统考版2024版高考物理一轮复习微专题小练习专题45电场能的性质

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1．[2021·北京卷]如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称．下列说法正确的是( )
A．M点的场强比P点的场强大
B．M点的电势比N点的电势高
C．N点的场强与P点的场强相同
D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大
2．[2023·辽宁卷](多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
3．[2021·广东卷]如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面．在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点．不计液滴重力．下列说法正确的是( )
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
4．[2023·广西“韬智杯”大联考](多选)如图所示，在某孤立点电荷形成的电场中有 A、B 两点，已知 A、B 两点的场强方向如图所示，下列选项正确的是( )
A.某检验电荷在A点受的电场力等于在B点受的电场力
B．某检验电荷在A点受的电场力大于在B点受的电场力
C．某检验电荷在A点的电势能一定大于在B点的电势能
D．某检验电荷在A点的电势能可能小于在B点的电势能
5．[2023·河北省石家庄市期中]真空中某点电荷的等势面示意图如图所示，图中相邻等势面间电势差相等，已知正电荷在Q点的电势能大于其在P点的电势能．下列说法正确的是 ( )
A.该点电荷为正电荷
B．P点的电势比Q点的电势高
C．P点的电场强度小于Q点的电场强度
D．把另一带负电的点电荷从P点移到Q点，电场力做正功
6．[2023·吉林省期中考试]如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道处于竖直向下的匀强电场E中，在轨道的上端，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球由静止开始沿轨道运动，则( )
A．小球运动过程中机械能守恒
B．小球机械能和电势能的总和先增大后减小
C．在最低点球对轨道的压力为(mg＋qE)
D．在最低点球对轨道的压力为3(mg＋qE)
7．[2023·浙江省宁波市模拟](多选)如图所示，空间中存在竖直向上的匀强电场，将一绝缘带电小球自C点静止释放，一段时间后小球与正下方弹簧在A点开始接触并压缩弹簧，假设从释放到最低点B的过程中电场力对小球做功－5 J，弹簧形变始终处于弹性限度范围，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.小球反弹后可重新到达C点
B．从C点到B点，小球与弹簧的机械能减少5 J
C．小球从A运动到B过程中速度一直在减少
D．小球动能最大的位置在AB之间小球重力和弹簧弹力大小相等的位置
8．[2023·黑龙江省哈尔滨三中验收]如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点，其中A、B两点位置关于避雷针对称．下列说法中正确的是( )
A．某不计重力的正电荷在A、B两点的加速度相同
B.某正电荷在C点的电势能小于B点的电势能
C．某负电荷从C点移动到B点，电场力做负功
D．C点场强大于B点场强
9．[2023·广东省联考三]如图所示，边长l＝5 cm的正方形abcd区域处于匀强电场(图中未画出)中，其中ab边恰与电场线平行，O为abcd的中心．已知将一电子自b点移到O的过程中，克服电场力做功3 eV.现再将一正点电荷固定于O点，下列说法正确的是( )
A．a、c两点的电场强度相同
B．a、b两点的电势差Uab＝6 V
C．匀强电场的电场强度大小为E＝1.2×102 V/m
D．将电子自a点沿ad连线移到d点的过程中，电子的电势能始终不变
10．[2023·吉林省考试](多选)如图所示，在匀强电场中，有边长为5 cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA＝1 V、φB＝3 V、φC＝5 V，下列说法正确的是( )
A．O点电势为3 V
B．匀强电场的场强大小为80 V/m，方向由A指向C
C.在三角形ABC外接圆的圆周上电势最低点的电势低于1 V
D．将电子由C点移到A点，电子的电势能增加了4 eV
11．[2023·安徽省九师联盟联考]如图所示，在竖直平面内，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球(可视为质点).弧AB是以O点为圆心、半径为r的 eq \f(3,4) 竖直圆弧，OA是圆弧的竖直半径，OB是圆弧的水平半径．一带电荷量为Q(Q>0)的点电荷固定在B点的正上方高度为r的C点．现将小球拉至A点由静止释放(细线恰好伸直)，已知重力加速度为g，静电力常量为k，不计空气阻力．
(1)求释放瞬间小球的加速度大小a；
(2)在A点给小球水平向左的初速度v0，小球沿圆弧运动到B点，求小球运动到B点时的速度大小vB.
12．[2023·广东省六校联考]如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，场强大小为E，长为L的轻质绝缘细绳一端连接小球，另一端固定在O点，小球带电量为＋q.现使小球处于与O点等高处，此时细绳自然伸直．静止释放小球，小球运动过程中到M点时的动能最大，已知OM与水平方向夹角θ＝60°，不计空气阻力，求：
(1)小球达到M点时的动能；
(2)若细绳能承受最大拉力为小球所受电场力的18倍，现在OM直线上的P点固定一光滑小钉子(未画出)，要使细绳碰到钉子后小球能做完整的圆周运动，求MP的距离？
专题45 电场能的性质
1．C 根据等量异种点电荷的电场线分布得：
M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，故A错误，C正确；根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据Ep＝φq 可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故B、D错误．
2．CD P靠近正场源，M靠近负场源，故P点电势比M点的高，选项A错误；因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确．故选CD.
