2023年辽宁省大连市中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年辽宁省大连市中考数学试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了 −6的绝对值是，17×104B， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大连市中考数学试卷
1. −6的绝对值是(    )
A. 6 B. −6 C. 16 D. −16
2. 如图所示的几何体中，主视图是(    )


A. B.
C. D.
3. 如图，直线AB//CD，∠ABE=45∘，∠D=20∘，则∠E的度数为(    )
A. 20∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 35∘


4. 某种离心机的最大离心力为17000g.数据17000g用科学记数法表示为(    )
A. 0.17×104 B. 1.7×105 C. 1.7×104 D. 17×103
5. 下列计算正确的是(    )
A. 20= 2 B. 2 3+3 3=5 6
C. 8=4 2 D. 3(2 3−2)=6−2 3
6. 将方程1x−1+3=3x1−x去分母，两边同乘(x−1)后的式子为(    )
A. 1+3=3x(1−x) B. 1+3(x−1)=−3x
C. x−1+3=−3x D. 1+3(x−1)=3x
7. 已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系.当I=4A时，R=10Ω，则当I=5A时R的值为(    )
A. 6Ω B. 8Ω C. 10Ω D. 12Ω
8. 圆心角为90∘，半径为3的扇形弧长为(    )
A. 2π B. 3π C. 32π D. 12π
9. 已知抛物线y=x2−2x−1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为(    )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 2
10. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是(    )
A. 本次调查的样本容量为100
B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%
C. 最喜欢足球的学生为40人
D. “排球”对应扇形的圆心角为10∘
11. 9>−3x的解集为______ .
12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球.从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回.则两次标号之和为3的概率为______ .
13. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD为菱形的对角线，∠DBC=60∘，BD=10，点F为BC中点，则EF的长为______ .

14. 如图，在数轴上，OB=1，过O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA=2，且A在OC上方.连接AB，以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C，则C点的横坐标为______ .


15. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问有几人.”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少.设有x人，则可列方程为：______ .
16. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，延长BC至E，使CE=2，连接AE.CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为______ .


17. 计算：(1a+3+1a2−9)÷a−22a+6.
18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装.检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度(单位：%)，并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下：
Ⅰ.A供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ.B供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：
72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75
Ⅲ.A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：

平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的a=______ ，b=______ ，c=______ ；
(2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
19. 如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F.BC=DE，AC=AE，∠ACF+∠AED=180∘.求证：AB=AD.

20. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020−2022年买书资金的平均增长率.
21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景.已知AE⊥BE，BC⊥BE，CD//BE，AC=10.4m，BC=1.26m，点A关于点C的仰角为70∘，则楼AE的高度为多少m？
(结果保留整数.参考数据：sin70∘≈0.94，cos70∘≈0.34，tan70∘≈2.75)



22. 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步.开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s.已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：
(1)男女跑步的总路程为______ ；
(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离.

23. 如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD为∠CAB的平分线交⊙O于点D，连接OD交BC于点E.
(1)求∠BED的度数；
(2)如图2，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点F，过点D作DG//AF交AB于点G.若AD=2 35，DE=4，求DG的长.


24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与直线BC相交于点A.P(t,0)为线段OB上一动点(不与点B重合)，过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，△OAB与△DPB的重叠面积为S，S关于t的函数图象如图2所示.
(1)OB的长为______ ；△OAB的面积为______ ；
(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.


25. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质.
已知AB=AC，∠A>90∘，点E为AC上一动点，将△ABE以BE为对称轴翻折.同学们经过思考后进行如下探究：
独立思考：小明：“当点D落在BC上时，∠EDC=2∠ACB.”
小红：“若点E为AC中点，给出AC与DC的长，就可求出BE的长.”
实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：

问题1：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A>90∘，△BDE由△ABE翻折得到.
(1)如图1，当点D落在BC上时，求证：∠EDC=2∠ACB；
(2)如图2，若点E为AC中点，AC=4，CD=3，求BE的长.
问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A−3，
故答案为：x>−3.
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

12.【答案】12 
【解析】解：树状图如图所示，

由上可得，一共存在4种等可能性，其中两次标号之和为3的可能性有2种，
∴两次标号之和为3的概率为24=12，
故答案为：12.
根据题意，画出相应的树状图，然后即可求得两次标号之和为3的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．

13.【答案】5 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=DC，AC⊥BD，
∴∠BEC=90∘，
∵∠DBC=60∘，
∴△BDC是等边三角形，
∴BC=BD=10，
∵点F为BC中点，
∴EF=12BC=5，
故答案为：5.
由四边形ABCD是菱形，可得BC=DC，AC⊥BD，∠BEC=90∘，又∠DBC=60∘，知△BDC是等边三角形，BC=BD=10，而点F为BC中点，故EF=12BC=5.
本题考查菱形的性质及应用，涉及等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

14.【答案】1+ 5 
【解析】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90∘，
在Rt△AOB中，AB= OA2+OB2= 22+12= 5，
∵以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C，
∴AB=BC= 5，
∴OC=OB+BC=1+ 5，
∴点C的横坐标为1+ 5.
故答案为：1+ 5，
在Rt△AOB中，利用勾股定理求出AB= 5，则AB=BC= 5，进而求得OC=1+ 5，据此即可求解．
本题主要考查勾股定理，实数与数轴，利用勾股定理正确求出AB的长是解题关键．

15.【答案】8x−3=7x+4 
【解析】解：依题意，得：8x−3=7x+4.
故答案为：8x−3=7x+4.
根据货物的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

16.【答案】3 104 
【解析】解：过点F作FM⊥CE于M，作FN⊥CD于点N，

∵四边形ABCD为正方形，AB=3，
∴∠ACB=90∘，BC=AB=CD=3，
∵FM⊥CE，FN⊥CD，∠ACB=∠B=90∘，
∴四边形CMFN为矩形，
又∵CF平分∠DCE，FM⊥CE，FN⊥CD，
∴FM=FN，
∴四边形CMFN为正方形，
∴FM=FN=CM=CN，
设CM=a，则FM=FN=CM=CN=a，
∵CE=2，
∴BE=BC+CE=5，EM=CE−CM=2−a，
∵∠B=90∘，FM⊥CE，
∴FM//AB，
∴△EFM∽△EAB，
∴FM：AB=EM：BE，
即：a：3=(2−a)：5，
解得：a=34，
∴FN=CN=35，
∴DN=CD−CN=3−34=94，
在Rt△AFN中，DN=94，FN=34，
由勾股定理得：DF= DN2+FN2=3 104.
故答案为：3 104.
过点F作FM⊥CE于M，作FN⊥CD于点N，首先证四边形CMFN为正方形，再设CM=a，则FM=FN=CM=CN=a，BE=5，EM=2−a，然后证△EFM和△EAB相似，由相似三角形的性质求出a，进而在Rt△AFN中由勾股定理即可求出DF.
此题主要考查了正方形的判定及性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的对应边成比例．

17.【答案】解：原式=[a−3(a+3)(a−3)+1(a+3)(a−3)]⋅2(a+3)a−2
=a−2(a+3)(a−3)⋅2(a+3)a−2
=2a−3. 
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】75 75 6 
【解析】解：(1)B供应商供应材料纯度的平均数为a=115×(72+75+72+75+78+77+73+75+76+77+71+78+79+72+75)=75，
75出现的次数最多，故众数b=75，
方差c=115×[3×(72−75)2+4×(75−75)2+2×(78−75)2+2×(77−75)2+(73−75)2+(76−75)2+(71−75)2+(79−75)2]=6；
故答案为：75；75；6；
(2)选A供应商供应服装，理由如下：
∵A、B平均值一样，B的方差比A的大，A更稳定，
∴选A供应商供应服装．
(1)根据平均数，众数和方差的计算公式分别进行解答即可；
(2)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．

