2022-2023学年海南省保亭中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年海南省保亭中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年海南省保亭中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. |−2|的倒数等于(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为(    )
A. 0.2×10−3 B. 0.2×10−4 C. 2×10−3 D. 2×10−4
3. 下列运算，正确的是(    )
A. ( 2)2=−2 B. (−2)2=−2 C. −22=−2 D. − 22=−2
4. 当a<2时，化简 (a−2)2的值为(    )
A. 2 B. a C. a−2 D. 2−a
5. 若 3的整数部分为x，小数部分为y，则 3x−y的值是(    )
A. 1 B. 3 C. 3 3−3 D. 3
6. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 (a−4)2− (a−11)2化简后为(    )
A. 7 B. −7 C. 2a−15 D. 无法确定
7. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC=30°，则∠A的度数为(    )
A. 100°
B. 120°
C. 150°
D. 105°
8. 如图，平行四边形ABCD的周长是28，△ABC的周长是22，则AC的长为(    )
A. 6
B. 12
C. 4
D. 8
9. 在平行四边形ABCD中，添加下列条件，能判定平行四边形ABCD是菱形的是(    )
A. AB=AD B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. AB=CD
10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是(    )
A. ∠ABC=90°
B. AC=BD
C. OA=OB
D. OA=AD
11. 给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若a：b：c=1： 3：2，则这个三角形是直角三角形；
其中，正确命题的个数为(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点D处，已知OA= 3,AB=1，则点D的坐标为(    )
A. ( 32,32)
B. ( 32,3)
C. (32, 32)
D. (12, 32)
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 计算：(9 2−5 2)÷2 2=______．
14. 比较大小 3− 2______ 2−1．
15. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b= a+b a−b，如：3⊕2= 3+2 3−2= 5，那么12⊕4=______．
16. 已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 18− 8+( 3+1)×( 3−1)；
(2)( 12+ 3)× 6−2 12．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(2x−1)(2x+1)−(x−3)2−6x，其中x= 3．
19. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，AD=1，CD=3.求∠DAB的度数．





20. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE=BF．
(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；
(2)若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长．





21. (本小题10.0分)
一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

22. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3 2，CD=8，AD=10．

(1)求∠BCD的度数．
(2)求四边形ABCD的面积．
23. (本小题12.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG=30°，AE=2，求EG的长．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵|−2|=2，
∴|−2|的倒数为12，
故选：C．
利用倒数的定义，绝对值的定义计算并判断．
本题考查了倒数，绝对值，解题的关键是掌握倒数的定义，绝对值的定义．

2.【答案】D 
【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10−4，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D 
【解析】解：A.( 2)2=2，故此选项不合题意；
B. (−2)2=2，故此选项不合题意；
C. −22二次根式无意义，故此选项不合题意；
D.− 22=−2，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵a<2，
∴a−2<0，
∴ (a−2)2=|a−2|=2−a，
故选：D．
先判断出a−2<0，再根据二次根式的性质化简即可得．
本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵1< 3<2，
∴x=1，y= 3−1，
∴ 3x−y= 3×1−( 3−1)=1，
故选：A．
先估算出 3的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出 3的范围是解此题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：根据数轴上点的位置得：5 ∴a−4>0，a−11<0，
则原式=|a−4|−|a−11|=a−4+a−11=2a−15，
故选：C．
根据数轴上点的位置判断出a−4与a−11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠ADE，
∵▱ABCD中，AD//BC，AB//DC，
∴∠ADE=∠CED=30°，∠A+∠ADC=180°，
∴∠ADC=2×30°=60°，
∴∠A=180°−∠ADC=120°．
故选：B．
根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，然后根据补角性质可得答案．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长是28，
∴AB+BC=14，
∵△ABC的周长是22，
∴AC=22−14=8，
故选：D．
根据平行四边形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的周长得出AB+BC的长．

9.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故选：A．
根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判定，即可求得答案．
此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴A、B、C各项结论都正确，
而OA=AD不一定成立，
故选D．
根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了矩形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

11.【答案】B 
【解析】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或 7，①是假命题；
三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠B为直角的直角三角形，②是假命题；
△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形，③是真命题；
△ABC中，若a：b：c=1： 3：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，
故选：B．
根据勾股定理、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

12.【答案】A 
【解析】解：∵OA= 3，AB=1，

∴tan∠2=ABAO= 31= 3，
∴∠2=30°，
由折叠方法可得∠3=∠2=30°，OD=0A= 3，
∵∠COA=90°，
∴∠1=90°−30°−30°=30°，
作ED⊥y轴于点E，
∴EDOD= sin∠1=sin30°=12，OEOD=cos∠1=cos30°= 32，
∴ED=12OD=12 3，OE= 32OD= 32× 3=32．
故D的坐标为：( 32,32).
故选：A．
本题应先根据题意得出∠2和∠3的角度．进而得出∠1的度数，最后通过作出辅助线ED⊥y轴于点E，根据∠1的三角函数值即可得出D点的坐标
此题主要考查了图形的折叠，以及三角函数定义，解决问题的关键是根据已知条件得到∠1和∠2的角度．

