陕西省宝鸡市陈仓区2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

2022—2023学年度第二学期期末质量检测试题（卷）

八年级数学

命题校版  张鑫

（时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共8小题，计24分）

1.如果x＞y，那么下列不等式中一定成立的是（    ）

A.x＋1＜y＋1  B.x－5＜y－5  C.－3x＞－3y  D.

2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.若分式的值为0，则x的值为（    ）

A.±2  B.2  C.－2  D.4

4.如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E，F别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（    ）

A.25°  B.30°  C.35°  D.50°

5.点M（m－2，m＋5）向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为（    ）

A.（－2，5）  B.（－7，0）  C.（2，9）  D.（3，10）

6.如图，△ABC三边AB、BC、AC的长分别是9、12、15，其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（    ）

A.1∶1∶1  B.1∶2∶3  C.3∶4∶5  D.2∶3∶4

7.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，若AB＝AC＝4，则BD的长为（    ）

A.8  B.4  C.2  D.4

8.如图，函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x图象交于点A，点A纵坐标为2，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为（    ）

A.x＞2  B.x＜2  C.0＜x＜2  D.1＜x＜2

二、填空题（共5小题，每题3分，计15分）

9.计算        ．

10.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是        边形．

11.如图．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△，若点在AB上，则的长为        ．

12.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔22元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买        个作业本．

13如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD点E和点F，则AE的长为        ．

三、解答题（共13小题，计81分）

14.（5分）因式分解：ab3－4ab2＋4ab．

15.（5分）解方程：．

16.（5分）解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：

17.（5分）化简：．

18.（5分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规作出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）

19.（5分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．

20.（5分）某城市的一种出租车起步价为10元（即行驶5千米以内都需付款10元车费），达到或超过5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米按1千米计算），现某人乘这种出租车由甲地到乙地，支付车费17.2元．求甲、乙两地的路程．

21.（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，－1）．

（1）以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到△，画出△，并写出的坐标．

（2）计算△ABC的面积．

22.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）求BC边的长．

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

23.（7分）阅读以下材料：

因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，

解：令（x＋y）＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，

再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2，

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：1－2（x－y）＋（x－y）2；

（2）当n为何值时，代数式（n2－2n－3）（n2－2n＋5）＋17有最小值？最小值为多少？

24.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF⊥AB，分别交AB，CD于点E，F．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若AC＝18，EF＝10，求AE的长．

25.（8分）在双减背景下，西安某中学为让学生们扔下繁重的作业负担，置身于丰富多彩的阅读中，计划开展以“我阅读，我快乐”为主题的阅读分享活动，学校图书室计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

26.（10分）问题提出

（1）如图1，P是锐角△ABC内一动点，把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△，连接，这样就可得出 PA＋PB＋PC＝BP＋＋，请给出证明过程．

问题解决

（2）图2所示的是一个锐角为30°的直角三角形公园（∠B＝30°，∠C＝90°），其中顶点A、B、C为公园的出入口，AB＝20km，工人师傅准备在公园内修建一凉亭P，使该凉亭到三个出入口的距离 PA＋PB＋PC最小，求这个最小的距离．

