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2023年广西贺州市富川县中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年广西贺州市富川县中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广西贺州市富川县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的相反数等于( )
A. −2023 B. 2023 C. ±2023 D. 12023
2. 下列图标中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为( )
A. 2.5×105 B. 2.5×106 C. 2.5×10−5 D. 2.5×10−6
4. 下列各式中计算正确的是( )
A. x3+2x3=3x6 B. m6÷m2=m3 C. (2a)3=6a3 D. x2⋅x4=x6
5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 15
6. 无理数 6的大小在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7. 通过如下尺规作图，能确定△ABD是等腰三角形的是( )
A. B.
C. D.
8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒(优质酒)1斗，价格50钱；行酒(勾兑酒)1斗，价格10钱.现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为( )
A. x+y=250x+10y=30 B. x+y=210x+50y=30
C. x+y=230x+10y=50 D. x+y=210x+30y=50
9. 如图，一个供轮椅行走的斜坡通道AB的长为6米，斜坡角∠ABC=α，则斜坡的垂直高度AC的长可以表示为( )
A. 6sinα米 B. 6cosα米 C. 6tanα米 D. 6sinα米
10. 若点A(1,y1)，B(2,y2)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2的大小关系是( )
A. y2<0
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 5
12. 二次函数y=ax2+4x+1(a为实数，且a<0)，对于满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有−2≤y≤2，则m的最大值为( )
A. 12 B. 23 C. 2 D. 32
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m ______ n.(填“<”、“>”或“=”)
14. 二次根式 a+1中的字母a的取值范围是______．
15. 甲、乙两位同学的课后服务选修课分为三类：A.音乐，B.美术，C.演讲，若甲、乙两名同学从这3个学科中随机选择一个学科学习，甲、乙两人选中同一个学科的概率是______ ．
16. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠B=22.5°，CD=10，则直径AB的长为______ ．
17. 如图，直线y1=mx，y2=kx+b交于点P(2,1)，则关于x的不等式kx+b>mx>−1的解集为______ ．
18. 如图，点P为等边三角形ABC外一点，连接PA，PB，PC，若PA=7，PB=9，∠APB=30°，则PC的长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(−1)3+8÷22+|4−7|×13．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：x2+4x+4x−2÷(1+4x−2)，其中x=−3．
21. (本小题10.0分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成如下画图.(要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹)
(1)在图1中，以BC为边，画出△BCD，使△BCD与△ABC全等，D为格点，请在图1中画出满足条件的所有△BCD；
(2)在图2中，以点C为位似中心.画出△CEF，使△EFC与△ABC位似，且位似比EC：AC=k=2，点E、F为格点；
(3)在图3中，在AC边上找一个点P，且满足AP：CP=3．
22. (本小题10.0分)
在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AM//BD，CN//BD，且AM=CN=BD，连接MN．
(1)判断四边形AMNC的形状，并说明理由；
(2)若AB=6，∠ACB=30°，求四边形AMNC的面积．
23. (本小题10.0分)
综合与实践
【问题情境】某校组织九年级800名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．
【实践发现】为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了50名学生提升训练前后的摸底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制成如下表格：
摸底测试
成绩(个)
6
7
8
9
10
人数(人)
16
8
9
9
8
模拟考试
成绩(个)
6
7
8
9
10
人数(人)
5
8
6
12
19
【实践探究】分析数据如下：(单位：个数)
中位数
众数
摸底测试
a
6
模拟考试
9
b
(1)上述表格中，a= ______ ，b= ______ ；
(2)这50名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩比摸底测试的平均成绩多多少个？
(3)若考试成绩达到9个以上(含9个)为优秀，请估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有多少人？
24. (本小题10.0分)
为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，依托“电商+直播+供销大集”等销售模式，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，以“互联网+电商”助农模式，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y(万元)与月份x之间的变化如图所示，在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
