2021-2022学年陕西省西安市长安区第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题Word版含答案

长安一中2021-2022学年度第二学期期末考试

高二数学（理科）试题

时间：120分钟   满分：150分

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设集合，若集合满足，则满足条件的集合的个数为（  ）

A． B． C． D．

2.已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为（  ）

A．              B．1 C． D．

3.已知向量满足，则（    ）

A  B.               C.              D.

4.蒙特·卡罗方法(MonteCarlomethod)，也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法．某同学根据蒙特·卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率π的值，每次用计算机随机在区间(0,3)内取两个数，共进行了1 000次实验，统计发现这两个数与3能构成钝角三角形的情况有288种，则由此估计π的近似值为(　　)

A．3.12             B．3.13             C．3.14            D．3.15

5.已知双曲线以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（　　）

A．        B．          C．            D．

6.已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

7.已知，，则“”是“”的（    ）

A.必要不充分条件   B. 充分不必要条件    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

8.甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有(   )

A．48种              B.36种            C.24种            D.12种

9.在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（   ）

A．12 B．21 C．11 D．31

10.如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为（　）

A．2π       B．4π      C．16π        D．

11.椭圆：的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．

若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（  ）

A．            B．             C．               D．

12.已知，且 ，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（　　）

A．         B．        C．        D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.）

13.某区域有大型城市个，中型城市个，小型城市个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为______．

14.写出与圆和都相切的一条直线的方程______．

15.将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若在区间上的最小值为，则的最大值为_____．

16.已知函数，且函数是偶函数，则函数的最大值为______．

三、解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必修作答.第22、23题为选考题，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.)

17.（本小题满分12分）

的内角的对边分别为，已知，.

（1）求；

（2）设为边上一点，且，求的面积.

18.（本小题满分12分）

如图1，在矩形中，是中点，将沿直线翻折到的位置，使得，如图2．

（1）求证：；

（2）求与面所成角的正弦值．

19.（本小题满分12分）

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问：

（1）在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？

（2）若采用三局二胜制，求比赛场次的分布列及数学期望.

20.（本小题满分12分）

椭圆：的离心率为，是椭圆上的点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，，证明：为定值，并求该定值．

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求的单调递增区间；

（2）若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为,求证：.

22．(本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数且），曲线与轴，轴分别交于A、B两点，以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴曲线的极坐标方程为．

（1）求A、B两点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

（2）设直线AB与曲线：交于P，Q两点，求的值．

23．(本小题满分10分)[选修4-5：不等式选讲]

已知，若在上恒成立.

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数的最大值为，若正数满足，求的最小值.