北师大版 数学 九上 第一章 《特殊平行四边形》单元同步测试卷（困难）

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北师大版数学九上 第一章 《特殊平行四边形》单元同步测试卷
一． 选择题（共30分）
1.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF=3，则BE的长为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5
2．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（　　）
A．是正方形 B．AB＝CD且AB∥CD C．是矩形 D．AC＝BD且AC⊥BD
3.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）

A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形

4.如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在B′上，连接DB′．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则∠ADB′的度数为（　　）

A．50° B．60° C．80° D．90°
5.如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则EF的长是（　　）

A．3 B． C．5 D．
8．△ABC中，AC＝1，AB＝，BC＝2，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，在点P运动的过程中，EF的最小值是（   ）

A． B．2 C． D．

7.如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

8.如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋3．则四边形EFGH的周长为（　　）

A．4(2+6) B．4(2+3+1) C．8(2+3) D．4(2+6+2)
9.如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接若，，则线段的最大值是（   ）

A． B． C． D．
10．如图，在四边形ABCD中，，且AD＝DC，则下列说法：①四边形ABCD是平行四边形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24，其中正确的有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


二． 填空题（共24分）
11. 菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD的长为 _____．

12．菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______．

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是______________．


14.如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是_____．

15．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________

16．如图，在长方形中，，在上存在一点、沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若，那么的长为________．



三．解答题（共66分）
17.（6分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且CF＝AE，连接BF．求证：四边形DEBF是矩形．



18.（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM=ON．
（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

19.（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB．

(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）；
(2)求出△BPE周长的最小值．

20.（10分）一节数学课上，老师提出一个这样的问题：如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB的度数吗？

小明通过观察.分析.思考，形成了如下思路：
思路一：将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△BA，连接P，求出∠APB的度数．
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CB，连接P，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能构成菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．


22.（12分）（9分）如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE＝DF．
（1）求证：AE＝AF；
（2）过点F作FN⊥FC交BD的延长线于点N，若BD与EF交于点M，连接AM，求证：AM⊥EF；
（3）在（2）的条件下，如果EF＝6，求AE的长．

23.（12分）在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，将∠MAN绕点A按顺时针方向旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时(如图1)，求证：BM＋DN＝MN.
(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间的数量关系是　 . 
(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系，并对你的猜想加以说明.