(1)当1≤x≤4时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；
(2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？
25. (本小题10.0分)
如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，连接AB，AC，BC，BD，CD，BC与AD交于点F，AD平分∠BAC，DE交AB的延长线于点E，且∠ADE=∠AFB．
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证CD2=BE⋅AC；
(3)若tan∠BAC= 3，BC=6，当AB为何值时，△ABF为等腰三角形．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且OB=3OA=3．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若点M是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B，点C重合)，过点M作直线MN⊥x轴于点D，交线段BC于点N.是否存在点M使得线段MN的长度最大，若存在，求线段MN长度的最大值，若不存在，请说明理由；
(3)当二次函数y=ax2+bx−3的自变量x满足t≤x≤t+1时，此函数的最大值与最小值的差为2，求出t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2023的相反数是2023．
故选：B．
根据相反数的定义进行计算即可．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、图标不属于轴对称图形，不符合题意；
B、图标属于轴对称图形，符合题意；
C、图标不属于轴对称图形，不符合题意；
D、图标不属于轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3.【答案】D
【解析】解：0.0000025=2.5×10−6．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：A.x3+2x3=3x3，选项A不符合题意；
B.m6÷m2=m4，选项B不符合题意；
C.(2a)3=8a3，选项C不符合题意；
D.x2⋅x4=x6，选项D符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则可判断选项A，根据同底数幂的除法法则可判断选项B，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项C，根据同底数幂的乘法法则可判断选项D．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：x20=0.6，
解得x=12，
∴袋子中红球的个数最有可能是12个，
故选：C．
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6.【答案】B
【解析】解：∵4<6<9，
∴2< 6<3．
故选：B．
根据无理数的估算分析解题．
本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据线段垂直平分线的作法可知：
B选项符合题意，
AB的垂直平分线交BC于点D，
所以DA=DB，
所以△ABD是等腰三角形．
故选：B．
根据线段垂直平分线的作法即可进行判断．
本题考查了作图−复杂作图，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
8.【答案】A
【解析】解：∵要买2斗酒，
∴x+y=2；
∵醇酒(优质酒)1斗，价格50钱；行酒(勾兑酒)1斗，价格10钱，买酒共花了30钱，
∴50x+10y=30．
∴根据题意可列方程组x+y=250x+10y=30．
故选：A．
利用总价=单价×数量，结合用30钱买酒2斗，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，ACB=90°，AB=6，∠ABC=α，
∴AC=AB⋅sin∠ABC=6sinα．
故选：A．
在Rt△ABC中，利用正弦的定义即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角之间关系是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
先根据点A(1,y1)，B(2,y2)在反比例函数y=6x的图象上，求得y1，y2的值，进而可得出y1，y2的大小关系．
【解答】
解：∵点A(1,y1)，B(2,y2)在反比例函数y=6x的图象上，
∴y1=61=6，y2=62=3，
∴y1>y2>0，
故选：B．
11.【答案】B
【解析】解：如图，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=12．
∵△ADE沿AE对折至△AEF，
∴EF=DE，AF=AD，∠D=∠AFE=90°，
∴AF=AB，∠AFG=∠B=90°，
又AG是公共边，
∴△ABG≌△AFG(HL)，
∵G刚好是BC边的中点，
∴BG=FG=CG=12BC=6，
设DE=x，则EF=x，EC=12−x，EG=6+x
在Rt△EGC中，根据勾股定理列方程：
62+(12−x)2=(x+6)2，
解得：x=4．
所以ED的长是4，
故选：B．
连接AG，证明△ABG≌△AFG，得到FG=BG，折叠，得到EF=DE，设DE=x，则EF=x，EC=12−x，则Rt△EGC中根据勾股定理列方程可求出DE的值．
本题考查了正方形和全等三角形的综合知识，根据勾股定理列方程是本题的解题关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵函数y=ax2+4x+1=a(x+2a)2+1−4a，且a<0，
∴该函数图象的开口方向向下，对称轴为x=−2a，该函数有最大值，其最大值为y=1−4a，
若要满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有−2≤y≤2，
则有1−4a≤2，解得a≤−4，
对于该函数图象的对称轴x=−2a，a的值越小，其对称轴越靠左，
a的值越小，满足y≥−2的x的值越小，
∴当取a的最大值，即a=−4时，令y=−4x2+4x+1=−2，
解得x1=32，x2=−12，
∴满足y≥−2的x的最大值为x=32，
即m的最大值为32．
故选：D．
