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2020年黑龙江省哈尔滨市小升初数学试卷
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这是一份2020年黑龙江省哈尔滨市小升初数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空题，计算题，判断题.，应用题等内容，欢迎下载使用。
2020年黑龙江省哈尔滨市小升初数学试卷
一、填空题（20分）
1．（2分）某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A和B两条生产线，A和B的工作效率之比是2：3，计划8天可完成订单生产任务。两天后公司又投产了生产线C，A和C的工作效率之比为2：1。问该批口罩订单任务将提前 天完成。
2．（2分）口袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中数出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和 最多是 ．
3．（2分）甲、乙、丙三人沿着长为500米、宽为250米的长方形场地跑步，三人以2：1：3的速度之比匀速顺时针跑步。当甲进入场地时乙已跑完1/3圈，丙到场地时已落后甲100米。问当乙跑完2圈时，甲与丙的位置关系 。
4．（2分）某药材公司以每千克8元的价格收购了5000千克药材，深加工后得到合格品和废料，合格品分为一、二、三等品，其比例为1：3：6，每千克售价分别为80元、50元、20元，废料价值为零。公司在加工中需投入其他成本20000元，最终获利108000元。问加工中药材的废品率是 。
5．（2分）从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了 吨。
6．（2分）一条直线将一个平面分成2个部分，两条直线最多将一个平面分成4个部分，……则6条直线最多将一个平面分成的部分为： 。
7．（2分）甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙
分钟才能赶上甲．
8．（2分）有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开 根出水管．
9．（2分）老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是，那么擦掉的那个自然数是 ．
10．（2分）一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8．两面带红色的小正方体的个数至多为 ．
二、计算题。（36分）
11．（16分）简便运算
（1）231×6.2+23.1×208﹣131×27；
（2）7﹣1.125+（2.25﹣6）；
（3）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9…+97﹣98+99；
（4）1++++…+．
12．（20分）解方程
（0.5+x）+x＝9.8÷2
2（X+X+0.5）＝9.8
25000+x＝6x
3200＝450+5X+X
三、判断题.（10分）
13．（2分）200÷25×4＝200÷100＝2． ．
14．（2分）若甲数除以乙数的商是8，那么甲数一定能被乙数整除． ．
15．（2分）边长是4米的正方形，它的面积和周长相等． ．
16．（2分）圆的面积与它的半径成正比例． （判断对错）
17．（2分）正方体的棱长扩大2倍，表面积也扩大2倍，体积扩大4倍． ．
四、应用题（34分）
18．（6分）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是 元．
19．（6分）加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后由乙方再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件的个数．
20．（7分）桶中有些浓度为40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入 千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
21．（7分）甲、乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲、乙两队原来各有多少人？
22．（8分）朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？
2020年黑龙江省哈尔滨市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A和B两条生产线，A和B的工作效率之比是2：3，计划8天可完成订单生产任务。两天后公司又投产了生产线C，A和C的工作效率之比为2：1。问该批口罩订单任务将提前 1 天完成。
【答案】1。
【分析】根据A和B的效率比为2：3，赋值A和B的效率为2和3，工程总量为（2+3）×8＝40，A和C的效率比为2：1，故C的效率为1，A和B生产两天后又投产C，前两天完成的工程总量为5×2＝10，剩余的工程总量为30，还需要的时间为：30÷（2+3+1）＝5（天）。一共需要的时间为5+2＝7（天），8﹣7＝1（天），则可以提前一天完成。
【解答】解：[（2+3×8﹣（2+3）×2]÷（2+3+1）
＝（40﹣10）÷6
＝30÷6
＝5（天）
8﹣2﹣5＝1（天）
答：该批口罩订单任务将提前1天完成任务。
故答案为：1。
【点评】本题考查工程问题和比的应用，赋值法是关键。
2．口袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中数出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和 最多是 17分 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，也就是说乙取出的两枚硬币面值的和比甲取出的三枚硬币面值的和多3分，乙取出的两枚硬币面值5，5就是最大了，那么乙也只有 5，1，1 符合；进而得出答案．
【解答】解：乙取2枚（5分），甲取1枚（5分）、2枚（1分）；
