河北省石家庄市鹿泉区2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷

这是一份河北省石家庄市鹿泉区2022-2023学年五年级下学期期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了填一填，判一判，选一选，算一算，动手操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省石家庄市鹿泉区五年级（下）期末
数学试卷
一、填一填。
1．＝3÷4＝＝　 　÷60＝　 　（填小数）
2．既是2的倍数，又是3的倍数，同时还是5的倍数的最小三位数是　 　，把它分解质因数是　 　．
3．的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，减去　 　个这样的分数单位后是最小的质数．
4．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　
　 　
1　 　1.28
+　 　
5．的分母扩大4倍，要使分数的大小不变，分子要加上　 　．
6．5升80毫升＝　 　升
8.63m3＝　 　dm3
25分＝　 　小时
600.7dm2＝　 　m2　 　cm2
7．如图，分针按顺时针方向旋转了 　 　。

8．有红、黄、蓝三条丝带。红丝带比黄丝带短米，蓝丝带比黄丝带长米，红丝带与蓝丝带相差 　 　米。
9．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒质量重一些。假如用天平称，至少称 　 　次就能保证把它找出来。
10．用6个棱长为1厘米的小正方体摆成一个长方体，长方体的体积为　 　；表面积最大为　 　平方厘米，表面积最小为　 　平方厘米．
11．赵阿姨手机锁屏密码是由六位数A5BCDE组成的。其中A有因数2和3，B的最大因数是7，C既不是质数也不是合数，D是最小的质数，E既是奇数也是合数。锁屏密码是 　 　。
12．一杯纯牛奶，小红喝了杯后加满水，又喝了半杯后再加满水，最后把整杯都喝了。小红喝了 　 　杯水和 　 　杯纯牛奶。
二、判一判。（在（）里画“V”或“×”）
13．分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数．　 　（判断对错）
14．体积相等的两个正方体，它们的棱长总和和表面积都分别相等。 　 　（判断对错）
15．如果A﹣＝B﹣，则A＜B。 　 　（判断对错）
16．5t的和1t的同样重。 　 　（判断对错）
17．统计发热病人体温变化的情况，最好用折线统计图．　 　．（判断对错）
三、选一选。
18．m表示不等于0的自然数，下面式子中所表示的数一定是偶数的是（　　）
A．3m﹣1 B．3m+1 C．2m+1 D．2m+2
19．一个几何体从两个方向观察所得的图形如图，要搭成这样的几何体，至少要用（　　）个小正方体。

A．4 B．5 C．8
20．把1克糖加入100克水中，糖占糖水的（　　）
A． B． C．
21．是最简真分数，x的值有（　　）种可能．
A．2 B．3 C．4
22．一个长方体如图所示，如果高增加4cm，就变成一个棱长是10cm的正方体，那么表面积增加（　　）cm2。

A．260 B．64 C．160 D．80
四、算一算。
23．口算
＝
＝
2﹣＝
＝
＝
＝
4﹣3＝
＝
24．解方程

＝
x﹣
25．脱式计算
﹣（）
3﹣

五、动手操作。
26．（1）画出图中三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出图中长方形绕点O′逆时针旋转90°后的图形。

六、解决问题。
27．有一筐苹果，无论每次拿2个，还是每次拿3个，或者每次拿5个，结果都剩下1个，这筐苹果至少有多少个？
28．做一个长方体的鱼缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米。
（1）这个鱼缸的占地面积是多少平方分米？
（2）至少需要多少平方分米的玻璃？
29．甲、乙、丙三队合修一条公路，甲、乙两队公修了全长的，乙、丙两队公修了全长的，乙队修了全长的几分之几？
30．一个正方体容器的棱长是1.8分米，向容器中倒入3升水，再把一个不规则的石块放入水中，这时量得容器内的水深为1.5分米。这个不规则的石块体积是多少立方分米？
31．
张老师在书店看到《安徒生童话》精装本和简装本正在搞促销活动，如图是两种版本的价目统计图。
①若一次购买8套，买 　 　装本便宜；一次购买 　 　套，精装本、简装本价格正好相等；一次购买 　 　套及以上时，买精装本比简装本便宜。
②从如图看，简装本的销售单价始终 　 　，精装本的销售单价随着销售数量的增加 　 　。（填“不变”“逐渐降低”或“逐渐上升”）
③张老师买7套《安徒生童话》应该选购哪种版本比价便宜？便宜多少元？

