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高中粤教版 (2019)第七节 生产和生活中的机械能守恒教案设计
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这是一份高中粤教版 (2019)第七节 生产和生活中的机械能守恒教案设计，共5页。教案主要包含了落锤打桩机，跳台滑雪，过山车等内容，欢迎下载使用。
1. 尝试从功与能的角度解释生产中的相关现象。
2. 经历从生活中的相关现象抽象出与机械能相关的物理模型，并在此基础上分析问题，解决问题。
3. 进一步会机械能守恒定律的使用条件及与动能定理的区别。
教学重难点
教学重点
机械能守恒定律、机械能守恒定律的应用
教学难点
机械能守恒定律、机械能守恒定律的应用
教学准备
多媒体课件
教学过程
新课引入
教师口述：生产和生活中的机械运动都离不开机械能，而从机械能转化与守恒的角度思考问题，一般只需考虑运动的初状态和末状态，可以简化对中间过程细节的分析。因此，应用能量观念也是解决实际问题的有效思路。
讲授新课
一、落锤打桩机
教师活动：讲解落锤打桩机的工作原理。
落锤打桩机是建筑物基础建设的常用工程机械。该设备利用桩锤自由落体积累的动能把管桩打入地层。高层建筑的地基如果处理不好，可能会因为地基沉降不均而危害建筑物的安全。因此，无论建筑设计者还是工程实施者，都对打桩特别重视。
落锤打桩机主要由桩锤、卷扬机和导向架组成。打桩时，桩锤由卷扬机用吊钩提升到设计高度，然后使桩锤沿导向架自由下落打击管桩。
二、跳台滑雪
教师活动：讲解跳台滑雪。
跳台滑雪起源于挪威，1860年挪威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了飞跃动作，后逐渐成为独立项目并得到广泛开展。19世纪末，跳台滑雪先后传入瑞典、瑞士、美国、法国、意大利和波兰等地。1924年被列入首届冬季奥运会比赛项目。
运动员跃入空中，使整个身体在空中飞行一小段时间后落在山坡上。为确保运动员的安全，同时使空中飞行的距离尽量远，需要综合考虑运动员速度、坡面倾斜度和跳台高度等要素．可通过建立物理模型做出初步的估算，从而制订运动策略。
三、过山车
教师活动：讲解过山车。
过山车是游乐场中常见的机动游乐设施。为了保障游客的安全，过山车必须具备完善的安全保障设施。其中，过山车的速度必须满足一定的条件，才能保证过山车沿轨道正常运行。
典题剖析
例1 某建筑工地准备利用落锤打桩机进行施工，该落锤打桩机的部分工作参数如表1所示，其中贯入度是指每受到10次锤击后管桩进入地层的深度。若不计空气阻力，重力加速度g =9.8 m/s2，估算每一次桩锤下落时，桩锤给管桩的冲击动能是多少。
表1
解：取桩锤为研究对象，桩锤自由下落过程符合机械能守恒定律。
贯入度为50 mm，则平均每一击将管桩打入地层的深度约为5 mm，与桩锤的落距2 m相比可忽略不计。
以桩顶端所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律，有
Ep1+0=0+Ek2
解得桩锤击打管桩瞬间的动能
Ek2= Ep1= mgh = 8000×9.8×2 J = 1.6×105 J
教师设问：这个问题从力与运动的角度能不能解决呢？请大家思考一下。
学生活动：思考老师所提问题。
师生活动：教师找学生讲解从力与运动的关系解决这个问题的方法和过程。
师生活动：评论从力与运动、功与能两个角度解决此问题的异同点。
例2 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s，A与B的竖直高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1 530 J，g取10 m/s2。
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？
解：(1)运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有
veq \\al(2,B)=2ax
由牛顿第二定律有
mg sinθ-Ff=ma
联立解得Ff＝144 N。
(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B处运动到C点的过程中，由动能定理有
mgh＋W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有
FN-mg=eq \f(mv\\al(2,C),R)
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立上述两式，代入数据解得R=12.5 m。
教师设问：这个问题的第2问，能从力与运动的角度来解决吗？若能则请给出过程和结果，若不能则请给出理由。
学生活动：小组内讨论老师所提问题，然后小组代表发言。
教师活动：理答。
例3 如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。
(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m＝eq \f(M,2)，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；
②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。
解析：(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒，则
mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
滑块在B点处，由牛顿第二定律得
FN－mg＝meq \f(v\\al(2,B),R)
解得FN＝3mg。由牛顿第三定律得FN′＝3mg。
(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒得
mgR＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,m)＋eq \f(1,2)m(2vm)2
解得vm＝ eq \r(\f(gR,3))。
②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系有
mgR－μmgL＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,C)＋eq \f(1,2)m(2vC)2
设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律有
μmg=Ma
由运动学规律有
veq \\al(2,C)－veq \\al(2,m)＝－2as
解得s＝eq \f(1,3)L。
课堂小结
从功与能的角度分析解决相关问题，只需要关心物体的初末状态即可，可以简化对具体运动过程的分析。如例1。
对于变力做功问题，从力与运动的角度不好解决问题，而从功与能的角度分析，与复杂程度与恒力做功无异。如例2。