由该二次函数解析式可知，该函数图象的开口方向向下，对称轴为x=−2a，该函数的最大值为y=1−4a，由题意可解得a≤−4，根据函数图象可知a的值越小，其对称轴越靠左，满足y≥−2的x的值越小，故令a=−4即可求得m的最大值．
本题主要考查了二次函数图象与性质，解题关键是理解题意，借助函数图象的变化分析求解．
13.【答案】<
【解析】解：∵m在n的左边，
∴m
根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
14.【答案】a≥−1
【解析】解：由题意得，a+1≥0，
解得：a≥−1．
故答案为：a≥−1．
根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于a的不等式，继而可得出a的取值范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难度一般．
15.【答案】13
【解析】解：列表如下：
A
B
C
A
A，A
A，B
A，C
B
B，A
B，B
B，C
C
C，A
C，B
C，C
共有9种等可能的结果，甲、乙两人选中同一个学科的结果有3种，
∴P=39=13；
故答案为：13．
列表法，求出概率即可．
本题考查列表法求概率．正确的列出表格，是解题的关键．
16.【答案】10 2
【解析】解：连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=10，
∴CE=DE=5，AC=AD，
∴∠B=∠ACD，
∵∠B=22.5°，
∴∠ACD=22.5°，
∴∠AOD=45°，
∴OE=DE=5，
在Rt△OED中，根据勾股定理可得OD=5 2，
∴OA=OD=5 2，
∴AB=10 2，
故答案为：10 2．
连接OD，根据圆周角定理得到∠AOD的度数，根据垂径定理得到的长度，即可求出半径的长度．
本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握垂径定理和圆周角定理．
17.【答案】−2
∵两直线交于点P(2,1)，
把P(2,1)代入y1=mx得：2m=1，解得：m=12，
∴y1=12x，则12x>−1，解得x>−2
∴mx>−1的解集为x>−2，
∴kx+b>mx>−1的解集为−2
本题考查了一次函数的图象，不等式的解集，解题的关键是掌握这些知识点．
18.【答案】 130
【解析】解：把PB绕点B顺时针旋转60°，连接PQ，AQ，
则PB=QB，∠PBQ=60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴∠QPB=60°，PQ=PB，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB，∠ABC=60°，
∴∠PBC=∠QBA=60°+∠PBA，
∴△PBC≌△QBA(SAS)，
∴PC=QA，
∵∠QPB=60°，
∴∠APQ=90°，
又AP=7，PB=PQ=9，
∴PC=AQ= AP2+PQ2= 72+92= 130．
故答案为： 130．
把PB绕点B顺时针旋转60°，连接PQ，AQ，可证△PBQ是等边三角形，利用SAS证明△PBC≌△QBA，得出PC=QA，在Rt△APQ中，利用勾股定理求出AQ，即可求解．
本题主要考查等边三角形，直角三角形，勾股定理，旋转的性质的综合，掌握旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
19.【答案】解：(−1)3+8÷22+|4−7|×13
=(−1)+8÷4+3×13
=(−1)+2+1
=2．
【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：x2+4x+4x−2÷(1+4x−2)
=(x+2)2x−2÷(x−2x−2+4x−2)
=(x+2)2x−2÷x+2x−2
=(x+2)2x−2×x−2x+2
=x+2，
当x=−3时，
原式=x+2
=−3+2
=−1．
【解析】先计算小括号，然后化除法为乘法进行化简，最后把x=−3代入即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值方法是关键．
21.【答案】解：(1)如图，△BCD1和△BCD2和△BCD3即为所作，
；
(2)如图，△EFC即为所作，
；
(3)如图所示，取格点E，F，连接EF，交AC于点P，则点P即为所求作的点．
∵△APF∽△CPE，
∴AFEC=APCP=3．
【解析】(1)根据全等三角形的性质即可作出；
(2)根据位似图形的性质以及相似三角形的性质即可画出△EFC；
(3)取格点E，F，连接EF，交AC于点P，则点P即为所求作的点．
本题主要考查了作图−相似变换，熟练掌握全等图形、位似图形、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)四边形AMNC为菱形，理由如下：
∵AM//BD，CN//BD，
∴AM//CN，
∵AM=CN=BD，
∴四边形AMNC为平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴AC=BD，
∴AC=BD=AM，
∴平行四边形AMNC为菱形；
(2)∵矩形ABCD，
∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD，AD=BC，
∵AB=6，∠ACB=30°，
∴BC=AB÷tan30°=6 3，
∴AD=6 3，
连接AN，CM，
∵四边形AMNC为菱形，
∴AN⊥CM，
又AD⊥CD，
∴D为菱形AMNC的中心，
∴菱形AMNC的面积等于4S△ACD=4×12×6×6 3=72 3．
【解析】(1)先证明四边形AMNC为平行四边形，再根据AC=BD=AM，得到平行四边形AMNC为菱形；
(2)求出△ACD的面积，即可得到四边形AMNC的面积．
本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形．熟练掌握矩形的性质，菱形的判定方法和性质，是解题的关键．
23.【答案】8 10
【解析】解：(1)共50个数据，将数据进行排序后第25个和第26个数据的平均数即为中位数，由表格可知，第25个和第26个数据均为8，
∴a=12(8+8)=8；
摸拟考试的数据中，出现次数最多的数据为10，
∴b=10；
故答案为：8，10；
(2)摸底测试的平均成绩为：150(16×6+7×8+8×9+9×9+10×8)=7.7，
摸拟考试的平均成绩为：150(5×6+7×8+8×6+9×12+10×19)=8.64，
∴平均成绩多了8.64−7.7=0.94个．
答：多了0.94个；
(3)估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有：800×12+1950=496(人)．
