八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了 时，一次函数的最大值为，则等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册期末试卷
本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟，不能使用计算器．注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，答案不能写在问卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列各组二次根式中，能进行合并的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义--化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，逐项分析即可．
【详解】A．与，不是同类二次根式，不能合并；
B．与，不是同类二次根式，不能合并；
C．与，不是同类二次根式，不能合并；
D．与，是同类二次根式，能合并；
故选：D．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．
2. 下列说法中正确的个数有（ ）
（1）想了解观众对某体育节目的喜爱程度，宜采用抽样调查；
（2）某鞋店店主在进货时应关注销售鞋子尺码的平均数；
（3）数据1，1，2，2，3的众数是3；
（4）一组数据的波动越大，方差越小．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据抽样调查的定义，众数的定义和方差的性质依次判断即可．
【详解】（1）观众人数比较多，采用全面调查花费的时间比较长，消耗的人力、物力比较大，因此宜采用抽样调查，该说法正确；
（2）一般来讲，鞋店店主比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，该说法错误；
（3）数据1，1，2，2，3的众数是1和2，该说法错误；
（4）一组数据的波动越大，方差越大，该说法错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查抽样调查的定义，众数的定义和方差的性质，牢记抽样调查的定义，众数的定义和方差的性质是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除运算可直接进行排除选项．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意；
B、，错误，故不符合题意；
C、，正确，故符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则的值为（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位得到，
∵平移后的直线经过原点，
∴将原点坐标代入表达式得，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
5. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；
B、无法判定，四边形可能等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意；
C、根据对角线互相平分四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
6. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】利用两根之和为，两根之积为，计算即可．
【详解】解：∵ 、是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系的公式．
7. 已知关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第（ ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式，可求得的取值范围；求出一次函数与两坐标轴的交点，作出一次函数的图象，即可求得答案．
【详解】根据题意，得
．
解得
．
根据题意可知，一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为，，过这两个交点的直线即为一次函数的图象，可知一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一次函数图象的特点，牢记一元二次方程根的判别式和一次函数图象的特点是解题的关键．
8. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故选A
【点睛】此题重点考查学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．
9. 时，一次函数的最大值为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一次函数的，随的增大而减小，所以当时，取得最大值．
【详解】∵一次函数的，
∴随的增大而减小．
又，
∴当时，取得最大值．
∴．
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质（当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大），牢记一次函数的性质是解题的关键．
10. 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为（ ）

A. 2 B. 4 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】连接，，再根据已知条件可得四边形是矩形，从而可得当点是正方形对角线和的交点时，此时最小，进而可得的最小值．
【详解】解：连接，，

，，，
四边形是矩形，
，
∵，
∴当点是正方形对角线和的交点时，最小，
四边形是正方形，边长，
∴，
，
的最小值为的最小值为2，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形三边的关系、勾股定理、矩形的判定与性质，解决本题的关键是能够明确四边形是矩形．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 当______时，二次根式有最小值．
【答案】
【解析】
【分析】结合二次根式有意义的条件，二次根式若有最小值，则被开方数等于．
【详解】若二次根式有最小值，则
．
解得
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件（被开方数大于等于），牢记二次根式有意义的条件是解题的关键．
12. 已知一组数据7，1，5，4，8，则这组数据的方差是______．
【答案】6
【解析】
【分析】先求出平均数，然后再根据方差的计算公式进行求解即可．
【详解】解：数据的平均数为：，


，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．
13. 对于任意的实数a，b，定义一种新运算：，若，则的值为______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】根据，由，可得：，据此求出的值为多少即可．
【详解】解：，
，即：，
，
解得：，
故答案为：或．
【点睛】此题主要考查了实数的新定义运算，解一元二次方程，解题的关键是要熟练掌握利用因式分解法求解一元二次方程．
14. 在平面直角坐标系中，已知，，作的垂直平分线交轴于点，则点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出过，两点所在直线的解析式，再求出的垂直平分线所在直线的解析式，即可求出点坐标．
【详解】解：如图，作的垂直平分线交轴于点，交于点，

