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2022-2023学年湖南省长沙市雨花区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖南省长沙市雨花区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙市雨花区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若m>n，则下列各式中正确的是( )
A. m+2
A. 某厂生产的电灯使用寿命 B. 全国初中生的视力情况
C. 七年级某班学生的身高情况 D. 某种饮料新产品的合格率
3. 估计 23的值在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
4. 下列说法正确的是( )
A. ±5是25的算术平方根 B. ±4是64的立方根
C. −2是−8的立方根 D. (−4)2的平方根是−4
5. 周末回家，妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共50个，把苹果的个数加上4，梨的个数减去4，柚子的个数乘以4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数相等，橘子有个．( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 32
6. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. d表示的数可以是− 3 B. c−b>0
C. (c−a)2=a−c D. |b|−|a|=a−b
7. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=100米，宽BC=50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A. 148米 B. 196米 C. 198米 D. 200米
8. 若满足方程组3x+y=m+32x−y=2m−1的x与y互为相反数，则m的值为( )
A. 11 B. −11 C. 1 D. −1
9. 下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是( )
A. A球与B球相比，A球的弹性更大
B. 随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加
C. 两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度
D. 将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm
10. 如图，动点A0在平面直角坐标系中从坐标原点出发，第一次运动到A1(1,1)，第二次运动到A2(2,1)，第三次运动到A3(3,0)，第四次运动到A4(4,−1)，第五次运动到A5(5,−1)第六次运动到A6(6,0)，第七次运动到1A7(7,1)，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，点A2023的坐标是( )
A. (2023,1) B. (337,1) C. (2023,−1) D. (2023,0)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若x=1y=2是方程2x+ay=8的解，则a的值为 ．
12. 已知点A(a+2,5)、B(−4,1−2a)，若直线AB平行于x轴，则a= ______ ．
13. 已知2x+3y=133x+2y=17，则x+y的值是 ．
14. 如图，AB//CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠ABF=40°，∠CFE：∠EFB=3：4，那么∠BEF的度数为______ ．
15. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中(1)部分的面积是 ．
16. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4；其中能判定AB//CD的是 (填序号)．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17. 计算：(−2)3× (−4)2+3(−4)3×(12)2− 9．
18. 解方程组：x−y=1x+3y=9．
四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
解不等式组5x<1+4x1−x2≤x+43，并在数轴上表示不等式组的解集．
20. (本小题8.0分)
清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：
a.《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品：
b.二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：
词语
频数
诗人
春风
东风
清风
悲风
秋风
北风
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14
C.通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．
注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图：
(2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语(结果取整数)，而杜甫最常使用的词语是______；
(3)下列推断合理的是______．
①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；
②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；
③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．
21. (本小题8.0分)
某校计划印制一批招生宣传册发给来访家长.该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计1300元.(注：彩页制版费与印数无关)