答：模拟考试成绩优秀的人数约有496人．
(1)根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可；
(2)求出两次的平均数，相减即可得出结果；
(3)利用总数乘以样本中考试成绩达到9个以上(含9个)所占的比例，即可得出结果．
本题考查统计表，求中位数，众数，平均数以及利用样本估计总体．从统计表中有效的获取信息，是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设当1≤x≤4时，y与x的关系式为y=kx，
把点(1,180)代入得180=k1，
∴k=180，
∴当1≤x≤4时，y与x的关系式为y=180x，
∴当x=4时，y=1804=45，
∴当1≤x≤4时，y与x的关系式为y=180x，该种水果4月份的销售额为45万元；
(2)设当x>4时，y与x的关系式为y=k1x+b，
把点(4,45)和点(5,60)代入得4k1+b=455k1+b=60，
∴k1=15b=−15，
∴当x>4时，y与x的关系式为y=15x−15，
当1≤x≤4时，令y=90，则90=180x，解得x=2，
∴2月、3月和4月销售额不超过90万元；
当x>4时，令y=90，则90=15x−15，解得x=7，
∴5月、6月和7月销售额不超过90万元；
∴该村水果有6个月的月销售额不超过90万元．
【解析】(1)用待定系数法求出当1≤x≤4时，y与x的关系式，然后令x=4时求出y的值即可得到答案；
(2)先求出当x>4时，y与x的关系式为y=15x−15，然后分别求出当1≤x≤4时和当x>4时，月销售额不超过90万元的月份，即可得到答案．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，正确理解题意求出函数关系式是解题的关键．
25.【答案】(1)解：DE与⊙O相切，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD，
∴D为BC的中点，
连接OD，则：OD⊥BC，
∵∠ADE=∠AFB，
∴BC//DE，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE与⊙O相切；
(2)证明：由(1)知：BD=CD，BC//DE，
∴BD=CD，∠E=∠ABC=∠ADC，∠EBD=∠DBC=∠DAC，
∴△EDB∽△DAC，
∴BECD=DBAC=CDAC，
∴CD2=BE⋅AC；
(3)解：设OD交BC于点G，连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，则：AB=2BH，
∵tan∠BAC= 3,BC=6，
∴∠BAC=60°，BG=12BC=3，
∴∠BAD=12∠BAC=30°，
∴∠BOG=60°，
∴∠OBG=30°，OB=BG÷sin60°=2 3，
当△ABF为等腰三角形时，AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB=12(180°−30°)=75°，
∴∠OBH=∠ABF−∠OBG=45°，
∴BH=OB⋅cos45°= 6，
∴AB=2 6，
即：当AB=2 6时，△ABF为等腰三角形．
【解析】(1)连接OD，易得OD⊥BC，根据∠ADE=∠AFB，得到BC//DE，进而得到OD⊥DE，即可得证；
(2)证明△EDB∽△DAC，即可得证；
(3)设OD交BC于点G，连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，垂径定理求出OB的长，再利用垂径定理求出BH的长，即可求出AB的长．
本题考查切线的判定，相似三角形的判定和性质，垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵OB=3OA=3，
∴点A、B的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，
将点A、B的坐标代入函数表达式y=ax2+bx−3，
a−b−3=09a+3b−3=0，
解得：a=1b=−2
∴抛物线的表达式为y=x2−2x−3；
(2)当x=0时，y=−3，
∴点C的坐标为(0,−3)，
设直线BC的关系式为y=kx+n，将B(3,0)，C(0,−3)代入y=kx+n，
3k+n=0n=−3，
解得k=1n=−3
∴直线BC的关系式为y=x−3，
设M(m,m2−2m−3)，则N(m,m−3)，
∴MN=m−3−(m2−2m−3)=−m2+3m=−(m−32)2+94
当m=32时，线段MN长度有最大值94，
∴存在点M使得线段MN的长度最大，最大值是94；
(3)∵−b2a=−−22=1，
∴1−2−3=−4，
∴二次函数的顶点坐标是(1,−4)，
当x=t时，y=t2−2t−3，当x=t+1时，y=(t+1)2−2(t+1)−3=t2−4，
当t+1≤1时，即t≤0，此时函数的最小值是t2−4，函数的最大值t2−2t−3，
∴t2−2t−3−t2+4=−2t+1=2，
解得：t=−12；
当t≥1时，此时函数的最小值是t2−2t−3，函数的最大值t2−4，
∴t2−4−(t2−2t−3)=2t−1=2，
解得：t=32；
当t<1
解得：t= 2(舍去)或t=− 2(舍去)；
当t+12<1
解得：t=1+ 2(舍去)或t=1− 2(舍去)；
综上所述：t=−12或t=32．
【解析】(1)先求出点A、B的坐标，再将点A、B的坐标代入函数表达式y=ax2+bx−3，求出a，b值，即可得答案；
(2)由题意巧设坐标，用未知数m表示出来MN的长度，根据二次函数最值问题即可解决问题；
(3)分4种情况，当t+1≤1时，t2−2t−3−t2+4=−2t+1=2，解得：t=−12；当t≥1时，t2−4−(t2−2t−3)=2t−1=2，解得：t=32；当t<1
2023年广西贺州市富川县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的相反数等于( )
A. −2023 B. 2023 C. ±2023 D. 12023
2. 下列图标中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为( )
A. 2.5×105 B. 2.5×106 C. 2.5×10−5 D. 2.5×10−6
4. 下列各式中计算正确的是( )
A. x3+2x3=3x6 B. m6÷m2=m3 C. (2a)3=6a3 D. x2⋅x4=x6
5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 15
6. 无理数 6的大小在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7. 通过如下尺规作图，能确定△ABD是等腰三角形的是( )