设所在直线解析式为：，
，，
，
解得：，
所在直线的解析式为：，
，
设所在直线的解析式为：，
点为的中点，
，即，
，
，
所在直线的解析式为：，
当时，即：，
解得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
15. 如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为______．

【答案】##
【解析】
【分析】观察函数图象可知，若，则；将点的坐标代入函数，即可求得的数值．
【详解】将点的坐标代入函数，得
．
解得
．
观察函数图象可知，若，则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，牢记一次函数图象的特点，并灵活运用数形结合的解题方法是关键．
16. 如图，，分别是正方形的边和的中点，，连接，，取的中点，连接，，下列结论：①；②；③；④四边形的面积为；⑤．以上说法正确的有______．

【答案】①⑤
【解析】
【分析】可先证，进而得到，即可判断①的说法是否正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可判断②⑤的说法是否正确；先证明，即可求得，的长度，进而可判断③④的说法是否正确．
【详解】①在和中，

∴．
∴．
又，
∴．
∴．
∴．
故①说法正确．
②根据题意可知．
∵点为的斜边的中点，
∴．
故②说法错误．
③∵，
又，
∴．
∴．
∴，．
∴，．
∴．
故③说法错误．
④．
故④说法错误．
⑤∵点为的斜边的中点，
∴．
又，
∴．
故⑤说法正确．
故答案为：①⑤．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及判定，相似三角形的性质及判定，以及勾股定理，牢记全等三角形的性质及判定定理，相似三角形的性质及判定定理，以及勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】利用配方法解该一元二次方程即可．
【详解】解：
，
，
，
，
，
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法．
18. 如图，在中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，点为垂足，连接，．求证：四边形是菱形．

【答案】见解析．
【解析】
【分析】可证得，进而证得四边形为平行四边形，根据对角线互相垂直的条件，可证得四边形为菱形．
【详解】根据题意可知．
∵四边形为平行四边形，
∴．
∴．
∵垂直平分，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
又，
∴四边形为平行四边形．
又，
∴四边形为菱形．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及判定、菱形的判定、全等三角形的性质及判定，牢记平行四边形的性质及判定定理、菱形的判定定理、全等三角形的性质及判定定理是解题的关键．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘除及加减运算法则计算即可．
（2）根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的性质计算即可．
【小问1详解】



【小问2详解】



【点睛】本题主要考查二次根式的乘除及加减运算法则和二次根式的性质，牢记二次根式的乘除及加减运算法则和二次根式的性质是解题的关键．
20. 某学校两组学生参加知识竞赛，将他们的参赛成绩（单位：分）整理如下：
甲组：6，6，9，7，9，10，9．
乙组：7，6，10，5，9，9，10．
分析数据，如图表：

平均数
中位数
众数
甲组


9
乙组
8
9


（1）表中的______，______；______；
（2）请说明乙组学生数据的“中位数9”的意义．
【答案】（1）8；9；9和10
（2）乙组学生成绩中位数反映了乙组学生中间水平为9．
【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；
（2）中位数是一个位置代表值，它不受极端值的影响，中位数反映了一组数据的集中趋势，但不能充分利用所有数据提供的信息．
【小问1详解】
解：将甲组数据重新排列为：6，6，7，9，9，9，10，
甲组数据中位数为：9，
平均数为：，
再乙组数据中9和10都出现了2次，所以乙组的众数为：9和10
故答案为：8，9，9和10．
【小问2详解】
乙组学生成绩中位数反映了乙组学生中间水平为9．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数计算及中位数的意义，熟记中位数、众数、平均数的计算公式是解题的关键．
21. 如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条互相垂直的小道，横向小道与坚向小道的宽比为，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，请求出横向小道的宽．

