，
当时，
，
解得，
所以，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式，中点坐标公式，线段和最小问题，熟练掌握待定系数法，利用轴对称的性质求线段和最小是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 函数的自变量x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
解答：解：根据题意得到：x-1＞0，
解得x＞1．
故答案为x＞1．
点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．
10. 长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是______．
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
2.5
人数（人）
12
22
10
4
3

【答案】1
【解析】
【分析】根据中位数及表格可直接进行求解．
【详解】由题意可得：样本总数为51名学生，
∴，
∴中位数应在从小到大排列的第26名，
∴由表格可得中位数为1；
故答案为1．
【点睛】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键．
11. 已知，是一元二次方程的两根，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据根与系数关系分别求得和，根据整体代入求值即可．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两根
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，．
12. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．

【答案】x＜1
【解析】
【分析】写出直线y＝kx在直线y＝﹣x+3下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】观察图象即可得不等式kx