A. B.
C. D.
8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒(优质酒)1斗，价格50钱；行酒(勾兑酒)1斗，价格10钱.现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为( )
A. x+y=250x+10y=30 B. x+y=210x+50y=30
C. x+y=230x+10y=50 D. x+y=210x+30y=50
9. 如图，一个供轮椅行走的斜坡通道AB的长为6米，斜坡角∠ABC=α，则斜坡的垂直高度AC的长可以表示为( )
A. 6sinα米 B. 6cosα米 C. 6tanα米 D. 6sinα米
10. 若点A(1,y1)，B(2,y2)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2的大小关系是( )
A. y2<0
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 5
12. 二次函数y=ax2+4x+1(a为实数，且a<0)，对于满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有−2≤y≤2，则m的最大值为( )
A. 12 B. 23 C. 2 D. 32
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m ______ n.(填“<”、“>”或“=”)
14. 二次根式 a+1中的字母a的取值范围是______．
15. 甲、乙两位同学的课后服务选修课分为三类：A.音乐，B.美术，C.演讲，若甲、乙两名同学从这3个学科中随机选择一个学科学习，甲、乙两人选中同一个学科的概率是______ ．
16. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠B=22.5°，CD=10，则直径AB的长为______ ．
17. 如图，直线y1=mx，y2=kx+b交于点P(2,1)，则关于x的不等式kx+b>mx>−1的解集为______ ．
18. 如图，点P为等边三角形ABC外一点，连接PA，PB，PC，若PA=7，PB=9，∠APB=30°，则PC的长是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(−1)3+8÷22+|4−7|×13．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：x2+4x+4x−2÷(1+4x−2)，其中x=−3．
21. (本小题10.0分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成如下画图.(要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹)
(1)在图1中，以BC为边，画出△BCD，使△BCD与△ABC全等，D为格点，请在图1中画出满足条件的所有△BCD；
(2)在图2中，以点C为位似中心.画出△CEF，使△EFC与△ABC位似，且位似比EC：AC=k=2，点E、F为格点；
(3)在图3中，在AC边上找一个点P，且满足AP：CP=3．
22. (本小题10.0分)
在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AM//BD，CN//BD，且AM=CN=BD，连接MN．
(1)判断四边形AMNC的形状，并说明理由；
(2)若AB=6，∠ACB=30°，求四边形AMNC的面积．
23. (本小题10.0分)
综合与实践
【问题情境】某校组织九年级800名学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．
【实践发现】为了考查训练效果，在进行提升训练前学校先组织全体学生进行了摸底测试，经过提升训练后再进行模拟考试，并用抽样调查的方式从中随机抽取了50名学生提升训练前后的摸底测试和模拟考试的成绩，收集整理后，制成如下表格：
摸底测试
成绩(个)
6
7
8
9
10
人数(人)
16
8
9
9
8
模拟考试
成绩(个)
6
7
8
9
10
人数(人)
5
8
6
12
19
【实践探究】分析数据如下：(单位：个数)
中位数
众数
摸底测试
a
6
模拟考试
9
b
(1)上述表格中，a= ______ ，b= ______ ；
(2)这50名学生经过训练后，模拟考试的平均成绩比摸底测试的平均成绩多多少个？
(3)若考试成绩达到9个以上(含9个)为优秀，请估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有多少人？
24. (本小题10.0分)
为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，依托“电商+直播+供销大集”等销售模式，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，以“互联网+电商”助农模式，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y(万元)与月份x之间的变化如图所示，在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
(1)当1≤x≤4时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；
(2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？
25. (本小题10.0分)
如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，连接AB，AC，BC，BD，CD，BC与AD交于点F，AD平分∠BAC，DE交AB的延长线于点E，且∠ADE=∠AFB．
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证CD2=BE⋅AC；