(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.预计最多能发给多少位来访者？
22. (本小题9.0分)
方法迁移与运用：
(1)已知方程组3a−2b=114a+3b=9的解为a=3b=−1，则3(x+y)−2(x−y)=114(x+y)+3(x−y)=9可得出x+y= ______ ，x−y= ______ ，从而求得x= ______ ，y= ______ ；
(2)解方程组3(x+y)+2(x−y)=362(x+y)−3(x−y)=24．
23. (本小题9.0分)
如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连结EF，AD，DG，如果AB//DG，∠1+∠2=180°．
(1)判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数．
24. (本小题10.0分)
【提出问题】已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y去表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同理再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x−y=2，∴x=y+2．
又∵x>1，∴y+2>1，∴y>−1．
又∵y<0，∴−1
25. (本小题10.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y)，给出如下定义：记a=x+y，b=−y，将点M(a,b)与N(b,a)称为点P的一对“相伴点”.例如：点P(2,3)的一对“相伴点”是点(5,−3)与(−3,5)．
(1)求点Q(4,−1)的一对“相伴点”的坐标；
(2)若点A(8,y)的一对“相伴点”重合，求y的值；
(3)若点B的一对“相伴点”之一为(−1,7)，求点B的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、在不等式m>n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2>n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m>n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m−3>n−3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m>n的两边同时乘−5，不等号方向改变，即−5m<−5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m>n的两边同时除以6，不等号方向不变，即m6>n6，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2.【答案】C
【解析】解：A、某厂生产的电灯使用寿命，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、全国初中生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、七年级某班学生的身高情况，人数较少，应采用全面调查，故此选项正确；
D、某种饮料新产品的合格率，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；
故选：C．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小，利用算术平方根是解答此题的关键．
根据算术平方根确定 23的范围，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 16< 23< 25，
∴4< 23<5，
∴ 23的值在4和5之间．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．
本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
【解答】
解：A、±5是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、−2是−8的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；
D、(−4)2=16，16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：设苹果的个数为x，则梨的个数为x+8，柚子的个数为y，橘子的个数为16y，
根据题意得，x+4=4yx+x+8+y+16y=50,
解得x=4y=2,
∴16y=32，
答：橘子有32个，
故选：D．
设苹果的个数为x，则梨的个数为x+8，柚子的个数为y，橘子的个数为16y，根据题意列方程组即可得到结论．
本题考查了二元一次方程组，正确的列出方程组是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查的是数轴上的点的表示，实数都可以在数轴上一一表示；数轴上的点从左至右依次增大，负数在原点的左边，原点右边的为正数．正数的绝对值是它本身．
根据数轴上点的位置，可以看出c
解：依题意
选项A，∵1< 3<2，∴−2<− 3<−1，而d表示−3
故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−2)×2，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=100米，宽BC=50米，为100+(50−2)×2=196米，
故选：B．
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−2)×2，求出即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：解方程组3x+y=m+32x−y=2m−1得：x=3m+25y=−4m+95，
因为x与y互为相反数，
所以x+y=0，
所以3m+25+−4m+95=0，
解得：m=11，
故选：A．
先求出方程组的解，根据相反数的定义得出x+y=0，即3m+25+−4m+95=0，再求出方程的解即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A.A球与B球相比，A球的弹性更大，说法正确，故本选项不合题意；