5×2+5+1×2＝17（分）；
答：取出的钱数的总和最多是17分；
故答案为：17分．
【点评】此题应结合题意，进行分析，先得出乙取出的两枚硬币的面值，然后根据题中给出的条件，得出甲取出的三枚硬币的面值，进而计算得出结论．
3．甲、乙、丙三人沿着长为500米、宽为250米的长方形场地跑步，三人以2：1：3的速度之比匀速顺时针跑步。当甲进入场地时乙已跑完1/3圈，丙到场地时已落后甲100米。问当乙跑完2圈时，甲与丙的位置关系 丙在甲的前面相距2350米 。
【答案】丙在甲的前面相距2350米。
【分析】由题意可得，当甲进入场地时乙已跑完1/3圈，就是乙跑了（500+250）×2×（米），丙到场地时已落后甲100米，根据比例关系可得，此时乙又跑了50米。当乙跑完2圈时，乙跑了（1500﹣500﹣50）米，根据速度比可得甲与丙的所跑的路程，甲与丙的位置关系即可求。
【解答】解：当甲进入场地时乙已跑完1/3圈是：
（500+250）×2×
＝1500×
＝500（米）
丙到场地时已落后甲100米，根据比例关系可得，此时乙又跑了50米。
当乙跑完2圈时，乙从（500+50）处跑起，跑了
1500×2﹣500﹣50
＝3000﹣550
＝2450（米）
根据速度比可得，同样的时间，甲跑了2450×2＝4900（米）
乙跑了2450×3＝7350（米）
此时甲与乙相距7350﹣4900﹣100＝2350（米）
答：丙在甲的前面相距2350米。
故答案为：丙在甲的前面相距2350米。
【点评】明确甲乙丙之间的位置关系是解决本题的关键。
4．某药材公司以每千克8元的价格收购了5000千克药材，深加工后得到合格品和废料，合格品分为一、二、三等品，其比例为1：3：6，每千克售价分别为80元、50元、20元，废料价值为零。公司在加工中需投入其他成本20000元，最终获利108000元。问加工中药材的废品率是 4%。 。
【答案】4%。
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用5000×8求出收购5000千克药材的进价，再用收购5000千克药材的进价加上其他投入的成本再加上最终获利的价钱，求出卖一、二、三等品的卖价（即加工后得到合格品的总价）。
（2）根据合格品分为一、二、三等品，其比例为1：3：6，设一等品的质量、二等品的质量和三等品的质量分别是x千克、3x千克和6x千克，再根据单价×数量＝总价，分别表示出设一等品的卖价、二等品的卖价和三等品的卖价，然后把这三个卖价相加，就等于加工后得到合格品的总价，列出方程求出一等品的质量，再用一等品的质量乘3求出二等品的质量，再用一等品的质量乘6求出三等品的质量。
（3）把一等品的质量、二等品的质量和三等品的质量相加，求出加工后得到合格品的质量，再用收购的总质量5000千克减去加工后得到合格品的质量，求出废料的质量，最后用废料的质量除以收购的总质量5000千克，即可求出加工中药材的废品率。
【解答】解：进价：5000×8＝40000（元）
卖价：40000+20000+108000＝168000（元）
设一等品的质量、二等品的质量和三等品的质量分别是x千克、3x千克和6x千克。
80x+50×3x+20×6x＝168000
350x＝168000
x＝480
二等品的质量：480×3＝1440（千克）
三等品的质量：480×6＝2880（千克）
废料的质量：5000﹣（480+1440+2880）
＝5000﹣4800
＝200（千克）
加工中药材的废品率：200÷5000＝4%
答：加工中药材的废品率是4%。
故答案为：4%。
【点评】本题比较难，考查了单价×数量＝总价、按照比例分配的问题和求百分率的问题。
5．从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了 60 吨。
【答案】60。
【分析】根据题意，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，若要装货第三重的卡车装载最少，则其他卡车应该装载尽可能多，即第二重卡车装载70吨。设第三重卡车装载x吨，则第四重装载（x﹣1）吨，第五重装载（x﹣2）吨，最轻的装载了54吨。据此列出方程求解即可。
【解答】解：设第三重卡车装载x吨，最重的装载了71吨，第二重货车装载70吨，则第四重装载（x﹣1）吨，第五重装载（x﹣2）吨，据题意列方程得：
71+70+x+（x﹣1）+（x﹣2）+54＝6×62
71+70+x+x﹣1+x﹣2+54＝372
192+3x＝372
192+3x﹣192＝372﹣192
3x＝180
x＝60
答：这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了60吨。
故答案为：60。
【点评】解答本题的关键是明确题意，设第三重卡车装载x吨，找出等量关系列方程。
6．一条直线将一个平面分成2个部分，两条直线最多将一个平面分成4个部分，……则6条直线最多将一个平面分成的部分为： 22 。
【答案】22。
【分析】根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，从而可得出答案。
【解答】解：由图可知，
（1）有一条直线时，最多分成2部分；
（2）有两条直线时，最多分成2+2＝4部分；
（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3＝7部分；
（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：
m＝1+1+……+（n﹣1）+n＝+1。
则画6条直线最多可将平面分成+1＝22。
故答案为：22。
【点评】本题结合组合图形的计算考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
7．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙 18
分钟才能赶上甲．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲走一段路程用40分钟，那么每分钟就走，乙走一段路程用30分钟，那么每分钟就走，可以算出两人的速度差，又知甲先走6分钟，可以算出甲6分钟走的路程，根据路程÷两人的速度差＝追及时间，即可解决出问题．
【解答】解：6÷（﹣）
＝÷
＝18（分钟）
所以乙18分钟才能追上甲．
故答案为：18．