(3)若tan∠BAC= 3，BC=6，当AB为何值时，△ABF为等腰三角形．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且OB=3OA=3．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若点M是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B，点C重合)，过点M作直线MN⊥x轴于点D，交线段BC于点N.是否存在点M使得线段MN的长度最大，若存在，求线段MN长度的最大值，若不存在，请说明理由；
(3)当二次函数y=ax2+bx−3的自变量x满足t≤x≤t+1时，此函数的最大值与最小值的差为2，求出t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2023的相反数是2023．
故选：B．
根据相反数的定义进行计算即可．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、图标不属于轴对称图形，不符合题意；
B、图标属于轴对称图形，符合题意；
C、图标不属于轴对称图形，不符合题意；
D、图标不属于轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3.【答案】D
【解析】解：0.0000025=2.5×10−6．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】D
【解析】解：A.x3+2x3=3x3，选项A不符合题意；
B.m6÷m2=m4，选项B不符合题意；
C.(2a)3=8a3，选项C不符合题意；
D.x2⋅x4=x6，选项D符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则可判断选项A，根据同底数幂的除法法则可判断选项B，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项C，根据同底数幂的乘法法则可判断选项D．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：x20=0.6，
解得x=12，
∴袋子中红球的个数最有可能是12个，
故选：C．
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6.【答案】B
【解析】解：∵4<6<9，
∴2< 6<3．
故选：B．
根据无理数的估算分析解题．
本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：根据线段垂直平分线的作法可知：
B选项符合题意，
AB的垂直平分线交BC于点D，
所以DA=DB，
所以△ABD是等腰三角形．
故选：B．
根据线段垂直平分线的作法即可进行判断．
本题考查了作图−复杂作图，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
8.【答案】A
【解析】解：∵要买2斗酒，
∴x+y=2；
∵醇酒(优质酒)1斗，价格50钱；行酒(勾兑酒)1斗，价格10钱，买酒共花了30钱，
∴50x+10y=30．
∴根据题意可列方程组x+y=250x+10y=30．
故选：A．
利用总价=单价×数量，结合用30钱买酒2斗，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，ACB=90°，AB=6，∠ABC=α，
∴AC=AB⋅sin∠ABC=6sinα．
故选：A．
在Rt△ABC中，利用正弦的定义即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角之间关系是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
先根据点A(1,y1)，B(2,y2)在反比例函数y=6x的图象上，求得y1，y2的值，进而可得出y1，y2的大小关系．
【解答】
解：∵点A(1,y1)，B(2,y2)在反比例函数y=6x的图象上，
∴y1=61=6，y2=62=3，
∴y1>y2>0，
故选：B．
11.【答案】B
【解析】解：如图，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=12．
∵△ADE沿AE对折至△AEF，
∴EF=DE，AF=AD，∠D=∠AFE=90°，
∴AF=AB，∠AFG=∠B=90°，
又AG是公共边，
∴△ABG≌△AFG(HL)，
∵G刚好是BC边的中点，
∴BG=FG=CG=12BC=6，
设DE=x，则EF=x，EC=12−x，EG=6+x
在Rt△EGC中，根据勾股定理列方程：
62+(12−x)2=(x+6)2，
解得：x=4．
所以ED的长是4，
故选：B．
连接AG，证明△ABG≌△AFG，得到FG=BG，折叠，得到EF=DE，设DE=x，则EF=x，EC=12−x，则Rt△EGC中根据勾股定理列方程可求出DE的值．
本题考查了正方形和全等三角形的综合知识，根据勾股定理列方程是本题的解题关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵函数y=ax2+4x+1=a(x+2a)2+1−4a，且a<0，
∴该函数图象的开口方向向下，对称轴为x=−2a，该函数有最大值，其最大值为y=1−4a，
若要满足0≤x≤m的任意一个x的值，都有−2≤y≤2，
则有1−4a≤2，解得a≤−4，
对于该函数图象的对称轴x=−2a，a的值越小，其对称轴越靠左，
a的值越小，满足y≥−2的x的值越小，
∴当取a的最大值，即a=−4时，令y=−4x2+4x+1=−2，
解得x1=32，x2=−12，
∴满足y≥−2的x的最大值为x=32，
即m的最大值为32．
故选：D．
由该二次函数解析式可知，该函数图象的开口方向向下，对称轴为x=−2a，该函数的最大值为y=1−4a，由题意可解得a≤−4，根据函数图象可知a的值越小，其对称轴越靠左，满足y≥−2的x的值越小，故令a=−4即可求得m的最大值．
本题主要考查了二次函数图象与性质，解题关键是理解题意，借助函数图象的变化分析求解．
13.【答案】<
