陕西省咸阳市渭城区2019-2020学年六年级下学期期末数学试卷

这是一份陕西省咸阳市渭城区2019-2020学年六年级下学期期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了用心填一填，我会判断，精挑细选，神机妙算，图形世界，解决生活中的数学问题等内容，欢迎下载使用。

2020年陕西省咸阳市渭城区小升初数学试卷
一、用心填一填。（每空1分。共17分）
1．（2分）中国机器人产业经历了2013年到2017年高速发展的五年，其产业规模不断扩大，至2018年年底，我国机器人市场规模达到8470000000美元。8470000000改写成以“万”为单位的数是 　 　万，四舍五入到亿位是 　 　亿。
2．（2分）把一根长11米的管子锯成同样长的7段，每段是11米的 　 　，每段是 　 　米。
3．（3分）0.27m2＝　 　dm2
7时48分＝　 　时
4.75吨＝　 　千克
4．（1分）把一个转盘平均分成10份，其中6份涂红色，3份涂蓝色，剩下的涂黄色，转动转盘，转盘停止后，指针指向 　 　色区域的可能性最小。
5．（2分）诚信超市有m筐苹果，香蕉的筐数比苹果筐数的3倍还多7筐，诚信超市有 　 　筐香蕉；当m＝12时，诚信超市有 　 　筐香蕉。
6．（2分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校学生都参加的“环保知识”考试，考题共10道题。考试结束后，学校团委对考生答题情况进行分析统计，发现考卷中答对题量最少的为6题，并且绘制了如图所示的扇形统计图。已知答对8题的有360人，那么该校一共有 　 　名学生，答对10题的有 　 　名学生。

7．（1分）一批儿童读物，按6：8分给甲、乙两个班，分完后发现，乙班比甲班多分得30本。这批儿童读物有 　 　本。
8．（1分）一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件成本是多少元？
9．（1分）一种长方形零件，画在比例尺是20：1的平面上，长是45厘米，则这个零件的实际长是 　 　厘米。
10．（2分）如图，由一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点，当n＝9时。这个图形总的点数s为 　 　；当n＝109时这个图形得总点数s为 　 　。

二、我会判断。（对的画√，错的画×）（每小题1分，共5分）
11．（1分）抽样检调一种商品，48件合格，2件不合格，这种商品的合格率是48%。 　
12．（1分）如果3a＝4b，那么a和b成反比例。 　 　
13．（1分）在5：11中，前项增加15，要使比值不变，后项应增加33。 　
14．（1分）要反映某超市去年上半年每月销售的变化情况，应绘制折线统计图。 　 　
15．（1分）小明在小红的南偏西40°方向500米处，则小红在小明的北偏东40°方向500米处．　 　
三、精挑细选。将正确选项前的字母填在括号里（每小题2分，共10分）
16．（2分）某班8名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛（　　）场。
A．21 B．24 C．28 D．32
17．（2分）李叔叔购买了五年期的国家建设债券6000元，年利率是3.8%。到期时，李叔叔能得到本金和利息共（　　）元。
A．7140 B．7120 C．7110 D．7100
18．（2分）在3.14、π、、314%中，最大的数是（　　）
A．3.14 B．π C． D．314%
19．（2分）有一个用正方体木块搭成的立体图形，从正面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用（　　）正方体木块。
A．5块 B．6块 C．7块 D．8块
20．（2分）一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮（　　）平方厘米。
A．1628.2 B．1821.2 C．1908.2 D．1981.2
四、神机妙算。（共36分）
21．（3分）直接写出得数。
（1）＝
（2）18.5÷0.5＝
（3）9.04﹣1.08＝
（4）＝
（5）74%﹣0.35＝
（6）40×0.8%＝
22．（9分）解方程。
（1）
（2）
（3）75% x﹣0.8×15＝33
23．（16分）仔细算一算，怎样简便就怎样算。
（1）
（2）
（3）×（95%）
（4）
24．（8分）计算下面图形阴影部分的面积。
（1）
（2）
五、图形世界。（共7分）
25．（1分）画出下列图形的所有对称轴。