B.随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，说法正确，故本选项不合题意；
C.两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，说法正确，故本选项不合题意；
D.观察题图，当A球从68cm的高度自由下落时，A球的反弹高度约为58cm，A球从58cm的高度自由下落时，接触地面后的反弹高度约为50cm，大于40cm，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
根据两球的反弹高度统计图可得答案．
本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：由图得点A每运动一次，横坐标增加1，
∴A2023的横坐标为2023，
且点的位置每6个一循环，
2023÷6=337......1，
∴点A2023的纵坐标为1，
∴点A2023坐标(2023,1)
故选：A．
由图得点A每运动一次，横坐标增加1，且点的位置每6个一循环，即可解答．
本题考查了点的坐标的规律的探究，结合图象分析题意并解答是解题关键．
11.【答案】3
【解析】解：把x=1y=2代入方程得：2+2a=8，
∴a=3，
故答案为：3．
把x=1y=2代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】−2
【解析】解：∵A(a+2,5)、B(−4,1−2a)，
又∵直线AB平行于x轴，
∴1−2a=5，
∴a=−2，
故答案为：−2．
根据坐标与图形的性质可得1−2a=5，求解即可得到答案．
此题考查的是坐标与图形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想．
方程组两方程相加即可求出所求．
【解答】
解：2x+3y=13①3x+2y=17②，
①+②得：5x+5y=30，
整理得：x+y=6．
14.【答案】60°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠DFB=∠B=40°，
∴∠CFE+∠EFB=180°−∠DFB=140°，
∵∠CFE：∠EFB=3：4，
∴∠CFE=33+4×140°=60°，
∴∠BEF=∠CFE=60°．
故答案为：60°．
由平行线的性质得到∠DFB=∠B=40°，由平角定义得到∠CFE+∠EFB=140°，又∠CFE：∠EFB=3：4，故∠CFE=33+4×140°=60°，即可得到∠BEF=∠CFE=60°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质求出∠CFE的度数．
15.【答案】150
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用.先根据图形的剪拼方式得出二元一次方程组a+b=20a−b=10，解出a和b的值，进而根据图2中(1)部分的面积为a(a−b)求解即可．
【解答】
解：根据题意得，a+b=20a−b=10，解得，a=15b=5,
图2中(1)的面积为a(a−b)=15×10=150，
故答案为：150．
16.【答案】①②
【解析】解：①由∠1=∠2，可根据内错角相等，两直线平行，能判定AB//CD；
②由∠BAD+∠ADC=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行，能判定AB//CD；
③由∠ABC=∠ADC，不能判定AB//CD；
④由∠3=∠4，可根据内错角相等，两直线平行得AD//BC，而不能判定AB//CD，
综上可知，其中能判定AB//CD的是①②，
故答案为：①②．
根据平行线的判定方法，分别对各项进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．
17.【答案】解：原式=−8×4−4×14−3
=−32−1−3
=−36．
【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．
18.【答案】解：x−y=1 ①x+3y=9 ②，
②−①得，4y=8，解得y=2，
把y=2代入①得，x−2=1，解得x=3，
故原方程组的解为x=3y=2．
【解析】运用加减消元解答即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】解：5x<1+4x①1−x2≤x+43②，
由①得，x<1，
由②得x≥−1，
故此不等式组的解集为−1≤x<1，
在数轴上表示为：
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)补全条形统计图如下：
(2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，即出现次数最多的是“春风”，
而杜甫出现次数最多的是“秋风”，
896÷72≈12，所以大约每12首诗歌中就会出现一次该词语
故答案为：春风，12，秋风；
(3)与“风”有关的词语，在李白的诗歌中占72+24+28+6+26+8896=164896，
而在杜甫的诗歌中占19+4+6+10+30+141158=831158，
由于164896>831158，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，
故①正确；
个性化用字中，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，
因此②不正确；
李白更常用“风”是“春风”“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，
因此③正确，
故答案为：①③．
【解析】(1)根据各组的频数即可补全条形统计图；
(2)根据众数的定义进行解答即可；
(3)根据有关“风”的词语在李白、杜甫诗歌中出现的比率进行比较，个性化用字中，李白、杜甫的常用汉字以及表达风格进行判断即可．
本题考查条形统计图，频数分布表以及样本估计总体，理解题意是解决问题的关键．
21.【答案】解：设每本宣传册A种x张，B种y张，由题意可知：
10页=5张，
x+y=5300x+200y=1300，
解得：x=3y=2．
答：每本宣传册A种3张，B种2张．
(2)设最多能发给a位参观者，由题意可得：
2.5×3a+1.5×2a≤30900，
解得：a≤206007，
∵a是整数，
∴最多为2942位．
答：最多能发给2942位参观者．
【解析】(1)设每本宣传册A种x张，B种y张，根据题意列方程即可；