2022-2023学年河北省石家庄市鹿泉区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填一填。
1．＝3÷4＝＝　45　÷60＝　0.75　（填小数）
【分析】根据已知的除法算式，先化成分数，再利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数。
【解答】解：3÷4＝＝＝45÷60＝0.75
故答案为：20，24，45，0.75。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
2．既是2的倍数，又是3的倍数，同时还是5的倍数的最小三位数是　120　，把它分解质因数是　120＝2×2×2×3×5　．
【分析】“既是2的倍数又是3的倍数，还含有因数5，”说明了此数既能被2和5整除，又能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要求最小的三位数，只要个位上的数是0，百位上的数是1，十位上的数是2即可．据此进行判断；分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把这个三位分解即可．
【解答】解：既是2的倍数又是3的倍数，还含有因数5的最小三位数是120，
分解质因数是：120＝2×2×2×3×5；
故答案为：120，120＝2×2×2×3×5．
【点评】本题主要考查2、3、5的倍数特征和分解质因数的意义．注意求三位数时要先满足个位是0，就是先满足能同时被2和5整除，然后再满足是3的倍数即可．
3．的分数单位是　　，它有　11　个这样的分数单位，减去　3　个这样的分数单位后是最小的质数．
【分析】（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，里面就有几个分数单位；
（2）最小的质数是2，用这个分数减去2的结果，再看有几个分数单位即可解答．
【解答】解：（1）的分母是4，所以分数单位是，分子是11，所以它有11个这样的分数单位；
（2）最小的质数是2，﹣2＝，即减去3个这样的分数单位后是最小的质数．
故答案为：，11，3．
【点评】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．
4．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　＜　
　＞　
1　＝　1.28
+　＞　
【分析】真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。
【解答】解：
＜
＞
1＝1.28
+＞
故答案为：＜，＞，＝，＞。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法。
5．的分母扩大4倍，要使分数的大小不变，分子要加上　9　．
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（零除外），分数大小不变．的分母扩大了4倍后，要使分数的大小不变，分子也应扩大4倍，即3×4＝12，即再加上9．
【解答】解：根据分数的基本性质，的分母扩大了4倍后，要使分数的大小不变，分子也应扩大4倍．
＝＝，
12﹣3＝9．
即分子应加上9．
故答案为：9．
【点评】本题重点考查了分数的基本性质，同时要注意问的是分子需要加上多少，而不是分子还要扩大多少倍．
6．5升80毫升＝　5.08　升
8.63m3＝　8630　dm3
25分＝　　小时
600.7dm2＝　6　m2　70　cm2
【分析】根据1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1小时＝60分，1平方分米＝100平方厘米，解答此题即可。
【解答】5升80毫升＝5.08升
8.63m3＝8630dm3
25分＝小时
600.7dm2＝6m270cm2
故答案为：5.08；8630；；6；70。
【点评】熟练掌握容积单位、体积单位、时间单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。
7．如图，分针按顺时针方向旋转了 　90°　。