26．（6分）已知点A（4，5），按要求画一画。
（1）在图中标出B（7，5）、C（4，7），并将A、B、C依次连接构成一个封闭图形①。
（2）将图形①先向下平移4格，再向右平移5格，得到图形②。
（3）将图形①绕点C顺时针旋转90°，得到图形③。
（4）将图形①放大，使放大后的图形④与原图形对应线段长的比是2：1。
​
六、解决生活中的数学问题。（共25分）
27．（4分）某架线班要架设一条通讯线路，计划每天架设120米，32天完成，由于赶工期，实际每天架设160米，实际比计划提前几天完成？
28．（4分）一条公路总长为36千米，开工5天修了4.5千米，照这样计算修完这条公路还要多少天？（用比例解）
29．（5分）一本故事书共128页，小红第一天看了全书的，第二天看的比第一天少，第二天看了多少页？
30．（6分）兴华小学准备购买56台某品牌电脑，甲乙两个商家的该品牌电脑质量一样，每台电脑的原价都是4000元，为了做成这笔生意，两商家做出如下优惠：
甲：一次购买40台以上（含40台），按七五折优惠。
乙：“买十送三”即每买10台电脑免费送3台同样的电脑，不满10台仍按原价计算。
如果只去一个商家买，到哪个商家购买较省钱？
31．（6分）一个长12厘米，宽3厘米，高6.28厘米的长方体实心铁块，将它熔成一个底面半径是3厘米的实心圆柱铁块，这个圆柱体铁块的表面积是多少平方厘米？

2020年陕西省咸阳市渭城区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、用心填一填。（每空1分。共17分）
1．（2分）中国机器人产业经历了2013年到2017年高速发展的五年，其产业规模不断扩大，至2018年年底，我国机器人市场规模达到8470000000美元。8470000000改写成以“万”为单位的数是 　847000　万，四舍五入到亿位是 　85　亿。
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：8470000000＝847000万，8470000000≈85亿。
故答案为：847000，85。
【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。
2．（2分）把一根长11米的管子锯成同样长的7段，每段是11米的 　　，每段是 　　米。
【分析】把一根长11米的管子看作单位“1”，平均分成了7份，每段是11米的，每段是米。
【解答】解：1÷7＝，11÷7＝。
则把一根长11米的管子锯成同样长的7段，每段是11米的，每段是米。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
3．（3分）0.27m2＝　27　dm2
7时48分＝　7.8　时
4.75吨＝　4750　千克
【分析】高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100。
把48分除以进率60化成0.8时再加7时。
高级单位吨化低级单位千克乘进率1000。
【解答】解：0.27m2＝27dm2
7时48分＝7.8时
4.75吨＝4750千克
故答案为：27，7.8，4750。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
4．（1分）把一个转盘平均分成10份，其中6份涂红色，3份涂蓝色，剩下的涂黄色，转动转盘，转盘停止后，指针指向 　黄　色区域的可能性最小。
【分析】先求出黄色有几份，再比较红色、蓝色和黄色份数大小即可。
【解答】解：因为转盘被平均分成10份，黄色占：
10﹣6﹣3＝1（份）
6＞3＞1
所以，指针指向黄色的可能性最小。
故答案为：黄。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的可能性就大，根据日常生活经验判断。
5．（2分）诚信超市有m筐苹果，香蕉的筐数比苹果筐数的3倍还多7筐，诚信超市有 　（3m+7）　筐香蕉；当m＝12时，诚信超市有 　43　筐香蕉。
【分析】香蕉的筐数比苹果筐数的3倍还多7筐，香蕉就是（3m+7）筐，把m＝12代入3m+7计算即可解答。
【解答】解：（3m+7）筐
当m＝12
3m+7
＝3×12+7
＝36+7
＝43
答：诚信超市有（3m+7）筐香蕉；当m＝12时，诚信超市有 43筐香蕉。
故答案为：（3m+7），43。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
6．（2分）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校学生都参加的“环保知识”考试，考题共10道题。考试结束后，学校团委对考生答题情况进行分析统计，发现考卷中答对题量最少的为6题，并且绘制了如图所示的扇形统计图。已知答对8题的有360人，那么该校一共有 　1500　名学生，答对10题的有 　300　名学生。

