适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练40两条直线的位置关系北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练40两条直线的位置关系北师大版，共4页。试卷主要包含了已知直线l1，已知点P,直线l等内容，欢迎下载使用。
课时规范练40
基础巩固组
1.(2023·山东青岛模拟)设集合A={(x,y)|y=2x-3},B={(x,y)|4x-2y+5=0},则A∩B= (　　)
A.⌀ B.
C. D.
答案:A
解析:由直线4x-2y+5=0,得y=2x+.
因为直线y=2x+与直线y=2x-3的斜率相等,截距不相等,所以两直线相互平行,故A∩B=⌀.
2.(2023·江苏无锡高三检测)在平面直角坐标系xOy中,点(0,4)关于直线x-y+1=0的对称点为(　　)
A.(-1,2) B.(2,-1) C.(1,3) D.(3,1)
答案:D
解析:设点(0,4)关于直线x-y+1=0的对称点是(a,b),
则解得
3.(多选)(2023·山东青岛高三开学考试)已知直线l1:4x-3y+4=0,l2:(m+2)x-(m+1)y+2m+5=0(m∈R),则(　　)
A.直线l2过定点(-3,-1)
B.当m=1时,l1⊥l2
C.当m=2时,l1∥l2
D.当l1∥l2时,两直线l1,l2之间的距离为1
答案:ACD
解析:对于A,l2:(m+2)x-(m+1)y+2m+5=0(m∈R)变形为m(x-y+2)+2x-y+5=0,令因此直线l2过定点(-3,-1),故A正确;对于B,当m=1时,l1:4x-3y+4=0,l2:3x-2y+7=0,4×3+(-3)×(-2)≠0,故两直线不垂直,故B错误;对于C,当m=2时,l1:4x-3y+4=0,l2:4x-3y+9=0,,故两直线平行,故C正确;对于D,当l1∥l2时,则满足⇒m=2,此时l1:4x-3y+4=0,l2:4x-3y+9=0,则两直线间的距离为=1,故D正确.故选ACD.
4.已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后,再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是(　　)
A.3 B.6
C.2 D.2
答案:C
解析:由题意直线AB的方程为x+y=4,设P关于直线AB的对称点Q(a,b),则解得即Q(4,2).又P关于y轴的对称点为T(-2,0),所以光线所经过的路程为|QT|==2.

5.(2023·福建福州高三检测)若直线ax+2y+1=0与直线xcos+y-1=0互相垂直,则a=　. 
答案:4
解析:由题意得·cos=-1,解得a=4.
6.已知直线l过点P(-1,2),且点A(2,3),B(-4,5)到直线l的距离相等,则直线l的方程为　　　　　　　　. 
答案:x+3y-5=0或x=-1
解析:(方法1)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由题意知,即|3k-1|=|-3k-3|,解得k=-,所以直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1,符合题意.故所求直线l的方程为x+3y-5=0或x=-1.
(方法2)当AB∥l时,直线l的斜率k=kAB=-,则直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.当直线l过AB的中点(-1,4)时,直线l的方程为x=-1.故所求直线l的方程为x+3y-5=0或x=-1.
综合提升组
7.(2023·湖北武汉模拟)某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x+2y+1=0和x+2y+3=0,另一组对边所在的直线方程分别为3x-4y+c1=0和3x-4y+c2=0,则|c1-c2|=(　　)
A.2 B.2 C.2 D.4
答案:B
解析:设直线x+2y+1=0与直线3x-4y+c2=0的交点为A,联立解得故A-.
同理,设直线x+2y+1=0与直线3x-4y+c1=0的交点为B,则B-,设直线x+2y+3=0与直线3x-4y+c1=0的交点为C,则C-,设直线x+2y+3=0与直线3x-4y+c2=0的交点为D,则D-.
由菱形的性质可知AC⊥BD,且AC,BD的斜率均存在,所以kAC·kBD=-1,则=-1,即=-1,解得|c1-c2|=2.
8.(2023·河北大名高三检测)已知点P(-2,2),直线l:(λ+2)x-(λ+1)y-4λ-6=0,则点P到直线l的距离的取值范围为　　　　　. 
答案:[0,4)
解析:把直线l:(λ+2)x-(λ+1)y-4λ-6=0化为(2x-y-6)+λ(x-y-4)=0,联立解得即直线l过定点M(2,-2).
又kPM==-1,且×(-1)≠-1,所以直线PM与l不垂直,所以点P到直线l的距离的最大值小于|PM|==4,即点P到直线l的距离的取值范围为[0,4).
9.(2023·四川成都七中高三检测)已知△ABC的顶点B(5,1),AB边上的高所在的直线方程为x-2y-5=0.
(1)求直线AB的方程.
(2)在①②两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
①角A的平分线所在直线方程为x+2y-13=0;
②BC边上的中线所在的直线方程为2x-y-5=0.
　　　,求直线AC的方程. 
解:(1)因为AB边上的高所在的直线方程为x-2y-5=0,所以直线AB的斜率为k=-2.
又因为△ABC的顶点B(5,1),所以直线AB的方程为y-1=-2(x-5),即2x+y-11=0.
(2)若选①:角A的平分线所在直线方程为x+2y-13=0,
由解得所以点A(3,5).
设点B关于x+2y-13=0的对称点B'(x0,y0),则解得所以B'.
又点B'在直线AC上,所以kAC=.
所以直线AC的方程为y-5=(x-3),即2x-11y+49=0.
若选②:BC边上的中线所在的直线方程为2x-y-5=0,
由解得所以点A(4,3).
设点C(x1,y1),则BC的中点在直线2x-y-5=0上,所以2×-5=0,即2x1-y1-1=0,所以点C在直线2x-y-1=0上.
又点C在直线x-2y-5=0上,由解得即C(-1,-3),所以kAC=.所以直线AC的方程为y-3=(x-4),即6x-5y-9=0.
创新应用组
10.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),C(-4,0),则其欧拉线方程为　　　　　　. 
答案:x-y+2=0
解析:设△ABC的重心为G,垂心为H,由重心坐标公式得x==-,y=,所以G-.
由题,△ABC的边AC上的高线所在直线方程为x=0,直线BC:y=x+4,A(2,0),所以△ABC的边BC上的高线所在直线方程为y=-x+2,联立⇒H(0,2).所以欧拉线GH的方程为y-2=x,即x-y+2=0.