13.【答案】2 
【解析】解：原式=4 2÷2 2
=2．
故答案为：2．
先把括号内合并同类二次根式，然后进行除法运算即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，最后合并同类二次根式．

14.【答案】< 
【解析】解：∵ 3− 2 的倒数是：1 3− 2= 3+ 2( 3− 2)( 3+ 2)= 3+ 2，
  2−1的倒数是：1 2−1= 2+1( 2−1)( 2+1)= 2+1，
又∵ 3+ 2> 2+1，
∴ 3− 2< 2−1．
故答案为：<．
先分别求出 3− 2 与  2−1的倒数，再进行比较，然后根据倒数大的反而小，即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较，掌握无理数的大小的比较方法是解题的关键．

15.【答案】 2 
【解析】解：12⊕4= 12+4 12−4= 2．
故答案为： 2．
先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．
本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键．

16.【答案】1 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等高的三角形面积相等．
易得△ABD，△ACD为△ABC面积的一半，可得△BEC的面积，那么阴影部分的面积等于△BEC的面积的一半．
【解答】
解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×4=2，
∵E是AD中点，
同理S△BDE=12S△ABD=S△CDE=12S△ACD=12×2=1，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=2，
∵F为EC中点，
∴S△BEF=12S△BCE=12×2=1．
故答案为1．  
17.【答案】解：(1)原式=3 2−2 2+3−1
= 2+2；
(2)原式=(2 3+ 3)× 6− 2
=3 3× 6− 2
=9 2− 2
=8 2． 
【解析】(1)先利用平方差公式计算，然后化简后合并即可；
(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算，再合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

18.【答案】解：原式=4x2−1−(x2−6x+9)−6x
=4x2−1−x2+6x−9−6x
=3x2−10，
当x=− 3时，
原式=3×(− 3)2−10
=3×3−10
=9−10
=−1． 
【解析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算——化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．

19.【答案】解：如图，连接AC，







∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC=AB2+BC2=22+22=22，∠BAC=45°，
∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2=12+(2 2)2=9，CD2=9，
∴AD2+AC2=CD2，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°． 
【解析】
【分析】
由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而AD=1，CD=3，易得AD2+AC2=CD2，根据勾股定理的逆定理可得∠DAC=90°，从而易求∠DAB．
【点评】
本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是连接AC，得出∠DAC=90°．  
20.【答案】 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．
∴∠BCF=180°−∠BCD=180°−90°=90°．
∴∠D=∠BCF．
在Rt△ADE和Rt△BCF中，
{AE=BFAD=BC,
∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)．
∴∠AED=∠F．
∴AE//BF．
∵AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形；

(2)∵∠D=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°．
∵∠BEF=∠DAE，
∴∠BEF+∠AED=90°．
∵∠BEF+∠AED+∠AEB=180°，
∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，
∴AB=AE2+BE2=32+42=5．
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB=5．
 
 
【解析】
【分析】
(1)首先证明Rt△ADE≌Rt△BCF，得到∠AED=∠F，AE//BF，又AE=BF，根据平行四边形的判定即可得证；
(2)先证明△ABE是直角三角形，再根据勾股定理计算出AB，最后根据平行四边形的性质即可得到EF的长．
【点评】
本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考基础题，常考题型．  
21.【答案】解：(1)由题意得：AC=25米，BC=7米，
AB= 252−72=24(米)，
答：这个梯子的顶端距地面有24米；

(2)由题意得：BA′=24−4=20米，A′C′=AC=25米，
∴BC′= 252−202=15(米)，
则：CC′=15−7=8(米)，
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米． 
【解析】(1)利用勾股定理直接得出AB的长即可；
(2)利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．

22.【答案】解：(1)连接AC，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=3 2，
根据勾股定理得：AC= AB2+BC2=6，∠ACB=45°，
∵CD=8，AD=10，
∴AD2=AC2+CD2，
∴△ACD为直角三角形，即∠ACD=90°，
则∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°；

(2)根据题意得：
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=12×3 2×3 2+12×6×8
=9+24=33． 
【解析】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
(1)连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由CD与AD的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，再由等腰直角三角形的性质，根据∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；
(2)四边形ABCD面积=三角形ABC面积+三角形ACD面积，求出即可．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
又∵BE=DF，∠B=∠D，
∴△AEB≌△AFD(ASA)，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠G=∠CEG=30°，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAG=90°，
∴EG=2AE=4． 
【解析】(1)证△AEB≌△AFD(ASA)，得AB=AD，再由菱形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得AD//BC，则∠G=∠CEG=30°，再证AE⊥AD，然后由含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质是解题的关键．