【解析】解：∵m在n的左边，
∴m
根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
14.【答案】a≥−1
【解析】解：由题意得，a+1≥0，
解得：a≥−1．
故答案为：a≥−1．
根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于a的不等式，继而可得出a的取值范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难度一般．
15.【答案】13
【解析】解：列表如下：
A
B
C
A
A，A
A，B
A，C
B
B，A
B，B
B，C
C
C，A
C，B
C，C
共有9种等可能的结果，甲、乙两人选中同一个学科的结果有3种，
∴P=39=13；
故答案为：13．
列表法，求出概率即可．
本题考查列表法求概率．正确的列出表格，是解题的关键．
16.【答案】10 2
【解析】解：连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=10，
∴CE=DE=5，AC=AD，
∴∠B=∠ACD，
∵∠B=22.5°，
∴∠ACD=22.5°，
∴∠AOD=45°，
∴OE=DE=5，
在Rt△OED中，根据勾股定理可得OD=5 2，
∴OA=OD=5 2，
∴AB=10 2，
故答案为：10 2．
连接OD，根据圆周角定理得到∠AOD的度数，根据垂径定理得到的长度，即可求出半径的长度．
本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握垂径定理和圆周角定理．
17.【答案】−2
∵两直线交于点P(2,1)，
把P(2,1)代入y1=mx得：2m=1，解得：m=12，
∴y1=12x，则12x>−1，解得x>−2
∴mx>−1的解集为x>−2，
∴kx+b>mx>−1的解集为−2
本题考查了一次函数的图象，不等式的解集，解题的关键是掌握这些知识点．
18.【答案】 130
【解析】解：把PB绕点B顺时针旋转60°，连接PQ，AQ，
则PB=QB，∠PBQ=60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴∠QPB=60°，PQ=PB，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB，∠ABC=60°，
∴∠PBC=∠QBA=60°+∠PBA，
∴△PBC≌△QBA(SAS)，
∴PC=QA，
∵∠QPB=60°，
∴∠APQ=90°，
又AP=7，PB=PQ=9，
∴PC=AQ= AP2+PQ2= 72+92= 130．
故答案为： 130．
把PB绕点B顺时针旋转60°，连接PQ，AQ，可证△PBQ是等边三角形，利用SAS证明△PBC≌△QBA，得出PC=QA，在Rt△APQ中，利用勾股定理求出AQ，即可求解．
本题主要考查等边三角形，直角三角形，勾股定理，旋转的性质的综合，掌握旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
19.【答案】解：(−1)3+8÷22+|4−7|×13
=(−1)+8÷4+3×13
=(−1)+2+1
=2．
【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：x2+4x+4x−2÷(1+4x−2)
=(x+2)2x−2÷(x−2x−2+4x−2)
=(x+2)2x−2÷x+2x−2
=(x+2)2x−2×x−2x+2
=x+2，
当x=−3时，
原式=x+2
=−3+2
=−1．
【解析】先计算小括号，然后化除法为乘法进行化简，最后把x=−3代入即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值方法是关键．
21.【答案】解：(1)如图，△BCD1和△BCD2和△BCD3即为所作，
；
(2)如图，△EFC即为所作，
；
(3)如图所示，取格点E，F，连接EF，交AC于点P，则点P即为所求作的点．
∵△APF∽△CPE，
∴AFEC=APCP=3．
【解析】(1)根据全等三角形的性质即可作出；
(2)根据位似图形的性质以及相似三角形的性质即可画出△EFC；
(3)取格点E，F，连接EF，交AC于点P，则点P即为所求作的点．
本题主要考查了作图−相似变换，熟练掌握全等图形、位似图形、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)四边形AMNC为菱形，理由如下：
∵AM//BD，CN//BD，
∴AM//CN，
∵AM=CN=BD，
∴四边形AMNC为平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴AC=BD，
∴AC=BD=AM，
∴平行四边形AMNC为菱形；
(2)∵矩形ABCD，
∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD，AD=BC，
∵AB=6，∠ACB=30°，
∴BC=AB÷tan30°=6 3，
∴AD=6 3，
连接AN，CM，
∵四边形AMNC为菱形，
∴AN⊥CM，
又AD⊥CD，
∴D为菱形AMNC的中心，
∴菱形AMNC的面积等于4S△ACD=4×12×6×6 3=72 3．
【解析】(1)先证明四边形AMNC为平行四边形，再根据AC=BD=AM，得到平行四边形AMNC为菱形；
(2)求出△ACD的面积，即可得到四边形AMNC的面积．
本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形．熟练掌握矩形的性质，菱形的判定方法和性质，是解题的关键．
23.【答案】8 10
【解析】解：(1)共50个数据，将数据进行排序后第25个和第26个数据的平均数即为中位数，由表格可知，第25个和第26个数据均为8，
∴a=12(8+8)=8；
摸拟考试的数据中，出现次数最多的数据为10，
∴b=10；
故答案为：8，10；
(2)摸底测试的平均成绩为：150(16×6+7×8+8×9+9×9+10×8)=7.7，
摸拟考试的平均成绩为：150(5×6+7×8+8×6+9×12+10×19)=8.64，
