内蒙古包头三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-02填空题

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内蒙古包头三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-02填空题

一、填空题
1．（2021·内蒙古·统考中考真题）因式分解：_______．
2．（2021·内蒙古·统考中考真题）化简：_____．
3．（2021·内蒙古·统考中考真题）一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．
4．（2021·内蒙古·统考中考真题）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．
5．（2021·内蒙古·统考中考真题）如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________．

6．（2021·内蒙古·统考中考真题）如图，在中，，以AD为直径的与BC相切于点E，连接OC．若，则的周长为____________．

7．（2021·内蒙古·统考中考真题）如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若，，则的度数为__________．

8．（2021·内蒙古·统考中考真题）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当的值最小时，的面积为__________．
9．（2022·内蒙古包头·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
10．（2022·内蒙古包头·中考真题）计算：___________．
11．（2022·内蒙古包头·中考真题）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人
通识知识
专业知识
实践能力
甲
80
90
85
乙
80
85
90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）
12．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，已知的半径为2，是的弦．若，则劣弧的长为___________．

13．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
14．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在中，，，D为边上一点，且，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（异于点C），连接，则的长为___________．

15．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记的面积分别为，则的值为___________．

16．（2023·内蒙古·统考中考真题）若为两个连续整数，且，则________．
17．（2023·内蒙古·统考中考真题）若是一元二次方程的两个实数根，则________．
18．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．
  
19．（2023·内蒙古·统考中考真题）已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________．
20．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为________．
  
21．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，是正五边形的对角线，与相交于点．下列结论：
①平分；    ②；    ③四边形是菱形；    ④
其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）
  

参考答案：
1．
【分析】首先将公因式a提出来，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】，
故填：．
【点睛】本题考查提公因式因式分解，公式法因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法：提公因式因式分解和公式法因式分解．
2．1
【分析】直接按照分式的四则混合运算法则计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=1．
故填1．
【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算，掌握分式的四则混合运算法则成为解答本题的关键．
3．2
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．
【详解】∵和是正数a的平方根，
∴，
解得 ，
将b代入，
∴正数 ，
∴，
∴的立方根为：，
故填：2．
【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．
4．3.6
【分析】根据中位数的性质，得；再根据方差的性质计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，
∴5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10
∴这组数据的平均数为：
∴这组数据的方差为：
故答案为：3.6．
【点睛】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、方差的性质，从而完成求解．
5．
【分析】根据MN⊥BC,AC⊥BC,DB⊥BC，得,可得,因为,列出关于MN的方程，即可求出MN的长．
【详解】∵MN⊥BC，DB⊥BC,
∴AC∥MN∥DB，
∴，
∴
即,
又∵，
∴，
解得,
故填：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是根据题意得出两组相似三角形以及它们对应边之比的等量关系．
6．
【分析】连接OE，作AF⊥BC于F，先证明为矩形，进而证明Rt△ABF≌Rt△OCE，得到BF=CE=3，利用勾股定理求出OC=，即可求出的周长．
【详解】解：如图，连接OE，作AF⊥BC于F，
∵BE为的切线，
∴∠OEC=∠OEB=90°，
∵AD∥BC，
∴AF∥OE，
∴四边形AFEO为平行四边形，
∵∠OEF=90°，
∴为矩形，
∴AF=OE，EF=AO==6,
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD=12，
∵AB=OC
∴Rt△ABF≌Rt△OCE，
∴BF=CE=3，
∵OE=OA=6，
∴在Rt△OCE中，，
∴AB=CD=OC=，
∴ 的周长为为（）×2=．