【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；从8：15到8：30，分针按顺时针方向旋转了3大格，旋转角是90°。
【解答】解：3×30°＝90°
答：分针按顺时针方向旋转了90°。
故答案为：90°。
【点评】此题考查了钟面上的角，要牢记每一大格是30°。
8．有红、黄、蓝三条丝带。红丝带比黄丝带短米，蓝丝带比黄丝带长米，红丝带与蓝丝带相差 　　米。
【分析】红丝带比黄丝带短米，蓝丝带比黄丝带长米，都是以黄丝带的长度为标准，用加法计算，即可得红丝带与蓝丝带相差多少米。
【解答】解：+＝（米）
答：红丝带与蓝丝带相差米。
故答案为：。
【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法应用题的能力。
9．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒质量重一些。假如用天平称，至少称 　3　次就能保证把它找出来。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将15盒分成3份：5，5，5；第一次称重，在天平两边各放5盒，手里留5盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这5盒分成三份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品是手中的1盒。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5盒中，将这5颗分成三份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品是手中的1盒。
故至少称3次能就能保证可以找出这一盒。
故答案为：3。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
10．用6个棱长为1厘米的小正方体摆成一个长方体，长方体的体积为　6立方厘米　；表面积最大为　26　平方厘米，表面积最小为　22　平方厘米．
【分析】根据题意可知：用6个棱长为1厘米的小正方体摆成一个长方体，有两种摆法，一是一字排列，二是摆成长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体，所摆长方体的体积等于6个小正方体的体积和，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出一个小正方体的体积再乘6即可，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：1×1×1×6＝6（立方厘米）；
6×1×4+1×1×2
＝24+2
＝26（平方厘米）；
（3×2+3×1+2×1）×2
＝（6+3+2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）；
答：长方体的体积是6立方厘米，表面积最大是26平方厘米，最小是22平方厘米．
故答案为：6立方厘米、26、22．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
11．赵阿姨手机锁屏密码是由六位数A5BCDE组成的。其中A有因数2和3，B的最大因数是7，C既不是质数也不是合数，D是最小的质数，E既是奇数也是合数。锁屏密码是 　657129　。
【分析】A有因数2和3，10以内有因数2和3是数是6，B的最大因数是7，最大因数是7是7，C既不是质数也不是合数是1，D是最小的质数，最小的质数是2，E既是奇数也是合数，既是奇数也是合数的是9，据此解答即可。
【解答】解：赵阿姨手机锁屏密码是由六位数A5BCDE组成的。其中A有因数2和3，B的最大因数是7，C既不是质数也不是合数，D是最小的质数，E既是奇数也是合数。锁屏密码是 657129。
故答案为：657129。
【点评】本题考查了因数、倍数、质数和合数的意义。
12．一杯纯牛奶，小红喝了杯后加满水，又喝了半杯后再加满水，最后把整杯都喝了。小红喝了 　　杯水和 　1　杯纯牛奶。
【分析】不管小红加了几次水，她最后把整杯都喝了，说明小红和了1杯纯牛奶；
小红第一次加了杯水，第二次加了杯水，把两次加水的数量相加，即可计算出小红一共喝了多少杯水。
【解答】解：小红喝了1杯纯牛奶。
（杯）
答：小红喝了杯水和1杯纯牛奶。
故答案为：；1。
【点评】本题解题关键是根据分数加法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
二、判一判。（在（）里画“V”或“×”）
13．分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数．　√　（判断对错）
【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．又能被2整除的数为偶数．则两个偶数的公因数除了1之外，一定还有2，所以分子、分母都是偶数的分数（分子0除外），一定不是最简分数．
【解答】解：两个偶数的公因数除了1之外，一定还有2，
所以分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数．
故答案为：√．
【点评】明确最简分数的意义是完成本题的关键．
14．体积相等的两个正方体，它们的棱长总和和表面积都分别相等。 　√　（判断对错）
【分析】因为正方体的体积＝棱长3，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以正方体的体积相等，则其棱长一定相等，那么表面积就相等。
【解答】解：根据题干分析可得，因为正方体的体积＝棱长3，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，
所以正方体的体积相等，则其棱长一定相等，那么表面积就相等；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了正方体的体积、表面积公式的实际应用。
15．如果A﹣＝B﹣，则A＜B。 　×　（判断对错）
【分析】设A﹣＝B﹣＝1，分别求出A和B的值，再进行比较大小，即可解答。
【解答】解：设A﹣＝B﹣＝1
A﹣＝1
A＝1+
A＝
B﹣＝1
B＝1+
B＝
＝；＝；所以A＞B
故答案为：×。
【点评】本题考查同分母分数加减法的计算；异分母分数比较大小，关键是设出等式的结果，再进行解答。
16．5t的和1t的同样重。 　√　（判断对错）
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出5t的和1t的是多少，再进行比较即可判断。
【解答】解：5×＝（t）
1×＝（t）
答：5t的和1t的同样重，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。理解求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，注意计算的准确性。
17．统计发热病人体温变化的情况，最好用折线统计图．　√　．（判断对错）
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：统计发热病人体温变化的情况，最好用折线统计图．
所以本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
三、选一选。
18．m表示不等于0的自然数，下面式子中所表示的数一定是偶数的是（　　）
A．3m﹣1 B．3m+1 C．2m+1 D．2m+2
【分析】2m+2提取公因数2，即2m+2＝2（m+1），所以一定是2的倍数，也就是偶数，而其它的选项都不能提取出公因数2，所以不一定是偶数．例如当m＝2时，3m﹣1＝5，是奇数；3m+1＝7，是奇数；2m+1＝5，是奇数．所以排除选项A、B、C．
【解答】解：根据分析可得：2m+2＝2（m+1），所表示的数一定是偶数．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是明确偶数的定义，即偶数是2的倍数，然后再进一步解答．
19．一个几何体从两个方向观察所得的图形如图，要搭成这样的几何体，至少要用（　　）个小正方体。