19.【答案】证明：∵∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180∘，
∴∠ACB=∠AED，
在△ABC和△ADE中，
BC=DE∠ACB=∠AEDAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴AB=AD. 
【解析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

20.【答案】解：设2020−2022年买书资金的平均增长率为x，
根据题意得：5000(1+x)2=7200，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去).
答：2020−2022年买书资金的平均增长率为20%. 
【解析】设2020−2022年买书资金的平均增长率为x，利用2022年用于购买图书的费用=2020年用于购买图书的费用×(1+2020−2022年买书资金的平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

21.【答案】解：延长CD交AE于H，
则CH=BE，EH=BC=1.26m，
在Rt△ACH中，AC=10.4m，∠ACH=70∘，
∴AH=AC⋅sin70∘=10.4×0.94≈9.78(m)，
∴AE=AH+CH=9.78+1.26≈11(m)，
答：楼AE的高度约为11m. 
【解析】延长CD交AE于H，于是得到CH=BE，EH=BC=1.26m，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．

22.【答案】1000m 
【解析】解：(1)男生匀速跑步的路程为4.5×100=450(m)，450+50=500(m)，
则男女跑步的总路程为500×2=1000(m)，
故答案为：1000m；
(2)设从开始匀速跑步到男、女相遇时的时间为x s，
女生跑步的速度为(500−80)÷120=3.5(m/s)，
根据题意得：80+3.5x=50+4.5x，
解得x=30，
∴此时男、女同学距离终点的距离为4.5×(100−30)=315(m)，
答：此时男、女同学距离终点的距离为315m.
(1)根据男女同学跑步的路程相等，即可求解；
(2)求出女生跑步的速度，列方程求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后设出未知数列出方程．

23.【答案】解：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵AD为∠CAB的平分线，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠BOD=∠BAD+∠ODA=2∠BAD，
∴∠BOD=∠BAC，
∴OD//AC，
∴∠OEB=∠ACB=90∘，
∴∠BED=90∘；
(2)连接BD，
设OA=OB=OD=r，
则OE=r−4，AC=2OE=2r−8，AB=2r，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘，
在Rt△ADB中，BD2=AB2−AD2，
由(1)得，∠BED=90∘，
∴∠BED=∠BEO=90∘，
∴BE2=OB2−OE2，BE2=BD2−DE2，
∴BD2=AB2−AD2=BE2+DE2=OB2−OE2+DE2，
∴(2r)2−(2 35)2=r2−(r−4)2+42，
解得r=7或r=−5(不合题意舍去)，
∴AB=2r=14，
∴BD= AB2−AD2= 142−(2 35)2=2 14，
∵AF是⊙O的切线，
∴AF⊥AB，
∵DG⊥AF，
∴DG⊥AB，
∴S△ABD=12AD⋅BD=12AB⋅DG，
∴DG=AD⋅BDAB=2 35×4 1414=2 10. 
【解析】(1)根据圆周角定理证得两直线平行，再根据平行线的性质即可得到结论；
(2)由勾股定理得到边的关系，求出线段的长，再利用等面积法求解即可．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质，解一元二次方程，熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．

24.【答案】483 
【解析】解：(1)t=0时，P与O重合，此时S=S△ABO=83，
t=4时，S=0，P与B重合，
∴OB=4，B(4,0)，
故答案为：4，83；
(2)∵A在直线y=x上，
∴∠AOB=45∘，
设A(a,a)，
∴S△ABO=12OB⋅a，即12×4a=83，
∴a=43，
∴A(43,43)；
当0≤t≤43时，设OA交PD于E，如图：

∵∠AOB=45∘，PD⊥OB，
∴△PEO是等腰直角三角形，
∴PE=PO=t，
∴S△POE=12t2，
∴S=83−S△POE=83−12t2；
当43