【点评】解答这类题目，先理清题里的数量关系，再根据追及时间＝路程÷速度差进行计算就可以了．
8．有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开 6 根出水管．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出3×8＝24（份）；5根6小时可排出水5×6＝30（份）；多排水5﹣3＝2（小时），多排水的量：30﹣24＝6（份），则每小时进水：6÷3＝2（份），可以算出4.5小时的进水量，进而解决问题．
【解答】解：假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出3×8＝24（份）；6根6小时可排出水6×6＝36（份）
（5×6）﹣（3×8）
＝30﹣24
＝6（份）
6÷（6﹣3）
＝6÷3
＝2（份）
2份就是进水管每小时进水的量．
8×3+（4.5﹣3）×2
＝24+3
＝27（份）
27÷4.5＝6（根）
故答案为：6．
【点评】本题可以归纳为“牛吃草问题”，根据题意可知8根水管3小时排完水的量加每小时注入的水量等于排水的总量，进而解决问题．
9．老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是，那么擦掉的那个自然数是 30 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】11、12、13、14，…，如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数．
而擦掉一个之后平均数是，说明剩下的数的个数是13的倍数，平均数接近13的倍数26，所以，剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数．
这26个数的和是：26×＝618，
前27个数的和是：（11+37）×27÷2＝648，
所以擦掉的数是：648﹣618＝30．
【解答】解：由剩下数的平均数可以知道，剩下的数的个数是13的倍数，因为26接近平均数，所以，剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数．
这26个数的和是：26×＝618，前27个数的和是：（11+37）×27÷2＝648，
所以擦掉的数是：648﹣618＝30．
故答案为：30．
【点评】解答此题的关键是求出剩下的数的个数，以及原来数的和．
10．一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8．两面带红色的小正方体的个数至多为 40 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为8可以写成：2×2×2或1×2×4或1×1×8，由此分别求出这几种排列的长方体棱长上的小正方体的棱长之和，就是两面涂色的小正方体的个数．
【解答】解：（1）8个小正方体2×2×2排列时，
两面涂色的小正方体有：（2+2+2）×4＝6×4＝24（个），
（2）8个小正方体1×2×4排列时，
两面涂色的小正方体有：（1+2+4）×4＝7×4＝28（个），
（3）8个小正方体1×1×8排列时，
两面涂色的小正方体有：（1+1+8）×4＝10×4＝40（个），
答：两面涂色的小正方体最多有40个．
故答案为：40．
【点评】根据长方体表面涂色的特点可得：两面涂色的小正方体都在每条棱长上（每个顶点处的小正方体3面涂色）；不带色的小正方体都在长方体的内部，所以两面涂色的小正方体在长方体上的排列与内部的8个小正方体的排列方式相同，这是解决本题的关键．
二、计算题。
11．简便运算
（1）231×6.2+23.1×208﹣131×27；
（2）7﹣1.125+（2.25﹣6）；
（3）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9…+97﹣98+99；
（4）1++++…+．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）通过数字转化，运用乘法分配律简算．
（2）通过数字转化，运用加法交换律与结合律简算．
（3）首项和末项互相结合，也就是第一项和最后一项，第二项和倒数第二项，最后剩余中间数50，即（1+99）+（﹣2﹣98）+…+50，据此解答．
（4）把分数的分母运用求和公式表示出来，进一步转化，把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果．
【解答】解：（1）231×6.2+23.1×208﹣131×27
＝231×6.2+231×20.8﹣131×27
＝231×（6.2+20.8）﹣131×27
＝231×27﹣131×27
＝（231﹣131）×27
＝100×27
＝2700
（2）7﹣1.125+（2.25﹣6）
＝7.75﹣1.125+（2.25﹣6.875）
＝（7.75+2.25）﹣（1.125+6.875）
＝10﹣8
＝2
（3）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9+…+97﹣98+99
＝（1+99）+（﹣2﹣98）+…﹣50
＝100﹣100+…+100﹣50
＝50
（4）1++++…+
＝1++++…+
＝1++++…+
＝1+2×（﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝1+2×（﹣）
＝1+1﹣
＝
【点评】认真观察数据，根据数字特点，运用于运算定律或运算技巧，灵活简算．
12．解方程
（0.5+x）+x＝9.8÷2
2（X+X+0.5）＝9.8
25000+x＝6x
3200＝450+5X+X
【答案】2.2，2.2，5000，。
【分析】根据等式的性质解方程。
【解答】解：（0.5+x）+x＝9.8÷2
0.5+x+x＝4.9
0.5+2x＝4.9
0.5+2x﹣0.5＝4.9﹣0.5
2x＝4.4
x＝2.2
2（x+x+0.5）＝9.8
2（2x+0.5）＝9.8
4x+1＝9.8
4x+1﹣1＝9.8﹣1
4x＝8.8
x＝2.2
25000+x＝6x
25000+x﹣x＝6x﹣x
5x＝25000
x＝5000
3200＝450+5x+x
3200﹣450＝450+5x+x﹣450
5x+x＝2750
6x＝2750
x＝
【点评】此题考查了解方程，要求学生掌握。
三、判断题.