对于有些复杂的问题，需要综合力与运动、功与能才能解决。如例3。桩锤质量m/t
落距h/m
贯入度d/mm
8.0
2
50
1. 尝试从功与能的角度解释生产中的相关现象。
2. 经历从生活中的相关现象抽象出与机械能相关的物理模型，并在此基础上分析问题，解决问题。
3. 进一步会机械能守恒定律的使用条件及与动能定理的区别。
教学重难点
教学重点
机械能守恒定律、机械能守恒定律的应用
教学难点
机械能守恒定律、机械能守恒定律的应用
教学准备
多媒体课件
教学过程
新课引入
教师口述：生产和生活中的机械运动都离不开机械能，而从机械能转化与守恒的角度思考问题，一般只需考虑运动的初状态和末状态，可以简化对中间过程细节的分析。因此，应用能量观念也是解决实际问题的有效思路。
讲授新课
一、落锤打桩机
教师活动：讲解落锤打桩机的工作原理。
落锤打桩机是建筑物基础建设的常用工程机械。该设备利用桩锤自由落体积累的动能把管桩打入地层。高层建筑的地基如果处理不好，可能会因为地基沉降不均而危害建筑物的安全。因此，无论建筑设计者还是工程实施者，都对打桩特别重视。
落锤打桩机主要由桩锤、卷扬机和导向架组成。打桩时，桩锤由卷扬机用吊钩提升到设计高度，然后使桩锤沿导向架自由下落打击管桩。
二、跳台滑雪
教师活动：讲解跳台滑雪。
跳台滑雪起源于挪威，1860年挪威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了飞跃动作，后逐渐成为独立项目并得到广泛开展。19世纪末，跳台滑雪先后传入瑞典、瑞士、美国、法国、意大利和波兰等地。1924年被列入首届冬季奥运会比赛项目。
运动员跃入空中，使整个身体在空中飞行一小段时间后落在山坡上。为确保运动员的安全，同时使空中飞行的距离尽量远，需要综合考虑运动员速度、坡面倾斜度和跳台高度等要素．可通过建立物理模型做出初步的估算，从而制订运动策略。
三、过山车
教师活动：讲解过山车。
过山车是游乐场中常见的机动游乐设施。为了保障游客的安全，过山车必须具备完善的安全保障设施。其中，过山车的速度必须满足一定的条件，才能保证过山车沿轨道正常运行。
典题剖析
例1 某建筑工地准备利用落锤打桩机进行施工，该落锤打桩机的部分工作参数如表1所示，其中贯入度是指每受到10次锤击后管桩进入地层的深度。若不计空气阻力，重力加速度g =9.8 m/s2，估算每一次桩锤下落时，桩锤给管桩的冲击动能是多少。
表1
解：取桩锤为研究对象，桩锤自由下落过程符合机械能守恒定律。
贯入度为50 mm，则平均每一击将管桩打入地层的深度约为5 mm，与桩锤的落距2 m相比可忽略不计。
以桩顶端所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律，有
Ep1+0=0+Ek2
解得桩锤击打管桩瞬间的动能
Ek2= Ep1= mgh = 8000×9.8×2 J = 1.6×105 J
教师设问：这个问题从力与运动的角度能不能解决呢？请大家思考一下。
学生活动：思考老师所提问题。
师生活动：教师找学生讲解从力与运动的关系解决这个问题的方法和过程。
师生活动：评论从力与运动、功与能两个角度解决此问题的异同点。
例2 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s，A与B的竖直高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1 530 J，g取10 m/s2。
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？
解：(1)运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有
veq \\al(2,B)=2ax
由牛顿第二定律有
mg sinθ-Ff=ma
联立解得Ff＝144 N。
(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B处运动到C点的过程中，由动能定理有
mgh＋W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有
FN-mg=eq \f(mv\\al(2,C),R)
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立上述两式，代入数据解得R=12.5 m。
教师设问：这个问题的第2问，能从力与运动的角度来解决吗？若能则请给出过程和结果，若不能则请给出理由。
学生活动：小组内讨论老师所提问题，然后小组代表发言。
教师活动：理答。
例3 如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。
(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m＝eq \f(M,2)，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；
②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。
解析：(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒，则
mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
滑块在B点处，由牛顿第二定律得
FN－mg＝meq \f(v\\al(2,B),R)
解得FN＝3mg。由牛顿第三定律得FN′＝3mg。
(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒得
mgR＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,m)＋eq \f(1,2)m(2vm)2
解得vm＝ eq \r(\f(gR,3))。
②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系有
mgR－μmgL＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,C)＋eq \f(1,2)m(2vC)2
设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律有
μmg=Ma
由运动学规律有
veq \\al(2,C)－veq \\al(2,m)＝－2as
解得s＝eq \f(1,3)L。
课堂小结
从功与能的角度分析解决相关问题，只需要关心物体的初末状态即可，可以简化对具体运动过程的分析。如例1。
对于变力做功问题，从力与运动的角度不好解决问题，而从功与能的角度分析，与复杂程度与恒力做功无异。如例2。
对于有些复杂的问题，需要综合力与运动、功与能才能解决。如例3。桩锤质量m/t
落距h/m
贯入度d/mm
8.0
2
50
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