3．D 由于发射极与电源正极相连接，故发射极电势高于吸极电势，故a点电势比b点电势高，A错误；等势面的疏密反映电场线的疏密，故a点的电场强度大于b点的，液滴在a点的加速度大于b点的，B、C错误；带电液滴从发射极加速飞向吸极，从a到b电场力做正功，故电势能减小，D正确．
4．BD 两条电场线的延长线交于一点，即为点电荷Q的位置，根据电场线方向可知Q带正电，设A、B两点到Q的距离分别为rA和rB，由几何知识得到 eq \f(rA,rB) ＝sin θ，根据点电荷场强公式E＝k eq \f(Q,r2) ，可得A、B两点的电场强度为EA＞EB，某检验电荷在A点受的电场力大于在B点受的电场力，B正确；因为B点距离正点电荷Q远，所以φB<φA，根据Ep＝φq可知，某检验电荷在A点的电势能可能小于在B点的电势能，电势能与电荷的电性有关，D正确．
5．D 正电荷在P、Q两点的电势能关系EpP＜EpQ，则φP＜φQ，点电荷带负电，A、B错误；由点电荷产生的电场的分布可知，电场强度EP＞EQ，C错误；把一负电荷从P移到Q，电场力做正功，D正确．
6．D 小球运动过程中有重力和电场力做功，机械能和电势能的总和守恒，A、B均错误；从释放到最低点的过程中，由动能定理得(mg＋qE)R＝ eq \f(1,2) mv2，在最低点有FN－mg－qE＝ eq \f(mv2,R) ，联立解得FN＝3(mg＋qE)，C错误，D正确．
7．AB 小球、弹簧组成的系统有重力、弹簧弹力和电场力做功，机械能和电势能的总和不变，小球反弹后一定能重新回到C点，A正确；从C到B的过程中，电场力做功－5 J，由能量守恒得，小球和弹簧组成的系统的机械能减少5 J，B正确；小球从A到B的过程中先加速运动，到达重力、弹簧弹力和电场力三力合力为零的位置时，速度最大，动能最大，之后做减速运动，直到B点，C、D均错误．
8．B 由等势面的分布可知，A、B两点的电场强度大小相等，但方向不同，A、B点的电场强度大于C点的电场强度，则正电荷在A、B两点的加速度大小相等，但方向不同，A、D错误；由电势能Ep＝qφ可知，正电荷在B点的电势能大于在C点的电势能，B正确；由W＝qUCB和UCB＜0、q＜0得W＞0，则C错误．
9．C 由场强叠加可知，a、c两点的电场强度大小不等、方向不同，A错误；在点电荷产生的电场中，a、b两点的电势相等，故a、b两点的电势差等于其在匀强电场中两点的电势差，由－eUbO＝－3 eV可知UbO＝3 V，因Uab＝－2UbO，故Uab＝－6 V，B错误；由E＝ eq \f(Uba,l) ＝ eq \f(6,5×10－2) V/m＝1.2×102 V/m，C正确；将电子自a点沿ad连线移到d点的过程中，电场力先做正功再做负功，电子的电势能先减小后增大，D错误．
10．ACD
AC中点D的电势为3 V，连接BD为等势线，由几何关系得O点的电势为3 V，A正确；电场方向由C指向A，电场强度E＝ eq \f(UCA,CA) ＝80 V/m，B错误；过O点做CA的平行线，与圆周的交点为E、F，E点电势最高，F点电势最低，UOF＝E·OB＝80× eq \f(AC·cs 30°,1＋cs 60°) ＝2.3 V，则φF＝φ0－UOF＝3 V－2.3 V＝0.7 V，C正确；将电子由C点移到A点，电场力做功WCA＝－eUCA＝－e×4 V＝－4 eV，则电子的电势能增加了4 eV，D正确．
11．(1) eq \r(g2＋\f(k2Q2q2,m2r4)) (2) eq \r(v eq \\al(2,0) ＋2gr)
解析：(1)释放时，小球所受库仑力大小F1＝k eq \f(Qq,r2)
根据牛顿第二定律有 eq \r(F eq \\al(2,1) ＋（mg）2) ＝ma
解得a＝ eq \r(g2＋\f(k2Q2q2,m2r4))
(2)点电荷的等势面是以点电荷为中心的同心圆．则A点和B点是等势点，由电场力做功特点知，小球从A运动到B的过程中，电场力做功为0，由动能定理得mgr＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(2,B) － eq \f(1,2) mv eq \\al(2,0) ，解得vB＝ eq \r(v eq \\al(2,0) ＋2gr) .
12．(1)EqL (2) eq \f(1,8) L＜r ≤ eq \f(1,5) L
解析：(1)小球在M点时动能最大，且θ＝60°，小球受到电场力和重力的合力
F合＝ eq \f(Eq,cs θ) ，方向与水平方向成θ角斜向右下
小球从静止运动到M点的过程中，由动能定理得
F合L(1－cs θ)＝Ek1－0
Ek1＝EqL
(2)细绳碰到钉子后，小球以钉子为圆心做圆周运动，若能够做完整的圆周运动，设运动半径为r，小球从等效最低点运动到圆周等效最高点时，由动能定理可得
－F合2r＝Ek2－Ek1＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(2,2) －Ek1
在恰好达到圆周等效最高点时，由牛顿第二定律可得
F合＝ eq \f(mv eq \\al(2,2) ,r)
r＝ eq \f(1,5) L
绳子刚碰到钉子时，绳子恰好断开时，由牛顿第二定律可得
18Eq－F合＝ eq \f(mv eq \\al(2,1) ,r1) ＝ eq \f(2Ek1,r1) ，r1＝ eq \f(1,8) L故MP的距离为 eq \f(1,8) L＜r ≤ eq \f(1,5) L.