粤教版高中物理必修第二册第4章机械能及其守恒定律第7节生产和生活中的机械能守恒习题含答案

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第四章　第七节　

A组·基础达标
1．如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员落回蹦床时的位置，C为运动的最低点．不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，在A、B、C三个位置上运动员的速度分别是vA、vB、vC，机械能分别是EA、EB、EC，则它们的大小关系是(　　)

A．vA＜vB，vB＞vC　　 B．vA＞vB，vB＜vC
C．EA＝EB，EB＝EC　　 D．EA＞EB，EB＝EC
【答案】A　【解析】运动员在最高点A的速度为零，刚抵达B位置时的速度不为零，vA＜vB，在最低点C的速度也为零，vB＞vC，故A正确、B错误；以运动员为研究对象，B→A机械能守恒，EA＝EB，B→C弹力对运动员做负功，机械能减小，EB＞EC，故C、D错误．
2．某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计．用v、E、Ek、P分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图像可能正确的是(　　)


A　　　B　　　　C　　　　D
【答案】D　【解析】足球做斜上抛运动，机械能守恒，重力势能先增加后减小，故动能先减小后增加，速度先减小后增加，A、B错误；以初始位置为零势能面，踢出时竖直方向速度为vy，则Ek＝E－Ep＝E－mgh＝E－mgvyt＋mg2t2，C错误；速度的水平分量不变，竖直分量先均匀减小到零，后反向均匀增大，故根据P＝Gv可知，重力的功率先均匀减小后均匀增加，D正确．
3．如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，则它到达B点时速度的大小是(　　)

A．　　 B．
C．　　 D．v0
【答案】B　【解析】若选桌面为参考面，则mv＝－mgh＋mv，解得vB＝.所以B正确．
4．(多选)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中(　　)

A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能转化为内能和弹性势能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】BC　【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，摩擦力做负功，则缓冲器的机械能部分转化为内能，故A错误，B正确；车厢撞击过程中，弹簧被压缩，摩擦力和弹簧弹力做功，垫板的动能转化为内能和弹性势能，故C正确，D错误．
5．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)(　　)

A．2 m/s　　 B．4 m/s　　　　
C．6 m/s　　 D．8 m/s
【答案】B　【解析】将该同学视为做竖直上抛运动，整个过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点速度为零，由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，得mv＋mgh1＝mgh2，其中h1为起跳时该同学重心的高度，即h1＝0.9 m，代入数据得起跳速度v0＝≈4 m/s.故B正确．
6．某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过(　　)

A．5R　　　 B．4R　　　
C．3R　　　 D．R
【答案】C　【解析】设从高度h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大为FN＝7mg.最低点FN－mg＝m，运动过程机械能守恒，有mgh2＝mv，得h2＝3R，故C正确．
7．(多选)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力．不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　)

A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的劲度系数为
C．物体A着地时的加速度大小为
D．物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh－mv2
【答案】AC　【解析】由题知，物体A下落过程中，B一直静止不动．对物体A和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；物体B对地面的压力恰好为零，故弹簧的拉力T＝mg，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知T＝kh，得弹簧的劲度系数k＝，故B错误；物体A着地时，细绳对A的拉力也等于mg，对A做受力分析，根据牛顿第二定律，得2mg－mg＝2ma，得a＝，故C正确；物体A与弹簧的系统机械能守恒，有2mgh＝Ep＋×2mv2，所以Ep＝2mgh－mv2，故D错误．
8．(多选)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙).途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙).已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，g取10 m/s2.则下列说法正确的是(　　)

A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加
B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加
C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6 J
D．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0.4 J
【答案】BC　【解析】小球从A上升到B的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，A错误；小球从B上升到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，B正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为Ep＝mghAC＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，C正确；小球在B点时的动能为Ek＝mghBC＝0.4 J＜Ekm，D错误．
B组·能力提升
9．如图所示是离心轨道演示仪结构示意图．光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内，质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动．若小球通过圆轨道的最高点时对轨道的压力与重力等大．小球可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力．求：

(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小．
(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h.
(3)小球从更高的位置释放，小球运动到圆轨道的最低点和最高点时对轨道的压力之差．
【答案】(1)　(2)4R　(3)6mg
【解析】(1)小球经过最高点，轨道的压力FN＝mg，根据牛顿第三定律可知小球对轨道压力为mg，由牛顿第二定律有
mg＋mg＝m，
解得v＝.
(2)小球自A点下滑至圆轨道最高点的过程，根据动能定理有mg(h－2R)＝mv2，
解得h＝4R.
(3)设小球从更高的位置释放运动到最低点时的速度为v1，受轨道的压力为N1；运动到最高点时的速度为v2，受轨道的压力为N2；根据牛顿第二定律，有
FN1－mg＝m，
FN2＋mg＝m.
小球由最低点运动到最高点的过程，根据动能定理有
mg·2R＝mv－mv，
压力差ΔFN＝FN1－FN2＝6mg.