【答案】答：横向小道的宽为2米．
【解析】
【分析】设横向小道宽为米，则坚向小道的宽为米，根据题意列出方程，求解方程即可．
【详解】解：设横向小道宽为米，则坚向小道的宽为米，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（舍去），
（米），
答：横向小道的宽为2米．
【点睛】本题考查一元二次方程实际问题，正确找出数量关系列出方程是解题的关键，最后注意结果是否符合实际．
22. 在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，已知．
（1）求点的坐标；
（2）点是轴上一点，且的面积为4，求直线的解析式．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理求出的长即可求出点的坐标；
（2）先根据面积求出点C的坐标，再用待定系数法求解即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵点B在y轴的正半轴上，
∴；
【小问2详解】
∵点是轴上一点，且的面积为4，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴或．
当直线过点时，
设直线的解析式为，
把代入，得

∴．
∴．
当直线过点时，
设直线的解析式为，
把代入，得

∴．
∴．
综上可知，直线的解析式为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
23. 已知：如图，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为．

（1）请判断的形状，并说明理由；
（2）当为直角三角形时，求的值．
【答案】（1）为直角三角形，理由见解析
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据，即可判断；
（2）先求出，再分①当，②当两种情况，利用勾股定理求解即可得．
【小问1详解】
为直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴，
∴为直角三角形；
【小问2详解】
解：由题意知．
①当时，如图，点P与点C重合，，

∴；
②当时，如图，，．

在中，，
在中，，
因此，
解得．
综上所述，当为直角三角形时，t的值为或．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．
24. 如图，直线分别与轴，轴交于，两点．

（1）求直线的解析式；
（2）若为点上方轴上的一动点，以为直角顶点，为腰在第二象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点，当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果有变化，请说明理由．
【答案】（1）
（2）点的位置不变
【解析】
【分析】（1）将点的坐标代入，即可求得的值．
（2）可先证得，再依次证明和为等腰直角三角形，即可求得答案．
【小问1详解】
将点的坐标代入，得
．
解得
．
所以，直线的解析式为：．
【小问2详解】
点的位置不变．
如图，过点作轴的垂线，交轴于点．

根据题意可知点的坐标为，
∴．
∵，
∴．
在和中

∴．
∴，．
∴．
∴．
∴为等腰直角三角形．
∴．
根据题意可知，
∴．
又，
∴为等腰直角三角形．
∴．
∴点的坐标为．
【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定及性质以及平面直角坐标系，解题的关键在于正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题．
25. 如图，在中，，，点P，Q分别是射线，射线上的动点，点E在线段上，且，，设为x．

（1）当点Q运动到中点时，恰好，求的长度；
（2）在（1）的条件下，在点P和点Q运动过程中，是否存在x的值，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）连接，当点P在运动时，有最小值为，求此时的长．
【答案】（1）
（2）存在，或
（3）
【解析】
【分析】（1）如图，连接，交于K，证明，结合为的中点，可得，证明都为等腰直角三角形，而，，可得，，，从而可得答案；
（2）当在上，在上，由题意可得：，，而，求出，根据平行四边形的判定得出，进而可得x的值；当在上，在的延长线上时，同理建立方程求解即可；
（3）如图，作，过作于，则，，当，，三点共线时，，此时最短，此时，，在上取点K，使，则，，再建立方程，从而可得答案．
【小问1详解】
解：如图，连接，交于K，
∵，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，

∵，，
∴，，
∴都为等腰直角三角形，而，，
∴，，
∴，
解得：，
∴．
【小问2详解】
存在；
如图，当在上，在上，由题意可得：，，而，

∴，
∵A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
解得：，
如图，当在上，在的延长线上，

同理可得：，
解得：，
综上：当A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，或．
【小问3详解】
如图，作，过作于，则，
∴，

∴，
当，，三点共线时，，此时最短，
此时，，
在上取点K，使，则，，
∴，
∴，
而，
∴，
解得：，
∴．