A．4 B．5 C．8
【分析】根据从上面看到的形状可知：该几何体下面4个小正方体，分两排，前排3个，后排1个，左齐；根据从前面看到的形状，上层至少1个正方体，据此可知，至少要用4+1＝5（个）小正方体。
【解答】解：如图：

所以至少要用5个小正方体。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
20．把1克糖加入100克水中，糖占糖水的（　　）
A． B． C．
【分析】先求出糖水的总重量，然后用糖的重量除以糖水的总重量即可．
【解答】解：1÷（1+100），
＝1÷101，
＝．
答：糖占糖水的．
故选：C．
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．
21．是最简真分数，x的值有（　　）种可能．
A．2 B．3 C．4
【分析】最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最简真分数，据此分析最简真分数中x的值有几种．
【解答】解：当x是1、3、5、7时是最简真分数，所以是最简真分数，x的值有4种可能；
故选：C．
【点评】本题主要考查最简真分数的意义．注意最简真分数既是最简分数又是真分数．
22．一个长方体如图所示，如果高增加4cm，就变成一个棱长是10cm的正方体，那么表面积增加（　　）cm2。

A．260 B．64 C．160 D．80
【分析】根据题意，如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，表面积增加的只是高是4厘米，4个完全相同的侧面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×4×4
＝40×4
＝160（平方厘米）
答：表面积增加160平方厘米。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的侧面积公式及应用。
四、算一算。
23．口算
＝
＝
2﹣＝
＝
＝
＝
4﹣3＝
＝
【分析】根据分数加减法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
＝
＝
2﹣＝1
＝1
＝
＝
4﹣3＝
＝
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
24．解方程

＝
x﹣
【分析】方程的两边同时减去即可；
方程的两边先同时加x，然后两边同时减去；
方程的两边同时加上即可。
【解答】解：解方程

+x﹣＝1﹣
x＝

＝
﹣x+x＝+x
+x﹣＝﹣
x＝

x﹣＝1
x﹣+＝1+
x＝2
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
25．脱式计算
﹣（）
3﹣

【分析】（1）按照减法的性质计算；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照减法的性质计算。
【解答】解：（1）﹣（）
＝﹣﹣
＝﹣
＝

（2）3﹣
＝3﹣（+）
＝3﹣1
＝2

（3）
＝+﹣
＝1﹣
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五、动手操作。
26．（1）画出图中三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出图中长方形绕点O′逆时针旋转90°后的图形。