13．200÷25×4＝200÷100＝2． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】按照整数四则混合运算的运算顺序算出结果，进一步比较答案得出结论即可．
【解答】解：200÷25×4
＝8×4
＝32，
32≠2
所以原题计算错误．
故答案为：×．
【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．
14．若甲数除以乙数的商是8，那么甲数一定能被乙数整除． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除；甲数除以乙数的商是8，甲乙不一定是整数，所以甲数不一定能被乙数整除，据此解答即可．
【解答】解：根据整除的特征，可得
甲数除以乙数的商是8，甲乙不一定是整数，
所以甲数不一定能被乙数整除，
因此题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了整除的性质的应用．
15．边长是4米的正方形，它的面积和周长相等． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的周长、面积公式的意义，正方形的周长是指围成正方形的4条边的长度和；而正方形的面积是指围成平面的大小；因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较．据此判断．
【解答】解：因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较．
因此，边长是4米的正方形，它的面积和周长相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形周长、面积的意义，明确：只有同类量才能进行比较．
16．圆的面积与它的半径成正比例． × （判断对错）
【答案】×
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
【解答】解：因为圆的面积S＝πr2，
所以S÷r2＝π（一定），
是面积与半径的平方的比值一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例；
但圆的面积与半径不成比例；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
17．正方体的棱长扩大2倍，表面积也扩大2倍，体积扩大4倍． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．
【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍．
故答案为：×．
【点评】考查了正方体的体积、正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．
四、应用题
18．某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是 5600 元．
【答案】见试题解答内容
【分析】把这种商品的成本价看作单位“1”，按成本的25%盈利定价，就是定价相当于成本价的1+25%＝125%；又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于成本价的125%×90%＝112.5%；结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：112.5%﹣1＝12.5%，故成本价为700÷12.5%．
【解答】解：700÷[（1+25%）×90%﹣1]，
＝700÷[1.25×0.9﹣1]，
＝700÷[1.125﹣1]，
＝700÷0.125，
＝5600（元）；
答：这种商品成本每台5600元．
故答案为：5600．
【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
19．加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后由乙方再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件的个数．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这批零件共多少个，需知道甲、乙二人的工作效率，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天．由条件知“甲做16天，乙做12天共完成的工程”，也相当于“甲乙二人合作12天后，甲又独做4天”，又知道甲乙二人合作24天可以完成，因此甲单独做所用的天数可求出，那么乙单独做所用天数也就可求出，就可以求出3个对应的分率，用除法即可求出零件的个数．
【解答】解：甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几：
×12＝；
甲1天能完成全工程的几分之几：
（1﹣﹣）÷（16﹣12），
＝÷4，
＝；
乙1天可完成全工程的几分之几：
﹣＝；
这批零件共多少个：
3÷（﹣），
＝3÷，
＝360（个）；
答：这批零件共360个．
【点评】本题的解答关键是：在把“甲做16天，乙做12天”转化成“甲乙二人合作12天后，甲又独做4天”的基础上，求得甲、乙二人的工作效率，那么3个对应的分率就容易找到．
20．桶中有些浓度为40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入 8 千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
【答案】见试题解答内容
【分析】设原来盐水为x千克，则原溶液中盐的质量x×40%（千克），加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量＝x×40%+y，溶液质量＝x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．
【解答】解：设原来有盐水x千克，
40%x÷（x+5）＝30%，
0.4x＝0.3×（x+5），
0.4x＝0.3x+1.5，
0.1x＝1.5，
x＝15；
设再加入y千克盐，
（15×40%+y）÷（15+5+y）＝50%，
6+y＝0.5×（20+y），
6+y﹣0.5y＝10+0.5y﹣0.5y，
6+0.5y﹣6＝10﹣6，
0.5y÷0.5＝4÷0.5，
y＝8，
答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来盐水的重量．