【分析】由图可知，把全校总人数看作单位”1“，已知答对8题的有360人，占总人数的24%，用答对8题的人数÷对应的百分率，求出全校总人数；再用全校总人数×答对10题的人数占总人数的百分率，求出答对10题的人数。
【解答】解：360÷24%
＝360÷0.24
＝1500（人）
1500×20%＝300（人）
答：该校一共有1500名学生，答对10题的有300名学生。
故答案为：1500；300。
【点评】本题考查扇形统计图的应用。关键是正确读取统计图中的信息。熟练掌握：已知数÷对应的百分率＝单位”1“的量，求一个数的百分之几是多少，用乘法。
7．（1分）一批儿童读物，按6：8分给甲、乙两个班，分完后发现，乙班比甲班多分得30本。这批儿童读物有 　210　本。
【分析】由题意可知，甲班分得这批儿童读物的，乙班分得这批儿童读物的；30本占这批儿童读物的（﹣），据此解答。
【解答】解：30÷（﹣）
＝30÷
＝210（本）
答：这批儿童读物有210本。
故答案为：210。
【点评】本题考查了利用按比例分配解决问题，分析出30本占这批儿童读物的几分之几是关键。
8．（1分）一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件成本是多少元？
【分析】原来的成本是单位“1”，现在的成本就是原来成本的（1﹣15%），求单位“1”用除法解答，即37.4除以（1﹣15%）即可．
【解答】解：37.4÷（1﹣15%）
＝37.4÷85%
＝44（元）；
答：原来每件成本是44元．
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解．
9．（1分）一种长方形零件，画在比例尺是20：1的平面上，长是45厘米，则这个零件的实际长是 　2.25　厘米。
【分析】要求这个零件的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：45÷＝2.25（厘米）
答：这个零件的实际长是2.25厘米。
故答案为：2.25。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
10．（2分）如图，由一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点，当n＝9时。这个图形总的点数s为 　32　；当n＝109时这个图形得总点数s为 　432　。