【分析】（1）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）同理，长方形AO′CB点O′逆时针旋转90°，点O′的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：

【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
六、解决问题。
27．有一筐苹果，无论每次拿2个，还是每次拿3个，或者每次拿5个，结果都剩下1个，这筐苹果至少有多少个？
【分析】无论每次拿2个，还是每次拿3个，或者每次拿5个，结果都剩下1个，那么拿出1个苹果，剩下的苹果数就是2、3和5的公倍数，要求这筐苹果至少有多少个，先求出2、3和5的最小公倍数，再加上1个即可得解。
【解答】解：2、3和5的最小公倍数是2×3×5＝30
30+1＝31（个）
答：这筐苹果至少有31个。
【点评】此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题，本题理解要求的数就是2、3和5的最小公倍数加上1。
28．做一个长方体的鱼缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米。
（1）这个鱼缸的占地面积是多少平方分米？
（2）至少需要多少平方分米的玻璃？
【分析】（1）根据题意可知，占地面积等于长方体的长乘宽；
（2）根据长方体的鱼缸（无盖）的面积＝长×宽+2×长×高+2×宽×高，据此求解即可。
【解答】解：（1）8×4＝32（平方分米）
答：这个鱼缸的占地面积是32平方分米。
（2）8×4+8×6×2+4×6×2
＝32+96+48
＝176（平方分米）
答：至少需要176平方分米的玻璃。
【点评】此题属于长方体占地面积和表面积的实际应用，解答关键是弄清这个鱼缸是哪几个面围成的，缺少的是哪个面，然后根据长方体的表面积的计算方法进行解答。
29．甲、乙、丙三队合修一条公路，甲、乙两队公修了全长的，乙、丙两队公修了全长的，乙队修了全长的几分之几？
【分析】把一条公路的长度看作单位“1”，用单位“1”减去甲、乙两队公修的全长的，求出丙队修了全长的几分之几，又知道乙、丙两队公修了全长的，然后用减去丙队修的分率即可求出乙队修了全长的几分之几。
【解答】解：（1﹣）
＝
＝
答：乙队修了全长的。
【点评】本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可。
30．一个正方体容器的棱长是1.8分米，向容器中倒入3升水，再把一个不规则的石块放入水中，这时量得容器内的水深为1.5分米。这个不规则的石块体积是多少立方分米？
【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的高度，再减去水的体积即可。
【解答】解：1.8×1.8×1.5﹣3
＝4.86﹣3
＝1.86（立方分米）
答：这个不规则的石块体积是1.86立方分米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
31．
张老师在书店看到《安徒生童话》精装本和简装本正在搞促销活动，如图是两种版本的价目统计图。
①若一次购买8套，买 　简　装本便宜；一次购买 　9　套，精装本、简装本价格正好相等；一次购买 　10　套及以上时，买精装本比简装本便宜。
②从如图看，简装本的销售单价始终 　不变　，精装本的销售单价随着销售数量的增加 　逐渐降低　。（填“不变”“逐渐降低”或“逐渐上升”）
③张老师买7套《安徒生童话》应该选购哪种版本比价便宜？便宜多少元？
【分析】（1）通过观察统计图可知，若一次购买8套，买简装本便宜；一次购买9套精装本、简装本价格正好相等；一次购买10套及以上时，买精装本比简装本便宜。
（2）从如图看，简装本的销售单价始终不变，精装本的销售单价随着销售数量的增加逐渐降低。
（3）根据求一个数比另一个数少几，用减法解答。
【解答】解：（1）若一次购买8套，买简装本便宜；一次购买9套精装本、简装本价格正好相等；一次购买10套及以上时，买精装本比简装本便宜。
（2）从如图看，简装本的销售单价始终不变，精装本的销售单价随着销售数量的增加逐渐降低。
（3）160﹣140＝20（元）
答：张老师买7套《安徒生童话》应该选购简装本便宜，便宜20元。
故答案为：简，9，10；不变，逐渐降低。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。