21．甲、乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲、乙两队原来各有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】把甲、乙两队的总人数看作单位“1”，则原来甲队的人数占总人数的，又因“从甲队派30人到乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3”，所以此时甲队人数占总人数的，减少了（﹣），而减少部分所对应的量是30，因此用对应量30除以对应分率（﹣）就是两队的总人数，进而可以求出两队原来的人数．
【解答】解：总人数：30÷（﹣），
＝30÷（﹣），
＝30÷，
＝450（人）；
甲：450×＝210（人）；
乙：450﹣210＝240（人）；
答：甲队原来有210人，乙队原来有240人．
【点评】解答此题的关键是求出30的对应分率（﹣），于是求得总人数，进而求出两队原来的人数．
22．朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用“51+49＝100”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩×总人数＝总成绩”求出两个班全体同学的总成绩，为：100×81＝8100分，假设二班和一班的平均成绩一样高，那么两个班全体同学的总成绩为：8100﹣49×7＝7757分；进而用“7757÷100”求出一班的平均成绩，进而得出二班的平均成绩．
【解答】解：一班：[（51+49）×81﹣49×7]÷（51+49）
＝[8100﹣343]÷100
＝77.57（分）
二班：77.57+7＝84.57（分）
答：二班的平均成绩是84.57分．
【点评】求出假设二班和一班的平均成绩一样高时，两个班全体同学的总成绩，进而求出一班的平均成绩，是解答此题的关键所在．
2020年黑龙江省哈尔滨市小升初数学试卷
一、填空题（20分）
1．（2分）某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A和B两条生产线，A和B的工作效率之比是2：3，计划8天可完成订单生产任务。两天后公司又投产了生产线C，A和C的工作效率之比为2：1。问该批口罩订单任务将提前 天完成。
2．（2分）口袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中数出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和 最多是 ．
3．（2分）甲、乙、丙三人沿着长为500米、宽为250米的长方形场地跑步，三人以2：1：3的速度之比匀速顺时针跑步。当甲进入场地时乙已跑完1/3圈，丙到场地时已落后甲100米。问当乙跑完2圈时，甲与丙的位置关系 。
4．（2分）某药材公司以每千克8元的价格收购了5000千克药材，深加工后得到合格品和废料，合格品分为一、二、三等品，其比例为1：3：6，每千克售价分别为80元、50元、20元，废料价值为零。公司在加工中需投入其他成本20000元，最终获利108000元。问加工中药材的废品率是 。
5．（2分）从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了 吨。
6．（2分）一条直线将一个平面分成2个部分，两条直线最多将一个平面分成4个部分，……则6条直线最多将一个平面分成的部分为： 。
7．（2分）甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙
分钟才能赶上甲．
8．（2分）有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开 根出水管．
9．（2分）老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是，那么擦掉的那个自然数是 ．
10．（2分）一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8．两面带红色的小正方体的个数至多为 ．
二、计算题。（36分）
11．（16分）简便运算
（1）231×6.2+23.1×208﹣131×27；
（2）7﹣1.125+（2.25﹣6）；
（3）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9…+97﹣98+99；
（4）1++++…+．
12．（20分）解方程
（0.5+x）+x＝9.8÷2
2（X+X+0.5）＝9.8
25000+x＝6x
3200＝450+5X+X
三、判断题.（10分）
13．（2分）200÷25×4＝200÷100＝2． ．
14．（2分）若甲数除以乙数的商是8，那么甲数一定能被乙数整除． ．
15．（2分）边长是4米的正方形，它的面积和周长相等． ．
16．（2分）圆的面积与它的半径成正比例． （判断对错）
17．（2分）正方体的棱长扩大2倍，表面积也扩大2倍，体积扩大4倍． ．
四、应用题（34分）
18．（6分）某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是 元．
19．（6分）加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后由乙方再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件的个数．
20．（7分）桶中有些浓度为40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入 千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
21．（7分）甲、乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲、乙两队原来各有多少人？
22．（8分）朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？
2020年黑龙江省哈尔滨市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A和B两条生产线，A和B的工作效率之比是2：3，计划8天可完成订单生产任务。两天后公司又投产了生产线C，A和C的工作效率之比为2：1。问该批口罩订单任务将提前 1 天完成。
【答案】1。
【分析】根据A和B的效率比为2：3，赋值A和B的效率为2和3，工程总量为（2+3）×8＝40，A和C的效率比为2：1，故C的效率为1，A和B生产两天后又投产C，前两天完成的工程总量为5×2＝10，剩余的工程总量为30，还需要的时间为：30÷（2+3+1）＝5（天）。一共需要的时间为5+2＝7（天），8﹣7＝1（天），则可以提前一天完成。
【解答】解：[（2+3×8﹣（2+3）×2]÷（2+3+1）
＝（40﹣10）÷6
＝30÷6
＝5（天）
8﹣2﹣5＝1（天）
答：该批口罩订单任务将提前1天完成任务。
故答案为：1。
