上海市2023届九年级下学期课后服务练习数学试卷(含解析)

这是一份上海市2023届九年级下学期课后服务练习数学试卷(含解析)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023学年第二学期九年级数学课后服务练习

一、选择题
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，运算结果错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列对二次函数的图像的描述，正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 在对称轴右侧部分是下降的
C. 对称轴是y轴 D. 经过点
4. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ）
A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 频数分布直方图
5. 某品牌鞋子的长度y厘米与鞋子的“码”数之间满足一次函数关系，如果22码鞋子的长
度为16厘米，44码鞋子的长度为27厘米，那么38码鞋子的长度为（ ）
A. 23厘米 B. 24厘米 C. 25厘米 D. 26厘米
6. 如果与内含，，的半径是5，那么的半径的取值范围是（ ）
A. B. C. D.或

二、填空题
7. 的相反数是__________
8. 因式分解：__________
9. 不等式的解集是__________
10. 方程的解是__________
11. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整
式方程为__________
12. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么__________
13. 为开展“学习二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、
丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为__________
14. 已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄（岁）
11
12
13
14
15
人数
3
5
16
15
10
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是__________岁
15. 如图，已知在中，D、E分别是边AB、边AC的中点，，，那么
向量用向量表示为__________
16. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点
C，利用测量仪器测得，，，据此，可求得学校与工厂之间的距
离AB等于___________km（结果精确到个位）（参考数据：，，
）
17. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，，，，点E在
腰CD上，如果将点A绕着点E旋转一周经过点B，那么∠EBC的余切值为__________
18. 在中，，，点O是的重心，以点O为圆心作圆，
使得的三个顶点在的内部或圆周上，当最小时，它的半径为__________




第15题图 第16题图 第18题图

三、解答题
19. 计算：




20. 解方程组：




21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，反比例函数的图像也经过点A，第一象限内的点B在直线上，将点B竖直向下平移6个单位后恰好落在反比例函数的图像上.
求：（1）这个反比例函数的解析式；
（2）求点B与点O之间的距离.



22. 甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用240元购买的商品数量比乙用300
元购买的数量少10件.
（1）求这种商品的单价；
（2）甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了2元/件，甲购买商品的总价与
上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是
__________元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是__________元/件
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结
合（2）的计算结果，建议按相同________加油更合算（填“金额”或“数量”）





23. 已知：如图，的弦AB与CD相交于点P，点E在上，AB∥DE，BD平分∠ABE，
.
（1）求证：四边形BEDP是平行四边形；
（2）求证：.









24. 在平面直角坐标系中，直线经过点、.
（1）求直线AB的表达式；
（2）操作：“如图，M是平面直角坐标系中一点（轴上的点除外），过点M作轴，
垂足为点H，点M绕着垂足H逆时针旋转60°后得到点N。”我们把此由点M到点N的操
作过程叫做点M的V变换，点N叫做点M的V变换点.
①如果点P在直线AB上，点Q是P的V变换点，且点Q的纵坐标为3，求点P的坐标；
②设抛物线经过点A，顶点为C，点C经过V变换后得到的点E恰好落在第一象限，求的取值范围.








25. 如图，在Rt中，，，点D在边AB上（不与端点重合），延长CD至点E，使得，联结AE，且满足.
（1）求证：；
（2）如果是以∠B为底角的等腰三角形，求的面积；
（3）如果，求线段AE的长.






















参考答案
一、选择题
1、A 2、C 3、D 4、C 5、B 6、D

二、填空题
7、2023 8、 9、 10、
11、 12、 13、 14、14
15、 16、4 17、3 18、

三、解答题
19、
20、
21、（1） （2）10
22、（1）6元/件 （2）4.8；5 （3）金额
23、证明略
24、（1） （2）① ②
25、（1）证明略 （2） （3）