(2)设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．
本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答．
22.【答案】3 −1 1 2
【解析】解：(1)令x+y=a，x−y=b，则3(x+y)−2(x−y)=114(x+y)+3(x−y)=9可化为3a−2b=114a+3b=9，
因为方程组3a−2b=114a+3b=9的解为a=3b=−1，
即x+y=3x−y=−1，
解得x=1y=2．
故答案为：3，−1，1，2；
(2)令x+y=a，x−y=b，则3(x+y)+2(x−y)=362(x+y)−3(x−y)=24可化为3a+2b=362a−3b=24，
解得a=12b=0，
则x+y=12x−y=0，
解得x=6y=6．
(1)由于两方程组的形式基本相同，故可把x+y、x−y当做一个整体，用换元法即可求解；
(2)令x+y=a，x−y=b，则3(x+y)+2(x−y)=362(x+y)−3(x−y)=24可化为3a+2b=362a−3b=24，解得a=12b=0，然后解方程组x+y=12x−y=0即可．
此题考查了解二元一次方程组，解题思想是整体思想与类比思想．
23.【答案】解：(1)AD//EF．
因为AB//DG，
所以∠1=∠BAD，
因为∠1+∠2=180°，
所以∠BAD+∠2=180°，
所以AD//EF；
(2)因为∠1+∠2=180°，∠2=140°，
所以∠1=40°，
因为DG是∠ADC的平分线，
所以∠1=∠GDC=40°，
所以AB//DG，
所以∠B=∠GDC=40°．
【解析】(1)由平行线的性质定理可得∠1=∠BAD，等量代换可得∠BAD+∠2=180°，利用平行线的判定定理可得结论；
(2)由已知可得∠1=40°，利用角平分线的性质定理可得∠1=∠GDC=40°，利用平行线的判定定理可得AB//DG，由平行线的性质定理可得结论．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
24.【答案】解：∵x−y=−3，
∴x=y−3．
又∵x<−1，
∴y−3<−1，
∴y<2．
又∵y>1，
∴1
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变．
25.【答案】解：(1)∵Q(4,−1)，
∴a=4+(−1)=3，b−(−1)=1，
∴点Q(4,−1)的一对“相伴点”的坐标是(1,3)，(3,1)；
(2)∵点A(8,y)，
∴a=8+y，b=−y，
∴点A(8,y)的一对“相伴点”的坐标是(8+y,−y)和(−y,8+y)，
∵点A(8,y)的一对“相伴点”重合，
∴8+y=−y，
∴y=−4；
(3)设点B(x,y)，
∵点B的一个“相伴点”的坐标为(−1,7)，
∴x+y=−1−y=7或−y=−1x+y=7，
∴x=6y=−7或x=6y=1，
∴B(6,−7)或(6,1)．
【解析】(1)根据新定义求出a，b，即可得出结论；
(2)根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；
(3)设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．
2022-2023学年湖南省长沙市雨花区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若m>n，则下列各式中正确的是( )
A. m+2
A. 某厂生产的电灯使用寿命 B. 全国初中生的视力情况
C. 七年级某班学生的身高情况 D. 某种饮料新产品的合格率
3. 估计 23的值在( )
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
4. 下列说法正确的是( )
A. ±5是25的算术平方根 B. ±4是64的立方根
C. −2是−8的立方根 D. (−4)2的平方根是−4
5. 周末回家，妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共50个，把苹果的个数加上4，梨的个数减去4，柚子的个数乘以4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数相等，橘子有个．( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 32
6. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. d表示的数可以是− 3 B. c−b>0
C. (c−a)2=a−c D. |b|−|a|=a−b
7. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=100米，宽BC=50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A. 148米 B. 196米 C. 198米 D. 200米
8. 若满足方程组3x+y=m+32x−y=2m−1的x与y互为相反数，则m的值为( )
A. 11 B. −11 C. 1 D. −1
9. 下面是A，B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是( )
A. A球与B球相比，A球的弹性更大
B. 随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加
C. 两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度
D. 将A球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm
10. 如图，动点A0在平面直角坐标系中从坐标原点出发，第一次运动到A1(1,1)，第二次运动到A2(2,1)，第三次运动到A3(3,0)，第四次运动到A4(4,−1)，第五次运动到A5(5,−1)第六次运动到A6(6,0)，第七次运动到1A7(7,1)，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，点A2023的坐标是( )
A. (2023,1) B. (337,1) C. (2023,−1) D. (2023,0)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若x=1y=2是方程2x+ay=8的解，则a的值为 ．