【点评】本题考查工程问题和比的应用，赋值法是关键。
2．口袋中有1分、2分、5分三种硬币，甲从袋中数出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币中，仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和 最多是 17分 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲取出的三枚硬币面值的和比乙取出的两枚硬币面值的和少3分，也就是说乙取出的两枚硬币面值的和比甲取出的三枚硬币面值的和多3分，乙取出的两枚硬币面值5，5就是最大了，那么乙也只有 5，1，1 符合；进而得出答案．
【解答】解：乙取2枚（5分），甲取1枚（5分）、2枚（1分）；
5×2+5+1×2＝17（分）；
答：取出的钱数的总和最多是17分；
故答案为：17分．
【点评】此题应结合题意，进行分析，先得出乙取出的两枚硬币的面值，然后根据题中给出的条件，得出甲取出的三枚硬币的面值，进而计算得出结论．
3．甲、乙、丙三人沿着长为500米、宽为250米的长方形场地跑步，三人以2：1：3的速度之比匀速顺时针跑步。当甲进入场地时乙已跑完1/3圈，丙到场地时已落后甲100米。问当乙跑完2圈时，甲与丙的位置关系 丙在甲的前面相距2350米 。
【答案】丙在甲的前面相距2350米。
【分析】由题意可得，当甲进入场地时乙已跑完1/3圈，就是乙跑了（500+250）×2×（米），丙到场地时已落后甲100米，根据比例关系可得，此时乙又跑了50米。当乙跑完2圈时，乙跑了（1500﹣500﹣50）米，根据速度比可得甲与丙的所跑的路程，甲与丙的位置关系即可求。
【解答】解：当甲进入场地时乙已跑完1/3圈是：
（500+250）×2×
＝1500×
＝500（米）
丙到场地时已落后甲100米，根据比例关系可得，此时乙又跑了50米。
当乙跑完2圈时，乙从（500+50）处跑起，跑了
1500×2﹣500﹣50
＝3000﹣550
＝2450（米）
根据速度比可得，同样的时间，甲跑了2450×2＝4900（米）
乙跑了2450×3＝7350（米）
此时甲与乙相距7350﹣4900﹣100＝2350（米）
答：丙在甲的前面相距2350米。
故答案为：丙在甲的前面相距2350米。
【点评】明确甲乙丙之间的位置关系是解决本题的关键。
4．某药材公司以每千克8元的价格收购了5000千克药材，深加工后得到合格品和废料，合格品分为一、二、三等品，其比例为1：3：6，每千克售价分别为80元、50元、20元，废料价值为零。公司在加工中需投入其他成本20000元，最终获利108000元。问加工中药材的废品率是 4%。 。
【答案】4%。
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用5000×8求出收购5000千克药材的进价，再用收购5000千克药材的进价加上其他投入的成本再加上最终获利的价钱，求出卖一、二、三等品的卖价（即加工后得到合格品的总价）。
（2）根据合格品分为一、二、三等品，其比例为1：3：6，设一等品的质量、二等品的质量和三等品的质量分别是x千克、3x千克和6x千克，再根据单价×数量＝总价，分别表示出设一等品的卖价、二等品的卖价和三等品的卖价，然后把这三个卖价相加，就等于加工后得到合格品的总价，列出方程求出一等品的质量，再用一等品的质量乘3求出二等品的质量，再用一等品的质量乘6求出三等品的质量。
（3）把一等品的质量、二等品的质量和三等品的质量相加，求出加工后得到合格品的质量，再用收购的总质量5000千克减去加工后得到合格品的质量，求出废料的质量，最后用废料的质量除以收购的总质量5000千克，即可求出加工中药材的废品率。
【解答】解：进价：5000×8＝40000（元）
卖价：40000+20000+108000＝168000（元）
设一等品的质量、二等品的质量和三等品的质量分别是x千克、3x千克和6x千克。
80x+50×3x+20×6x＝168000
350x＝168000
x＝480
二等品的质量：480×3＝1440（千克）
三等品的质量：480×6＝2880（千克）
废料的质量：5000﹣（480+1440+2880）
＝5000﹣4800
＝200（千克）
加工中药材的废品率：200÷5000＝4%
答：加工中药材的废品率是4%。
故答案为：4%。
【点评】本题比较难，考查了单价×数量＝总价、按照比例分配的问题和求百分率的问题。
5．从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了 60 吨。
【答案】60。
【分析】根据题意，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，若要装货第三重的卡车装载最少，则其他卡车应该装载尽可能多，即第二重卡车装载70吨。设第三重卡车装载x吨，则第四重装载（x﹣1）吨，第五重装载（x﹣2）吨，最轻的装载了54吨。据此列出方程求解即可。
【解答】解：设第三重卡车装载x吨，最重的装载了71吨，第二重货车装载70吨，则第四重装载（x﹣1）吨，第五重装载（x﹣2）吨，据题意列方程得：
71+70+x+（x﹣1）+（x﹣2）+54＝6×62
71+70+x+x﹣1+x﹣2+54＝372
192+3x＝372
192+3x﹣192＝372﹣192
3x＝180
x＝60
答：这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了60吨。
故答案为：60。
【点评】解答本题的关键是明确题意，设第三重卡车装载x吨，找出等量关系列方程。
6．一条直线将一个平面分成2个部分，两条直线最多将一个平面分成4个部分，……则6条直线最多将一个平面分成的部分为： 22 。
【答案】22。
【分析】根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律，从而可得出答案。
【解答】解：由图可知，
（1）有一条直线时，最多分成2部分；
（2）有两条直线时，最多分成2+2＝4部分；
（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3＝7部分；
（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：
m＝1+1+……+（n﹣1）+n＝+1。
则画6条直线最多可将平面分成+1＝22。
故答案为：22。
【点评】本题结合组合图形的计算考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
7．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙 18
分钟才能赶上甲．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲走一段路程用40分钟，那么每分钟就走，乙走一段路程用30分钟，那么每分钟就走，可以算出两人的速度差，又知甲先走6分钟，可以算出甲6分钟走的路程，根据路程÷两人的速度差＝追及时间，即可解决出问题．