故答案为：
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，全等三角形判定与性质，勾股定理，平行四边形等知识，熟知相关定理，并根据题意添加辅助线是解题关键．
7．
【分析】首先连接AE，由题可知，DE=DC=AD,所以△DEC,△AED,△EFC是等腰三角形，由正方形的性质得∠EBC=∠ADE=∠EDC=45°，求出,得出=22.5°，,,所以 ,得出∠AEF=90°，再证明 ,则,所以△AEF为等腰直角三角形，∠FAE=45°，减去∠BAE即可．
【详解】连接AE,如图，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD,∠ADE=∠EDC=∠CBE=45°， ,
∵DE=CD,
∴AD=DE=CD，
∴∠DAE=∠DEA=∠DEC=∠DCE=67.5°，
∴ , ,
又∵EF=EC,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
在△DAE和△DEC中：
∵
∴△DAE≌△DEC(SAS),
∴AE=EC，
又∵EC=EF,
∴AE=EF，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴∠FAE=45°，
∴,
故填：22.5°．
【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形内角和，解题关键是添加辅助线，构造全等三角形．
8．4
【分析】根据题意画出函数图像，要使的值最小，需运用对称相关知识求出点E的坐标，然后求的面积即可．
【详解】解：根据题意可求出，
抛物线的对称轴为：，
根据函数对称关系，点B关于的对称点为点A，
连接AD与交于点E，
此时的值最小，
过D点作x轴垂线，垂足为F，
设抛物线对称轴与x轴交点为G，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点C作的垂线，垂足为H，
所以四边形ACHE的面积等于与梯形ACHG的面积和，
即，
则S四边形ACHE-，
故答案为：4．

【点睛】本题主要考查二次函数的交点坐标、对称轴、相似三角形、对称等知识点，根据题意画出图形，可以根据对称求出点E的坐标是解决本题的关键．
9．且
【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x≠0，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．
10．/
【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．
【详解】解：原式=,
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．
11．甲
【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案．
【详解】甲的成绩为（分），
乙的成绩为（分），
，
被录用的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了加权平均数，如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键．
12．
【分析】根据条件可证为直角三角形，得到，之后利用弧长公式即可得到答案．
【详解】解：由题知，，
，
，
劣弧．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查勾股定理，弧长的公式，掌握弧长的公式是解题的关键．
13．
【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．
【详解】设这个多项式为A，由题意得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
14．/
【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据题意得出，根据等腰三角形性质得出，根据，，得出，设，则，证明，得出，列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出．
【详解】解：过点D作DF⊥BC于点F，如图所示：

根据作图可知，，
∵DF⊥BC，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出辅助线，根据题意求出CF的长，是解题的关键．
15．4
【分析】如图，连结BD，证明 再求解反比例函数为：， 直线AB为： 再求解 再利用相似三角形的性质可得答案．
【详解】解：如图，连结BD，
，

而


在反比例函数图象上，
即反比例函数为：，
在反比例函数图象上，
即
设直线AB为：
解得：
∴直线AB为：
当时，






故答案为：4
【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与 性质，证明是解本题的关键．
16．3
【分析】根据夹逼法求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
17．/
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系得，，，然后代入求解即可．
【详解】解：由一元二次方程的根与系数的关系得，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握：一元二次方程的两个实数根，满足，．
18．
【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形的面积，然后由勾股定理得出，再由扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：正方形，
∴，，
∴，
∵正方形的边长为2，
∴
∴阴影部分的面积为扇形的面积，即，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查正方形的性质及扇形的面积公式，理解题意，将阴影部分面积进行转化是解题关键．
19．2
【分析】将点代入函数解析式求解即可．
【详解】解：点在上，
∴，
，
解得：(舍去)
故答案为：2．
【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意正确求解是解题关键．
20．5
【分析】过点D作于点F，利用勾股定理求得，根据旋转的性质可证、是等腰直角三角形，可得，再由，得，证明，可得，即，再由，求得，从而求得，，即可求解．
【详解】解：过点D作于点F，
∵，，，
∴，
∵将绕点A逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，即，
∵ ，，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：5．
  
【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．
21．①③④
【分析】根据正五边形的性质得出各角及各边之间的关系，然后由各角之间的关系及相似三角形的判定和性质，菱形的判定依次证明即可．
【详解】解：①∵正五边形，
∴，，
∴，
∴，
∴平分；正确；
②∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，故②错误；
③∵，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；正确；
④∵，，
∴，
∴，
∴，即，正确；
故答案为：①③④．
【点睛】题目主要考查正多边形的性质及相似三角形、菱形的判定和性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．