∴平均成绩多了8.64−7.7=0.94个．
答：多了0.94个；
(3)估计该校九年级800名学生经过训练后，模拟考试成绩优秀的人数约有：800×12+1950=496(人)．
答：模拟考试成绩优秀的人数约有496人．
(1)根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可；
(2)求出两次的平均数，相减即可得出结果；
(3)利用总数乘以样本中考试成绩达到9个以上(含9个)所占的比例，即可得出结果．
本题考查统计表，求中位数，众数，平均数以及利用样本估计总体．从统计表中有效的获取信息，是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设当1≤x≤4时，y与x的关系式为y=kx，
把点(1,180)代入得180=k1，
∴k=180，
∴当1≤x≤4时，y与x的关系式为y=180x，
∴当x=4时，y=1804=45，
∴当1≤x≤4时，y与x的关系式为y=180x，该种水果4月份的销售额为45万元；
(2)设当x>4时，y与x的关系式为y=k1x+b，
把点(4,45)和点(5,60)代入得4k1+b=455k1+b=60，
∴k1=15b=−15，
∴当x>4时，y与x的关系式为y=15x−15，
当1≤x≤4时，令y=90，则90=180x，解得x=2，
∴2月、3月和4月销售额不超过90万元；
当x>4时，令y=90，则90=15x−15，解得x=7，
∴5月、6月和7月销售额不超过90万元；
∴该村水果有6个月的月销售额不超过90万元．
【解析】(1)用待定系数法求出当1≤x≤4时，y与x的关系式，然后令x=4时求出y的值即可得到答案；
(2)先求出当x>4时，y与x的关系式为y=15x−15，然后分别求出当1≤x≤4时和当x>4时，月销售额不超过90万元的月份，即可得到答案．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，正确理解题意求出函数关系式是解题的关键．
25.【答案】(1)解：DE与⊙O相切，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD，
∴D为BC的中点，
连接OD，则：OD⊥BC，
∵∠ADE=∠AFB，
∴BC//DE，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE与⊙O相切；
(2)证明：由(1)知：BD=CD，BC//DE，
∴BD=CD，∠E=∠ABC=∠ADC，∠EBD=∠DBC=∠DAC，
∴△EDB∽△DAC，
∴BECD=DBAC=CDAC，
∴CD2=BE⋅AC；
(3)解：设OD交BC于点G，连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，则：AB=2BH，
∵tan∠BAC= 3,BC=6，
∴∠BAC=60°，BG=12BC=3，
∴∠BAD=12∠BAC=30°，
∴∠BOG=60°，
∴∠OBG=30°，OB=BG÷sin60°=2 3，
当△ABF为等腰三角形时，AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB=12(180°−30°)=75°，
∴∠OBH=∠ABF−∠OBG=45°，
∴BH=OB⋅cos45°= 6，
∴AB=2 6，
即：当AB=2 6时，△ABF为等腰三角形．
【解析】(1)连接OD，易得OD⊥BC，根据∠ADE=∠AFB，得到BC//DE，进而得到OD⊥DE，即可得证；
(2)证明△EDB∽△DAC，即可得证；
(3)设OD交BC于点G，连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，垂径定理求出OB的长，再利用垂径定理求出BH的长，即可求出AB的长．
本题考查切线的判定，相似三角形的判定和性质，垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵OB=3OA=3，
∴点A、B的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，
将点A、B的坐标代入函数表达式y=ax2+bx−3，
a−b−3=09a+3b−3=0，
解得：a=1b=−2
∴抛物线的表达式为y=x2−2x−3；
(2)当x=0时，y=−3，
∴点C的坐标为(0,−3)，
设直线BC的关系式为y=kx+n，将B(3,0)，C(0,−3)代入y=kx+n，
3k+n=0n=−3，
解得k=1n=−3
∴直线BC的关系式为y=x−3，
设M(m,m2−2m−3)，则N(m,m−3)，
∴MN=m−3−(m2−2m−3)=−m2+3m=−(m−32)2+94
当m=32时，线段MN长度有最大值94，
∴存在点M使得线段MN的长度最大，最大值是94；
(3)∵−b2a=−−22=1，
∴1−2−3=−4，
∴二次函数的顶点坐标是(1,−4)，
当x=t时，y=t2−2t−3，当x=t+1时，y=(t+1)2−2(t+1)−3=t2−4，
当t+1≤1时，即t≤0，此时函数的最小值是t2−4，函数的最大值t2−2t−3，
∴t2−2t−3−t2+4=−2t+1=2，
解得：t=−12；
当t≥1时，此时函数的最小值是t2−2t−3，函数的最大值t2−4，
∴t2−4−(t2−2t−3)=2t−1=2，
解得：t=32；
当t<1
解得：t= 2(舍去)或t=− 2(舍去)；
当t+12<1
解得：t=1+ 2(舍去)或t=1− 2(舍去)；
综上所述：t=−12或t=32．
【解析】(1)先求出点A、B的坐标，再将点A、B的坐标代入函数表达式y=ax2+bx−3，求出a，b值，即可得答案；
(2)由题意巧设坐标，用未知数m表示出来MN的长度，根据二次函数最值问题即可解决问题；
(3)分4种情况，当t+1≤1时，t2−2t−3−t2+4=−2t+1=2，解得：t=−12；当t≥1时，t2−4−(t2−2t−3)=2t−1=2，解得：t=32；当t<1
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