【分析】根据图示可知，
n＝2时，图形有4×2﹣4＝4（个）点；
n＝3时，图形有4×3﹣4＝8（个）点；
n＝4时，图形有4×4﹣4＝12（个）点；
……
n时，图形有（4n﹣4）个点，据此解答即可。
【解答】解：n＝9时，图形有4×9﹣4＝32（个）点；
n＝109时，图形有4×109﹣4＝432（个）点。
答：当n＝9时。这个图形总的点数s为32；当n＝109时这个图形得总点数s为432。
故答案为：32，432。
【点评】本题考查了数与形的规律知识，结合题意分析解答即可。
二、我会判断。（对的画√，错的画×）（每小题1分，共5分）
11．（1分）抽样检调一种商品，48件合格，2件不合格，这种商品的合格率是48%。 　×　
【分析】根据合格率的公式：合格产品的数量÷产品总数×100%，来列式计算。
【解答】解：48÷（48+2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
答：这种商品的合格率是96%。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于百分率问题，要熟练掌握求合格率的公式。
12．（1分）如果3a＝4b，那么a和b成反比例。 　×　
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为3a＝4b，所以a：b＝4：3＝（一定），比值一定，所以a和b成正比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
13．（1分）在5：11中，前项增加15，要使比值不变，后项应增加33。 　√　
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：在5：11中，前项增加15，即5+15＝20，20÷5＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，即11×4＝44，44﹣11＝33，相当于后项应增加33。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
14．（1分）要反映某超市去年上半年每月销售的变化情况，应绘制折线统计图。 　√　
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要反映某超市去年上半年每月销售的变化情况，应绘制折线统计图，正确。
故答案为：√。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
15．（1分）小明在小红的南偏西40°方向500米处，则小红在小明的北偏东40°方向500米处．　√　
【分析】位置与方向：根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．
【解答】解：小明在小红的南偏西40°方向500米处，则小红在小明的北偏东40°方向500米处．所以说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况．
三、精挑细选。将正确选项前的字母填在括号里（每小题2分，共10分）
16．（2分）某班8名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛（　　）场。
A．21 B．24 C．28 D．32
【分析】每两名同学之间都要进行一场比赛，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。
【解答】解：8×（8﹣1）÷2
＝56÷2
＝28（场）
答：一共要比赛28场。
故选：C。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。
17．（2分）李叔叔购买了五年期的国家建设债券6000元，年利率是3.8%。到期时，李叔叔能得到本金和利息共（　　）元。
A．7140 B．7120 C．7110 D．7100
【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解答】解：6000+6000×3.8%×5
＝6000+1140
＝7140（元）
答：到期时，李叔叔能得到本金和利息共7140元。
故选：A。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×存期。
18．（2分）在3.14、π、、314%中，最大的数是（　　）
A．3.14 B．π C． D．314%
【分析】把π、、314%变成小数后，四个数再进行比较大小。
【解答】解：π≈3.141
≈3.142
314%＝3.14
3.142＞3.141＞3.14，所以最大。
故选：C。
【点评】掌握分数和百分数化小数的方法是解题关键。
19．（2分）有一个用正方体木块搭成的立体图形，从正面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用（　　）正方体木块。
A．5块 B．6块 C．7块 D．8块
【分析】根据从正面、左面看到的情况，搭这样的立体图形所用的小正方体木块分上、下两层，前后两排，下层5个，可以前、后交错，上层1个，位于下层左起第二个上面，且在后排，这样最少（下层前后交错最少）用1+5＝6（个）小正方体木块。
【解答】解：根据从前面、左面看到的形状，下层最少用5个，上层1个，1+5＝6（个）
答：至少要用6个正方体木块。
故选：B。
【点评】此类题可以找一些小正方体亲自搭一下即可解答问题。
20．（2分）一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮（　　）平方厘米。
A．1628.2 B．1821.2 C．1908.2 D．1981.2
【分析】一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要铁皮的面积就用圆柱的表面积＝侧面积+一个底面积，用字母表示：S表＝πr2+πdh，据此解答。
【解答】解：3.14×（20÷2）2+3.14×20×24
＝3.14×100+3.14×480
＝3.14×580
＝1821.2（平方厘米）
答：做这个水桶至少要用铁皮1821.2平方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱表面积公式的应用。
四、神机妙算。（共36分）
21．（3分）直接写出得数。
（1）＝
（2）18.5÷0.5＝
（3）9.04﹣1.08＝
（4）＝
（5）74%﹣0.35＝
（6）40×0.8%＝
【分析】根据分数乘法法则、小数除法法则、小数及百分数减法法则、分数减法法则及百分数乘法法则直接口算。
【解答】解：（1）＝2
（2）18.5÷0.5＝37
（3）9.04﹣1.08＝7.96
（4）＝
（5）74%﹣0.35＝0.39
（6）40×0.8%＝0.32
【点评】解答本题写出熟练掌握分数乘法法则、小数除法法则、小数及百分数减法法则、分数减法法则及百分数乘法法则，加强口算能力。
22．（9分）解方程。
（1）
（2）
（3）75% x﹣0.8×15＝33
【分析】（1）将比例式化成方程后两边同时除以14即可；
（2）先化简x﹣x，然后方程的两边同时除以（1﹣）的差；
（3）先算0.8×15，然后方程的两边同时加上0.8×15的积，最后两边同时除以75%。
【解答】解：（1）
14x＝×25
14x÷14＝35÷14
x＝

（2）
x＝
x÷＝÷
x＝

（3）75% x﹣0.8×15＝33
75% x﹣12＝33
75% x﹣12+12＝33+12
75% x÷75%＝45÷75%
x＝60
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质和比例的基本性质。
23．（16分）仔细算一算，怎样简便就怎样算。
（1）
（2）
（3）×（95%）
（4）
【分析】（1）根据乘法分配律计算；
（2）先算括号的加法，再算括号外的除法；
（3）先算括号里的减法，再算乘法，最后算加法；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的减法。
【解答】解：（1）
＝（+）×
＝
＝

（2）
＝×
＝

（3）×（95%）
＝×
＝+
＝1

（4）
＝1﹣[÷]
＝1﹣
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
24．（8分）计算下面图形阴影部分的面积。
（1）
（2）
【分析】（1）阴影部分的面积等于半圆面积减去空白三角形的面积；
（2）阴影部分的面积可以转化为长方形面积减去小三角形的面积。
【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。
（2）12×18﹣（18÷2）×（18÷2）÷2
＝216﹣40.5
＝175.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是175.5平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。
五、图形世界。（共7分）
25．（1分）画出下列图形的所有对称轴。