【解答】解：6÷（﹣）
＝÷
＝18（分钟）
所以乙18分钟才能追上甲．
故答案为：18．
【点评】解答这类题目，先理清题里的数量关系，再根据追及时间＝路程÷速度差进行计算就可以了．
8．有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开 6 根出水管．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出3×8＝24（份）；5根6小时可排出水5×6＝30（份）；多排水5﹣3＝2（小时），多排水的量：30﹣24＝6（份），则每小时进水：6÷3＝2（份），可以算出4.5小时的进水量，进而解决问题．
【解答】解：假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出3×8＝24（份）；6根6小时可排出水6×6＝36（份）
（5×6）﹣（3×8）
＝30﹣24
＝6（份）
6÷（6﹣3）
＝6÷3
＝2（份）
2份就是进水管每小时进水的量．
8×3+（4.5﹣3）×2
＝24+3
＝27（份）
27÷4.5＝6（根）
故答案为：6．
【点评】本题可以归纳为“牛吃草问题”，根据题意可知8根水管3小时排完水的量加每小时注入的水量等于排水的总量，进而解决问题．
9．老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数，后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是，那么擦掉的那个自然数是 30 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】11、12、13、14，…，如果不擦掉的话，平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数．
而擦掉一个之后平均数是，说明剩下的数的个数是13的倍数，平均数接近13的倍数26，所以，剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数．
这26个数的和是：26×＝618，
前27个数的和是：（11+37）×27÷2＝648，
所以擦掉的数是：648﹣618＝30．
【解答】解：由剩下数的平均数可以知道，剩下的数的个数是13的倍数，因为26接近平均数，所以，剩下的数的个数是26，那么原来就有27个数．
这26个数的和是：26×＝618，前27个数的和是：（11+37）×27÷2＝648，
所以擦掉的数是：648﹣618＝30．
故答案为：30．
【点评】解答此题的关键是求出剩下的数的个数，以及原来数的和．
10．一个长方体，表面全部涂成红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体，如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数是8．两面带红色的小正方体的个数至多为 40 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为8可以写成：2×2×2或1×2×4或1×1×8，由此分别求出这几种排列的长方体棱长上的小正方体的棱长之和，就是两面涂色的小正方体的个数．
【解答】解：（1）8个小正方体2×2×2排列时，
两面涂色的小正方体有：（2+2+2）×4＝6×4＝24（个），
（2）8个小正方体1×2×4排列时，
两面涂色的小正方体有：（1+2+4）×4＝7×4＝28（个），
（3）8个小正方体1×1×8排列时，
两面涂色的小正方体有：（1+1+8）×4＝10×4＝40（个），
答：两面涂色的小正方体最多有40个．
故答案为：40．
【点评】根据长方体表面涂色的特点可得：两面涂色的小正方体都在每条棱长上（每个顶点处的小正方体3面涂色）；不带色的小正方体都在长方体的内部，所以两面涂色的小正方体在长方体上的排列与内部的8个小正方体的排列方式相同，这是解决本题的关键．
二、计算题。
11．简便运算
（1）231×6.2+23.1×208﹣131×27；
（2）7﹣1.125+（2.25﹣6）；
（3）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9…+97﹣98+99；
（4）1++++…+．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）通过数字转化，运用乘法分配律简算．
（2）通过数字转化，运用加法交换律与结合律简算．
（3）首项和末项互相结合，也就是第一项和最后一项，第二项和倒数第二项，最后剩余中间数50，即（1+99）+（﹣2﹣98）+…+50，据此解答．
（4）把分数的分母运用求和公式表示出来，进一步转化，把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果．
【解答】解：（1）231×6.2+23.1×208﹣131×27
＝231×6.2+231×20.8﹣131×27
＝231×（6.2+20.8）﹣131×27
＝231×27﹣131×27
＝（231﹣131）×27
＝100×27
＝2700
（2）7﹣1.125+（2.25﹣6）
＝7.75﹣1.125+（2.25﹣6.875）
＝（7.75+2.25）﹣（1.125+6.875）
＝10﹣8
＝2
（3）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9+…+97﹣98+99
＝（1+99）+（﹣2﹣98）+…﹣50
＝100﹣100+…+100﹣50
＝50
（4）1++++…+
＝1++++…+
＝1++++…+
＝1+2×（﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝1+2×（﹣）
＝1+1﹣
＝
【点评】认真观察数据，根据数字特点，运用于运算定律或运算技巧，灵活简算．
12．解方程
（0.5+x）+x＝9.8÷2
2（X+X+0.5）＝9.8
25000+x＝6x
3200＝450+5X+X
【答案】2.2，2.2，5000，。
【分析】根据等式的性质解方程。
【解答】解：（0.5+x）+x＝9.8÷2
0.5+x+x＝4.9
0.5+2x＝4.9
0.5+2x﹣0.5＝4.9﹣0.5
2x＝4.4
x＝2.2
2（x+x+0.5）＝9.8
2（2x+0.5）＝9.8
4x+1＝9.8
4x+1﹣1＝9.8﹣1
4x＝8.8
x＝2.2
25000+x＝6x
25000+x﹣x＝6x﹣x
5x＝25000
x＝5000
3200＝450+5x+x
3200﹣450＝450+5x+x﹣450
5x+x＝2750
6x＝2750
x＝
【点评】此题考查了解方程，要求学生掌握。
三、判断题.