12. 已知点A(a+2,5)、B(−4,1−2a)，若直线AB平行于x轴，则a= ______ ．
13. 已知2x+3y=133x+2y=17，则x+y的值是 ．
14. 如图，AB//CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠ABF=40°，∠CFE：∠EFB=3：4，那么∠BEF的度数为______ ．
15. 如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中(1)部分的面积是 ．
16. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4；其中能判定AB//CD的是 (填序号)．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17. 计算：(−2)3× (−4)2+3(−4)3×(12)2− 9．
18. 解方程组：x−y=1x+3y=9．
四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
解不等式组5x<1+4x1−x2≤x+43，并在数轴上表示不等式组的解集．
20. (本小题8.0分)
清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：
a.《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品：
b.二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：
词语
频数
诗人
春风
东风
清风
悲风
秋风
北风
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14
C.通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．
注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图：
(2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语(结果取整数)，而杜甫最常使用的词语是______；
(3)下列推断合理的是______．
①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；
②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；
③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．
21. (本小题8.0分)
某校计划印制一批招生宣传册发给来访家长.该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成.已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计1300元.(注：彩页制版费与印数无关)
(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.预计最多能发给多少位来访者？
22. (本小题9.0分)
方法迁移与运用：
(1)已知方程组3a−2b=114a+3b=9的解为a=3b=−1，则3(x+y)−2(x−y)=114(x+y)+3(x−y)=9可得出x+y= ______ ，x−y= ______ ，从而求得x= ______ ，y= ______ ；
(2)解方程组3(x+y)+2(x−y)=362(x+y)−3(x−y)=24．
23. (本小题9.0分)
如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连结EF，AD，DG，如果AB//DG，∠1+∠2=180°．
(1)判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数．
24. (本小题10.0分)
【提出问题】已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y去表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同理再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x−y=2，∴x=y+2．
又∵x>1，∴y+2>1，∴y>−1．
又∵y<0，∴−1
25. (本小题10.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y)，给出如下定义：记a=x+y，b=−y，将点M(a,b)与N(b,a)称为点P的一对“相伴点”.例如：点P(2,3)的一对“相伴点”是点(5,−3)与(−3,5)．
(1)求点Q(4,−1)的一对“相伴点”的坐标；
(2)若点A(8,y)的一对“相伴点”重合，求y的值；
(3)若点B的一对“相伴点”之一为(−1,7)，求点B的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、在不等式m>n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2>n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m>n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m−3>n−3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m>n的两边同时乘−5，不等号方向改变，即−5m<−5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m>n的两边同时除以6，不等号方向不变，即m6>n6，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2.【答案】C
【解析】解：A、某厂生产的电灯使用寿命，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、全国初中生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、七年级某班学生的身高情况，人数较少，应采用全面调查，故此选项正确；
D、某种饮料新产品的合格率，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；
