湖北省宣恩县清源自然双语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

这是一份湖北省宣恩县清源自然双语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

宣恩清源自然双语高级中学2023年春季学期期末考试
高二年级数学学科试卷
（本试卷共2页22题，全卷满分150分，考试时长120分钟）
★祝考试顺利★
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集和A ={1，4，5，7，9}，B ={2，3，4，5，6}，则（ ）
A.{1，4，5，7，9} B.{2，3，4，5，6}
C.{4，5，7} D.{4，5}
2.若复数z满足，则z的虚部是（ ）
A. B. 4 C. D.
3.“”是“”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
4.已知是第一象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
5.下列命题中正确的是（ ）
A.零向量没有大小，没有方向 B.零向量的长度为0
C.零向量是唯一一个没有方向的向量 D.任意两个单位向量的方向相同
6.已知函数，则等于（ ）
A. 4 B. C. D. 2
7.过点A（2，3）且平行于直线的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
8.若椭圆与双曲线的焦点相同，则m的值为（ ）
A. B. 4 C. 6 D. 9
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.给定数1，3，3，3，4，6，6，8，8，8，则这组数据的（ ）
A.中位数为5 B.方差为 C.平均数为5 D. 85%分位数为8
10.若a =（1，），b =（，4），则（ ）
A.2a+b =（0，0） B.a，b共线
C.a·b =0 D.|a| = 5
11.质地均匀的正四面体骰子的四个面分别标有1，2，3，4四个数字，任意抛掷一次这个正四面体骰子，观察它与地面接触的数字，得到以下事件：A =“出现数字1或者2”，B =“出现数字1或者3”，C =“出现数字1或者4”，D =“出现数字2”，则以下说法正确的是（ ）
A. B. A与B是互斥事件
C.C与D是对立事件 D.
12.已知实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知，则的最小值为____________.
14.为了调查某地三所高中未成年人思想道德建设情况，省文明办采用分层抽样的方法从该地的A，B，C三所中学抽取100名学生进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有200，300，500名学生，则从C学校中应抽取的人数为___________.
15.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱的体积之比是_________.

16.从圆外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线的方程为______________.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间[，]上的值域.



18.（12分）已知函数的图像经过点A(1，2)，B(2，4).
（1）求的解析式；
（2）解不等式.




19.（12分）已知函数的部分如图所示，将函数的图像上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到.
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间.




20.（12分）从某校的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图。

（1）求a的值；
（2）求该组数据的众数和平均数；
（3）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在170cm以下的概率.


21.（12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是正方形ABCD，的中
心.
（1）求证：;
（2）若，求三棱锥F－ADE的体积；
（3）求平面AEF与平面DEF所成角的余弦值.

22.（12分）已知椭圆C：（）的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．
（1）求C的方程；
（2）已知直线l1：与椭圆C相交于两点M，N，求线段MN的长度；
（3）经过点P1,12作直线l2，交椭圆于A、B两点．如果P恰好是线段AB的中点，求直线l2的方程.