13．200÷25×4＝200÷100＝2． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】按照整数四则混合运算的运算顺序算出结果，进一步比较答案得出结论即可．
【解答】解：200÷25×4
＝8×4
＝32，
32≠2
所以原题计算错误．
故答案为：×．
【点评】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．
14．若甲数除以乙数的商是8，那么甲数一定能被乙数整除． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除；甲数除以乙数的商是8，甲乙不一定是整数，所以甲数不一定能被乙数整除，据此解答即可．
【解答】解：根据整除的特征，可得
甲数除以乙数的商是8，甲乙不一定是整数，
所以甲数不一定能被乙数整除，
因此题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了整除的性质的应用．
15．边长是4米的正方形，它的面积和周长相等． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的周长、面积公式的意义，正方形的周长是指围成正方形的4条边的长度和；而正方形的面积是指围成平面的大小；因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较．据此判断．
【解答】解：因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较．
因此，边长是4米的正方形，它的面积和周长相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形周长、面积的意义，明确：只有同类量才能进行比较．
16．圆的面积与它的半径成正比例． × （判断对错）
【答案】×
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
【解答】解：因为圆的面积S＝πr2，
所以S÷r2＝π（一定），
是面积与半径的平方的比值一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例；
但圆的面积与半径不成比例；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．
17．正方体的棱长扩大2倍，表面积也扩大2倍，体积扩大4倍． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．
【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍．
故答案为：×．
【点评】考查了正方体的体积、正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．
四、应用题
18．某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是 5600 元．
【答案】见试题解答内容
【分析】把这种商品的成本价看作单位“1”，按成本的25%盈利定价，就是定价相当于成本价的1+25%＝125%；又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于成本价的125%×90%＝112.5%；结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：112.5%﹣1＝12.5%，故成本价为700÷12.5%．
【解答】解：700÷[（1+25%）×90%﹣1]，
＝700÷[1.25×0.9﹣1]，
＝700÷[1.125﹣1]，
＝700÷0.125，
＝5600（元）；
答：这种商品成本每台5600元．
故答案为：5600．
【点评】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
19．加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后由乙方再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件的个数．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这批零件共多少个，需知道甲、乙二人的工作效率，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天．由条件知“甲做16天，乙做12天共完成的工程”，也相当于“甲乙二人合作12天后，甲又独做4天”，又知道甲乙二人合作24天可以完成，因此甲单独做所用的天数可求出，那么乙单独做所用天数也就可求出，就可以求出3个对应的分率，用除法即可求出零件的个数．
【解答】解：甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几：
×12＝；
甲1天能完成全工程的几分之几：
（1﹣﹣）÷（16﹣12），
＝÷4，
＝；
乙1天可完成全工程的几分之几：
﹣＝；
这批零件共多少个：
3÷（﹣），
＝3÷，
＝360（个）；
答：这批零件共360个．
【点评】本题的解答关键是：在把“甲做16天，乙做12天”转化成“甲乙二人合作12天后，甲又独做4天”的基础上，求得甲、乙二人的工作效率，那么3个对应的分率就容易找到．
20．桶中有些浓度为40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入 8 千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
【答案】见试题解答内容
【分析】设原来盐水为x千克，则原溶液中盐的质量x×40%（千克），加入水后盐的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来盐水的质量；同样加入盐后盐的质量＝x×40%+y，溶液质量＝x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．
【解答】解：设原来有盐水x千克，
40%x÷（x+5）＝30%，
0.4x＝0.3×（x+5），
0.4x＝0.3x+1.5，
0.1x＝1.5，
x＝15；
设再加入y千克盐，
（15×40%+y）÷（15+5+y）＝50%，
6+y＝0.5×（20+y），
6+y﹣0.5y＝10+0.5y﹣0.5y，
6+0.5y﹣6＝10﹣6，
0.5y÷0.5＝4÷0.5，
y＝8，
答：再加入8千克盐，可使盐水的浓度提高到50%．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查百分数的实际应用，关键先求原来盐水的重量．
21．甲、乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲、乙两队原来各有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】把甲、乙两队的总人数看作单位“1”，则原来甲队的人数占总人数的，又因“从甲队派30人到乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3”，所以此时甲队人数占总人数的，减少了（﹣），而减少部分所对应的量是30，因此用对应量30除以对应分率（﹣）就是两队的总人数，进而可以求出两队原来的人数．
【解答】解：总人数：30÷（﹣），
＝30÷（﹣），
＝30÷，
＝450（人）；
甲：450×＝210（人）；
乙：450﹣210＝240（人）；
答：甲队原来有210人，乙队原来有240人．
【点评】解答此题的关键是求出30的对应分率（﹣），于是求得总人数，进而求出两队原来的人数．
22．朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用“51+49＝100”求出两个班的总人数，进而根据“平均成绩×总人数＝总成绩”求出两个班全体同学的总成绩，为：100×81＝8100分，假设二班和一班的平均成绩一样高，那么两个班全体同学的总成绩为：8100﹣49×7＝7757分；进而用“7757÷100”求出一班的平均成绩，进而得出二班的平均成绩．
【解答】解：一班：[（51+49）×81﹣49×7]÷（51+49）
＝[8100﹣343]÷100
＝77.57（分）
二班：77.57+7＝84.57（分）
答：二班的平均成绩是84.57分．
【点评】求出假设二班和一班的平均成绩一样高时，两个班全体同学的总成绩，进而求出一班的平均成绩，是解答此题的关键所在．
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