2022－2023学年度第二学期期末质量检测试题

八年级数学答案

一．选择题（每小题3分，共8小题，计24分）

1—4 D  A  C  A       5—8 C  C  D  D

二．填空题（每小题3分，共5小题，计15分）

9.答案为：．      10.答案为：八．     11.答案为：．

12.答案为4       13.答案为：．

三．解答题（共13小题，计81分）

14.【解答】解：ab3﹣4ab2＋4ab

＝ab（b2﹣4b＋4）

＝ab（b﹣2）2－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分

15.【解答】解：去分母得：1＋x﹣2＝﹣x﹣1，

解得：x＝0， －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分

经检验x＝0是分式方程的解．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分

16.【解答】解：解不等式5x＋2≥4x﹣1得：x≥﹣3，－－－－－－－－－－－－－－1分

解不等式得：x＜6   －－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分

故不等式组的解集为﹣3≤x＜6    －－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分

数轴表示为：

－－－－－－－－－－－5分

17.【解答】解：原式＝    －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分

＝；    －－－－－－－－－－－－－－－－－5分

18.【解答】解：如图所示，

      －－－－－－－－－－－－－－－－4分

直线EF即为所求．－－－－－－－－－－－－－－－－5分

19  【解答】证明：∵DE＝DC，

∴∠DEC＝∠C．

∵∠B＝∠C，

∴∠B＝∠DEC，

∴AB∥DE，

∵AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分

∴AD＝BE．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分

20.【解答】解：设甲乙两地的路程为x千米，

依题意得10＋1.2（x﹣5）≤17.2，   －－－－－－－－－－－－－－－－3分

解得x≤11，   －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分

又因为不足1千米也按1千米收费，

所以10＜x≤11－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分

【解答】解：（1）所作图形如图所示：－－－－－－－－－－－－－－－3分

 C1（﹣1，﹣4）． －－－－－－－－－－－－－4分

（2）S△ABC＝×4×3＝6－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分

22.【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，

∴BC＝， －－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分

当AP＝BP时，如图1，则AP＝t，PC＝BC﹣BP＝8﹣t，

在Rt△ACP中，AC2＋CP2＝AP2，

∴＋（8﹣t）2＝t2，

解得t＝； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分

当AB＝BP时，如图2，则BP＝t＝10；－－－－－－－－－－－－－－－－－5分

当AB＝AP时，如图3，则BP＝2BC；

∴t＝2×8＝16，         －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分

综上，t的值为或10或16  －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分

23.【解答】解：（1）将“x﹣y”看成整体，令x﹣y＝A，

则原式＝1﹣2A＋A2＝（1﹣A）2，

再将“A”还原，得：

原式＝（1﹣x＋y）2； －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分

（2）将“n2﹣2n”看成整体，令n2﹣2n＝A，

原式＝（A﹣3）（A＋5）＋17＝A2＋2A＋2＝（A＋1）2＋1，

将“A”还原，得：

原式＝（n2﹣2n＋1）2＋1＝（n﹣1）4＋1；

∵（n﹣1）4≥0，

∴（n﹣1）4＋1≥1，  

∴当n＝1时，代数式（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n＋5）＋17有最小值，最小值为1－－－－7分

24.【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OA＝OC，

∴∠FCO＝∠OAE，

∵EF⊥AB，

∴EF⊥CD，

∴∠CFO＝∠AEO＝90°，

∴△FCO≌△EAO（AAS），

∴OE＝OF；   －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC＝9，

∵OE＝OF，

∴OE＝5，

∴AE＝．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－8分

25.【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，

根据题意可得：﹣＝24，

解得：x＝20，

经检验得：x＝20是原方程的根，且符合题意．

则2.5x＝50，

答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元；－－－－－－－－－－－－4分

（2）设购买甲图书本数为a，则购买乙图书的本数为：2a＋8，

故50a＋20（2a＋8）≤1060，

解得：a≤10，

故2a＋8≤28，

答：该图书馆最多可以购买28本乙图书． －－－－－－－－－－－－8分

26.【解答】解：（1）如图1，由旋转得：∠PAP'＝60°，PA＝P'A，

∴△APP'是等边三角形，

∴PP'＝PA，

∵PC＝P'C，

∴PA＋PB＋PC＝BP＋PP′＋P′C′．－－－－－－－－－4分

（2）如图2，

Rt△ACB中，∵AB＝20，∠ABC＝30°，

∴AC＝10，BC＝10，

把△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，

当A、P、P'、C'在同一直线上时，PA＋PB＋PC的值为最小，

由旋转得：BP＝BP'，∠PBP'＝60°，PC＝P'C'，BC＝BC'，

∴△BPP′是等边三角形，

∴PP'＝PB，

∵∠ABC＝∠APB＋∠CBP＝∠APB＋∠C'BP'＝30°，

∴∠ABC'＝90°，

由勾股定理得：AC'＝，

∴PA＋PB＋PC＝PA＋PP'＋P'C'＝AC'＝10，

则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为10km．－－－－－－10分