故选：C．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小，利用算术平方根是解答此题的关键．
根据算术平方根确定 23的范围，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 16< 23< 25，
∴4< 23<5，
∴ 23的值在4和5之间．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．
本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
【解答】
解：A、±5是25的平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、4是64的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、−2是−8的立方根，原说法正确，故此选项符合题意；
D、(−4)2=16，16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：设苹果的个数为x，则梨的个数为x+8，柚子的个数为y，橘子的个数为16y，
根据题意得，x+4=4yx+x+8+y+16y=50,
解得x=4y=2,
∴16y=32，
答：橘子有32个，
故选：D．
设苹果的个数为x，则梨的个数为x+8，柚子的个数为y，橘子的个数为16y，根据题意列方程组即可得到结论．
本题考查了二元一次方程组，正确的列出方程组是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查的是数轴上的点的表示，实数都可以在数轴上一一表示；数轴上的点从左至右依次增大，负数在原点的左边，原点右边的为正数．正数的绝对值是它本身．
根据数轴上点的位置，可以看出c
解：依题意
选项A，∵1< 3<2，∴−2<− 3<−1，而d表示−3
故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−2)×2，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=100米，宽BC=50米，为100+(50−2)×2=196米，
故选：B．
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于(AD−2)×2，求出即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：解方程组3x+y=m+32x−y=2m−1得：x=3m+25y=−4m+95，
因为x与y互为相反数，
所以x+y=0，
所以3m+25+−4m+95=0，
解得：m=11，
故选：A．
先求出方程组的解，根据相反数的定义得出x+y=0，即3m+25+−4m+95=0，再求出方程的解即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A.A球与B球相比，A球的弹性更大，说法正确，故本选项不合题意；
B.随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，说法正确，故本选项不合题意；
C.两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，说法正确，故本选项不合题意；
D.观察题图，当A球从68cm的高度自由下落时，A球的反弹高度约为58cm，A球从58cm的高度自由下落时，接触地面后的反弹高度约为50cm，大于40cm，原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
根据两球的反弹高度统计图可得答案．
本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：由图得点A每运动一次，横坐标增加1，
∴A2023的横坐标为2023，
且点的位置每6个一循环，
2023÷6=337......1，
∴点A2023的纵坐标为1，
∴点A2023坐标(2023,1)
故选：A．
由图得点A每运动一次，横坐标增加1，且点的位置每6个一循环，即可解答．
本题考查了点的坐标的规律的探究，结合图象分析题意并解答是解题关键．
11.【答案】3
【解析】解：把x=1y=2代入方程得：2+2a=8，
∴a=3，
故答案为：3．
把x=1y=2代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】−2
【解析】解：∵A(a+2,5)、B(−4,1−2a)，
又∵直线AB平行于x轴，
∴1−2a=5，
∴a=−2，
故答案为：−2．
根据坐标与图形的性质可得1−2a=5，求解即可得到答案．
此题考查的是坐标与图形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想．
方程组两方程相加即可求出所求．
【解答】
解：2x+3y=13①3x+2y=17②，
①+②得：5x+5y=30，
整理得：x+y=6．
14.【答案】60°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠DFB=∠B=40°，
∴∠CFE+∠EFB=180°−∠DFB=140°，
∵∠CFE：∠EFB=3：4，
∴∠CFE=33+4×140°=60°，
∴∠BEF=∠CFE=60°．
故答案为：60°．
由平行线的性质得到∠DFB=∠B=40°，由平角定义得到∠CFE+∠EFB=140°，又∠CFE：∠EFB=3：4，故∠CFE=33+4×140°=60°，即可得到∠BEF=∠CFE=60°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质求出∠CFE的度数．
15.【答案】150
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用.先根据图形的剪拼方式得出二元一次方程组a+b=20a−b=10，解出a和b的值，进而根据图2中(1)部分的面积为a(a−b)求解即可．
【解答】
解：根据题意得，a+b=20a−b=10，解得，a=15b=5,
图2中(1)的面积为a(a−b)=15×10=150，
故答案为：150．
16.【答案】①②
【解析】解：①由∠1=∠2，可根据内错角相等，两直线平行，能判定AB//CD；
