西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试卷（含答案）

这是一份西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2、已知复数(，i为虚数单位)，满足，则( )
A. B.3 C. D.5
3、下列命题正确的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.对于命题p：，使得，则：均有
C.若为真命题，则p，q至少有一个为真命题
D.命题“若，则”的否命题为“若，则”
4、干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、西、戌、亥为地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、...，以此用来纪年，今年2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年( )
A.戊辰年 B.己巳年 C.庚午年 D.庚子年
5、执行如图所示的程序框图.如果输入的a为2，输出的S为4，那么( )

A.13 B.14 C.15 D.16
6、已知中，，，，点P在平面ABC内，，则的最大值为( )
A.6 B.4 C. D.
7、若，且，则( )
A. B. C.1 D.2
8、在中，，，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9、已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，平面BCD，，，，则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
10、甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是( )
A. B. C. D.
11、如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，C的右支上存在一点B满足，与双曲线C左支的交点A满足，则双曲线C的渐近线方程为( )

A. B. C. D.
12、已知函数，，设方程的3个实根分别为，，，且，则的值可能为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、已知实数x，y满足条件：，则的最大值为_______.
14、的展开式中常数项为______.
15、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上单调递增，则满足条件的实数的取值范围是________.
16、已知函数及其导函数定义域均为R，记函数，若函数的图像关于点中心对称，为偶函数，且则______.
三、解答题
17、已知数列满足，
若数列为数列的奇数项组成的数列，证明：数列为等差数列
求数列的前50项和.
18、图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将
折起，使点C到达的位置，且，如图2.

图一 图二
（1）证明：平面平面ADEB；
（2）若，求二面角的大小.
19、某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生500人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.

（1）求a的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
20、已知函数（是自然对数的底数），是的导数，.
（1）求的单调区间；
（2）证明：对任意的，.
21、已知椭圆：()的左，右焦点分别为，，P为椭圆上的一点，的周长为6，的最小值为1，为抛物线的焦点.
求椭圆与抛物线的方程；
过椭圆的左顶点Q的直线l交抛物线于A，B两点，点O为原点，射线OA，OB分别交椭圆于C，D两点，的面积为，的面积为，则是否存在直线l使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
22、在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为(为参数)，
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.
（1）写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；
（2）设点，若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值.
23、设函数，.
(1)当时，水不等式的解集；
(2)对任意，恒有，求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：由，得，
集合，，，
2、答案：A
解析：，则，
，
，解得，
.
3、答案：C
解析：
4、答案：B
解析：天干是以10为一周期，地支是以12为一周期，
2020年是干支纪年法中的庚子年，而，所以2049的天干为己，地支为已，故选：B
5、答案：C
解析：由程序框图可知，输出的，
则，得，那么判断框图.
故选：C.
6、答案：A
解析：

由，，，得，所以，在中，，，又点P在平面ABC内，，如图所示设，，则
，
所以，，





因为，
所以，即，
所以的最大值为6.
7、答案：D
解析：因为，所以，
由，得，
即，
所以，即，解得或（舍），
所以.
8、答案：A
解析：在中，由正弦定理有：，
，，

，
，，

，的取值范围为.
9、答案：D
解析：

因为，，设的外接圆半径为r，
则由正弦定理得则
如图所示，点E为的外接圆圆心，
连接BE，CE，则，
设外接球球心为O，则平面BCD，设

过点O作于点F，连接OA，OC，

则，
，，
由勾股定理得，故，解得，所以外接球的半径为，所以球O的表面积为.
10、答案：B
解析：甲队以4：1获胜，则前4局输1局，赢3局，第5局获胜，其概率为，即.
11、答案：B
解析：

在中，由正弦定理得：，
在中，由正弦定理得：，又，，
，又，，即，设，由双曲线的定义得：，，，由，得，，解得，，，
在中，由勾股定理得：，，整理得，即，可得.
双曲线C的渐近线方程为.
12、答案：B
解析：由题设，的定义域为且，
当时，，即递减；当时，，即递增.
，
又x在上逐渐变小时逐渐趋近于0；当一时且随趋向于0，趋向无穷大.
的图象如下：

的定义域为，
由，
可得：在上必有
两个不等的实根，(假设)且，，
令，
要使，的3个实根，
则，，即，
可得，
由，知：，，
.
13、答案：1
解析：
14、答案：672
解析：，
常数项中多项式中与的次数比是1：2，即的次数是3，的次数是6， x即常数项为.
15、答案：
解析：
16、答案：678
解析：因为函数的图像关于点中心对称，
所以，则，
所以，
即，
所以，
所以的图像关于对称，
又因为为偶函数，
所以，
即，
所以的图像关于对称，
所以，
所以的周期，
由，令，可得，
又，
所以，
所以.
17、答案：（1）证明见解析
（2）-525
解析：（1）因为
所以，，且，所以数列是首项为1，公差为-1的等差数列；
（2），，，
因为，所以数列是首项为2，公差为-1的等差数列，结合（1）可知，的奇数项和偶数项都是以-1为公差的等差数列，

.
18、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）

如图所示，连接AC，交BE于F，
因为，，，，，所以，
又，所以四边形ABCE是菱形，所以，
在中，，
所以，又，则，
所以，又，所以平面ABED，
又因为平面BCF，所以平面平面ADEB
（2）

由（1）建立如图所示空间直角坐标系：则，，，，，
所以，，因为，
所以，
设平面BEP的一个法向量为，
则，即，令，得，
易知平面BEA的一个法向量为，所以，则，
易知二面角的平面角是锐角，所以二面角的大小为.-
19、答案：（1），中位数650，众数600
（2）分布列见解析，期望为
解析：（1）由题意知，
解得，
样本平均数，
中位数650，众数600.
（2）由题意，从中抽取5人，从中抽取3人，
随机变量x的所有可能取值有0，1，2，3．
，所以随机变量X的分布列为：
P
0
1
2
3
X




随机变量X的数学期望.
20、答案：（1）增函数区间为；单调减区间为.
（2）证明见解析
解析：（1），令可得，当时，；当时，.于是增函数区间为；单调减区间为.
（2），
因此对任意的，等价于，
设，所以，
因此时，，，时，，，
所以，故。
设，则，
，，，，即，
，对任意的，.
21、答案：（1），
（2）存在，方程为或.
解析：（1）由题意得
，解得，
椭圆的方程为，
，所以抛物线的方程为.
（2）由题意得直线l的斜率不为0，
设直线l的方程为，设，，，，
由，得，，，
，

直线OA的斜率为，即直线OA的方程为，
由，得，同理可得，
，
，得，
存在直线l，方程为或.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以，
又因为，所以化简为，
所以直线l的参数方程为(t为参数)
由消去得：，
所以曲线C的普通方程.
（2）由知与反向，所以点在圆内联立直线l的参数方程和曲线C的普通方程，可得，
设A，B对应的参数分别为，故，
由，解得，
又因为，由于，代入①②得，
解得(符合m的取值范围).
23、答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，，
当时，有，解得，此时得；
当时，有，此时无解；
当时，有，解得，此时得.
综上，不等式的解集为.
(2)对任意，恒有，则，
因为，所以，
即，解得或，
所以实数a的取值范围为.