【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。
【解答】解：
【点评】判断是不是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后直线两旁的部分能够互相重合。
26．（6分）已知点A（4，5），按要求画一画。
（1）在图中标出B（7，5）、C（4，7），并将A、B、C依次连接构成一个封闭图形①。
（2）将图形①先向下平移4格，再向右平移5格，得到图形②。
（3）将图形①绕点C顺时针旋转90°，得到图形③。
（4）将图形①放大，使放大后的图形④与原图形对应线段长的比是2：1。
​
【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定各点位置，顺次连接即可；
（2）根据平移的特征，把图形①的三个顶点依次向下平移4格，再向右平移5格，顺次连接，得到图形②；
（3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出绕C点按顺时针方向旋转90度后的形状即可；
（4）按2：1的比例画出图形②放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍。
【解答】解：（1）（2）（3）（4）如图：

【点评】本题是考查数对表示数、图形的放大与缩小、图形的旋转、平移．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
六、解决生活中的数学问题。（共25分）
27．（4分）某架线班要架设一条通讯线路，计划每天架设120米，32天完成，由于赶工期，实际每天架设160米，实际比计划提前几天完成？
【分析】用原计划每天架设的长度乘架设的天数，计算出这条线路的总长，再用这条线路的总长除以实际每天架设的长度，计算出实际需要的天数，最后用计划的天数减去实际的天数，计算出实际比计划提前几天完成。
【解答】解：32﹣120×32÷160
＝32﹣3840÷160
＝32﹣24
＝8（天）
答：实际比计划提前8天完成。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用工作效率，工作时间，工作总量之间的关系，列式计算。
28．（4分）一条公路总长为36千米，开工5天修了4.5千米，照这样计算修完这条公路还要多少天？（用比例解）
【分析】因为工作效率不变，所以剩下的长度与已经修的长度的比等于各自所用的时间的比，设出剩下的需要的时间，根据比例列方程解答即可。
【解答】解：设修完这条公路还要x天，由题意得：
（36﹣4.5）：4.5＝x：5
31.5：4.5＝x：5
4.5x＝31.5×5
x＝157.5÷4.5
x＝35
答：修完这条公路还要35天。
【点评】本题考查的是正反比例的应用。解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
29．（5分）一本故事书共128页，小红第一天看了全书的，第二天看的比第一天少，第二天看了多少页？
【分析】先将128页看作单位“1”，用128乘，求出第一天看的页数；再将第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数乘（1﹣），即可求出第二天看了多少页。
【解答】解：128××（1﹣）
＝40×
＝35（页）
答：第二天看了35页。
【点评】本题考查了利用整数与分数乘减混合运算解决问题，需准确理解题目中的数量关系。
30．（6分）兴华小学准备购买56台某品牌电脑，甲乙两个商家的该品牌电脑质量一样，每台电脑的原价都是4000元，为了做成这笔生意，两商家做出如下优惠：
甲：一次购买40台以上（含40台），按七五折优惠。
乙：“买十送三”即每买10台电脑免费送3台同样的电脑，不满10台仍按原价计算。
如果只去一个商家买，到哪个商家购买较省钱？
【分析】根据题意，分别算出在两商家买56台电脑各需多少钱。甲商家：4000×56×75%＝168000（元）；乙商家：
买40台可送12台，还需再买4台就行，相当于买40+4＝44（台），然后进行比较，选出便宜的一家即可。
【解答】解：甲商家：
七五折＝75%
4000×56×75%
＝224000×0.75
＝168000（元）
乙商家：
56÷（10+3）＝4（组）……4（台）
56﹣3×4＝44（台）
44×4000＝176000（元）
168000＜176000
答：到甲商家购买较省钱。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两家的优惠政策，算出各需多少钱，找出最省钱的一家即可。
31．（6分）一个长12厘米，宽3厘米，高6.28厘米的长方体实心铁块，将它熔成一个底面半径是3厘米的实心圆柱铁块，这个圆柱体铁块的表面积是多少平方厘米？
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用铁块的体积除以圆柱的底面积求出圆柱的高，然后根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式求出圆柱的表面积。
【解答】解：12×3×6.28÷（3.14×32）
＝36×6.28÷（3.14×9）
＝226.08÷28.26
＝8（厘米）
2×3.14×3×8+3.14×32×2
＝18.84×8+3.14×9×2
＝150.72+56.52
＝207.24（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是207.24平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。