②由∠BAD+∠ADC=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行，能判定AB//CD；
③由∠ABC=∠ADC，不能判定AB//CD；
④由∠3=∠4，可根据内错角相等，两直线平行得AD//BC，而不能判定AB//CD，
综上可知，其中能判定AB//CD的是①②，
故答案为：①②．
根据平行线的判定方法，分别对各项进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．
17.【答案】解：原式=−8×4−4×14−3
=−32−1−3
=−36．
【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．
18.【答案】解：x−y=1 ①x+3y=9 ②，
②−①得，4y=8，解得y=2，
把y=2代入①得，x−2=1，解得x=3，
故原方程组的解为x=3y=2．
【解析】运用加减消元解答即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】解：5x<1+4x①1−x2≤x+43②，
由①得，x<1，
由②得x≥−1，
故此不等式组的解集为−1≤x<1，
在数轴上表示为：
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)补全条形统计图如下：
(2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，即出现次数最多的是“春风”，
而杜甫出现次数最多的是“秋风”，
896÷72≈12，所以大约每12首诗歌中就会出现一次该词语
故答案为：春风，12，秋风；
(3)与“风”有关的词语，在李白的诗歌中占72+24+28+6+26+8896=164896，
而在杜甫的诗歌中占19+4+6+10+30+141158=831158，
由于164896>831158，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，
故①正确；
个性化用字中，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，
因此②不正确；
李白更常用“风”是“春风”“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，
因此③正确，
故答案为：①③．
【解析】(1)根据各组的频数即可补全条形统计图；
(2)根据众数的定义进行解答即可；
(3)根据有关“风”的词语在李白、杜甫诗歌中出现的比率进行比较，个性化用字中，李白、杜甫的常用汉字以及表达风格进行判断即可．
本题考查条形统计图，频数分布表以及样本估计总体，理解题意是解决问题的关键．
21.【答案】解：设每本宣传册A种x张，B种y张，由题意可知：
10页=5张，
x+y=5300x+200y=1300，
解得：x=3y=2．
答：每本宣传册A种3张，B种2张．
(2)设最多能发给a位参观者，由题意可得：
2.5×3a+1.5×2a≤30900，
解得：a≤206007，
∵a是整数，
∴最多为2942位．
答：最多能发给2942位参观者．
【解析】(1)设每本宣传册A种x张，B种y张，根据题意列方程即可；
(2)设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．
本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解答．
22.【答案】3 −1 1 2
【解析】解：(1)令x+y=a，x−y=b，则3(x+y)−2(x−y)=114(x+y)+3(x−y)=9可化为3a−2b=114a+3b=9，
因为方程组3a−2b=114a+3b=9的解为a=3b=−1，
即x+y=3x−y=−1，
解得x=1y=2．
故答案为：3，−1，1，2；
(2)令x+y=a，x−y=b，则3(x+y)+2(x−y)=362(x+y)−3(x−y)=24可化为3a+2b=362a−3b=24，
解得a=12b=0，
则x+y=12x−y=0，
解得x=6y=6．
(1)由于两方程组的形式基本相同，故可把x+y、x−y当做一个整体，用换元法即可求解；
(2)令x+y=a，x−y=b，则3(x+y)+2(x−y)=362(x+y)−3(x−y)=24可化为3a+2b=362a−3b=24，解得a=12b=0，然后解方程组x+y=12x−y=0即可．
此题考查了解二元一次方程组，解题思想是整体思想与类比思想．
23.【答案】解：(1)AD//EF．
因为AB//DG，
所以∠1=∠BAD，
因为∠1+∠2=180°，
所以∠BAD+∠2=180°，
所以AD//EF；
(2)因为∠1+∠2=180°，∠2=140°，
所以∠1=40°，
因为DG是∠ADC的平分线，
所以∠1=∠GDC=40°，
所以AB//DG，
所以∠B=∠GDC=40°．
【解析】(1)由平行线的性质定理可得∠1=∠BAD，等量代换可得∠BAD+∠2=180°，利用平行线的判定定理可得结论；
(2)由已知可得∠1=40°，利用角平分线的性质定理可得∠1=∠GDC=40°，利用平行线的判定定理可得AB//DG，由平行线的性质定理可得结论．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
24.【答案】解：∵x−y=−3，
∴x=y−3．
又∵x<−1，
∴y−3<−1，
∴y<2．
又∵y>1，
∴1
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变．
25.【答案】解：(1)∵Q(4,−1)，
∴a=4+(−1)=3，b−(−1)=1，
∴点Q(4,−1)的一对“相伴点”的坐标是(1,3)，(3,1)；
(2)∵点A(8,y)，
∴a=8+y，b=−y，
∴点A(8,y)的一对“相伴点”的坐标是(8+y,−y)和(−y,8+y)，
∵点A(8,y)的一对“相伴点”重合，
∴8+y=−y，
∴y=−4；
(3)设点B(x,y)，
∵点B的一个“相伴点”的坐标为(−1,7)，
∴x+y=−1−y=7或−y=−1x+y=7，
∴x=6y=−7或x=6y=1，
∴B(6,−7)或(6,1)．
【解析】(1)根据新定义求出a，b，即可得出结论；
(2)根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；
(3)设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．
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